求高中数学椭圆离心率公式及推导过程

点击联系发帖人 时间：2020-12-08 23:52

离心率是圆锥曲线中的一个重要嘚几何性质在高考中频繁出现，下面给同学们介绍常用的四种解法

已知标准方程或a、c易求时，可利用离心率公式

的左顶点A作斜率为1的矗线

解：易知A（-10），则直线

二. 变用公式整体求出e

，不能直接求出a、c可用整体代入套用公式。

（其中k为渐近线的斜率）这里

由圆锥曲线的统一定义（或称第二定义）知离心率e是动点到焦点的距离与相应准线的距离比，特别适用于条件含有焦半径的圆锥曲线问题

例3. 在給定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（）

解：由过焦点且垂直于长轴的弦又称为通径设焦点为F，则轴知|MF|是通径的一半，则有由圆锥曲线统一定义，得离心率

四. 构造a、c的齐次式解出e

根据题设条件，借助a、b、c之间嘚关系构造出a、c的齐次式，进而得到关于e的方程通过解方程得出离心率e的值。

的两焦点以线段F₁F₂为边作正

的中点为P，则点P的横坐标为

}

}