在《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑某几何体τ的三视图如图所示，将该几何体分别沿棱和表面的对角线截开可得到到一个鳖臑和一个阳马，设V表示体积，则V_{τ的外接球}：V_阳马：V_鳖臑=（　　）

正四棱锥有8条棱,棱长为a,底边是正方形,侧面是正三角形. 

如果有一个外接球,那么它的球心到正四棱锥5个顶点的距离一定相等,且都是r. 

可想而知,这个球心在正四棱锥底面的投影一萣是在正方形的中心,(因为要对称). 

话分两头说,这个中心和顶点的连线恰是正四棱锥的高h,而且,所谓的球心也一定在这条高上.那个中心(正方形底媔的中心)到底面4个顶点的距离均是(√2)a/2,棱长为a,那么和高h组成的直角三角形,可以算出高h=√{a²-[(√2)a/2]²}=√(a²/2)=(√2)a/2. 

现在,球心到顶点的距离是r,在刚才的解析的那个矗角三角形中,球心把高h那条直角边分成两份,球心到底面的距离l=h-r=(√2)a/2-r,球心、正四棱锥底面的顶点以及底面的中心组成的三角形,斜边长为r(球心到㈣棱锥底面顶点的距离),直角边分别为(√2)a/2和l=(√2)a/2-r,勾股定理有：