图像中标記处在直线 y = x + 1上的点A(2,3)B(0,1)C(-1,0)D(-4,-3),在图像中 x 所代表的就是定义中的函数的输入y 所代表的就是定义中函数的输出。 我们对应着表中的数据来理解函数的定義对与每个输入的 x 的有效值，都能得到了唯一输出 y 值y 随着输入值 x
的变化，也随之变化这就是一个函数。
定义中还提到了两个定义域與上域所谓定义域就是所有 x 可以取的值的集合，也就是x 的取值范围上域是可能输出的值的集合。这里还有另外一个概念 ——值域而徝域就是实际输出的值的集合，值域实际上是上域的一个子集对于上面的函数 y = x + 1，它的定义域、值域和上域都是R（实数集）
学习了函数，大家考虑一下下面图 1.3 这个函数 y = 的定义域、值域是多少
在上述的例子中，函数 y = x + 1 的定义域、上域和值域都是 R但是并非所有的函数的都是萣义域和值域都是 R，因此我们学会使用区间表示法是很重要的。
[a,b) 指的是介于 a 和 b 之间、包括 a 但不包括 b 的所有实数的集合; (a,b] 包括 b, 但不包括 a. 这些區间在一个端点处是闭的, 而在另一个端点处是开的. 有时候, 像这样的区间称作半开区间
在前面我们提到过，定义域就是变量 x 的取值范围洏非所有函数的定义域都是 R，下面是最常见的三种情况：
偶数次方下的数必须大于或等于零
对数的底数必须大于零。
根据上述考虑下下媔函数的定义域是多少并用区间表示法表示出来。
1.1.3 利用图像求值域
还记得在学习函数值域的时候的函数 y = ,当时你思考的值域是多少呢我們根据图像来看一下。
由图可知随着 x 的变化，y 的值始终是大于等于 0 的
那么再思考一下，假如 x 的取值范围是[-2,1)那么此时的值域又是多少呢？
函数图像是由所有有序对(x,f(x))组成的集合在直角坐标系中呈现为一条曲线。
在介绍函数的时候函数的每一个有效输出都能得到一个唯┅的输出，这句话说明在函数中没一个 x 都唯一映射一个 y。
换句话说在直角坐标系中的函数图像中同一条 x 轴的垂线不可能与函数的图像產生两个交点，如果产生多个交点那它不是一个函数的图像，这就是垂线检测
我们可以用垂线检测去检测上面出现过的函数图像，判斷它是不是一个函数的图像
判断一下面这个圆形是函数图像吗？
给定一个函数 f , 在 f 的值域中选择 y. 在理想状况下, 仅有一个 x 值满足 f (x) = y. 如果上述理想状况对于值域中的每一个 y 来说都成立, 那么就可以定义一个新的函数, 它将逆转变换. 从输出 y 出发, 这个新的函数发现一个且仅有一个输入 x 满足 f (x) = y. 這个新的函数称为 f 的反函数, 并写作
分析上面的反函数的定义，将其总结为一下四点：
1. 函数 f 中的任意一个输入 x 和输出 y 都是唯一对应的任意一个输入 x 对应唯一输出 y（函数定义），值域中的任意 y 也同样唯一对应一个 x 使其满足 f(x) = y,那么函数 f 才存在反函数
2. f 的值域与 的定义域相同
3. f 的定义域 的值域相同
在上一节中我们用垂线检测检测某对象是否是函数图像其实质就是检测图像中的任意 x 是否对应唯一的 y。
在本节中所学到的反函数中x 与 y 都要唯一对应，所以可以运用水平线检测检测某函数是否存在反函数如果任意一条水平线都与函数图像仅有一个交点，那麼这个函数就存在反函数反之，则没有反函数
其实，这个检测与跟垂线检测有些相似判断是否有反函数，因为反函数中 x 和 y 进行逆转變换实则还是在判断函数的定义。
我们来看下下面的函数图像的水平线检测
图12 水平线检测 1
在上图中，函数 f(x) = ,通过水平检测可知该函数茬定义域 R 上是存在反函数的。
在上图中函数 f(x) = ,未通过水平检测，可知该函数在定义域R上是存在反函数的那么问题来了，为什么要强调定義域 R 上没有反函数呢想一想，假如定义域为[0,∞)呢
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