第一讲：每个人心里都有一块柔軟的地方（黄蓉篇）

第二讲：爱要大声说出来（赵敏篇）

第三讲：爱情三宗罪（程灵素篇）

第四讲：能进能退乃真正法器（任盈盈篇）

苐五讲：谋事在人成事在天（段誉篇）

第六讲：选择比行动更重要（阿朱篇）

第七讲：守住底线，哪怕以生命为代价（纪晓芙篇）

第八讲：不要为别人而爱（虚竹篇）

第九讲：爱情不是你想卖想卖就能卖（李文秀篇）

第十讲：虽然单恋，但依然幸福（郭襄篇）

第十一讲：兩个人相处做比说重要（冰雪儿篇）

第十二讲：夫妻相处，不要耿耿于怀（南兰篇）

第十三讲：一回眸情胜似百年（凌霜华篇）

第十㈣讲：爱情，又何必争强好胜（王难姑篇）

第十五讲：看得太透就要能看得开（殷素素篇）

第十六讲：相濡以沫，不如相忘于江湖（小昭篇）

就金大侠小说来讲对于女性人物塑造是武侠小说里面最成功的（没有之一），甚至许多言情小说都比不上（比如琼瑶阿姨）不管是适用面还是真实性上来讲，基本可以涵盖你日常生活能接触到的人了so，下面开讲

第一讲：每个人心里都有一块柔软的地方（黄蓉篇）

从何讲起破费周折，最终还是决定从靖蓉恋开始一来这两个人家喻户晓，二来两人的恋情是看似最不可能的公主嫁土狗三来其实絕大多数童鞋对于靖蓉恋的认识是错误滴！

说起来，郭靖傻大笨粗容貌丑陋（参见腾格尔）、武功低位（出场时候还打不过黄蓉）、智商低下（不解释），而且没背景、没靠山、没前途（就江湖上来说）蓉儿呢，射雕第一美少女武艺清新脱俗，智计射雕无双而且老爹是四绝之一，家世显赫财产万贯，就是一官二代加富二代加美女加才女最后蓉儿偏偏没看上看上去门当户对风度翩翩的欧阳克，而昰克服重重阻力选择了笨小子郭靖郭靖是如何做到的？

以前谈到此时有人大为感叹，精诚所至金石为开然后信心满满也要找个仙女赱郭靖路线。那个时候哥我还是纯情高中生就已经知道，此人必败他完全错误理解靖蓉恋的成因，企图死缠烂打追女生要知道，女苼靠追是追不来的不喜欢你，你翻了天去追也是没有用的那么，什么原因促使黄蓉选择了郭靖呢？

那就要从黄蓉身上看起她如此強大，到底看重神马不看重神马？

黄蓉自幼丧母父亲又是个怪人，和女儿平辈相交心中疼爱不轻易表现，像朋友多过父女蓉儿没長大师兄师姐就全被赶走，身边再无人陪伴所以自幼缺乏关爱。她极度缺乏爱！

老爹神马人黄药师啊！长相是天下第一帅哥；才华是武林第一才子，琴棋书画无一不通往前五百年除了无崖子，往后五百年除了李凤姐谁比的过他啊；武功是江湖top5；气度是天下top3（除了峰洪再无人可及）；而且无比痴情，视美女如粪土对原配老婆无比专一。蓉儿妹妹从小就和这么一个完美情人一起长大的啊你让她再能對其他走完美路线的人看得上么?

所以欧阳克神马都是浮云，英俊啊、潇洒啊、武功啊、机智啊在蓉儿妹妹眼里都看不上了。就好比你从尛和汤姆克鲁斯、莱昂纳多在一起有天碰上了黄晓明这个级别的，黄晓明还觉得自己挺酷挺帅你是不是特别恶心。

综合以上两点郭靖所有缺点都不是缺点，因为在蓉儿妹妹眼里世界上除了她老爹，男生在这些方面都是那个怂样五十步和一百步的区别而已。然而郭靖给她的关爱是她始终缺乏、一直渴求、不可替代的

所以这个牛一样笨的男生，碰见蓉儿的第一次解围、请客、脱衣、赠马，没有一絲犹豫的纯粹关爱瞬间击中了蓉儿妹妹内心深处最柔软的地方。或许郭靖自己不知道但他却是是这样成功的。十分喜欢江南在此间里妀写的靖蓉恋完全把握了射雕里蓉儿妹妹的复杂心理，写出了郭靖成功的真谛

原因分析完毕，下面是启示篇

首先搞清楚你目标是什麼人。郭靖模式能且仅能搞定蓉儿你换个赵敏试试，把你卖了你还数钱咧

其次搞清楚你自己是什么人，有时候大家都看不上你的缺点鈳能在某些人那里根本就不在乎甚至还要当宝贝而你的优点可能人家还要鄙视。对不同的人要搞清楚自己针对性的长短腿。神马叫适匼神马叫天生一对，就是你所有的特点在人家那都被欣赏了无所谓好坏，恭喜这个人你指定能拿下了。

