设函数f(x)（x）在［1，3］上连续，在（1，3）内二阶可导，且f（1）=f（3）=0，

点击联系发帖人 时间：2018-12-28 13:52

设函数f(x)

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问答题假设函数f(x)(x)在[01]上连续，在(01)内二阶可导，过点A(0f(0))与B(1，f(1))的直线与曲线．y=f(x)相交于点C(cf其中0＜c＜1．证明：在(0，1)内至少存在一点ξ，使f""(ξ)=0．

正确答案：(1)利润函数为

正确答案：因为而f(1)=1故
所以f(x)在x=1处不连续．若令
则函数f(x)在x=1处连续．

只要证明g(x)＞0，x∈(0+∞)以下有两种方法证明g(x)＞0，一种是利用单调性由于

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问答题设函数f(x)(x)在闭区间[ab]上连续，在开区间(ab)内二阶可导，且f(a)=f(c)=f(b)其中c是(a，b)内的一点且f(x)在[a，b]内的任何区间I上f(x)都不恒等于常数．求证：在(ab)内至少存在一点ξ，使f"(ξ)＜0．

[证奣] 由题设知f(x)在[a，c]上和[cb]上分别满足罗尔定理的条件，于是存在α∈(ac)，β∈(cb)，使f’(α)=f’(β)=0．

[解] 先判断方程的类型然后再按照方程的类型采用相应的方法求解．
(Ⅰ) 这是可分离变量方程．分离变量得

[解] 将方程两边对x求导数，利用变上限定积分求导公式得

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