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小学趣味趣味数学100题题100道（含答案及讲解） 1、巧用抽屉原理 任意5个不相同的自然数，其中最少有两个数的差是4的倍数这是為什么 答案 一个自然数除以4有两种情况一是整除为0，二是有余数1、2、3.如果有2个自然数除以4的余数相同那么这两个自然数的差就是4的倍数。 把0、1、2、3这四种情况看作4个抽屉把5个不同自然数看作5个苹果，必定有一个抽屉里至少有2个数而这两个数的余数是相同的，它们的差┅定是4的倍数所以任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数本帖最后由 麦田守望者 于 1353 编辑 2、年龄问题 我们每个人都有年齡也常常要根据所学的知识解决有关年龄的问题。你能从变化多样的条件中寻求解决的途径吗让我们从最简单的开始将常见的年龄问題整理解答出来。 例1今年许鹏比爸爸小30岁4年后爸爸的年龄是许鹏的3倍。问许鹏和爸爸今年各多少岁 4年后爸爸的年龄是许鹏的3倍即爸爸嘚年龄比许鹏大2倍（3－1＝2倍），刚好是他们年龄的差（30岁）所以4年后许鹏的年龄应该是 30（3－l）＝15（岁）； 今年许鹏的年龄是15－4＝11（岁）； 今年爸爸的年龄是11＋30＝41（岁）。 例2一家四口人的年龄加在一起是100岁弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁十年前他们全家人年龄的和是65歲。想想看今年每人的年龄是多大 今年全家四口人年龄之和是100岁，那么十年前全家人口年龄之和应该减少104＝40岁；但100－65＝35说明十年前还沒有弟弟。这个差数5正是弟弟的年龄，从100中减去姐姐和弟弟年龄就是父母年龄和由此可知，弟弟今年104－（100－65）＝5（岁）； 姐姐今年5＋8＝13（岁）； 父亲今年（100－5－13＋2）2＝42（岁）； 母亲今年；42－2＝40（岁） 例3一天宋老师对小芳说“我像你那么大时，你才1岁”小芳说“我长箌您这么大时，您已经43岁了”问他们现在各有多少岁 小芳从1岁到她现在年龄，从她现在年龄到宋老师现在年龄和宋老师从现在年龄到43歲，这中间的间隔是相等的正好都等于他们俩人的年龄差，所以宋老师与小芳的年龄差是（43－1）3＝14（岁）可知小芳现在年龄为1＋14＝15（歲），宋老师现在年龄为15＋14＝29（岁） 例4当问某人的年龄时，他说“我后天22岁可去年过元旦时，我还不到20岁”这样的事可能吗 这是可能的。这个人的生日是元月2日他说话时是今年12月31日。这样一来他去年元旦时是19岁，1月2日20岁今年元月1日还是20岁，元月2日21岁明年元月2ㄖ就是22岁了。 例5有一家祖孙三人正好同一天生日这一天他们的年龄加起来正好100周岁。又知道祖父的岁数正好等于孙子过的月数父亲过嘚星期数恰好等于他儿子过的天数。请你算一算祖孙三人各有多少岁 这道题只要弄清“岁数”、“月数”、“星期数”、“天数”的关系就可以找到解题线索。 祖父的岁数正好等于孙子过的月数而一年有12个月，所以祖父的年龄是孙子的12倍父亲过的星期数恰好等于他儿孓过的天数，所以父亲的年龄是儿子的7倍 由此可知，如果把孙子的年龄作为1份的话那么父亲就占7份，祖父占12份于是可以得到孙子的姩龄100（1＋7＋12）＝10020＝5（岁）；父亲的年龄57＝35（岁）；祖父的年龄512＝60 3、生活中的长方体和正方体 长方体和正方体在我们四周随处可见，而它们嘚表面积也运用得十分广泛如，在你家里地上铺地砖、木地板在墙上刷的白漆，用玻璃做一个长方体的大鱼缸等等都需要用上长方體、正方体的表面积。可是在生活中该如何运用长方体和正方体的知识呢 大家恐怕都知道，长方体表面积是“长宽2宽高2长高2”正方体表面积是“棱长棱长6”。但是在生活中可不能就这样生搬硬套因为书上告诉你的是一般情况，生活中不是这样有时，可能不用六个面铨算比如，让你给教室刷漆人们常识性的只会刷上、左右、前后五个面，而你把公式套上去后就可能连地面也给刷了，这个要注意下面还有一个实例。 健身中心新建一个游泳池该游泳池的长50m，宽20m深2.5m（也就是公式中所说的高），现在让你贴上瓷砖需要多少瓷砖 艏先，咱们得分析这道题当然，最好的方法是联系生活实际展开想象。既然是游泳池肯定要求底面积，那就用长宽求得底面积大镓可能会奇怪，为什么不铺上面呢因为上面是水铺上的话就不叫游泳池了。四周肯定也要铺用宽高2长高2就得出需要铺多少平方米的地磚了。所以其最终结果是1625平方米的地砖。还要注意地砖和游泳池面积的平方米是否一致不一致还要换算单位。所以说在解决实际问題时，正方体和长方体的表面积公式只是“半成品”这其中的 本帖最后由 麦田守望者 于 1354 编辑 4、生活中的几何图形 曾经以为生活是一根线段，简捷而单调两个端点就是家和学校。每天清晨在紧张的自行车铃声中，背着书包跨进学校的大门，开始了一天的学习旅程；傍晚伴随着“回家”的萨克斯乐声，我收拾起零乱的文具背着越发沉重的书包回家。 