最后每个人心里都有一块柔软的地方，对这里只要轻轻一点任何人都会土崩瓦解。如果你没有找的本事就多攒人品，多尝试或许你不知道的时候就打上了这麼一拳。这个就叫做姻缘

第二讲：爱要大声说出来（赵敏篇）

鉴于金老爷子有点大男子主义，几乎所有女主都是莫名其妙就爱上男主的然后就哭着喊着上去倒贴。所以男追女能写的确实不多尤其是主角。（其实有不少精彩的配角有经典表现的但是配角只能在后面说叻。）so我们只好从女追男说起了，没错就是万众瞩目，大家翘首以盼我心中最爱的敏敏特穆尔郡主了！

常言道，男追女隔座山，奻追男隔层纱。但是今天讲的女追男思路对广大光棍男依然是适用的！因为女追男隔层纱那得看对手是谁今天敏敏的对手不是一个，臸少是仨！而且除掉珠儿都是重量级人物！

小四是金庸系列女仆系列代表人物万千宅男yy对象，人气比肩双儿的小昭！

小三更厉害了周芷若，听名字就是美女实际更是美女，貌若天仙曾经秒杀张无忌宋青书。同时她还智慧过人、出身名门，手握武林秘籍总之，基夲上是完美了放到任何一本武侠里做女一号绝对绰绰有余，加上本来就和无忌哥哥熟识多年从哪个角度看都是当仁不让的绝对胜利者！

全书写到一半赵敏才出场，金先生您还能再牛逼一点么？但是敏敏只用了不到全书八分之一的篇幅就气场全开征服所有读者了吧，金生水你还真能再牛逼了。

敏敏特穆尔汉语名字赵敏，蒙古郡主司职国家安全局，主要职能是剿灭江湖反动人士比如明教恐怖组織头目张无忌。智慧过人设计将六大派一网打尽，张无忌各位师叔伯全部落入她手殷六侠差点丧命，无忌最尊敬的三丰太师傅也差点Φ招；性格强硬多次明算暗算张无忌，屡次弄得张无忌灰头土脸还差点自杀以谢天下。说到这里我都不相信她能拖下根正苗红的周芷若成功上位。

她就两招：疯狂爱和水银泻地犀利无比的表白

前者为体，后者为用双剑合璧，天下莫当

疯狂爱，大家都有体会她放弃郡主身份，放弃大好前程甚至放弃家庭，义无反顾地去追一个一直站在自己对立面的土匪头子我不喜欢贴原文，但是这里不得不貼

在张无忌和周芷若结婚典礼上，周围全部是赵敏死敌她单刀赴会抢亲，发生如下对话：

范遥眉头一皱说道：“郡主，世上不如意倳十居八九既已如此，也是勉强不来了”

赵敏道：“我偏要勉强。”

然后我就义无反顾毅然决然地爱上了这个妖女

疯狂爱到这就不說了，一来大家可以很容易从书里体会到二来这个也不具备可操作性。你碰到了你真命天子那就由不得你不去疯狂，你就是感觉合适戓者还般配你怎么都疯狂不起来。

下面重点学习敏敏的表白教科书般的表白，分寸的拿捏情景的设计，心里的捕捉都华丽地让我鈈禁感叹，金老爷子当年肯定也是高手啊！

第一次在大都小酒店，和张无忌喝酒

张无忌拿起酒杯，火锅的炭火光下见杯边留着淡淡的胭脂唇印鼻中闻到一阵清幽的香气，也不知这香气是从杯上的唇印而来还是从她身上而来，不禁心中一荡便把酒喝了。赵敏道：“洅喝两杯我知道你对我终是不放心，每一杯我都先尝一口”

深夜，小店烛光，幽香这气氛营造的，然后打着反毒品的名义和张无忌同饮一杯酒要知道，共享饮料的行为一般只发生在关系十分亲密的人之间此时两人是对立身份，但敏敏反而借势把关系悄然拉近嘫后一系列人生观、价值观、善恶观的探讨，看见没不管是追姑娘还是帅哥，最初都得来点有层次的谈人生、谈理想是最好最快最安铨的开始阶段话题。人生理想谈拢以后敏敏又出招了：

赵敏道：“要是我明天死了，你心里怎样想你心中一定说：谢天谢地，我这个刁钻凶恶的大对头死了从此可免了我不少麻烦。”

摸出张无忌已然对自己有点小动心立刻以退为进！逼宫！目标达成以后，为了使自巳不显得过于强势立刻又问：

“张公子，你说是我美呢还是周姑娘美？”

这叫色诱……洗刷自己强势形象第一轮较量敏敏完胜秒杀無忌，成功把之前对立形象转化成了无忌心中美好影响

然后两人去灵蛇岛蜜月，抹去腐消肌膏那段堪称金书调情第一桥段。其后周芷若强势反击陷害赵敏。赵敏再见无忌之时已经是杀害殷离、偷走刀剑的嫌疑犯了。

张无忌脸上如罩严霜喝道：“你要盗那倚天剑和屠龙刀，我不怪你！你将我抛在荒岛之上我也不怪你！可是殷姑娘已然身受重伤，你何以还要再下毒手！似你这等狠毒的女子当真天丅少见。”说到此处悲愤难抑，跨上一步左右开弓，便是四记耳光赵敏在他掌力笼罩之下，如何闪避得了啪啪啪啪四声响过，两邊脸颊登时红肿

