基本数列问题是等差数列问題和等比数列问题

　　一个等差数列问题由两个因素确定：首项a1和公差d

　　得知以下任何一项，就可以确定一个等差数列问题(即求出数列问题的通项公式)：

　　1、首项a1和公差d

　　3、任意两项a(n)和a(m)n，m为已知数

　　1、前N项和为N的二次函数(d不为0时)

　　3、正整数m、n、p为等差数列问題时a(m)、a(n)、a(p)也是等差数列问题

　　一个等比数列问题由两个因素确定：首项a1和公差d。

　　得知以下任何一项就可以确定一个等比数列问題(即求出数列问题的通项公式)：

　　1、首项a1和公比r

　　3、任意两项a(n)和a(m)，nm为已知数

　　2、正整数m、n、p为等差数列问题时，a(m)、a(n)、a(p)是等比数列問题

　　3、等比数列问题的连续m项和也是等比数列问题

　　三、数列问题的前N项和与逐项差

　　1、如果数列问题的通项公式是关于N的多项式最高次数为P，则数列问题的前N项和是关于N的多项式最高次数为P+1。(这与积分很相似)

　　2、逐项差就是数列问题相邻两项的差组成的数列问题

　　如果数列问题的通项公式是关于N的多项式，最高次数为P则数列问题的逐项差的通项公式是关于N的多项式，最高次数为P-1

　　(这与微分很相似)

　　从上例看出，四次数列问题经过四次逐项差后变成常数数列问题

　　等比数列问题的逐项差还是等比数列问题

　　四、已知数列问题通项公式A(N)，求数列问题的前N项和S(N)

　　这个问题等价于求S(N)的通项公式，而S(N)=S(N-1)+A(N)这就成为递推数列问题的问题。

　　解法昰寻找一个数列问题B(N)

　　猜想B(N)的方法：把A(N)当作函数求积分，对得出的函数形式设待定系数利用B(N)-B(N-1)=-A(N)求出待定系数。

　　因为上式是恒等式所以P=-2，Q=2

　　解法1：S(N)为N的四次多项式

　　解出A、B、C、D、E

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【摘要】：函数中的分类讨论问題随处可见,数列问题是一种特殊的函数,其特殊性表现在其定义域是正整数集或其有限子集~([1]),数列问题中的分类讨论问题自然不会少,且由于其萣义域的特殊性,数列问题中的分类讨论问题更是花样繁多,是历来高考中的热点问题,解决这类问题的关键是要根据具体问题确定分类标准,再加以分类,并逐类求解,然后综合得解.本文对数列问题中的分类讨论问题进行了归纳:通过具体例题着重对公比、项数、参数进行了讨论,以期对解决这类问题有一定的帮助.