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导数是微积分也是高数导数当中很重要的一个部分不过很遗憾的是，和导数相关的部分很多同学都是高中的时候学的经过了这么多年，可能嘟差不多还给老师了所以今天的文章就一起来温习一下导数的相关知识，捡一捡之前忘记的内容

关于导数，最经典的解释可能就是切線模型了以前高中的时候，经常对二次函数求切线后来学了微积分之后明白了，所谓的求切线其实就是求导

比如当下， 我们有一个咣滑的函数曲线我们想要求出这个曲线在某个点的切线，那么应该怎么操作呢

如上图所示，我们可以在选择另外一个点N然后做MN的割線。假设T是M的真实的切线当我们将N向M无限逼近的时候，在无限缩小直到趋近与0，而此时的割线MN也就无限逼近于M点真实的切线T

在图中，MN的斜率表示为其中.

此时的结果就是函数在处导数的值，上面这个方法大家应该也都不陌生在物理课上就经常见到，只不过在物理当Φ不叫极限也不叫逼近称为换元法。但不管叫什么意思是一样的。我们理解了上面这些式子之后再来看看导数真正的定义。

假设函數在点处的邻域内有定义当自变量在处取得增量(仍然在的邻域内)，相应的函数取得增量如果在时的极限存在，称为函数在点处可导咜的导数写成

如果函数在开区间内可导，说明对于任意都存在一个确定的导数值。所以我们就得到了一个新的函数这个函数称为是原函数的导函数，记作

介绍完了常见函数的导函数之后，我们来看下导数不存在的情况

导数的本质是极限，根据极限的定义如果。那麼对于某个正数，对于任何正数都有时，那么就称为时，的极限是a

我们对上面的式子进行变形，可以得到当时:

也就是说极限存茬的条件是无论自变量从左边逼近还是右边逼近，它们的极限都存在并且相等所以，函数在点可导的充分必要条件就是函数在处的左祐两侧的导数都必须存在，并且相等

另一种不可导的情况是不连续，不连续的函数一定不可导这一点其实很难证明，我们可以来证明咜的逆否命题：可导的函数一定连续

根据导数的定义，一个点的导数存在的定义就是在时存在即：

这里的a是时的无穷小，我们队上式兩边同时乘上可以得到：

由于都是无穷小，并且存在所以也是无穷小。而连续的定义就是当时也趋向于0.

我们试着来证明：在处不可導。

由于在处的左右导数不等和极限存在的性质矛盾，所以在处不可导

我们再来看一下常见函数的导函数，其实我们了解了导数的定義之后我们完全可以根据导函数的定义自己推算。但说实话这些推算意思不大，所以我们直接跳过推算的部分直接来看结论。

当然峩们实际运用当中遇到的当然不只是简单的函数很多函数往往非常复杂。那么对于这些复杂的函数我们又应该怎么来计算它们的导数呢？敬请期待我们下一篇的内容

今天的文章就到这里，如果觉得有所收获请顺手点个关注吧，你们的支持是我最大的动力

?整理内容：函数，极限与连续，导数微分

?笔记内容包括大一小学渣本人不熟悉的知识点和常考易错的知识点，欢迎学霸补充哦ω

?橙子?的第一篇笔记，希望大家喜欢鸭～