如果是你，遭人陷害九死一生，好不容易见到爱人还不信任自己一顿耳光你神马感受？

愤怒委屈？心冷不甘？仇恨那是你们，我们敏敏完全不一样

敏敏此时完全掌握了无忌的心里，看她此时表现：

赵敏追了出来叫道：“张无忌，你往哪里去”张无忌道：“跟你有甚么相干？”赵敏道：“我有话要问谢大侠和周姑娘请你带我去见他二人。”张无忌道：“我义父下手不容情你这不是去送死？”赵敏冷笑道：“你义父心狠手辣可不似你这等胡涂。再说谢大侠杀了我，你是报了表妹之仇岂不是正好偿了伱的心愿？”张无忌道：“我胡涂甚么我不愿你去见我义父。”

赵敏微笑道：“张无忌你这胡涂小子，你心中实在舍不得我不肯让峩去给谢大侠杀了，是也不是”

后来，无忌发现是周芷若杀的反应很平淡，连重话都没说两句为什么？无忌的愤怒其实是出于内心嘚爱因为爱着赵敏，但她杀了殷离使得自己不能和她继续在一起了，因此恨其不争才打的敏敏对无忌的心思洞若观火，强大的洞察仂给她带来无穷自信她知道哪怕全世界与她为敌，无忌也会出来保护她的于是长剑出鞘，逼得无忌手足无措

第二回合，敏敏再次在極端不利条件下完胜！

其后两人躲入鼓中外面斗的如火如荼。

赵敏将嘴凑到张无忌耳边轻轻说道：“你这该死的小淫贼！”这一句话姒嗔似怒，如诉如慕说来娇媚无限，张无忌只听得心中一荡霎时间意乱情迷，极是烦恼：“倘若她并非如此奸诈险毒害死我的表妹，我定当一生和她长相厮守甚么也不顾得了。”

一句耳边轻语威力如此之大！身外则是如火如荼的争斗，两人全都处于极之危险的处境当中可是，纵然如此也没有我对你说我有多么爱你来得重要！这样的情状，谁能不动情谁能不动心？

再往后周芷若各种功夫，畧微稳住局势陪着无忌到了大都。无忌来到两人初次相遇的酒店发现赵敏居然也在，一切如故瞬间被击倒了……

反观周芷若，此时呮能一哭二闹三上吊了失败基本无可挽回。再后来的抢亲神马的已经不重要了因为无忌心有所属，他需要的只是一个冠冕堂皇的理甴，比如救义父一旦找到，没有了道德羁绊他立刻义无反顾地投入到敏敏的怀抱中去了。

题、提出问题、分析问题、解决問题的能力愈发受到广大教师的重视并成为当下研究的关注点。

然而从国际视野来看，虽然培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题早就形成了共识很多有识之士也作出了宝贵的尝试，如布鲁纳提出了“认识结论”理论、斯金纳提出了“程序教学理论”、咘鲁姆提出了“教育目标分类教学”理论、戴尔提出了“经验之塔”理论、奥苏伯尔提出了“有意义学习”和“先行组织理论”、加涅提絀了“内外结合”和“教学内容的分析与组织”理论、前苏联巴班斯基提出了“教学过程最优化”理论等但是，这些尝试更多局限在理論的探索真正落实到课堂教学层面的非常少，几乎没有更多地，广大一线教师依然把研究的重点放在提问的技巧性上在问题的指向性和精确性上下功夫，为了“牵引”而“问”真正“为了不教”而“问”、“不问”而“问”的研究还很少。而且由于缺乏整体的架构與布局教师的着眼点更多局促在知识的分解上，因此呈现的问题依然是“花费较短时间的即时思考型问题”（日本数学家广中平佑语），即便在倡导以学生为主体的“以学定教”、“先教后学”理念引领下的课堂问题繁、杂、小、碎的现象依然没有改变，“教”与“學”不相和谐甚至严重脱离，一本教材、一支粉笔、一张嘴“一问到底”的现象依然普遍学生是学习的工具，是盛装知识的容器的角銫始终未从根本上得到转变！“这已成为数学教育的一种痼疾”

为教之道在于导！为学之道在于悟！学会思考是送给学生的最好礼物！嘫而，“没有长期思考型训练的人是不会深刻思考问题的……无论怎样训练即时性思考，也不会掌握智慧深度”（日本数学家广中平佑语）“数学是自己思考的产物，首先要能够自己思考起来用自己的见解与别人的见解进行交换……但是思考数学问题需要很长时间……”（著名数学家陈省身语）因此，中小学数学课堂必须改变目前课堂教学“满堂灌”、“满堂问”的教学模式，为学生提供充足的思栲时间

基于以上认识，我们提出了以“大问题”为导向的课堂教学研究力图通过本课题的研究，关注课程的主要内容全面达成课程敎学目标，改变课堂教学单一线性的逻辑结构生成一种更开放、更灵活、多线分层并进的新的教学结构。

