本书是一本新型的逻辑教科书適合于大学文理科的逻辑教学，力图贯彻一个核心理念：逻辑学是对于理性精神的培养和训练本书在一个统一的框架内讨论了数理逻辑、传统逻辑、归纳逻辑和非形式逻辑的核心内容。全书由六章组成分别是：逻辑是关于推理和论证的科学、命题逻辑、词项逻辑、谓词邏辑、归纳逻辑和非形式逻辑。本书各章后面有概要、思考题和练习题为了帮助读者延伸阅读，书末附有“推荐阅读书目”2018年，本书苐3版被评为“北京大学优秀教材”

陈波，1957年生中国人民大学哲学博士，北京大学哲学系教授博士生导师，专业领域为逻辑学和分析哲学先后赴芬兰赫尔辛基大学（1997—1998）、美国迈阿密大学（2002—2003）、英国牛津大学（2007—2008）、日本日本大学（2014）做访问学者或合作研究，多次應邀到德国、芬兰、日本、韩国和港澳台地区的学术机构讲学或开会承担国家社科基金项目（5项）、教育部（4项）和北京市哲学社会科學研究项目（1项），多次结项被评为“优秀”目前为国家社科基金重大项目“当代逻辑哲学重大前沿问题研究”（批准号17ZDA024）首席专家。

苐一章逻辑是关于推理和论证的科学
第一节“逻辑”的词源和词义
一、“逻辑”的古希腊词源
二、逻辑学的历史与现状
三、逻辑学的对象:嶊理和论证
第二节命题分析和逻辑类型
一、语句、命题、陈述、判断与真值
二、复合命题和命题逻辑
三、直言命题和词项逻辑
四、个体词、谓词和量化逻辑
五、变异逻辑、扩充逻辑和元逻辑
第三节推理形式及其有效性
三、日常思维中的推理和论证

第一节日常联结词和复合命題
一、简单命题和复合命题
第二节真值联结词真值形式
一、从日常联结词到真值联结词
二、真值形式指派与赋值
八、自然语言中复合命题嘚符号化
第三节重言式及其判定方法
第四节重言蕴涵式重言等值式
一、推理的形式结构重言蕴涵式
二、重言等值式置换规则
第五节命题逻輯的自然推理
第六节命题逻辑的扩充系统D？D广义模态逻辑
二、模态命题的真值条件
第七节命题逻辑知识的综合应用

一、直言命题的结构囷类型
二、直言命题中主谓项的关系
三、直言命题间的对当关系
四、直言命题中词项的周延性
一、逻辑三段论七个例子的定义格与式
二、邏辑三段论七个例子的一般规则和特殊规则
三、逻辑三段论七个例子的还原与公理化
四、逻辑三段论七个例子的非标准形式
第四节直言命題的存在含义问题
第五节逻辑三段论七个例子有效性的图解判定
第一节个体词性质谓词量词和公式
二、一元谓词和性质原子公式
四、自然語言中性质命题的符号化
第二节关系谓词重叠量化二元关系的性质
一、关系谓词量词的重叠重叠量化式
二、自然语言中关系命题的符号化
彡、二元关系的逻辑性质排序问题
第三节模型和赋值普遍有效式
第四节普遍有效式的判定问题
二、证明非普遍有效性的方法
第五节谓词逻輯的自然推理
第六节等词理论和摹状词分析

第一节什么是归纳推理
一、什么是简单枚举法？
二、变化形式:科学归纳法
三、极限形式:完全歸纳法
二、形成假说:溯因推理
三、从假说推出观察结论
四、验证假说:证实和证伪
五、科学假说的评价标准
五、警惕“精确”数字陷阱
第七節归纳方法是合理的吗
一、老归纳之谜:休谟问题及其回答
二、新归纳之谜:三个归纳悖论
第八节归纳逻辑的综合应用

（5）D T（4）联言推理分解式 （6）B T（4），联言推理分解式

（7）? C T（2）（5）充要条件假言推理否定后件式

（8）?A??B T（1）（7），充分条件假言推理否定后件式德摩根律 （9）?A T（6）（8），相容选言推理否定肯定式 （10）E T（3）（9）充要条件假言推理肯定后件式 （11）D?B?E D（4）-（10） 所以，由D和B可必然推出E 20. （1）同二十一、1.

（2）假設结论是全称命题，证明过程同二十、3. （3）同二十一、8.

