已知函数f(x)=x3-3xf(x)=|3x+2|,若a>0且|x-a|-f(x)<=4恒成立,求实数a的取值范围

点击联系发帖人 时间：2019-03-01 14:24

已知函数f(x)=x3-3x

（Ⅰ）当a=1时求函数在（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）有三个极值点求实数a的取值范围；
（Ⅲ）定义：如果曲线C上存在不同点的两点A（x₁，y₁ ）B（x₂，y₂ ）过AB嘚中点且垂直于x轴的直线交曲线C于点M，使得直线AB与曲线C在M处的切线平行则称曲线C有“平衡切线”．试判断函数G（x）=[f′（x）-f（x）]?e^-x+e^x的图象昰否有“平衡切线”，为什么

（Ⅰ）当a=1时，f'（0）及f（0）均可求进而可得函数在（0，f（0））处的切线方程；
即要求g（x）的极大值为正苴极小值为负，则可求出实数a的取值范围；
（Ⅲ）先判定函数G（x）的解析式再求出曲线在点M处的切线斜率及直线AB的斜率，整理后构建新函数
借助于新函数的单调性来判断函数G（x）=[f'（x）-f（x）]?e^-x+e^x的图象是否有“平衡切线”．

利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某點切线方程．

本题考查函数与导数的综合应用，涉及根的个数的判断属中档题．

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（2）若x＝3是f（x）的一个极值点,求f（x）在R上的极大值与极小值.

求导带入计算其实数学是思想慢慢体会就行研究生考试时数一我考了128 就是思想

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