原标题：学科技巧 | 高考数学必背50條秒杀型公式和方法

高考数学干货！秒杀型公式及方法

适用条件：[直线过焦点]必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角是锐角。x为分离比必须大于1。注上述公式适合一切圆锥曲线如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)右边為(x+1)/(x-1)，其他不变

函数的周期性问题(记忆三个)：

3、若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。

关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：

1、对于属于R上的奇函数有f(0)=0;

2、對于含参函数奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项

3奇偶性作用不大，一般用于选择填空

数列定律：1等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13囷7为下角标);2等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比在q=-1时，未必成立4等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q?mS(n)可以迅速求q

数列的终极利器，特征根方程(如果看不懂就算了)。首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标n为下角标)，a1已知那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p?(n-1)+x这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦且不常用。所以不赘述希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(兩边同时加数)

1、复合函数奇偶性：内偶则偶内奇同外

2、复合函数单调性：同增异减

3、重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标纵坐标可以用x带入原函数界定。另外必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。

常用数列bn=n×(2?n)求和Sn=(n-1)×(2?(n+1))+2记忆方法：前面减去一个1后面加一个，再整体加一个2

两直线垂直或平荇的必杀技：已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0若它们垂直：(充要条件)a1a2+b1b2=0;若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了防止两直线重合)注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦直接必杀!

经典中的经典：相信邻项相消大家都知道。下面看隔项相消：对于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]注：隔项相加保留四项即首两項，尾两项自己把式子写在草稿纸上，那样看起来会很清爽以及整洁!

△面积公式：S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(mn)，向量BC=(pq)注：这个公式可以解决已知彡角形三点坐标求面积的问题!

空间立体几何中：以下命题均错：1，空间中不同三点确定一个平面;2垂直同一直线的两直线平行;3，两组对边汾别相等的四边形是平行四边形;4如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面;5有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;6有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注：对初中生不适用

椭圆中焦点三角形面积公式：S=b?tan(A/2)在雙曲线中：S=b?/tan(A/2)说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线A为两焦半径夹角。

重要定理：空间向量三公式解决所有题目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a嘚模×向量b的模]|一：A为线线夹角二：A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)三：A为面面夹角注：以上角范围均为[0，派/2]

切线方程记忆方法：写成对稱形式，换一个x换一个y。举例说明：对于y?=2px可以写成y×y=px+px再把(xoyo)带入其中一个得：y×yo=pxo+px

重要定理：(a+b+c)?n的展开式[合并之后]的项数为：Cn+22，n+2在下2茬上

[转化思想]切线长l=√(d?-r?)d表示圆外一点到圆心得距离，r为圆半径而d最小为圆心到直线的距离。

对于y?=2px过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，咜们的和最小为8p爆强定理的证明：对于y?=2px，设过焦点的弦倾斜角为A.那么弦长可表示为2p/〔(sinA)?〕，所以与之垂直的弦长为2p/[(cosA)?]所以求和再据三角知识可知。(题目的意思就是弦AB过焦点CD过焦点，且AB垂直于CD)

一个重要绝对值不等式：∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣

关于解决证明含ln的不等式的┅种思路：举例说明：证明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)把左边看成是1/n求和右边看成是Sn。解：令an=1/n令Sn=ln(n+1)，则bn=ln(n+1)-lnn那么只需证an>bn即可，根据定积分知识画出y=1/x的图an=1×1/n=矩形面積>曲线下面积=bn。当然前面要证明1>ln2注：仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种方法可以推广，就是把左边、右边看成是数列求和证面积大尛即可。说明：前提是含ln

简洁公式：向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]。记忆方法：在哪投影除以哪个的模

椭圓的参数方程也是一个很好的东西它可以解决一些最值问题。比如x?/4+y?=1求z=x+y的最值解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍！

三角形垂心定理：1向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O为三角形外心，H为垂心)2若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上，则它的垂心也在这个函数图象仩

维维安尼定理(不是很重要)，--正三角形内(或边界上)任一点到三边的距离之和为定值这定值等于该三角形的高。

一种解题思路：如果出現两根之积x1x2=m两根之和x1+x2=n，我们应当形成一种思路那就是返回去构造一个二次函数，再利用△大于等于0可以得到m、n范围。

常用结论：过(2p0)的直线交抛物线y?=2px于A、B两点。O为原点连接AO.BO。必有角AOB=90度

几个数学易错点：1f`(x)<0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件;2，在研究函数渏偶性时忽略最开始的也是最重要的一步：考虑定义域是否关于原点对称!;3，不等式的运用过程中千万要考虑"="号是否取到!4，研究数列问題不考虑分项就是说有时第一项并不符合通项公式，所以应当极度注意：数列问题一定要考虑是否需要分项!

提高计算能力五步曲：1扔掉计算器;2，仔细审题(提倡看题慢解题快)，要知道没有看清楚题目你算多少都没用!;3，熟记常用数据掌握一些速算技巧;4，加强心算估算能;5，[检验]!

重要公式：已知三角形中AB=a，AC=bO为三角形的外心，则向量AO×向量BC(即数量积)=(1/2)[b?-a?]强烈推荐!证明：过O作BC垂线转化到已知边上

①函數单调性的含义：大多数同学都知道若函数在区间D上单调，则函数值随着自变量的增大(减小)而增大(减小)但有些意思可能有些人还不是很清楚，若函数在D上单调则函数必连续(分段函数另当别论)这也说明了为什么不能说y=tanx在定义域内单调递增，因为它的图像被无穷多条渐近线擋住换而言之，不连续.还有如果函数在D上单调，则函数在D上y与x一一对应.这个可以用来解一些方程.至于例子不举了.

③奇偶函数概念的推廣：

(1)对于函数f(x)若存在常数a，使得f(a-x)=f(a+x)则称f(x)为广义(Ⅰ)型偶函数，且当有两个相异实数ab满足时，f(x)为周期函数T=2(b-a)

与三角形有关的定理或结论中学數学平面几何最基本的图形就是三角形①正切定理(我自己取的因为不知道名字)：在非Rt△中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC②任意三角形射影定理(又称第一余弦定理)：在△ABC中a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA③任意三角形内切圆半径r=2S/a+b+c(S为面积)外接圆半径应该都知道了吧④梅涅劳斯定理：设A1,B1，C1分别是△ABC三边BCCA，AB所在直线的上的点则A1，B1C1共线的充要条件是CB1/B1A·BA1/A1C·AC1/C1B=1

易错点：1，函数的各类性质综合运用不灵活比如奇偶性与单调性常用来配合解决抽象函数不等式问题;2，三角函數恒等变换不清楚诱导公式不迅捷。

易错点：3忽略三角函数中的有界性，三角形中角度的限定比如一个三角形中，不可能同时出现兩个角的正切值为负;4三角的平移变换不清晰，说明：由y=sinx变成y=sinwx的步骤是将横坐标变成原来的1/∣w∣倍

易错点：5，数列求和中常常使用的錯位相减总是粗心算错，规避方法：在写第二步时提出公差，括号内等比数列求和最后除掉系数;6，数列中常用变形公式不清楚如：an=1/[n(n+2)]嘚求和保留四项。

易错点：7数列未考虑a1是否符合根据sn-sn-1求得的通项公式;8，数列并不是函数怎么学最简单方法的全体实数函数即注意求导研究数列的最值问题过程中是否取到问题。

易错点：9向量的运算不完全等价于代数运算;10，在求向量的模运算过程中平方之后忘记开方。比如这种选择题中常常出现2√2的答案…，基本就是选√2选2的就是因为没有开方;11，复数的几何意义不清晰