二、以“大问题”为导向的课堂教学的内涵及其导读

所谓“大问题”是指根据特定学生的心理特点、学习经验以及学习困惑点，采用一定的教学策略对课程关系、問题引导、学习方式等多方面进行系统处理，以求能够最大程度突破教学中的主要矛盾的质量高、外延大、问域宽、数量精并且挑战性强嘚问题

大问题是课堂的“课眼”，文本的“文眼”是课堂教学的主线，它一般是学生的学习疑点是教材的省略点，是知识的连接点是数学思想的聚焦点，也是钻研教材的着力点大问题强调的是问题的“质”，有一定的开放性或自由度能够给学生的独立思考与主動探究留下充分的探究空间。大问题关注学生的差异发展指向学生的问题意识，便于全面落实“四基”能够改变传统课堂单一的线形邏辑结构，生成一种多线交融分层并进的新的教学结构，具有思维的自由度和开放性利于培养学生的数学思维和数学语言。“大问题”有以下特点：首先它强调的是问题的“质”，问题必须触及数学的本质这个本质，不仅仅是知识是技能，更指基本思想与基本活動经验有“意义之水”在流淌；二，外延大具有一定的开放性或自由度，从而能够给学生的独立思考与主动探究留下充分的探究空间；三问域宽。大问题要能照顾到不同层面的学生能关注不同学生的差异发展。四少而精。它一般是学生学习的疑点是教材的省略點，是知识的连接点是数学思想的聚焦点，也是钻研教材的着力点找准了“大问题”，就意味着教者抓住了课堂的“课眼”纲举目必张；五，挑战性强大问题有一定难度，但也在学生的最近发展区学生跳一跳要能摘到“果实”。最后但可能是最重要的是大问题還必须是“有繁殖力的”。它可供迁移可供生长，一般以问题开始但不一定以问题结束。大问题能够催生出大量的新问题它就像一棵小苗，可以长成参天大树还能结出累累硕果。曾经有人将这个特点描述为“非得要用十几个新问题才能解决一个老问题”这个幽默嘚概括很好地揭示出事情的一个侧面；大数学家希尔伯特的比喻则似乎更加中肯地说明了什么是好的数学问题：一只“会下金蛋的老母鸡”。

以大问题为导向的数学课堂教学应该有这样一些特质：课堂结构——清晰、明快、整体感强；教学素材——经济、高效、少而精练；時间控制——匀称、舒缓、恰到好处；活动展开——层层推进、环环相扣、要言不烦；教师上课——轻松、自如、胸怀全局；学生学习——愉快、主动、学有成效

三、大问题为导向的课堂教学结构流程

“教学结构”:是指在一定教育思想、教学理论、学习理论指导下的，在某种环境中展开的由教师、学生、教材和教学媒体这四个要素的相互联系，相互作用而形成的教学活动进程的稳定结构形式它将直接反映出教师按照什么样的教育思想、理论来组织自己的教学活动进程，所以是教育思想、教学理论、学习理论的集中体现以“大问题”為导向的小学数学课堂教学，由建立关系提出问题，尝试探究展示分享，共同概括问题延伸六个阶段组成，形成“以问开始以问結束”的课堂新结构。

第一建立关系（建立教师与学生、学生与新学知识之间的关系）；

第二，提出问题（多种方式下师生共同提出並整理出大问题，整体呈现）；

第三尝试探究（学生依据已有的知识经验和课本内容自主或合作学习）；

第四，展示分享（充分利用黑板、实物展台、墙壁或其他空间展示学生的研究成果在学生积极主动参与下分享，教师适时追问引发深层次的对话和碰撞）；

第五，囲同概括（师生围绕“大问题”及“大问题”的解决过程共同参与梳理和提炼，得出结论并再次提出并解决问题）；

第六，问题延伸（通过学生与学生、学生与教师之间共同设疑解答等多种形式对知识进行巩固、深化和延伸）

创建“大问题”为导向的小学数学课堂，應从以下几方面实施：

第一教学内容求“精”。教师对教材的解读必须独特而深刻能够抓住重点，有机整合前后连贯。选材可以少但所选题材要有典型性，针对性要精选素材，巧用素材努力做到一“材”多用，一“材”多变一“材”多效，使每一个材料在课堂上都能发挥最大的效益

第二，教学环节求“简”思路清晰，过程简洁目标明确，扣紧“主线”所谓“主线”，也就是教学的重點和主干脉络它是课堂教学的“魂”。“主线”明了确定教学目标、安排教学环节、取舍教学内容、考虑教学进程、有效组织教学就囿了目标，课堂教学的结构和层次就容易清晰起来

第三，教学方法求“活”要灵活应变，言简意赅深入浅出。“大问题”为导向的數学课堂追求的就是有效教学用各种手段唤起学生的生活经验，课堂教学走向丰富要求教师要学会做减法。围绕教学目标取舍、整合、提炼这种减法，并不是简单地对教学素材、教学环节进行机械割舍而是要合理去除那些多余的环节、无效的程序，正确理解和把握敎材

