高数问题曲面积分问题

点击联系发帖人 时间：2020-05-04 04:10

高数问题

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高数问题问题在曲面积分计算方法中△S(xy)与△σ(xy)有什么区别或联系，它们不都是曲面在xy上的射影吗

平面面积(Δσ)是曲面面积(ΔS)在xOy面下的投影

曲面积分中有与不同面对应嘚三个方向余弦。

其中dydz、dzdx、dxdy分别是dS在三个不同的面下的面积投影区域

考虑在xoy面上γ是曲面dS在某一点的法向量与z轴之间形成的夹角

这个夹角的范围是0 ≤ γ ≤ π

当γ = 0时，dS = dxdy因为dS的在xoy面下的投影正好是dxdy，法向量的方向与正z轴平行

当γ = π时，dS = - dxdydS的法向量正好指向下，法向量方向与z負轴平行所以取负数

所以这解释了为什么当Σ取上侧时取正号，Σ取下侧时取负号

其余两个面的做法也是这样，在zox面右侧取正号，左側取负号

在yoz面前侧取正号，后侧取负号

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最近几年考研高等数学试题中所絀现的有关曲面积分的问题主要有第一型曲面积分、第二型曲面积分的计算,以及有关性质的考查.本文以考研高等数学试题为例探讨了曲面積分问题的主要的求解方法,即利用公式转化为二重积分的方法、利用对称性求曲面积分的方法、高斯公式法,以及利用两种曲面间的关系法等.

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