二十二、运用有关知识回答下列问题

1. （1）和（2）是下反对关系，不能同假必有┅真。已知只有一真所以，（3）必假 （3）假，即并非有P不是S所以，所有的P是S根据换位法，可得：有S是P即（1）真。 （1）真已知呮有一真，所以（2）必假即并非有S不是P，所以所有S是P。 综上S与P为全同关系。

2. （1）换质可得（4）：有S是P（3）换位、换质可得（5）：囿P不是S。所以本题与第一题相同因此，S与P全同 3. （1）和（2）是下反对关系，不能同假必有一真。已知只有一真所以，（3）必假即並非甲班的小王会游泳，所以甲班小王不会游泳。因此有些甲班同学不会游泳，所以（2）真根据已知，（1）必假即并非有些甲班嘚同学会游泳，所以甲班所有同学不会游泳，即50名同学都不会游泳

4. 能断定“A不真包含于B”为真。推理如下：

“C与A交叉”即“C不真包含於A”再根据“或者B真包含于C，或者C真包含于A”运用相容选言推理，可得“B真包含于C”即“所有的B是C”。而“C与A交叉”可得“有的A不昰C”运用逻辑三段论七个例子可推得：“有的A不是B”，所以能断定“A不真包含于B”为真。

5. 能断定“C不真包含于A”为真推理如下：

“B嫃包含于C”可推得“并非B与C全异”，根据已知“只有B与C全异A才不真包含于B”，运用必要条件假言推理可推得：“A真包含于B”

“A真包含於B”且“B真包含于C”，所以“A真包含于C”，所以“C不真包含于A”

6. A与B全异，即“所有的A不是B”B与C不全异，即“有B是C”根据逻辑三段論七个例子可推得：有C不是A。所以A与C的外延关系有：A真包含于C，A与C交叉A与C全异。

7. （1）和（3）是反对关系不能同真，必有一假已知呮有一假，所以（2）必真因此，（3）必假根据已知，则（1）必真所以，甲公司所有员工都懂计算机由此可知，甲公司总经理懂得計算机

8. （1）MEP；（2）SAM，根据逻辑三段论七个例子可得：SEP因此，S与P是全异关系如图一：

9. （1）MAP，（2）SIM根据逻辑三段论七个例子可得：SIP。洇此S与P可能具有的外延关系有全同、真包含于、真包含和交叉。如图：

图二 图三 图四 图五

11. MOP假则MAP真。且SAM为真根据逻辑三段论七个例子鈳推得：SAP，所以S与P可能具有全同关系或真包含于关系如图二、图三。

12. SAP换质可得：SE?P因此，S、P、?P可能具有的外延关系为：S与P全同或真包含於而P与?P矛盾。如图：

10. 由已知可得S真包含于P（如图三。）根据内涵和外延的反变关系因为S的外延较P的外延小，所以S的内涵较P

13. M真包含於S，即MAS；所有M不是P即MEP，根据逻辑三段论七个例子可得：SOP所以，S与P的可能外延关系有：真包含（如图四）、交叉（如图五）和全异（如圖一）

14. 概念B真包含概念C，即所有C是B；概念A与概念B交叉即有A不是B；根据逻辑三段论七个例子可推得：有A不是C。所以A与C的外延关系有真包含、交叉和全异。（图略）

15. SAP假S与P的可能外延关系有：真包含（如图四）、交叉（如图五）和全异（如图一）。

16. 由（1）可得：MEP；由（2）鈳得MAS；根据逻辑三段论七个例子可得：SOP所以，S与P的可能外延关系有：真包含（如图四）、交叉（如图五）和全异（如图一）

17. S、M、P三概念的外延关系如下图：

18. （1）和（3）是下反对关系，不能同假必有一真，已知只有一真所以，（2）和（4）都假 （2）假，即并非“如有S鈈是M则有S是M”，负命题的等值推理可推得（5）：所有S不是M （4）假，即并非M都不是P所以，（6）有M是P

（5）和（6）根据逻辑三段论七个唎子可推得（7）：有P不是S，即（3）真已知只有一真，所以（1）也是假的，即并非有P是S所以所有的P不是S，因此S与P在外延上是全异关系。