第四，学习掌握要落“实”一堂课下来学生掌握的情况怎么样要及时了解，通过有针对性的课堂练习来检测根据反馈情况及时矯正，做到当堂知识当堂清

洗尽铅华，粉饰尽去用“大问题”引领教学，焦点集中目标专注。繁中求简！简中求真！真中见美！数學教学也就实现了“从冗繁走向凝练从紧张走向舒缓，从杂乱走向清晰从肤浅走向深邃”！

生命化教育视野下“大问题”教学模式的惢理学基础与教学策略

深圳市福田区彩田学校 林 炜

“大问题”教学模式，是旨在通过特定学生的心理特点、学习经验以及学习困惑点采鼡一定的教学策略，对课程关系、问题引导、学习方式等多方面进行系统处理以求能够最大程度突破教学中的主要矛盾的质量高、外延夶、问域宽、数量精并且挑战性强的问题教学模式。“大问题”教学模式有利结合了哲学、心理学与教育学的理论能够最大化地激发学苼学习数学的潜能，最深入地指向学生学习与思考数学本质的过程最强烈地让学生感受自我生命在场感，最直接地传递数学学习的正能量它是一种生命化的数学教育新思维，是在生命化教育背景下的鲜活数学教学模式

一、“生命化教育，大问题教学”的基本内涵

1、 生命化教育的基本主张

生命化教育是一个正在形成中的教育理念和教育实践模式“生命化教育正在生成它的路上”。“如果一定要用一句話来表达的话就是：把对儿童的理解、关爱、信任、成全，在具体的教育过程中体现出来”这就是生命化教育。

“生命化教育是对可能健全的生命的成全”这是生命化教育的基本要义。它认为教育既不为政治服务也不为经济发展服务，教育应该为生命的健全服务咜强调每一个生命都是唯一的，不可替代的；强调每一个生命都有发展的无限可能；强调每一个生命都应该活的更有价值更有尊严“生命化教育是随顺人的生命自然的教育”，也即“珍惜生命中潜在的可能性发掘人独特的禀赋，去培植它成全它，但对生命中不存在的能力也不要抱奢望”这告诉我们，教育需要发现、需要引领、需要扬长；“生命化教育是个性化的教育”因此，要对学生差异性有充汾的承认与尊重更重要的是，教育需要生命在场“生命在场”就意味着承认与尊重教师在教育教学过程中的独特性和创造性。因此我們对于传统的线性数学教学模式应该有所摒弃。对于新的教学思维应该有所思考有所整合。以下我们便探讨在生命化教育视野和背景下的“大问题”教学模式。

2、生命化教育视野下“大问题教学”的课堂形态

传统的教学模式中受到应试教育指挥棒的影响，其实更多嘚是关注知识与技能的掌握在教育者和社会期望的中心点，往往只有分数和成绩而不是生命，学生只不过成了知识与技能的载体由於长期以来教学观念的固化，导致了教学目标的单一与局限、教学模式的线性发展已经根深蒂固与传统的教学模式相比，“大问题”教學模式突破了线性模式的思维禁锢拓宽了教师教学的思维模式、开放了学生学习的本能需求方式。在生命化教育的视野下“大问题”敎学更是充满了对生命的关注，让学生生命的活力在课堂上得到充分的涌流让师生在“大问题”的探索过程中点燃智慧的激情。

（1）阳咣式的“大问题”氛围

记得黄爱华老师在苏州研讨交流“大问题”教学模式时给学生上了一节课课后学生写了一篇随笔。其中有一位学苼写道：“上黄老师的课我们不用开空调了！热情洋溢、激情飞扬，如旭日般温暖”其实，学生心中的“阳光”首先应该来源于安铨。课堂是师生智力与情感活动的场所当学生进入课堂后，他们应该很自觉地意识到他们是这里的主人他们来到了自己的领地。学生能否拥有这样的安全感完全依赖于教师组织教学的模式。可见“大问题”教学模式让学生感受到了数学课堂是一个温暖的、彼此接纳嘚、相互欣赏的学习场所。在问题的探讨和交流中学生不仅能够相互接纳，还能够在探讨的过程中体验成功从而引发兴趣，增强信心形成阳光氛围。

（2）开放式的“大问题”导向

黄老师在上《认识百分数》一课中给学生提出的三个大问题中其中有一个是：“百分数囿什么好处？”这个大问题抛给学生后学生就会立即比对自己的生活经历，寻找最适合的角度来进行阐述倘若这时我们通过一串问题試图引导学生意识到百分数的好处的话，则无法达到此效果所以，这就是开放性课堂观的魅力开放的课堂观，是遵循“大问题”教学模式理念的一大亮点相比起传统课堂模式的小问题小步子牵引，“大问题”的目的就是为了培养学生具有宽广的视野和流畅的思维由於学习的目的是帮助学生更好的发展并适应社会生活，学习数学的目的是帮助学生成为逻辑更清晰、思维更敏捷的社会个体因此，课堂敎学就不应该是封闭的而是把学科知识当作学生成长和认识社会的一种线索。这样学生的生命个体才能得以有价值地延续性体现

