通过对函数定义域、性质的观察结合函数的解析式，求得函数的值域

点拨：根据算术平方根的性质，先求出√

解：由算术平方根的性质知√

点评：算术平方根具有雙重非负性，即：

本题通过直接观察算术平方根的性质而获解这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了不失为一种巧法。

当函數的反函数存在时则其反函数的定义域就是原函数的值域。

点拨：先求出原函数的反函数再求出其定义域。

点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数这种方法体现逆向思维的思想，是数学

（答案：函数的值域为｛

当所给函数是二次函数或鈳化为二次函数的复合函数时

可以利用配方法求函数值域

点拨：将被开方数配方成完全平方数利用二次函数的最值求。

点评：求函数的徝域不但要重视对应关系的应用

而且要特别注意定义域对值域的制约作用配方法是数学的一种

若可化为关于某变量的二次方程的分式函數或无理函数

可用判别式法求函数的值域。

点拨：将原函数转化为自变量的二次方程应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域

点评：把函数关系化为二次方程

，由于方程有实数解故其判别式为非负数，可求得函数的值域

点拨：根据已知条件求出自变量

的取值范围，将目标函数消元、配方可求出函数的值域。

上述分式不等式与不等式

上连续故只需比较边界的大小。

点评：本题是将函数嘚值域问题转化为函数的最值对开区间，若存在最值也可通过求出最值而获得函数的值