因为H是子群故a^(-1)bK是子群，

故a^(-1)b属于K故a^(-1)bK=K（这句话，实际上就是说K的陪集合中只有K设G是群AB是G的子群）

半群：V=<S,*>,若*二元运算满足结合律則V是半群。

独异点：V=<S,*,e>,若*二元运算满足结合律,且存在单位元则是独异点

群：V=<S,*>，若*二元运算满足结合律存在单位元，且?x∈S都有逆元x^-1∈S則设G是群AB是G的子群。

注：以上三个都是特殊的代数系统都只含有一个二元运算。

若群中的二元运算是可交换的该群则为交换群（阿贝爾群）

只含有单位元的群为平凡群，其本身也是平凡群

若群中的集合为有穷集合，则该群为有限群反之为无限群

其中，a^k=k个a进行群G中的②元运算

因而，若|a|=k同时a^r=e，则r是k的整数倍

       设GC为群，C中所有元素与G中所有元素均可交换（满足交换律）若C是G的子集，则C是G的子群也叫G的中心。

群的子群格：偏序集<L(G),?>其中L(G)为群G的所有子群组成的集合（要会画哈斯图，后面有例题）

群的陪集（用于群的分解）

左陪集同悝右陪集个数始终等于左陪集个数，称作G的指数记作[G:H]

拉格朗日定理：|G|=|H|乘以[G:H]。即G的元素个数=H的元素个数x陪集个数

例：<Z,+>是无限循环群，咜的生成元是1和-1；<Z6,⊕>是6阶循环群它的生成元是1和5

无限循环群的生成元由定义可以确定；

无限循环群的子群：<a^m>，m是自然数

n阶（有限）循环群的子群：

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