也就是要证明h(x)=f(x)-x在(0,1)内存在零点先看存在性：

想想看：“f(x)是连续函数”这个条件用在了哪里？

但是要证明唯一性，条件还不充分举个反例：

这个题实际上是要说明曲线y=f(x)與y=x在(0,1)内一定相交，交点未必唯一反例可以自己想想。

这里又增加了“f'(x)不等于1”这一条件这样交点就唯一了，也就是唯一性：

唯一性一般用反正假设还有一个点§2（不等于§）也使得f(§2)=§2，那么就表明函数h(x)=f(x)-x在(0,1)内有两个不同的零点§和§2，根据洛尔定理在这两个零点之间就有一个点§3使得h'(§3)=0也就是说0=h'(§3)=f'(§3)-1，因此f'(§3)=1与所给条件矛盾。

想想看：点§3在(0,1)内吗为什么？

你这道题是少条件还是哪个地方打错了吧我们可以举反例，你令f（x）=x^2,满足已知条件而在（0,1）内都有f（x）<x