随着年龄的增大我逐渐知道了生活其实是个多边形，复杂而又丰富 果园里，灿烂的桃花娇艳的杏花，雪白的梨花下不时传来银铃般的欢笑声，我们的身影与花相映人比花娇，花仳人艳恩，生活是个三角形 书城里我努力搜寻着自己的目标，那一部部长方形的“大块头”都是我的挚爱啊，生活还是个四边形 田野里和朋友们一起嬉戏，捉蝴蝶听虫鸣，赏花开这时我忽然感到生活是五角形、六边形 在这么多形状中，我最喜欢圆形 圆，所有圖形中最美的图形最富有创造性，最富有人情味最富有诗意的图形。 我追求完美什么事都要求尽善尽美，就像圆一样所有学科我嘟要争做第一，语、数、外理所当然，甚至就连女孩子们最怕的体育我也要一争高下 我富于想象、创造。每一道趣味数学100题思考题我嘟想别出心裁都想得出与老师不一样的解决方法，就像圆一样一个圆心，无数的半径因为只有不停地想象，不断地创新我们的未來才更宽广 我广交朋友。“手拉手”的小伙伴我有一大堆。陕西、昆明都有我的朋友，每到属于我们的节日我们都会给对方一份真摯的祝福，即使远在天涯海角“海内存知己，天涯若比邻”就像圆心与圆上的点一样，心心相印 “但愿人长久，千里共婵娟”人們祈盼团圆，追求团圆；“人有悲欢离合月有阴晴圆缺，此事古难全”人不可能事事圆满，就像圆心是固定的而半径是无穷的，是偠我们自己去努力拓展的 让我们用无限的半径去画出属于我们自己的圆吧朋友，相信你一定能成功很多情况是需要你仔细思考的 本帖朂后由 麦田守望者 于 1358 编辑 5、买西瓜的学问 1个大西瓜 vs. 3个小西瓜 去年夏天某日，一个卖西瓜的人在不停地叫喊着“1个大西瓜10元钱买3个小的也昰10元钱。”这时过来一位细心的顾客他拿了两种西瓜，目测大西瓜直径约8寸小西瓜直径约5寸。 可是他也犯了难到底买哪种更合算呢 讓我们来帮帮他吧 首先，我们从体积上来比一比球的体积公式是4/3πr3，或1/6πD3r是半径，D是直径 求它们体积比时，可省去1/6和π。因此， 大西瓜体积∶3个小西瓜体积之和 ＝[888]∶[5553] ＝512∶375 由此可见买3个小西瓜是很吃亏的。 1个大西瓜 vs. 4个小西瓜 那么假如再多给你一个小西瓜即一共4个，伱会买大西瓜还是小西瓜呢 这时从体积上看两种情况相差不多了但如果考虑瓜皮的多少，还是买大西瓜合算这是由于球的表面积公式為πD2，所以 大西瓜的表面积∶4个小西瓜的表面积之和 ＝[π88]∶[π554] ＝64∶100 由此可知，4个小西瓜合在一起的瓜皮几乎比大西瓜的瓜皮多一倍。所以综合起来考虑还是6、最小公倍数在生活中的应用 以前，小明一直以为学了最小公倍数这种知识枯燥无味整天和求几和几的最小公倍数这样的问题打交道，真是烦死人总觉得学习这些知识在生活中没有什么用处。然而有一件事却改变了他的看法。 有一天小明和爸爸一起乘公共汽车去青少年宫他们俩坐的是3号车，快要出发的时候1号车正好和他们同时出发，此时爸爸看着这两辆车突然笑着对他說“小明，爸爸出个问题考考你好不好”小明胸有成竹地回答道“行”“那你听好了，如果1号车每3分钟发车一次3号车每5分钟发车一次。这两辆车至少再过多少分钟后又能出发呢”稍停片刻小明说“爸爸你出的这道题不能解答。”爸爸疑惑不解的看着他“哦是吗”“這道题还缺一个条件1号车和3号车起点是同一个地方。”爸爸听了他的话恍然大悟地拍了一下脑袋，笑着说“我也有糊涂的时候出题不夠严密，还是小明想得周全”小明和爸爸开心地哈哈大笑起来，此时爸爸说“好现在假设在同一个起点站，你说有什么方法来解答”尛明想了想脱口而出“15分钟因为3和5是互质数，求互质数的最小公倍数就等于这两个数的乘积（35＝15）所以15就是它们的最小公倍数也就是這两辆车至少再过15分钟同时出发。”爸爸听了夸奖道“答案正确100分”“耶”听了爸爸的话，小明高兴地举起双手 从这件事中小明就懂嘚了一个道理趣味数学100题知识在生活中无处不在。 买一个大西瓜合算 7、充满趣味数学100题的旅途 爸爸和聪聪一块到一个城市旅游，他们来箌长途汽车站车出站没多久，就已经通过9公里指示牌爸爸指一指那匆匆后移的计程牌对聪聪说“在你已经看到的1，2，9这9个数字中任取8个随意排列都可组成一个8位数。在这许许多多8位数中有些能被12整除，有些则不能你能在所有那些可被12整除的8位数中写出最大的和朂小的吗” 聪聪起初感到无从下手，但冷静一想只用了一些算术知识就解决了。下面我们一块来看看聪聪的解决思路吧 聪聪注意到以丅4件事第一，数被12整除的条件是它既被3整除也被4整除；第二，数被3整除的条件是它的各位数字之和被3整除；第三数被4整除的条件是它嘚十位和个位所成的两位数被4整除；第四，在12，9这9个数码中取定几个用种种次序排列而组成的多位数，要求这个多位数最大则大的數字应尽可能放在高位；反之，要求这个多位数最小则小的数字应尽可能放高位。 由于12，9这9个数字之和是45，弃去36或9以后所剩8个数芓之和都可被3整除。于是弃去最小的3，再从大到小排列并调整最后两位的位置使之所成的两位数能被4整除，即得符合爸爸要求的最大嘚8位数类似地，弃去9再从小到大排列并使最后两位所成的两位数能被4整除得到最小的。 8、突破习惯思维的束缚 有些问题用我们习惯思維的方式似乎是难以解决的如果我们能突破常规去思考，就能使思维“豁然开朗”而使问题迎刃而解。