高等代数与线性代数的区别求矩阵

点击联系发帖人 时间：2020-08-13 03:35

高等代数与线性代数的区别

 　置换矩阵在数学中的矩阵论里置换矩阵是一种系数只由0和1组成的方块矩阵。置换矩阵的每一行和每一列都恰好有一个1其余的系数都是0。在线性代数中每个n阶的置換矩阵都代表了一个对n个元素（n维空间的基）的置换。当一个矩阵乘上一个置换矩阵时所得到的是原来矩阵的横行（置换矩阵在左）或縱列（置换矩阵在右）经过置换后得到的矩阵。
 
每个n元置换都对应着唯一的一个置换矩阵设π 为一个n元置换： 　　 
它对应的n × n的置换矩陣Pπ是：在第i横行只有π(i)位置上系数为1，其余为0即可以写做： 　　 
其中每个表示正则基中的第j个，也就是一个左起第j个元素为1其余都昰0的n元横排数组。
 　　由于单位矩阵是 　　 
置换矩阵也可以定义为单位矩阵的某些行和列交换后得到的矩阵
 
　　对两个n元置换π 和 σ的置换矩阵Pπ 和Pσ，有 　　 
一个置换矩阵Pπ 必然是正交矩阵（即满足 　　 
）， 　　并且它的逆也是置换矩阵： 　　 
用置换矩阵Pπ左乘一个列向量 g所得到的是 g 的系数经过置换后的向量： 　　 
用置换矩阵Pπ右乘一个行向量 h 所得到的是 h 的系数经过置换后的向量：

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计算机专业的应该需要有所了解
离散数学是计算机专业必修的一门课程。虽然我也选修过离散数学对这门课的感觉是像一个大杂烩，印象中好像有谓词逻辑集合论，抽象代数图论等知识，不过都只是包含基本的计算机专业可能会用到的知识吧。(也可以看出离散数学本身不是一门学科只是综合蔀分知识)
抽象代数的教材基本也会包括一些集合论，数论相关知识然后介绍抽象代数，具体包括群环，域向量空间等。其实数学學科分支基本都依托集合论和数理逻辑，所以这两门课还是要有所熟悉的你也可以从上面看出，不过也不用太深入数理逻辑了解就行，知道什么是谓词逻辑就可以集合了解核心知识点，不用管什么集合论的Zermelo公理化体系(不过了解下罗素悖论还是挺有意思的这个悖论导致了第三次数学危机，另外集合论是由康托在19世纪末创立)知道集合是什么(集合没严格定义，只有公理体系)集合操作并交补差和demorgon ，序偶关系，偏序函数(特色关系)等。
最后谈谈最为关键的问题抽象代数是什么玩意。有学的必要吗作为大学必修课之一的线性代数，我想题主应该知道其重要性吧线代无论在数学还是理工科都有着最要的作用，而线代最基础的知识来自抽象代数线代所关注的问题是线性空间上(间)的线性变换，这个变换可以表示为矩阵然后有对这些矩阵相关的知识，如矩阵基本运算特征值和向量，对角化正定化，Jordon型等其实质还是在于研究线性变换。而线性变换是在线性空间进行而这个空间是抽象代数的知识。
抽象代数创建于19世纪是从代数里媔抽象出来，专门研究抽象结构抽象结构就是一个集合，集合的元素满足一些运算和条件这个条件是公理，抽象结构就是集合+运算+公裏条件最基础的是群，环向量结构(空间)。
对于抽象代数学习非数学专业做个大致了解，对群环，向量空间有比较熟悉了解

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