关于成比例分数阶阶扩散方程的系数反问题

【摘 要】 考虑在有界域Ω上的一个扩散方程的初边值问题：u=Δu+p(x)u,其中是Caputo导数

，0<α<2,α≠1.讨论了空间系数p(x)x∈Ω的反问题，以及通过数据u|ω×(0,T)确定成比例分数阶阶导数的阶

数α，其中，ω?Ω是一个子域；并在初始条件是正的与ω是?Ω的领域的条件下得出唯一性重要结論

，最后通过将解u转换成波动方程的解来证明这一结论.

【期刊名称】成都大学学报（自然科学版）

【关键词】 成比例分数阶阶扩散方程；系数；阶数；唯一性

Ω是Rn上的一个有界域n≥1,并且具有光滑的边界?Ω.考虑如下初边值问题，

其中是Caputo定义下的导数，

其中Γ为Gamma函数，滿足

如果α>0，则满足-1<α<∈N.当α=1,2时，此算子相当于抛物线和双曲线方程.

式(1)是非均匀介质中的反常扩散模型可以由连续时间随机游动得箌.有研究认为，成比例分数阶阶扩散方程

是不常用的它包括了成比例分数阶阶扩散方程的一个参数阶α.显然，它违反了高斯在实验中的普遍情况