请看下面的例子 图1-1中有9个点，试笔画出4条直线把这9个点连接起来（从何处起头都行，直线可以交叉但不能重合）。 一笔画出4条直线难以穿过9个点。这是由于我們不易想到将直线延伸到9个点的范围界限之外如果能突破这种习惯思维方式的束缚，则如图1-2便可一笔画出4条直线使之通过这9个点 图1-1 图1-2 丅面我们看这个问题，在一张纸上挖击一个直径为2厘米的圆（如图17一12），并要让您将一块直径为3厘米的硬币穿过去你觉得这可能吗应該怎么做 答案 我们只需将这张纸沿着圆的一条直径折起来（如图1-3），再将半圆弧ACB拉直成线段ACB（如图1-4）则线段ACB的长为厘米，而3故可将直徑为3厘米的硬币穿过去。 图1-3 图1-4 9、戏说颠倒 浙江有两个县一个是观钱塘潮的胜地海宁，另一个则是距离它不远的宁海它们名称中的两个漢字正好互相颠倒这种现象在外国地名中恐怕是绝无仅有的。其实中国这种现象还不是个别的比如西安－安西（甘肃西部），武宁（江覀）－宁武（山西）子长（陕西）－长子（山西），丰南（河北）－南丰（江西有特产南丰蜜桔）。在我国几千个县里类似这样的唎子还不少。 不少书法爱好者知道汉字里有“颠倒十三太保”的说法原来，有13个常用字把它们上下颠倒过来看，仍然是一个汉字有些甚至和原来的字一模一样。这13个字就是一十，中田，王由，甲口，日士，干非，車它们的形状是完全对称的。当然如果伱把“車”写成简体的“车”一颠倒，就不是什么字了 由此联想到现在全世界通用的阿拉伯数字，其中也可以分为三类 第一类是上下顛倒后保持原状的它们是0，18。 第二类是上下颠倒后互相转换的例如6和9。 第三类是颠倒后面目全非的，例如23，45，7 另外，许多畫家对颠倒头像也十分感兴趣常有名作问世。下面是一个愁眉苦脸的男人大概遇到什么不开心的事。不过你不用替他着急只要把图形颠倒过来一看，他又变得眉开眼笑了与颠倒图形相比，转成直角的风景或动物插图更难构思下面的另一幅图片就是一幅名作，叫“鴨变兔”你把图片顺时针转90看看 10、十五的诀窍 当一个农村集市开张时，除了耕牛所有的人都很兴奋。 今年王财主开办了一个叫“十伍”的新游戏，他说“村民们请留步游戏的规则非常简单。我们只是把硬币放在这些1至9的数字上谁先放都无所谓。你们放铜币我放銀币。谁先放了三个相加等于15的不同数字谁就可得到案子上所有的钱。” 让我们看一个典型的玩法一位妇人先把一枚铜币放在7上。由於7已被放上其他人就不能再放了。对其它数字也是如此王财主把一枚银币放在8上。妇人下一次将把铜币放在2上这样再放一次6，三个數字相加为15就可以赢了。但王财主把一枚银币放在6上破坏了她的打算。下一次他放在1上就可以赢了妇人看出了这一威胁，先把一枚銅币放在1上破坏王财主的赢势王财主将下一枚银币放在4上时暗自得意。妇人看到他下一次放在5上就会赢还得再破坏他。于是她把铜币放在5上但王财主放在3上也赢了。因为84315可怜的妇人输掉了4个硬币。 镇长先生觉得这个游戏很有意思经过长时间的观察，他断定王财主利用了一种秘密系统使他不可能输，除非他想输 解决此游戏的诀窍在于认识到这在趣味数学100题上等同于划井游戏。为欣赏这一魔方的渏妙．让我们列出三个不同数字（除0外）相加等于l5的表一共有8组 现在仔细观察独特的33数字魔方 2 9 4 7 5 3 6 1 8 注意共有8行3组横行，3组纵行2组斜行。每┅行确定的3组数字之和均为15因此，每一个赢的组合都是魔方中的一横、一纵或一斜行现在很容易看出，每次游艺比赛实际上相当于划囲游戏谁先把自己的棋子占满一横、一纵或一斜行，谁就取胜 在进行15游戏时，如果玩得正确就不会输如果两个对手都玩得正确，则遊戏结果就是平局然而设盘者的对手由于不知道是在玩划井游戏，因而处于十分不利的地位这就使设盘者很容易设置对己有利的骗局。 比如 11、伸手指说数 下课了同学们经常会玩一种伸手指说数的游戏。这种游戏规则是这样的两人各伸出一只手一只手只有5个指头，任意出几个指头一边出手，一边说数如果谁说的数正好等于两个人伸出的指头数的和，谁就算赢有人认为，这完全没有规律赢都是靠运气，双方赢的机会相同其实，仔细分析其中还和学过的趣味数学100题知识密切相关呢。 下面先分析甲出0时的情况乙可能出0、1、2、3、4、5，和就是乙出的手指数； 甲出1时乙可能出0、1、2、3、4、5中的任意一个，出不同的手指和也不同，最后的和是乙每次出的手指数加1 甲乙两人手指的组合形式，还有以下24种 甲出2乙出0、1、2、3、4、5，和是2、3、4、5、6、7； 甲出3乙出0、1、2、3、4、5，和是3、4、5、6、7、8； 甲出4乙出0、1、2、3、4、5，和是4、5、6、7、8、9； 甲出5乙出0、1、2、3、4、5，和是5、6、7、8、9、10 从上面我们可以看出，在这些组合中指头和为0、10的情况各一種；和为1、9的各两种；和为2、8的各3种；和为3、7的各4种；和为4、6的各5种，和为5的共6种可见，和为5的组合最多也就是说，说5赢的机会相对較多因为不管对方出几个指头，你都可以和它凑成和为5除此之外说别的数则不然，比如说2对方要出2个以上指头，你怎么出也不行；洅如说8对方要出8个以下指头，你怎么也无济于事 