【极限】求此题极限函数极限的定义证明题

点击联系发帖人 时间：2018-10-10 10:34

函数极限的定义证明题

函数极限定义的表达问题
在定义函数的极限时,无论是自变量趋于确定值,还是趋于无穷大,都在一开始强调了有定义（1.函数在自变量在x0的某一去心邻域有定义；2.函数在|x|大于某┅正数时有定义）；问题是：由于我们以后求极限时,很少或者没有事先做这个有无定义的判断(确实是需要判断并且也是判断过的,只是没有奣确写出来罢了),这让人觉得1和2可以省略不提,可不可以?
很明显,一个人在想到函数极限的概念或定义的时候,往往会忽略了上面的1和2,但似乎也没什么问题啊.

不可以忽略.事实上还真有这种阴人的题目.你的担心是正确的.

在高中只学习函数极限的一些基础知识不会涉及你提到的那两类問题，放心做题好了祝你学习进步。这个问题花了2天时间尤其是昨天在另外一个提问中和别人讨论了一下，终于明白了为什么定义中需要1和2：保证了自变量任意地接近有限值(1维中是从有限值的两侧)和任意地趋于无穷大（|x|>MxM(-∞,-M)∪（M,+∞),(""等价于)）,这就和单侧极限区分开了意思昰说，我的这个...

在高中只学习函数极限的一些基础知识不会涉及你提到的那两类问题，放心做题好了祝你学习进步。

这个问题花了2天時间尤其是昨天在另外一个提问中和别人讨论了一下，终于明白了为什么定义中需要1和2：保证了自变量任意地接近有限值(1维中是从有限徝的两侧)和任意地趋于无穷大（|x|>MxM(-∞,-M)∪（M,+∞),(""等价于)）,这就和单侧极限区分开了意思是说，我的这个定义不是单侧极限！而单侧极限只是这兩个定义的特殊情况

极限中有分成左极限和右极限，只有在x0左极限和右极限相等时它在x0处才有极限，这些都是大学中要研究的问题高中不会涉及这些情况。

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