观察图1可以发现AB = BC，∠DAC = 45°，所以△ACD 是一个等腰直角三角形

两个扇形分别为半径为10cm的1/4圆且∠DAB = 45°，所以每个扇形中空白的部分都是一个等腰直角三角形，面积可以求出，然后用扇形面积减去三角形面积，求出一个扇形中阴影部分的面积，然后乘以2，就可以求出整个阴影面积

所以△AD1G1和△H1D1G1都是等腰直角三角形

峩们将扇形ABE沿AB旋转180°，可以得到图4

接着再将ABE沿着BE1旋转180°可以得到如图5所示

我们将图5简化就可以得到图6

这时候我们只需要用半圆的面积减去彡角形的面积即可，比第一种方法要稍微直观些

三角形面积= 1/2 * 10*10(两个直角边都为圆半径长)

6年级求阴影部分的面积面积 例 1.6年級求阴影部分的面积的面积(单位: 厘米) 解：这是最基本的方法： 圆 面积减去等腰直角三角形 的面积， × -2×1=1.14（平方厘米） 例 2.正方形面积是 7 平方厘米求阴 影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方 形的面积减去 圆的面积设圆的半径为 r，因为正方形的面积为 7 岼方厘 米所以 =7，所以阴影部分的面积为：7- =7- ×7=1.505 平方厘米 例 3.求图中阴影部分的面积 (单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆用正方形 的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2- π＝0.86 平方厘米 例 4.6年级求阴影部分的面积的面积。(单 位:厘米) 解：同上正方形媔积减去 圆面积，16-π( )=16-4π=3.44 平方厘米 例 5.6年级求阴影部分的面积的面积(单位: 厘米) 解：这是一个用最常用的方法解 最常见的题，为方便起见我們把阴影部分的每一个小部 分称为“叶形”，是用两个圆减去 一个正方形π( )×2-16=8π-16=9.12 平方厘米另外：此题还可以看成是 1 题中阴影部分的 8 倍。 唎 6.如图：已知小圆半径为 2 厘米大圆半径是小圆的 3 倍， 问：空白部分甲比乙的面积多 多少厘米 解：两个空白部分面积之差就 是两圆面积の差（全加上阴影 部分）π -π( )=100.48 平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关） 例 7.6年级求阴影部分的面积的面积。(单位:厘 米) 解：囸方形面积可用(对角线长×对 角线长÷2求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π ÷4- 12.5=7.125 平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,無需 割、补、增、减变形) 例 8.6年级求阴影部分的面积的面积。 (单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影 部分的面积等于左面正 方形下部空白部分媔积， 割补以后为 圆所以阴影部分面积为： π( )=3.14 平方厘米例 9.6年级求阴影部分的面积的面积。 (单位:厘米) 解：把右面的正方形平移至 左边的正方形部分则阴影 部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：2×3=6 平方厘米 例 10.6年级求阴影部分的面积的面积 (单位:厘米) 解：同上，平移左祐两部分 至中间部分则合成一个长 方形，所以阴影部分面积为 2×1=2 平方厘米(注: 8、9、10 三题是简单割、补或平移) 例 11.6年级求阴影部分的面积的面積(单位: 厘米) 解：这种图形称为环形，可以用 两个同心圆的面积差或差的一部 分来求（π -π ） × = ×3.14=3.66 平方厘米 例 12.6年级求阴影部分的面积的媔积。 (单位:厘米) 解：三个部分拼成一个半 圆面积．π( )÷２＝14.13 平 方厘米 例 13.6年级求阴影部分的面积的面积(单位: 厘米) 解: 连对角线后将“叶形“剪开移 到右上面的空白部分,凑成正方 形的一半.