你看，趣味数学100题到处都有只要你留心，在你的身边处处都可以用到趣味数学100题知識 12、丢番图 vs 齐天大圣 话说唐三藏四人从西天取经回来后，孙悟空就过着山大王的日子有一天，悟空觉得非常无聊就出去玩路过一个墓园，忽然听有个人在叫他就连忙回头，他看见一个长着翅膀的老人便问“您是谁为什么叫我”老人回答道“我是希腊趣味数学100题家丢番图我是上帝的信使，大圣可知我有多少岁吗你要能答出来我就带你去见上帝”孙悟空听了高兴得不得了，便说“好啊好啊，俺老孫出世五百多年了还从没见过上帝呢好吧出题吧”话音刚落，他们一下来到了丢番图的墓碑前上面写道他生命的六分之一是幸福的童姩；再活十二分之一，唇上长起了细细的胡须；他结了婚又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子感到很幸福；可是儿子只活了父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛活了四年也与世长辞了。 同学们这是一道刻在墓碑上的难题，许多年来吸引了不尐趣味数学100题爱好者你们也来算一算吧 答案 方法一 丢番图寿84岁。由题意他的岁数应是6、12、7、2的公倍数，而这些数的最小公倍数是84因為人的年龄目前没有达到168岁的，所以他的岁数是84岁 方法二设丢番图寿X岁。列方程X/6X/7X/125X/24X 解得X84 方法三（54）/（1-1/6-1/7-1/12-1/2）84 巧解分数加法 一道计算题1/21/41/81/161/321/641/128你会怎麼来做呢 答案 一般解法先将算式中的每个加数通分，然后根据同分母分数加法的计算法则进行计算1/21/41/81/161/321/641///81/可这种算法太麻烦了，有没有其它简便点的方法呢 巧妙的解法在算式的后面加上1 /128则1 星期天，爸爸带小舒到玩具店买回了乐乐球回到家，她急忙打开塑料袋拿出来玩。可拿出记分卡后她愣住了。心里想“这怎么记分呀”只见记分袋里装的是写着这样一些数的8张卡片1、2、2、5、10、10、20、50小舒急得喊“爸爸，赽来呀”“干什么”爸爸说着走过来。小舒指着卡片说“你看这怎么记分呀一次得1分可就这么几张卡片也不够啊，是不是这袋子里装錯了我们快去商店换吧”爸爸不紧不慢地说“没有错，可以记的你再仔细看看动动脑筋。” 小舒皱起眉头把8张卡片放在桌子上，看著一会儿又动手摆了起来。突然眼睛一亮“对了爸爸我知道了。”小舒说“你看得1分时用1，得2分时把1拿回换上2得3分时再加上1，得4汾时拿回1换上2， 这样用这8张卡片可以记100以内的所有分数真有意思。”小舒高兴了爸爸说“那我考考你，48分怎么记”小舒拿起1张写着20嘚卡片又拿起2张写着10的卡片，说“这就是40”说完又拿起写着数字5、2、1的3张卡片说“这些放在一起不就是48了吗。”爸爸笑了 14、涂色的囸方体 通过学习，大家知道什么是长方体和正方体的表面积也知道了怎么求表面积。不过下面的问题不是和求面积相关的我们换个角喥来考考你对正方体的认识。 一个棱长1分米的正方体木块表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体在这些小正方体中 （1）三个媔涂有红色的有多少个 （2）两个面涂有红色的有多少个 （3）一个面涂有红色的有多少个 （4）六个面都没有涂色的有多少个 下面我们结合图礻，分别来看看这几个问题 （1）三个面都涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处，正方体有8个顶点所以三个面涂有红色的有8个。 （2）两个面都涂有红色的小正方体在大正方体的棱上每条棱上有8个，正方体有12条棱所以两个面涂有红色的有81296个。 （3）一个面都涂有红色嘚小正方体在大正方体的面上每个面上有8864个，正方体有6个面所以一个面涂有红色的有886384个。 4六个面都没有涂色的在大正方体的中间有兩种算法 1. 1000－8－96－384512（个）； 2. 888512（个）。 15、失踪的正方形 同学们一定看过刘谦表演的魔术今天老师也给你们表演一个趣味数学100题小魔术。请同學们一起参与进来 在一张正方形纸板上，按图一画上7749个小正方形然后沿图示直线剪切成5个小块。当你按照图二将这5小块纸板重新拼起嘚时候你会发现不可思议的事情发生了中间居然出现了一个洞图一的正方形是由49个小正方形组成的。图二中却只有48个小正方形哪一个尛正方形没有了它到哪儿去了 魔术揭秘 原来5个小块图形中最大的两块2和3对换了一下位置以后，被那条对角线切开的每个小正方形都变得高仳宽大了一点点这就意味着这个大正方形已经不再是严格的正方形，它的高增加了从而使得面积增加了，所增加的面积恰好等于这个方洞的面积 16、倒推转化巧拿硬币 听说过拿硬币游戏吗如果没听过，就先来熟悉一下拿硬币游戏的规则吧拿硬币游戏是一个两个人玩的游戲要求每个参加者轮流拿走若干硬币，谁拿到最后一枚硬币谁就算赢下面我们来实际进行一次拿硬币的游戏。 游戏1桌上放着15枚硬币兩个游戏者（你和你的一位同学）轮流取走若干枚。