二阶线性微分方程通解程

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二阶线性微分方程通解

二阶常系数齐次线性微分方程通解
通解有三种情况其中一种一直不懂什么共轭复根比如说这个题目：
解所给方程的特征方程为
特征方程的根为r1=1+2i? r2=1-2i? 是一对共轭复根?
帮忙解释下r1怎么会等于1+2i,r2怎么会等于1-2i谢谢!

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作者单位：泰安师专,数学与计算機科学系,山东,泰安,271021 山东农业大学,山东,泰安,271000

在线出版日期： 2005年3月9日

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特征方程只是源于e^(ax)'=ae^(ax)这个特殊性质。如果你觉得这太“巧合”了我有一个看似更囹人信服的解法，即分解降解

当方程有两个根时正好可得到两个一阶微分方程，而当方程只有一个重根时则不得不将一次求解的结果帶入方程求第二个常数

微分方程有另一种表示方法：(D^2+AD+B)y=0，而这种方法就是尝试将其分解为(D+e)(D+f)y=0

其中的D表示求导运算当A和B不是常数时不能简单地汾解，事实上此时分解后往往会得到一个高难度的一阶二次非线性方程

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