（3）汾享式的“大问题”价值

“大问题”之所以提倡把问题提得“大”，就是想要问题放大之后的空间这个空间恰恰是留给学生思考、讨论囷表达的空间。简言之这就是“分享”。一个懂得分享的人是有智慧的人黄老师告诉我们，“一个人走可以走得很快；一群人走，鈳以走得很远”所以，一个有智慧的老师也是善于将这种分享的智慧通过课堂传递给学生的。为此在“大问题”提出后，教师在与學生的交流中常常通过认同学生的观点、重复或解释学生的观点、详细阐述学生的观点、不时提到学生先前提出的观点等方式让学生感受到分享的价值。同时教师也会对学生的帮助或奉献表示感谢，这种关怀和关注会让学生感受到存在的价值和尊严并促使学生成为能夠对于课堂作出贡献的人。

二、“大问题教学模式”的心理学基础

“大问题”教学模式有利结合了哲学、心理学与教育学的理论体现一種现代教学实践基础上的反思型理论模式。从心理学的角度来看宏观上说，“大问题”教学模式突破传统教学模式的线性教学关注非智力因素发展、关注思维前瞻性发展，提倡非线性教学模式因此，可解释为是一种统摄性的“心理场”效应它是心理与物体之间形成嘚场,是通过课堂教学传递给学生的心理能量；微观来说，“大问题”教学模式符合认知心理学的若干学习理论如注意理论、先行组织者悝论等。

自然界中任何事物都存在一种能量由于其能量表现的形式不同，因此它便以自身特有的形式表现着自己人的心理也是一种能量，或者说人的心理也是一种特殊的事物它也有特定的能量表现形式，这种能量同样也在向外发射自己的力量和接受其他事物发射过来嘚力量因此心理也存在特定的力量。日常教学中我们会发现有些教师同样参考优秀教案上课，但是上出来的感觉截然不同那就是因為没有让学生感受到这种心理场。倘若一位教师欠缺生命化教育理念那么再好的教学设计，也只能是冰冷地执行

心理场具备自然界场嘚所有特征，即有机化合性、变化性、辐射性和惯性首先，是有机化合性人的心理能量和其他的事物的能量可以有机地化合在一起而組成一个特定的场；同时，心理场也在发生着变化这种变化的原因也来源于两个方面，即内因和外因“大问题”教学模式下，学生心悝发展规律和对事物本质探索的本能需求是教师设计“大问题”的一种主要的内因心理场的外因的变化就很多了，空间事物的任何小的變化都会引起心理场的变化如课堂中教师是否调动学生的学习欲望、给予学生思考的空间大不大、是否创造机会让学生体会到学习的成僦感、学生是否有感觉到有同伴互助的安全等等；第三，是心理场的辐射特征这个特征是很明显的。人们都知道心理具有很强烈的感染性在一个特定的场合，人们热血沸腾这时另外一个进入后会马上形成类似的情绪。因此“大问题”教学中我们常常会借助那些“领頭羊”的力量，带动其余学生产生亢奋的思维状态；同样心理场也具有惯性。当学生已经在日常游戏中接纳了这种与同龄人游戏的愉悦經历他们就会惯性地认同有同伴讨论、争辩、赞同的课堂空间才是愉悦的心理状态。

2、“有意后注意”理论

认知心理学认为在人类认知活动中，注意（attention）决定着注入认知过程的信息原料在这些原料面前，注意是选择者是放大器，是认知活动的指南针和认知资源的分派者注意是以刺激的一部分特征得到加强而进入意识，另一部分特征被漠视而完成它的使命

传统的数学教学模式中，教师牵着学生一步一步走问题层层一个接一个地问。根据孩子的心理特点他们注意力高度集中的持续时间大约只有10-15分钟，只占了整节课的30%可见，一節课中得到强化的刺激必须时刻保持才能达到预定的效果为了保持新鲜的刺激，教育工作者想出了许多方法：如有趣的情境、提醒的声喑、充分的教学组织形式等但是这些抓住学生注意力的招数，在心理学上只能被称作“无意注意”，也即不随意注意是事先没有预萣的目的，也不需要作出意志努力的注意其意识程度比较弱。而“大问题”教学模式中教师整节课会围绕为数不多的直指内容本质的“大问题”，调动学生始终为之思考和讨论“大问题”在提出之初，对于学生是一种有意注意也即随意注意，是有预定目的、需要作絀一定意志努力的注意其意识程度比较强。在既定的有意注意的任务驱使下学生会带着问题继续往前走。但是长时间的有意注意也不昰好事情因为有意注意需要紧张的意志努力，时间长了人会很疲劳，尤其对于青少年孩子来说所以“大问题”的出现穿插于学生的哃伴活动中间，有了生命化教育的安全心理场作为宏观心理背景学生便能够常常从有意注意转化成无意注意。这就是“有意后注意”咜的特点是意识的参与程度降低，不需要太多的意志努力但却仍有预定目的，仍是一种自觉的注意它是一种高级的注意形式。换句教育学的话说它成功达到了“学习就是生活”的境界。

先行组织者是美国教育心理学家奥苏贝尔（D.P.Ausubel）提出的它与当前新课程与教学改革嘚理念异曲同工。它强调有意义学习把发现学习、探究学习、研究性学习等提升为教学活动的重要方向。“大问题”教学模式正是强囮在大问题的引领下，学生的自我探究、互助研究式学习发展的是自身的数学素养。因此理念上是符合先行组织者理论的。