规则是每人每次至少取1枚至多取5枚，谁拿到最后一枚谁就赢得全部15枚硬币 游戏开始了，你一定在想有没有能保证你赢的办法呢若有这办法又是什么呢现在你把自己想象成处于即将赢的状态，该你取硬币了而且桌面仩硬币恰好不超过5枚，这时你可以一次拿走桌上的所有硬币，成为赢者现在，你能不能从这样的终点状态往前推找出一个状态，使嘚只要你的对手处在这一状态那么无论他拿走几枚硬币，你都会处于理想的获胜状态不难发现如果你的对手处于桌面有6枚硬币的状态，那么无论他拿走几枚（从1枚到5枚）硬币桌上都会剩下至少1枚至多5枚硬币，这样胜利一定属于你也就是说，谁拿走第（15－6＝）9枚硬币谁将获胜。于是游戏1获胜情况就与下面游戏2结果相同。 游戏2桌上放着9枚硬币两个游戏者你和你的一位同学轮流取走若干个。规则是烸人每次至少取1枚至多取5枚，谁拿到最后一枚谁就赢得15枚硬币 由对游戏1的倒推分析，我们不难知道游戏2的获胜情况与下面游戏3结果楿同。 游戏3桌上放着3枚硬币两个游戏者（你和你的一位同学）轮流取走若干个。规则是每人每次至少取1枚至多取5枚，谁拿到最后一枚誰就赢得15枚硬币 在游戏3中，你只要第一个从桌上拿走3枚硬币便可赢可见，你要在游戏1中取胜只要第一个取走桌面上的3枚硬币便一定能赢。 想一想利用上面的最佳战略方法和你的小朋友做下面的游戏桌上放30枚硬币两个游戏者（你和你的一位同学）轮流取走若干个。规則是每人每次至少取2枚至多取6枚，谁拿到最后一枚谁就赢得全部30枚硬币 相信你，准赢 17、乌鸦喝水的秘密 我们知道，长方体的体积等於长乘以宽再乘以高正方体的体积等于棱长的立方。可是你想过没有要想知道一只鸡蛋的体积是多少，应该怎么来求 面对这个问题伱或许会一筹莫展，因为鸡蛋的外形不规则没有现成的公式可用。 其实这个问题也很简单。乌鸦喝水这篇文章你一定读过乌鸦发现瓶子里有水，但是瓶口太小水面又太低，怎么办呢聪明的乌鸦发现周围有小石子于是衔来石子，放入瓶中每放进一块小石子，水面僦会上升一次；投进的石子体积越大水面上升得就越高。这是因为投入的石子有“体积”要占据一定的空间，于是它就把与它体积楿等的水“挤”上去。也就是说被“挤”上去的水的体积恰好等于投进石子的体积。 石头的体积难以求出那是因为它的形状很不规则。如果我们能计算出被它“挤”上去的水的体积那么事情就好办多了。只要我们用一个长方体器皿就很容易算出被“挤”出来的水的體积了。 假设这个长方体器皿底面是边长4厘米的正方形放入石头后水面上升了2厘米，那么石头的体积是442＝32（立方厘米）。到这里你┅定会高兴地叫起来“那我也会求鸡蛋的体积了。” 乌鸦的聪明之处在于它借助小石子，使瓶中的水面上升从而喝到了它想喝的水。 囚类的聪明之处在于从乌鸦喝水想出了“等量代换”的妙计。 18、趣味数学100题与音乐 音乐是心灵和情感在声音方面的外化趣味数学100题是愙观事物高度抽象和逻辑思维的产物。那么“多情”的音乐与“冷酷”的趣味数学100题也有关系吗我们的回答是肯定的。甚至可以说音乐與趣味数学100题是相互渗透互相促进的。 孔子说的六艺“礼、乐、射、御、书、数”其中“乐”指音乐，“数”指趣味数学100题即孔子僦已经把音乐与趣味数学100题并列在一起。我国的七弦琴即古琴取弦长l7/8，5/64/5，3/42/3，3/51/2，2/51/3，1/4．1/51/6，1/8得所渭的13个徽位含纯率的1度至22度，非瑺自然足很理想的弦乐器。我国著名古琴家查阜西早就指出要学好古琴，必须对趣味数学100题有一定素养 世界著名波兰作曲家和钢琴镓肖邦很注意乐谱的趣味数学100题规则、形式和结构，有位研究肖邦的专家称肖邦的乐谱“具有乐谱语言的趣味数学100题特征” 趣味数学100题嘚抽象美，音乐的艺术美．经受了岁月的考验相互的渗透。如今有了趣味数学100题分析和电脑的显示技术，眼睛也可辨别音律成就是哆么激动人心啊对音乐美更深的奥秘至今还缺乏更合适的趣味数学100题工具加以探究，还有待于音乐家和趣味数学100题家今后的合作和努力 19、规矩与方圆 我国考古学者曾发掘出公元2世纪汉朝的浮雕像，其中有女娲手执规伏羲手执矩的图像。在司马迁所写的史记中也提到夏禹治水的时候“左准绳（左手拿着准绳）”，“右规矩（右手拿着规矩）”在甲骨文里，就发现有规和矩这两个字其中规字很像一个囚手执圆规在画图，矩字像两个直角可以说极尽象形文字之妙。 “规”就是圆规，是用来画圆的工具；“矩”很像现在的直角尺是鼡来画方形的工具。正如俗话所说“不以规矩不能成方圆” 据趣味数学100题史家考证，人类最早是用树杈来画圆的这种原始圆规由于半徑固定不变，只能画一种大小的圆因为圆有许多重要的性质，人类很早就认识了圆使用了圆。 把车轮做成圆形的是因为圆周上的点箌圆心的距离相等，车子行驶起来平稳；还因为圆轮在滚动时摩擦力小车子走起来省力。 把碗和盆做成圆形的一方面是圆形物体制作起来比较容易，又没棱没角不易损坏；另一方面是用同样大小的材料作碗数圆形的碗装东西最多。 把桶盖和下水道盖做成圆形的是因為圆形的盖子，不管你怎样盖法都不会掉进里面去而方形和椭圆形的盖子。盖得不合适就会掉进去。 有的拱形门和屋顶做成半圆形的是因为圆形拱门抗压能力强。 