∵点D在以AB为直径的半圆上

在Rt△DOB，由勾股定理得

∴两条射线AE、BF所在直线的距离为.

(2)当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时b的取值范围是

当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1<b<

(3)假设存在满足题意的□AMPQ根据点M的位置，分以下四种情况讨论：

①当点M在射线AE上时如图,在平面直角坐标系xoy中2．

∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，

∴直线PQ必在直线AM的上方．

∴P、Q两点都在上且不与点A、D重合．

②当点M在 (不包括点D)上时，如圖,在平面直角坐标系xoy中3．

∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列

∴直线PQ必在直线AM的下方．此时，不存在满足题意的平行四边形．

设中点为R则0R∥BF

i)当点M在（不包括点R)上时，如图,在平面直角坐标系xoy中4．

过点M作OR的垂线交于点Q垂足为点S，可得S是MQ的中点．

连结AS并延长交直线BF于点P．

∵O为AB的Φ点可证S为AP的中点．

∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形．

ii)当点M在上时，如图,在平面直角坐标系xoy中5．

直线PQ必在直线AM的下方

此时不存在满足题意的平行四边形．

④当点M在射线BF(不包括点B)上时，如图,在平面直角坐标系xoy中6．

直线PQ必在直线AM下方．

此时不存在满足题意的平行四边形．

考点解剖：本题是一道一次函数的综合题，题目中还涉及到了勾股定理、平行四边形的性质及圆周角定理的相关知识题目中还渗透了數形结合、分类讨论的数学思想．

解题思路：（1）根据题意AE、BF的距离为线段BD的长度求解;（2）由图形分析一次函数y=x+b与图形C恰好只有一个公共點时，即一次函数与半圆相切或一次函数y=x+b与y轴的交点在（01）和（0，-1）之间;一次函数y=x+b与图形C恰好只有两个公共点时一次函数与y轴的交点茬（0，1）和（0）之间;（3）根据题意画图进行分类讨论，根据平行四边形的四个顶点按顺时针排列画出满足题意的图形，从而找到x的取徝范围.

规律总结：根据题意画出符合题意的图形根据图形进行分析，从而得到问题的解.

我的寒假作业只剩这一道题了可是这答案好烦洏且写得地方一点点，都不想做了