（ⅰ）A 是正规对称矩阵快速求特征值且所有特征值全是实数；

（ⅱ）A 的不同特征值所对应的特征向量是互相正交的.

证明 （ⅰ）A 为n 阶Hermite 对称矩阵快速求特征值由定理3-2可知A 必酉相似于实对角对称矩阵快速求特征值L ，即存在n 阶酉对称矩阵快速求特征值U 使得

数 值 分 析 复 习 题

第二章 线性方程組的数值解法

1、用T LDL 分解法解方程组

232121x x x x 再用上述两种迭代法求解是否收敛？为什么

（1）证明：若按上述迭代格式生成的序列(){}k x 是收敛的，则必收敛于方程组A x b =之解； （2）已知321

问α如何取值可使上述迭代格式生成的序列()

{}k x 收敛，又α取何值时收敛最快

4、设有方程组A X b =，其中

=?试估计甴此引起的解的

6、设n n ?∈A R 是一个对称正定对称矩阵快速求特征值.1()0n λλ>分别是它的最大（小）的特征值，建立迭代法

2. 代数余子式的性质：

②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为 0；

③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为

将 D 上、下翻转或左右翻转所得行列式为

将 D 顺时针或逆时针旋转 90 ，所得行列式为

将 D 主对角线翻转后（转置）所得行列式为

将 D 主副角线翻转后，所得行列式为

行列式的重要公式：①、主对角行列式：主对角元素的乘积；

②、副对角行列式：副对角元素的乘积 ( 1)

③、上、下三角行列式（

◣ ）：主对角元素的乘积；

④、 ◤ 和 ◢ ：副对角元素的乘积 ( 1)

⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值；

其中 S k 为 k 阶主子式；

Ax 0 ，证明其有非零解；

④、利用秩证明 r ( A ) n ； ⑤、证明 0 是其特征值；

A 是 n 阶可逆对称矩阵快速求特征值：

0 （是非奇异对称矩阵快速求特征值）；

A 的行（列）姠量组线性无关；

齐次方程组 Ax 0 有非零解；

， Ax b 总有唯一解；

A 可表示成若干个初等对称矩阵快速求特征值的乘积； A 的特征值全不为 0； A T A 是正定对稱矩阵快速求特征值；