对面积的面积曲面积分分，被积面可以是整个球面吗？

点击联系发帖人 时间：2019-10-07 16:22

面积曲面积分

【高等数学】空间面积曲面积分汾的公式、与雅可比式是否有联系.

比如对球坐标下、雅克比式为r^2sinθ

对于半径为R的球面、上述公式（sqrt(EG-F^2)）求出来的结果与雅可比式在r=R式相同、即R^2sinθ

这样是一种巧合、还是必然.

就是对任意的广义弧坐标、是否两个公式都可以得出等价的效果?最好能给出证明?

自己又想了下、发现是不囸确的

但是矢量分析里面积微元可以按照坐标微元展开、如半径为R的球、da=Rdθ * Rsinθdθ=

与雅克比式无关、那么、如何直接证明最开始的公式、與微元替换的公式等价呢？

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第一类面积曲面积分分是有对称性的
1)积分曲面为右半圆, 是关于xOy面对称的
当然,也可以按照定义算一下
不过确实没什么必要,但还是写一写吧

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球面∑分为上半球面∑1和下半球媔∑2∑1和∑2在xy面上的投影是一样的，但是被积函数刚好相反所以积分∫∫(∑)zds＝0≠2∫∫(∑1)zds。第一类面积曲面积分分的对称性：－－－－－－－－－－－－－指定积分曲面的侧是外侧球面∑分为上半球面∑1和下半球面∑2，∑1和∑2在xy面上的投影是一样的但是积分的侧相反，被积函数也相反所以积分∫∫(∑)zds＝2∫∫(∑1)zds。第二类面积曲面积分分的对称性：

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