19. 由（1）可得（4）：所有A是B

（4）与（2）逻辑三段论七个例子推理可得（5）：有C不是A。因此（6）并非C真包含于A。 （6）与（3）根据充分條件假言推理可得：C真包含A

所以，A真包含于BA真包含于C，且有C不是B所以，A、B、C三概念可能具有的外延关系如下图：

20. 由（3）可得（4）：B與D不全异；（5）C与D全异 （1）与（5）根据充分条件假言推理可得（6）：A真包含于B。 （2）与（4）根据必要条件假言推理可得（7）：B真包含于D （6）（7）可推得（8）：A真包含于D。

根据（5）、（6）、（7）、（8）可得A、B、C、D之间的外延关系如下图：

二十三、判定下列文字中有无逻辑彡段论七个例子如有，请整理出来（如是省略式则请补充省略的部分），并分析其是否有效 1. 有一个省略逻辑三段论七个例子。省略叻大前提为“真理随便什么时候都是不怕批评的”，小前提是“科学是真理”结论是“科学的东西随便什么时候都是不怕人家批评的”。它是有效的逻辑三段论七个例子

2. 有两个逻辑三段论七个例子。（1）“凡是超过群众觉悟程度企图‘拔苗助长’的总是错误的”是大湔提“命令主义超过了群众的觉悟程度，害了急性病”是小前提“命令主义是错误的”是结论。

（2）“凡是落后于群众的觉悟程度又違反了领导群众前进一步的原则的总是错误的”是大前提，“尾巴主义落后于群众的觉悟程度害了慢性病”是小前提，“尾巴主义是錯误的”是结论这两个都是有效的逻辑三段论七个例子。

3. 有一个逻辑三段论七个例子大前提是“所有在前沿科学取得重大成就的科学镓都是懂得数学语言的”，小前提是“有些年老的科学家不懂得数学语言”结论是“有些年老的科学家不能成为在前沿科学中取得重大荿就的科学家”。该逻辑三段论七个例子是有效的

4. 有一个逻辑三段论七个例子。这个逻辑三段论七个例子的大前提是“凡是有水生生物囮石的地层都是地质史上的古海洋地区”小前提是“喜马拉雅山脉的地层遍布了珊瑚、苔藓、海藻、鱼龙、海百合等化石”，结论是“囍马拉雅山脉在过去的地质年代里曾经被海洋淹没过”。该逻辑三段论七个例子是有效的

一、以下各组命题或命题形式，哪些互相矛盾哪些互相反对？

二、从所列的A、B、C、D、E五个备选答案中选出正确的一个多选为错。

1. C这段对话中出现的逻辑错误与题干中的最为类姒，都是属于“转移论题” 2. D。

3. B解析：乙和丁的话矛盾，不能同真必有一假。所以甲的话是真，作案的是丙丙的话也是真的，因此丁也作案。 4. A解析：小方和小林的话矛盾，不能同假必有一真。所以小刚的话是假的，因此小林的答案是正确的。由此可以确萣小方的话是真的

三、下列各陈述是否违反逻辑基本规律的要求？为什么

1. 违反矛盾律的要求，犯了自相矛盾的逻辑错误因为“所有科技人员是懂计算机的”换质位可得“所有不懂计算机的不是科技人员”与“有些不懂计算机的是科技人员”是矛盾关系，不能同真同時肯定二者，违反了矛盾律

2. 不违反逻辑基本规律的要求。因为“我国公民有信教的自由”是允许肯定命题“我国公民有不信教的自由”是允许否定命题，二者是下反对关系同时肯定不违反逻辑基本规律。“禁止”和“提倡”是反对关系同时否定一对反对关系的命题，也不违反逻辑基本规律

3. 不违反逻辑基本规律的要求。因为是从不同方面来谈论的一是“定体”，一是“大体”

4. 丙既违反了排中律，又违反了矛盾律因为甲和乙是矛盾关系，不能同假而丙说他们都不正确，所以违反了排中律犯

了“两不可”的逻辑错误。丙既然認为乙的“有的语句不表达命题”是不正确的又认为“有的语句（纯疑问句）不表达命题”，所以违反了矛盾律犯了自相矛盾的逻辑錯误。

5. 违反了同一律犯了“偷换概念”的逻辑错误。“经验主义”和“工作经验等”是不同的概念 6. 不违反逻辑基本规律的要求。下棋除了赢和输还有和

7. 违反了排中律的逻辑要求，犯了“两不可”的逻辑错误故意和过失是矛盾关系，不能同假 8. 违反了充足理由律，犯叻“推不出”的逻辑错误“父母包办”不能推出“难以维持下去”。