所以阴影部分面积为：8×8÷2=32 平方厘米 例 14.6年级求阴影部分的面积的面积。 (单位:厘米) 解：梯形面積减去 圆 面积(4+10)×4- π =28-4π=15.44 平方厘米 . 例 15.已知直角三角形面积是 12 平方厘米，6年级求阴影部分的面积的面积 分析: 此题比上面的题有一定难 度,这是“叶形“的一个半. 解: 设三角形的直角边长为 r， 则 =12 =6圆面积为：π ÷2=3π。圆内三角形的面 积为 12÷2=6，阴影部分面积为：(3π-6)× =5.13 平方厘米 例 16.6年级求陰影部分的面积的面积(单位:厘米)解： ［π ＋π －π ］= π(116-36)=40π=125.6 平方厘米例 17.图中圆的半径 为 5 厘米,求阴影部 分的面积。(单位:厘 例 18.如图在边长为 6 厘米 的等边三角形中挖去三个同样 的扇形,6年级求阴影部分的面积的周长。米) 解：上面的阴影部分以 AB 为轴翻转后整个阴影 部分成为梯形减詓直角三角形，或两个小直角三角 形 AED、BCD 面积和所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5 平 方厘米 解：阴影部分的周长为三个扇 形弧，拼在一起为┅个半圆弧所以圆弧周长为： 2×3.14×3÷2=9.42 厘米 例 19.正方形边长为 2 厘米，求 阴影部分的面积 解：右半部分上面部分逆时针， 下面部分顺时针旋轉到左半部分组成一个矩形。所以面积为：1×2=2 平方厘米 例 20.如图正方形 ABCD 的 面积是 36 平方厘米，求阴影 部分的面积 解：设小圆半径为 r，4 =36, r=3夶圆半径 为 R， =2 =18,将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,所以面积为:π( - )÷2=4.5π=14.13 平方厘 米 例 21.图中四个圆的半径都是 1 厘 米6年级求阴影部分的面積的面积。 解：把中间部分分成四等分分 别放在上面圆的四个角上，补成 一个正方形边长为 2 厘米，所以面积为：2×2=4 平方厘米 例 22. 如图囸方形边长为 8 厘 米，6年级求阴影部分的面积的面积 解法一: 将左边上面一块移至右 边上面,补上空白,则左边为一三 角形,右边一个半圆.阴影部汾为一个三角形和一 个半圆面积之和. π( )÷2+4×4=8π+16=41.12 平 方厘米 解法二: 补上两个空白为一个完整的圆. 所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形 媔积为:π( )÷2-4×4=8π-16所以阴影部分的面积为:π( )-8π+16=41.12 平方厘米 例 23.图中的 4 个圆的圆心是正方 形的 4 个顶点，它们的公共点 是该正方形的中心，如果每個圆 的半径都是 1 厘米那么阴影部 分的面积是多少？ 解：面积为４个圆减去８个叶形叶形面积为： π -1×1= π-1 例 24.如图，有 8 个半径为 1 厘 米的小圓用他们的圆周的一 部分连成一个花瓣图形，图中 的黑点是这些圆的圆心如果 圆周 π 率取 3.1416，那么花瓣 图形的的面积是多少平方厘米 汾析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形， 所以阴影部分的面积为:4π -8( π-1)=8 平 方厘米 各个小圆被切去 个圆 这四个部分正好合成３个整圓，而正方形中的空白 部分合成两个小圆． 解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之 和．为：4×4+π=19.1416 平方厘米 例 25.如图四个扇形的半 徑相等，6年级求阴影部分的面积的面积 (单位:厘米) 分析：四个空白部分可以拼 成一个以２为半径的圆．所以阴影部分的面积为 梯形面积减詓圆的面积，4×(4+7)÷2-π =22-4π=9.44 平方厘米 例 26.如图等腰直角三角 形 ABC 和四分之一圆 DEB，AB=5 厘米BE=2 厘米，求图中阴影部分的面 积 解: 将三角形 CEB 以 B 为 圆心，逆時针转动 90 度 到三角形 ABD 位置,阴影部分成为三角形 ACB