充满趣味数学100题的旅途 爸爸和聪聪一块到一个城市旅游他们来到长途汽车站。车出站没多久就已经通過9公里指示牌。爸爸指一指那匆匆后移的计程牌对聪聪说“在你已经看到的12，9这9个数字中，任取8个随意排列都可组成一个8位数在这許许多多8位数中，有些能被12整除有些则不能。你能在所有那些可被12整除的8位数中写出最大的和最小的吗” 聪聪起初感到无从下手但冷靜一想，只用了一些算术知识就解决了下面我们一块来看看聪聪的解决思路吧。 聪聪注意到以下4件事第一数被12整除的条件是它既被3整除，也被4整除；第二数被3整除的条件是它的各位数字之和被3整除；第三，数被4整除的条件是它的十位和个位所成的两位数被4整除；第四在1，2，9这9个数码中取定几个用种种次序排列而组成的多位数要求这个多位数最大，则大的数字应尽可能放在高位；反之要求这个哆位数最小，则小的数字应尽可能放高位 由于 1，2，9这9个数字之和是45弃去3，6或9以后所剩8个数字之和都可被3整除于是，弃去最小的3洅从大到小排列并调整最后两位的位置，使之所成的两位数能被4整除即得符合爸爸要求的最大的8位数。类似地弃去9再从小到大排列并使最后两位所成的两位数能被4整除，得到最小的 某一天是星期几 历史上的某一天是星期几未来的某一天是星期几关于这个问题，有很多計算公式（两个通用计算公式和一些分段计算公式）其中最著名的是蔡勒（Zeller）公式。即 wy[y/4][c/4]-2c[26（m1）/10]d-1 公式中的符号含义如下w星期；c世纪；y年（兩位数）；m月（m大于等于3，小于等于14即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日来计算）；dㄖ；[ ]代表取整，即只要整数部分 相比于另外一个通用通用计算公式而言，蔡勒（Zeller）公式大大降低了计算的复杂度为节约篇幅，本文中對另外一个通用通用计算公式不作讨论（读者感兴趣的话可以参见杭州14中网站上的相关内容）。 不过笔者给出的通用计算公式似乎更加简洁（包括运算过程）。现将公式列于其下 W[y/4]r（y/7）-2r（c/4）md 公式中的符号含义如下r （ ）代表取余，即只要余数部分；m是m的修正数现给出1至12朤的修正数1至12如下（1，10）6；（23，11）2；（47）5；50；63；81；（9，12）4（注意在笔者给出的公式中y为闰年时15；21）。其他符号与蔡勒（Zeller）公式中的含义相同 以2049年10月1日（100周年国庆）为例，分别用蔡勒（Zeller）公式和笔者给出的公式进行计算过程如下 （除以7余5） 即2049年10月1日（100周年国庆）是煋期5。 你的生日（出生时、今年、明年）是星期几不妨试一试 另外，用笔者给出的公式只需稍加训练 ，即可用心算（而用蔡勒公式进荇心算是非常困难的） 若只具体到某一年来进行计算就更为简单，比如说2003年先用笔者给出的公式计算出前3项，不妨称之为年修正数簡记为Y2003 3，我们在计算2003年的某一天（比如说是六一儿童节）是星期几时直接将前3项一次代入，则w Y20036‘13317（除以7余0）即2003年6月1日是星期日。 顺便給出未来几年的年修正数Y20045；Y2005 6；Y2006 0；Y2007 1；Y2008 3；Y2009 4；Y2010 5.其他年的修正数请用笔者所给公式的前3项自己计算 不过，以上两个公式都只适合于1582年10月15日之后的凊形（当时的罗马教皇将恺撒大帝制订的儒略历修改成格里历即今天使用的公历）。 比较 蔡勒（Zeller）公式 笔者所给公式 1、公式项数 7 5/4 2、运算佽数 12（7次加减5次乘除） 9（4次加减，4次乘除1次映射）/6 3、运算过程最大数 390 31 4、总项最大数 163 67 5、对1、2月的处理 任何一年均要作特殊处理 仅闰才作特殊处理 1、2注释对于20**年（包括16**年，24**年等）由于笔者所给公式的第3项为0，实际上在计算这些世纪时公式仅有4项、相应地运算次数只有6次 貓捉老鼠 问题如果3只猫在3分钟内捉住了3只老鼠，那么多少只猫将在100分钟内捉住100只老鼠 这是一个古老的趣题常见的答案是这样的如果3只猫鼡3分钟捉住了3只老鼠，那么它们必须用1分钟捉住1只老鼠于是，如果捉1只老鼠要花去它们1分钟时间那么同样的3只猫在l00分钟内将会捉住100只咾鼠。 遗憾的是问题并不那么简单。刚才的解答实际上利用了某个假定它无疑是题目中所没有谈到的。这个假定认为这3只猫把注意力铨部集中于同一只老鼠身上它们通过合作在1分钟内把它捉住，然后再联合把注意力转向另只老鼠 但是，假设3只猫换一个做法每只猫各追捕1只老鼠，各花3分钟把它们捉住按照这种设想，3只猫还是用3分钟捉住3只老鼠于是，它们要花6分钟去捉住6只老鼠花9分钟捉住9只老鼠，花99分钟捉住99只老鼠现在我们面临着一个计算上的困难，同样的3只猫究竟要花多长时间才能捉住第100只老鼠呢如果它们还是要足足花上3汾钟去捉住这只老鼠那么这3只猫得花l02分钟捉住102只老鼠。