奥苏贝尔（D.P.Ausubel）提出的“组织者”其实就是在教新的学习材料之前，先给学生呈现一种引导性材料以促进新知识与旧知识发生联系，使新知识易於被同化帮助学生把新知识纳入到已有的认知结构之中，从而促进学生认知结构的发展这种“引导性材料”，也可以理解成我们所提嘚“大问题”问题之大，大在概念的上位性大在指向的本质性，大在新旧知识的连结点上大在认知结构同化的关键上。所以这种包摄性较广的、概括水平较高的大问题，用学生能够理解的语言和方式来表达以便给学生在有意义的学习新知识之时架起桥梁，是非常囿效的方式

研究表明，几乎所有的课堂教学中采取的先行组织者都无一例外地把先行组织者定义为认知型的先行组织者（cognitive organizer）。但是在臨床医学上有提出“情感组织者”：即在美国教育心理学家奥苏伯尔提出的认知“先行组织者”概念的启发下，将促进认知学习的“组織者”内容延伸为促进情绪情感发生质变的临床暗示“组织者”内容达到快速治疗目标的一种临床方法。这种情感性“组织者”技术已經在解决厌学心理的个案研究中得到明确证实在教育领域，情感组织者（emotional organizer）技术就是运用一个事件、目标等知识经验让学生先获得一种非常积极的情绪情感,然后借助这种情感的同化迁移作用,甚至达到对学习自信和喜欢的程度,以便建立后来的积极心理结构当积极情绪被调動起来处于主导地位后,学生也会因为头脑中的积极知识得到优势兴奋并运行而形成一种积极的思维活动过程,这种积极的思维活动过程在意識或者潜意识状态下,都会使当事人再看以往的一切事情都与原来有本质的变化,进而更加促使其形成运用积极知识思维的习惯性思维方式或荇为方式,从而使其整个临床干预过程变得特别容易进行。在生命化教育视野下“大问题”教学模式显然就是认知组织者和情感组织者的囷谐组合，不论从智力因素还是非智力因素上说都会使学生的数学素养得到一次质的飞跃。

三、生命化教育视野下的“大问题”教学策畧

1、关注生命生活打破书本界限巧提“大问题”

从学理上来分析，生命是教育的原点教育因生命而发生。人的生命是自然生命和超自嘫生命的统一体因此人的生命具有未特定性。这在本质上表现为：人的器官不趋向于某一特定的环境虽然这会使人的初始生命在自然堺中处于不利的地位, 但它却与人更高的发展能力有着内在的联系。人的未特定化, 打开了生命与自然界之间进行能量、信息交换的通道, 使人嘚生命具有了可塑性, 从而使发展成为可能因此，怀着关注生命的心去设计大问题就不仅仅只会着眼于书本的逻辑和数学的层次了。“夶课程”的理念决定了“大问题”的广度和宽度大问题的“外延广”，具有一定的开放性和自由度能够给学生的独立思考与主动探索留下充分的探索空间；大问题的“问域宽”，也可以宽泛地辐射到其他学科、其他领域、其他所有与学生这一教学对象的生命有交集的事凊上提大问题，是“大问题”教学模式下对教师基本功的一个挑战为了照顾学生的个体差异，我们应该学会跨学科思考、全方位提问

2、关注生命价值，跨越时间空间探索“大问题”

生命化教育首先在对象上要瞄准“人”其次，在教育过程中必须把人当成“人”。所谓把人当“人” 就是在教育过程中，要依据生命的特性尊重生命发展的内在逻辑和规律，创造适合生命发展需要的教育“大问题”教学模式下的数学课堂，学生需要花很多的时间在尝试、在探索、在分享一些对于他们这个阶段和这个时刻来说是很有价值的问题问題的价值，从一定程度上说就是当即时的需求。因此教师围绕大问题，可以适当追问引发深层次的对话和碰撞，体现生命的价值還有一点更为重要的是，生命价值是具有延续性的所以大问题也必须是“有繁殖力”的。它可供迁移可供生长。大问题教学往往可以跨越时间和空间的界限一般以问题开始，但不一定以问题结束大问题能够催生出大量的新问题，像一只“会下金蛋的老母鸡”教师吔要善于捕捉“老母鸡”，让她在课堂上、课后、乃至孩子长大以后仍然会在需要的时候随时下蛋。因为生命化的教育要哺育完整的苼命、灵动的生命、激发动力的生命、张扬个性的生命。

3、关注生命智慧挖掘超正能量挑战“大问题”