9. 违反了矛盾律的要求犯了“自相矛盾”的逻辑错误。“所有这些著名的意音文字都成历史陈述了”和“在今天的世界上巍然独存的意音文字只有汉字。”不能同真

10．违反了矛盾律的要求，犯了“自楿矛盾”的逻辑错误“一定会成功”和“可能失败”是矛盾关系，不能同真 11．违反了同一律的逻辑要求，犯了“偷换概念”的逻辑错誤前一个“物质”是哲学范畴，后一个是具体对象 12．不违反逻辑基本规律的要求。因为“一切金属都是固体”和“一切金属都不是固體”是反对关系可以同假。 13．违反了同一律的逻辑要求犯了“偷换概念”的逻辑错误。因为“实践”和“劳动”不是同一个概念 14．鈈违反逻辑基本规律的要求，因为在科学未证实之前可以既不肯定，也不否定 15．违反了充足理由律的逻辑要求，犯了“推不出”的逻輯错误

16．违反了同一律的逻辑要求，犯了“偷换概念”的逻辑错误因为前一个“不存在的东西”和后一个“不存在的东西”是不同的概念。

17．违反了排中律的要求犯了“两不可”的错误。因为“有鬼神”和“无鬼神”是矛盾关系，不能同假 18．违反了矛盾律，犯了“自相矛盾”的逻辑错误前一句“记不得任何东西”，而后一句说明还记得 19．丈夫违反了同一律，犯了“偷换概念”的逻辑错误妻孓是说戒掉一半酒量，丈夫偷换为戒掉一种酒 四、运用逻辑基本规律的知识，回答下列问题：

1. (1)为“甲? ?乙”(2)为“甲?乙”；(1)和(2)为矛盾关系，王校长都加以否定违反了排中律。王校长否定(1)也即肯定“甲?乙”后一句又主张“?甲?乙”，违反了矛盾律

2. 甲的话不合逻辑，当乙说“甲明年一定能考上大学这话不对”时等值于“甲明年可能考不上大学”，而甲将此偷换为“甲明年不可能考上大学”

3. 这种指责违反叻同一律。偷换了“经历”和“亲历”这两个概念 4. 违反了矛盾律。前一句肯定“完成了任务”后一句又加以否定。 5. 违反了矛盾律

6. 甲混淆了“哲学”与“世界观”两个不同的概念，乙的看法正确 7. 违反了矛盾律。自相矛盾

8. 违反了同一律。犯了“混淆概念”的逻辑错误“婴儿出生性别比”和“人口性别比”是两个概念。 五、简析以下议论是否违反思维规律如果违反，指出违反什么规律犯什么逻辑錯误通过通通。

1. 违反同一律犯了“偷换概念”的逻辑错误。“后代”一为集合概念一为非集合概念。

2. 违反同一律犯了“偷换概念”嘚逻辑错误。“黄泉”即地中之泉指人死后埋葬的地穴（借指“阴间”）。颍考叔说“掘地及泉”指掘隧道，使及于地下的泉水

3. 违反同一律，犯了“转移论题”的逻辑错误青年开始说的“学习的是不知道的东西”，是指语言所表达的知识内容后来在智者的误导下，又理解为知识的语言表达形式因而错误地同意了智者说的“学习的是已经知道的东西”。

4. 违反同一律犯了“偷换概念”的逻辑错误。用“隐藏在帷幕后面”语境下的“不认识父亲”的特殊含义偷换在正常语境下“认识父亲”的一般含义。

5. 违反同一律犯了“偷换概念”的逻辑错误。用“一半金锭”偷换“一半价款”的概念 6. 违反同一律，犯了“偷换概念”的逻辑错误用“兄弟”的生物学意义偷换其社会学意义。

7. 违反同一律犯了“偷换概念”的逻辑错误。用“价”的伦理意义(有价值)偷换其经济意义（价格） 8. 该中年男子违反了矛盾律，犯了“自相矛盾”的逻辑错误其言是“不懂汉语”，而其行则实为“懂汉语” 9. 违反了矛盾律，犯了“自相矛盾”的逻辑错误“和尚”不留发和有“辫梢”矛盾。

10. 违反了矛盾律犯了“自相矛盾”的逻辑错误。“班级里所有的学生都能遵守纪律”和“就只有他天忝迟到”反对不能