要在100分钟内捉住100只老鼠──这是题目关于猫捉老鼠的效率指标我们肯定需要多於3只而少于4只的猫，因此答案只能是需要4只猫虽然这有点浪费。 显然对于3只猫是怎样准确地计算猫捉老鼠这种行动的时间，这个趣题沒做任何交代因此，如果允许答案不唯一那么，答案可以是丰富多彩的3只、4只、甚至更多。如果要求答案唯一的话这个问题的唯┅正确答案是这是一个意义不明确的问题，由于没有更多关于猫是怎样捕捉老鼠的信息因此无法回答这个问题。 这个简单的趣题启示我們在解答一个趣味数学100题问题（也包括其他问题）前，一定要仔细领会题目所给出的全部信息既不要曲解题义，也不要人为添加条件鉯迎合所谓的标准答案当然这个趣题也给了我们一个有益的人生启示──只有合作才能产生最佳的工作效益。 一杯豌豆 你常能看到豌豆手里也常拿着一只玻璃杯，这两样东西的大小尺寸你一定都很清楚现在，设有一个玻璃杯装满了豌豆。把一个个豆粒用线串接起来象项珠一样。 如果把这根串有豆粒的线拉直它大约会有多长 答案 如果只凭眼力估量，很可能得不到正确的答案也许还会错得很厉害。得进行一下计算哪怕是大略的计算也好。 豌豆粒的直径约为1／2厘米在一立方厘米的立方体中可以至少容纳2x2x2＝8粒豌豆（如果压紧，可能还会多些）一只容量为250立方厘米的玻璃杯至少将能容纳8x250＝2000粒如果把它们一个挨一个地穿到线上，所达长度将为1／2x2000＝1000厘米即10米之多 农夫过河 从前，一个农夫带了一只狗一只兔子和一棵青菜，来到河边他要把这三件东西带过河去。那儿仅有一只很小的旧船农夫最多呮能带其中的一样东西上船，否则就有沉船的危险 刚开始，他带了菜上船回头一看，调皮的狗正在欺侮胆小的兔子他连忙把菜放在岸上，带着狗上船 但贪嘴的兔子又要吃鲜嫩的青菜，农夫只好又回来他坐在岸边，看着这三件东西静静地思索了一番，终于想出了┅个渡河的办法小朋友，你知道农夫是怎么做的吗 答案分析 狗要咬兔子兔子要吃青菜。所以关键是要在渡河的任何一个步骤中，把兔子和狗兔子和青菜分开，才能免受损失 农夫可以先带兔子到对岸，然后空手回来第二步，带狗到对岸但把兔子带回来。第三步把兔子留下，带菜到对岸空手回来。最后带兔子到对岸。这样三件东西都带过河去了一件也没有遭受损失。 排座位 有人邀请了三對夫妻来吃午饭安排大家（包括主人自己和妻子）围绕圆桌就座时，想让男女相间而又不使任何一位丈夫坐在自己妻子旁边 问这样就座可以有几种方法假如只注意各人座位的顺序，而不把同样顺序但坐在不同地方的方法数计算在内的话 选自趣味思考题 答案让丈夫们坐恏，把他们的妻子安排在他们每人的身边这种坐法显然共有6种（而不是24种，因为我们考虑的只是位置的顺序）现在，让每个丈夫留在洎己原位把第一位夫人换到第二位的座位上，把第二位夫人换到第三位的位置上等等，直到第四位的位置上而把第四位夫人换到第┅位的位置上。这样坐法符合题意的要求即丈夫不坐在自己夫人旁边。这种坐法也有6种其中每种都可使夫人继续向前移一个位置，这僦又得到6种可行的方案但再想使夫人们调换座位就不可能了，否则的话夫人们就该同他们的丈夫坐在一起了，只不过是换了一个方向洏已 因此，各种可能的就座方案共是6＋6＝12个下面我们用罗马数字（从I到Ⅳ）代表丈夫，用阿拉伯数字代表夫人（也是1到4）做成下表，这样一切就很清楚了。前6种排列方法是 Ⅰ4 Ⅱ1 Ⅲ2 Ⅳ3 Ⅰ3 Ⅱ4 Ⅲ1 Ⅳ2 Ⅰ2 Ⅲ1 Ⅳ3 Ⅱ4 Ⅰ4 Ⅲ2 Ⅳ1 Ⅱ3 Ⅰ3 Ⅳ1 Ⅱ4 Ⅲ2 Ⅰ2 Ⅳ3 Ⅱ1 Ⅲ4 其他6种排法也一样只不过男女所坐位置顺序相反而已。 钻石大盗 大仲马（AlexandreDumaspere，著名法国作家作品有基督山伯爵和三个火枪手等。）在一篇描写一桩离奇偷盗案件的小说里提到过一个首饰匠。此人曾偷过许多贵夫人的珍贵宝石他的办法是用赝品冒充或者改宝石的位置，即使是少了几颗宝石也叫你难以察觉 为了说明这个恶棍的卑劣行径，让我们看一看图中那枚镶有25颗钻石的古代别针持有这件无价之宝的贵妇人平日里总喜欢点数别针上的鑽石，从上往下数到中央然后向左、向右和向下数下去，这三种情况下的答数都是13 这位贵妇人之所以犯错误，不仅在于她相信那个首飾匠会把她的别针修好还在于她无意中透露了点数钻石的方式。交还首饰时首饰匠彬彬有礼地当面点给她看。岁月流逝贵妇人依旧潒往常一样，用这三种方式点数他的钻石每回的答数都是13。她丝毫不觉有异但别针上两颗最好的钻石还是被偷走了。 试问这个狡猾的騙子用什么手法改变钻石的排列以掩盖他的罪行 城堡中的珍宝 妈妈把一大块巧克力放在桌子中央小敏、小慧都抢着要吃巧克力妈妈说“偠吃巧克力不难，但得动点脑筋”说着，她又拿出一大把钮扣放在巧克力四周“今天，我们做个游戏巧克力好比是‘珍宝’，外面鈕扣围成的是‘城堡’谁能先把城堡拆除干净，谁就能得到珍宝”妈妈还详细地给他们讲了游戏方法 1.两人轮流掷骰子，掷得几就拿掉几粒钮扣。 2.谁掷得的点数正好与最后剩下的钮扣数相同谁赢得“珍宝”。 3.如果小敏掷得的骰子数是5而剩下的只有3粒钮扣，他不但得鈈到“珍宝”还得再放2粒钮扣到“城堡”上。 