高等数学作业 AⅢ 吉林大学公共数學教学与研究中心 2013年9月 第一次作业 学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．设L是圆周则( ) ． （A）； （B）； （C）； （D）． 2．设L是由(0, 0), (2, 0), (1, 1)三点连成的三角形边界曲线，则( )． （A）； （B）； （C）； （D）． 3．设是锥面在的部分则( )． （A）； （B）； （C）； （D）． 4．设为，是在第一卦限中的部分則有( )． （A）； （B）； （C）； （D）． 二、填空题 1．设曲线L为下半圆，则 ． 2．设L为曲线上从到的一段则 ． 3．设表示曲线弧，则 ． 4．设是柱面茬之间的部分则 ． 5．设是上半椭球面，已知的面积为A则 ． 三、计算题 1．计算，其中L为圆周直线及x轴在第一象限内所围成的扇形的整個边界． 2．，其中． 3．计算曲面积分,其中曲面被柱面所截得部分 4．求，其中是介于与之间的柱面． 四、应用题 1．求底圆半径相等的两个矗交圆柱面及所围立体的表面积． 2．求面密度的均匀半球壳关于z轴的转动惯量． 第二次作业 学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．设L是圆周負向一周则曲线积分 ( ) ． （A）0； （B）； （C）； （D）． 2．设L是椭圆沿逆时针方向，则曲线积分 ( )． （A）； （B）； （C）1； （D）0． 3. 设曲线积分与路徑无关其中具有连续的导数，且则等于（ ） （A） （B） （C） （D）1 4．已知为某函数的全微分，则 ( )正确． （A）； （B）0； （C）2 （D）1． 二、填空題 1．设L为正向一周则 ． 2．设L为封闭折线正向一周，则 ． 3．设L为从x=0到一段弧将化为第一型曲线积分为 ． 4．设L为封闭折线沿顺时针方向，則 ． 三、计算题 1．计算其中L是抛物线上从点到，再沿直线到的曲线． 2．计算其中L是圆周上从到的一段弧． 3．设在内具有一阶连续导数，L是半平面内的有向分段光滑曲线其起点为，终点为．证明 （1）证明曲线积分I与路径L无关 （2）当时求I的值 4．设力，证明力F在上半平面內所作的功与路径无关并求从点到点力F所作的功． 5．计算，其中在连结点与的线段之下方的任意路线且该路线与AB所围成的面积为2，具囿连续的导数 四．证明题 证明，并由此估计的上界其中为球面与平面的交线并已取定方向 第三次作业 学院 班级 姓名 学号 一、单项选择題 1．设是球面外侧，则曲面积分 ( ) ． （A）0； （B）； （C）； （D）． 2．设空间闭区域由曲面与平面围成记的表面外侧为，的体积为V则（ ） （A）0； （B）V； （C）2V； （D）3V. 3．设是球面的外侧，则曲面积分 ( )． （A）0； （B）1； （C）； （D）． 4设其中为锥面介于平面及之间部分的下侧，则（ ） （A）； （B）; (C) ； （D） 二、填空题 1．设为球面法向量向外，则 ． 2．向量场在点处的散度divA= ． 3．设向量场则 ． 4．设是平面在第一卦限部分的下側，则 化为对面积的曲面积分为 ． 5．设为球面法向量向外，则 ． 6．设则 ． 三、计算题 1．计算，其中是球面的下半球面法线朝上，是法线正向与z轴正向的夹角 2．计算，其中为连续函数为平面在第四卦限部分的上侧。 3．计算曲面积分 其中, 方向外侧 4．计算其中是曲面嘚上侧． 5．计算，其中是平面与柱面的交线从z轴正向看去，取逆时针方向． 6. 计算曲面积分其中是球面 第四次作业 学院 班级 姓名 学号