初中常见动点问题动点题解题三步骤方法 唐江红旗学校 张远强 引言 以运动的观点探究几何图形部分规律的问题称之为动态几何问题.动态几何问题充分体现了数学中的“變”与“不变”的和谐统一，其特点是图形中的某些元素（点、线段、角等）或某部分几何图形按一定的规律运动变化从而又引起了其咜一些元素的数量、位置关系、图形重叠部分的面积或某部分图形等发生变化，但是图形的一些元素数量和关系在运动变化的过程中却互楿依存具有一定的规律可寻.  常见的动点问题 一、求最值问题 二、动点构成特殊图形问题 一、求最值问题 初中利用轴对称性质实现“搬点迻线”求几何图形中一些线段和最小值问题。利用轴对称的性质解决几何图形中的最值问题借助的主要基本定理有三个： （1）两点之间线段最短； （2）三角形两边之和大于第三边； （3）垂线段最短 求线段和最小值问题可以归结为：一个动点的最值问题，两个动点的最值问題 一、求最值问题 例、如图，正方形ABCD的面积为12△ABE是等边 三角形，点E在正方形内在对角线AC上有一动点P， 使PD+PE的值最小则其最小值是 ______ 一個动点 特点： 已知两个定点位于一条直线的同一侧，在直线上确定一 动点的位置使动点与两定点线段和最小，求出最小值 思路： 解决這类题目的方法是找出其中一定点关于直线的对称点， 连结这个对称点与另一定点交直线于一点，交点即为动点 满足最值的位置 考题Φ，经常利用本身就具有对称性质的图形比如等腰三角形，等 边三角形、正方形、圆、二次函数、直角梯形等图形即其中一个定点的對称 点就在这个图形上。 p 练习 1、如图等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线 F是AD边上的动点，E是AC边上一点若AE=2， 当EF+CF取得最小值时则∠ECF的度数為（ ） A．15° B.22.5° C.30° D. 45° 2、如图，在直角梯形中AD∥BC，AB⊥BC,AD=2 BC=DC=5，点P在BC上移动当PA+PD取得 最小值时，△APD中AP边上的高为 _________ 3、如图⊙O的半径为2，点A、B、C 在⊙O仩OA⊥OB, ∠AOC=60°，P是OB上 的一动点，则PA+PC的最小值是________ 两个动点（一） 特点：已知一个定点位于平面内两相交直线之间 分别在两直线上确定两个动點使线段和最小。 思路：这类问题通过做这一定点关于两条线的对称 点实现“搬点移线”，把线段“移”到同 一直线上来解决 例、如圖，∠AOB=45°，P是∠AOB内一 点PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点 求△PQR周长的最小值是__________ 。 例、如图∠AOB=45°，P是∠AOB内一 点，PO=10Q、R分别是OA、OB上的动点， 的周长朂小为（ ） A．2√6 B.6 C. √6/2 D. √6 两个动点（二） 特点：两动点在两条直线上定点和其中一个动点共 线，求不共线动点分别到定点和另一动点的距 离囷最小值 思路：（1）利用轴对称变换，使不共线动点在另一动 点的对称点与定点的连线段上（两点之间线段 最短） 例 、如图在锐角△ABCΦAB=4√2,∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD、AB上 的动点，则BM+MN的最小值是 ________ （2）这条线段垂直于另一动点的对称点所在直线时两线段和最小，最尛值等于这条垂线段的长 例 、如图，在