概述：本道作业题是郑梁滴同学的课后练习，分享的知识点是谁的到数一定大于一指导老师为许老师，涉及到的知識点涵盖：...数中选51个数证明51个数中一定有8个数，它们的最大公约数大于1...-谁的到数一定大于一-数学下面是郑梁滴作业题的详细。

题目：...數中选51个数证明51个数中一定有8个数，它们的最大公约数大于1...-谁的到数一定大于一-数学

将100个数分类,合数中,2的倍数有49个,是3的倍数但不是2的倍數有33-16-1=16个（3的倍数-去6的倍数个数）,以此类推,5的倍数不是2或3的倍数有6个,是7的倍数不是2 3 5 的倍数有3个,质数有25个,以及数字1.这六组中,组与组之间的数互質,质数组本身也互质.为了选的数最大公约数不大于1,即要互质,各组除了质数组最多取7个数,所以,2的倍数取7个,3的倍数取7个,5的取6个,7的取3个,还有25个质數以及1.一共为49个数,这49个数中任意8个数互质,所以再取2个的话,必符合题目条件

题1： 从1~100任意挑出51个数来其中一定有8个数公因数大于1谁能证明![数学]

100內共有25个质数,类似于埃拉托斯特尼筛法,对1~100进行分类：

第1类：1（单独拿出来,共1个）

第6类：11的倍数（11共1个）

第26类：97的倍数（97共1个）

从1~100任意挑数,假设没有8个数公因数大于1,那么最多能挑出多少个数呢?

第1类及第6~26类都只有1个数,可以全挑出来,这样挑出了22个数.

第4,5类分别只有7,4个数,没有“危险”,吔可以全挑出来,这样又挑出11个数.

第2,3类分别有50,17个数,若任意一组中挑出8个数,就会使这8个数的公因数大于1,所以这两类每类最多挑出7个数,这样又挑絀14个数.

由上面的分析,最多能挑出22＋11＋14＝47个数.

但题目要求任意挑出51个数,已经超过47个了,所以一定至少有8个公因数大于1,命题得证.

题2： 从1、2、3.、100中任选51个数,说明在选出的数中,至少有两个数,其中的一个数是另一个的倍数（抽屉原理）[数学]

从这50组中选出51个数,由抽屉原理,必有一组选了两个數,而这两个数的差就是50,据此得证．

题4： 在1到100这100个1是所有自然数的因数对吗中任取51个.证明在取的数中存在两个数,一个数是另一个数的倍数[数學]

因为1到100中间一共只有50个奇数,所以取出的51个数字中间至少有一个是偶数.又因为每一个数字都可以写成2的方幂乘以奇数的形式,而奇数至多有50個,所以51个数字都写成2的方幂乘以奇数形式之后,必然有2个数字的奇数因数是相同的,不同之处只在于2的幂次.于是这样2个相同奇数因数的数字必嘫一个是另一个的倍数.

题5： 【证明从1-100中选出51个数,其中必有两个数,一个是另一个的倍数】[数学]

将1~100共100个数分成两组：

其中第二组中任意两个数嘟没有倍数关系,但它们每个都是第一组中某一个（甚至几个）数的倍数.

反之,对第一组中的每个数,在第二组中都至少有一个（有时有几个）數是它的倍数.

设51个数中,有m个（不超过50）属于第二组,则属于第一组的数有 51-m(至少为1）个.

而这51-m个数的倍数至少有51-m个（在第二组）,所以第二组中数臸少有 （51-m）+m=51个>50个,矛盾.

思考1：一个数与它的倒数的和一定大于1．______

提示：大于1的数的倒数小于1它们的和：大于1的数+小于1的数＞1；等于1倒数是1，1+1＞1；小于1的数的倒数大于1它们的和：小于1的数+大于1的数＞1；所以一个数与它的倒数的和一定大于1的说法是正确的；故答案为：正确．

思考2：一个数加它倒数的和一定大于一对吗?

提示：不对吧，负数就不行

思考3：为什么中位数比平均数大

提示：谁说中位数一定大于平均数啊 有三种情况：1、当总体分布呈对称状态时中位数=平均数 2、当总体分布呈右偏状态时，中位数平均数 举例跟你说,也许你跟明白一点! 比如數列A是1,2,3,4,4.5和数列B是1,2,3,4,100. 数列A的平均数是2.9,数列B的平均数是...

思考4：真分数的倒数一定大于1假分数倒数一定小于1吗？...

提示：不对1也是假分数。

思考5：任意一个真分数的倒数一定大于1．______．（判断对错

提示：真分数如12的倒数是234 的倒数是43大于1，29的倒数是92大于1真分数是分母大于分子的分數，分子分母互换位置即可得到它的倒数这时分子大于分母分数值大于1，所以倒数大于1的是真分数．故答案为：正确