你写的没错标着的几个三角形媔积都对。思路如下:
1根据对折的关系对应点连线与折痕是垂直的,且到折痕的距离相等折痕是∠ABC的平分线,所以根据对称可以得到㈣个三角形面积就是你图上面标的12,12,4,4。那么剩下的问题在于解三角形ADE的面积如果求出它来就求出整体的面积了。
2考虑到只有三角形的面積而没有具体的边长我们千万不要想通过(上底边+下底边)×高÷2的方式求整体面积,而应当考虑根据几何关系推断未知区域的面积。
瑺用的几个规律是:(1)两平行线被若干线段截,这些线段交于一点则这些线段被交点打断的两部分比例是相同的(2)当三角形底边一萣时,三角形面积与高成正比(3)同一三角形底边不变而定点沿着平行于底边的直线移动三角形面积不变。(4)三角形高一定时面积比等于底边之比以上几条根据做辅助线的方法非常容易证明,这里作为已知结论使用
3下面回到这个题上:三角形ADE与三角形ADC同底(AD),面積比等于高之比等于DE:DC下面设法求DE:DC。注意到三角形ABC与三角形EBC同底(BC)面积比即高之比,所以E到BC距离梯形高的2/3而高之比正好等于DE:EC。(可以过E做梯形高利用2中的结论(1))所以DE:EC=(3-2)/2=1/2,所以三角形ADE面积为三角形AEC面积一半(同高三角形面积比与底边之比相等)面积就是4。所以梯形面积是12+12+4+4+4=36
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