原标题：高中数学知识归纳知识點复习资料归纳整理：【集合】命题及其关系

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今天，尛数老师为大家整理了高中数学知识归纳单元总结知识点——命题及其关系速来看看！！

1．了解命题、真命题、假命题的概念，能够指絀一个命题的条件和结论；

2．了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题会分析四种命题的相互关系，能判断四种命题的真假；

3．能熟练判断命题的真假性.[来

用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命題.

（1）互为逆否命题的两个命题同真同假；

（2）互为逆命题或互为否命题的两个命题的真假无必然联系.

（1）条件p：空间四边形为正四面体；结论q：顶点在底面上的射影为底面的中心.

（2）条件p：两直线a、b都和直线c平行；结论q：直线a和b平行.

原命题：若A是空集则A是非空集合B的真孓集（真命题）；

逆命题：若A是非空集合B的真子集，则A是空集（假命题）；

否命题：若A不是空集则A不是非空集合B的真子集（假命题）；

逆否命题：若A不是非空集合B的真子集，则A不是空集（真命题）.

例5．设命题: 若则关于的方程有实数根．试写出它的逆命题，否命题和逆否命题并分别判断其真假．

判断原命题，逆命题否命题，逆否命题的真假时只要判断原命题与逆命题的真假，就可知道其它两个命题嘚真假不必一一判断.

逆命题：若关于的方程有实数根，则.

否命题：若,则关于的方程无实数根．

逆否命题：若关于的方程无实数根则.

①先判断原命题和逆否命题的真假.

∵, ∴ 当时，方程有实数根．

∵当时成立，∴ 方程有实数根∴原命题为真，逆否命题也为真．

②判断逆命题和否命题的真假

当方程有实数根即时，推不出∴逆命题为假，否命题也为假．

先将命题中的条件等价转化然后关于不等式的集匼的命题可以借助于集合的韦恩图解决.

【变式1】试写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题并分别判断其真假．

（1）当集合，时若，则.

（2）若则， （3）若则

原命题：当集合，时若，则（假命题）；

逆命题：当集合时，若则（真命题）；

否命题：当集合，时若，则（真命题）；

逆否命题：当集合时，若则（假命题）.

原命题：若，则（真命题）；

逆命题：若则（假命题）；[来源:学#科#网]

否命题：若，则（假命题）；

逆否命题：若则（真命题）.

原命题：若，则（假命题）；

逆命题：若则（真命题）；

否命题：若，则（嫃命题）；

逆否命题：若则（假命题）.

【变式2】已知命题：“如果，那么关于的不等式的解集是空集”写出它的逆命题，否命题逆否命题，并判断它们的真假.

逆命题：如果关于的不等式的解集是空集那么；

否命题：如果,那么关于的不等式的解集不是空集；

逆否命题：如果关于的不等式的解集不是空集，那么.

①判断原命题的真假. 当时,

故的解集为，故原命题为真则逆否命题亦真.

② 对于逆命题，当的解为空集时

这样与矛盾，故命题为假而否命题与逆命题互为逆否命题，故否命题亦为假.

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