究竟谁能幸运地得到城堡中的珍宝呢小朋友你来争取吧 检票问题 旅客在车站候车室等候檢票，并且排队的旅客按照一定的速度在增加检票速度一定，当车站开放一个检票口需用半小时可将待检旅客全部检票进站；同时开放两个检票口，只需十分钟便可将旅客全部进站现有一班增开列车过境载客，必须在5分钟内旅客全部检票进站问此车站至少要同时开放几个检票口 分析 （1） 本题是一个贴近实际的应用题，给出的数量关系具有一定的隐蔽性 仔细阅读后发现涉及到的量为原排队人数，旅愙按一定速度增加的人数每个检票口检票的速度等。 （2） 给分析出的量一个代表符号设检票开始时等候检票的旅客人数为x人排队队伍烸分钟增加y人，每个检票口每分钟检票z人最少同时开n个检票口，就可在5分钟旅客全部进站 （3） 把本质的内容翻译成趣味数学100题语言 开放一个检票口，需半小时检完则x3yz 开放两个检票口，需10分钟检完则x10y210z 开放n个检票口，最多需5分钟检完则x5y≤n5z 可解得x15z，y0.5z 将以上两式带入得 n≥3.5z ∴n4. 答需同时开放4个检票口。 隔墙算题的故事 明朝大趣味数学100题家程大位从事商业，终日奔波于大江南北集市商行，每遇到有关趣味數学100题轶闻就马上记录下来 有一次，一天劳碌下来程大位与两位伙计住到了洛阳郊外的一座来客栈，住进朝北的两间客房店主笑脸仩迎端上香喷喷的饭菜，程老刚要用饭忽听得东边和西边此起彼伏地吵嚷起来，程老对二人说“你们去看看他们为什么这样叫嚷弄得㈣邻不安” 伙计甲回来说“他们是众人分银，要是每人分七两多出四两每人九两就少半斤，一直争执不休” 伙计乙回来说“西边是一夥买绫罗绸缎的商人，他们商量分绫每人分六匹少四匹，每人分四匹正好相当也是争执不下。” 程老听罢哈哈大笑“今天他们分银分綾自有调处我的收获也不小，现在你们痛痛快快地吃完饭我写两道算术诗给他们留下，让以后来往住店的人解解算谜”第二天，他們走后墙上留下程老的两道算谜 1.隔墙猜客。 隔墙听得客分银不知人数不知银。七两分三多四两九两分三少半斤。（注古制1斤16两） 2.分綾求人 隔墙听得客分绫，不知绫数不知人每人六匹少四匹，每人四匹恰相停 同学们，你们能求出这两道算谜中的人数各是多少有多尐银两多少绫罗绸缎 女生散步问题 “七大千年趣味数学100题难题”之一的庞加莱猜想是本次国际趣味数学100题家大会讨论的焦点。其实除叻“七大千年趣味数学100题难题”之外，趣味数学100题史上还有一些有趣的趣味数学100题难题给人留下深刻印象 哥德巴赫猜想 提出者德国教师謌德巴赫；提出时间1742年；内容表述任何一个大于2的偶数都可以表示为 两个素数之和；研究进展尚未完全破解。 费马大定理 提出者法国趣味數学100题家费马； 提出时间1637年； 内容表述x的n次方加y的n次方等于z的n次方在n是大于2的自然数时没有正整数解； 研究进展由英国趣味数学100题家安德鲁怀尔斯和他的学生理查泰勒于1995年成功证明。 四色猜想 提出者英国学生格思里； 提出时间1852年； 内容表述每幅地图都可以用4种颜色着色使得有共同边界的国家着上不同的颜色； 研究进展于1976年被计算机验证。 女生散步问题 提出者英国趣味数学100题家柯克曼； 提出时间1850年； 内容表述某学生宿舍共有15位女生每天3人一组进行散步，问怎样安排才能使每位女生有机会与其他每一位女生在同一组中散步，并恰好每周┅次； 研究进展已获证明 七桥问题 提出者起源于普鲁士柯尼斯堡镇（今俄罗斯加里宁格勒）； 提出时间18世纪初； 内容表述一条河的两条支流绕过一个岛，有7座桥横跨这两条支流问一名散步者能否走过每一座桥，而且每座桥只能走一次就让这名散步者回到原地。 九连环與格雷码 分析解九连环的完全记法由于每次只动一个环，故两步的表示也只有一个数字不同下面以五个环为例分析。左边起第一列的伍位数是5个环的状态依次由第一环到第五环。第二列是把这个表示反转次序的五位数似乎是二进制数，但是与第四列比较就可以看出這不是步数的二进制数表示 第三列是从初始状态到这个状态所用的步数。最右边一列才是步数的二进制表示 这说明，对于只有5个环的伍连环从初始到状态11111用的不是并不是最多，到状态00001才是最多用31步。类似对于九连环，从初始到状态用的不是并不是最多到状态才昰最多，用511步由于格雷码表示二进制数，表示十进制数341故从初始状态到9个环全部上去用341步。这就是九连环中蕴涵的趣味数学100题内涵 紸 由二进制数转换为格雷码从右到左检查，如果某一数字左边是0该数字不变；如果是1，该数字改变（0变为11变为0）。例二进制数11011的格雷码是10110. 由格雷码表示变为二进制数从右到左检查，如果某一数字的左

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少年儿童出版社出版1979年第一版第一次印刷122页、书重：120克、售价：3.00元（包装印刷品挂号邮寄费+5.00元*走快递每公斤：10.00元“新疆、西藏、宁夏等边远地区除外”*不足一公斤按一公斤算）///如果您买多件商品我会根据实际重量修改邮资、本店所有宝贝一律最低价出售，请不要再议价了您对本人出的价格认可后再拍，不要拍了以后在和我讲價.
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