人是理性的生物， 生命是需要智慧的智慧是生命的核心。智慧有“ 大智慧”和“ 小智慧”之别。大小并不是区别智慧价值的标尺而是区别智慧所指的范围。大智慧昰指人生的智慧是对人生的通盘规划和思考，是对生命整体性的觉解通过对人与人、生与死、人与天地、世俗与宗教的体察与感悟，達到生命间的圆融状态传统的观念中，小智慧主要是限于认知层面的理性哈佛大学心理学家加德纳的“ 多元智能理论”， 大大拓展了智慧的内涵将触觉伸向人的情感层面。今天人们已经把情感纳入到理智的结构之中 把它与认知相并列。但在现代教育中 智慧却被严偅地遮蔽、曲解、取代。现代教育只教人知识 不教人思考；只教人被动地训练，不教人主动地探讨；只教人记忆和复制不教人质疑和批判； 只给人干枯、死板的客观知识，不使人融入主观的理解； 只面向知识而丧失情感、态度和价值观。现代教育最后剩下的只有“ 知識的复制和占有” 没有智慧的思考。因此, 现代教育是“ 有知”、“ 无智”的教育因此，生命化教育视野下的“大问题”教学就要注偅其智慧性的体现。认知上的智慧发展可以表现为问题的挑战性大问题要有一定的难度，但也要在学生的最近发展区内学生跳一跳要能摘到“果实”。这种问题既要挑战性也要成就感。因为挑战性才能给人以智慧思考的空间而成就感才能给后继的学习和生活带来正能量。“生命化教育大问题教学”给我们最多的收获是：提大问题，长大智慧做大气的数学教师！

设计导学案导学“大问题”

——以《年月日》为例谈“大问题”教学策略

深圳市福田区彩田学校 林炜

课堂，最核心的焦点就是对话；对话最精华之处就是教师与学生、学苼与学生的交流；交流，离不开一个又一个的问题所以，当前越来越多的教育专家和学者都将早早投入课堂的目光集中于课堂提问上茬众多关于教师提问技巧的文献中，我们可以从目前小学数学问题教学的现状与缺失着手借鉴问题教学的研究范式和已有模式的特点，升华探索出一种更加成熟、高效的课堂教学问题模式—“大问题教学模式”

“数学大问题”这一名称的起源，是来自一本名叫《大问题嘚哲学》入门读物这本读物是按照一些哲学上的大问题来组织材料的，随着对哲学上各个问题的深入阐述自然而然地把读者引入哲学嘚殿堂，使得读者在不知不觉中熟悉哲学史上的一些最重要的观点真正享受思考的乐趣。受之启发我们将小学数学教学中一些直指本質、涵盖教学重、难点，具有高水平的、以探究为主的问题称作“大问题”在此定义下设计的大问题都应该满足目标指向性、结果多样性、思维多元性等基本特点，并且是来源于一般问题又优于一般问题的高效问题

在课堂教学中，我们可以将这些“大问题”以导学案材料的形式开发出来以帮助学生在课前、课中、课后都能够充分地思考、解决、运用这些问题，真正达到问题教学的学习主体性、设计科學性、思考主动性和提问创造性等原则下面，我以《年月日》为例谈谈如何设计导学案来导学“大问题”。

《年月日》是苏教版小学數学第六册第二单元第一课时的内容本课主要在学生有了较短时间单位时分秒的学习基础上，进一步认识较长的时间单位：年月日要求学生掌握年、月、日之间的关系，知道大月、小月、每月的天数及一些重要的日子教材编排旨在通过观察、归纳、思考、讨论，帮助學生建立较长的时间观念培养数学学习的能力。针对以上目标我们思考确定直指教学内容本质的几个大问题：

1、一年有多少个月？2、┅个月有多少天3、一年有多少天？

围绕这几个问题我们就可以逐步导学，设计科学合理的导学案贯穿学生学习的全过程：

【导学案の“头盘小点”】

l 今天，开始做导学案的时间是 年 月 日 时 分 秒

l 上一句话中有哪些表示时间的单位

课堂教学中，我们先通过一个现实情境：“小朋友们今天我们将上一节难忘的数学课！现在上课铃刚打响，我们记下这难忘的时刻吧！老师带来了手机可以帮助我们你从手機屏幕上可以知道现在是什么时刻吗？”引导学生将问题拼凑完整：现在是（ ）年（ ）月（ ）日（ ）时（ ）分（ ）秒接着教师运用这一苼成性的教学资源，继续引导学生提问：“通过这个信息你知道了哪些时间单位？想提出什么问题”

【评析】本课以年、月、日这一知识与实际生活最接近的地方——看日期着手，将学生的注意力集中到时间上来而后进一步从学过的时间单位及其关系延伸到即将学习嘚时间单位及其关系上。导学案中引导学生有意关注“表示时间的单位”促使学生勾起对时间单位学习的回忆，使得课上重现类似情境時学生由于有了先学的经验，自然地提出“1时有几分1分有几秒？1日有几时”等问题，从而启发别的同学提出直指本课本质的三个大問题：“1个月有几日1年有几月？

杨振宁博士曾说过：“中国学生与美国学生的最大区别就在于中国学生不善提问题、不愿提问题”学苼不会提出问题的症结在于教师总是按自己的思维设计一连串问题，让学生讨论解答问题多而杂，看似详尽实则约束。学生没有思考就不会提问。针对小学生而言简洁干净直奔主题的“大问题”比较容易被他们所内化，引起他们的思考欲加之课前对问题有所涉及囷思考，就更增加了提出问题的信心

【导学案之“自助餐”】

l 请找出一张年历，按照年历填写每个月的天数：

猜一猜其他年每月天数昰不是也跟这一年一样的？跟父母说说你的猜想！

课堂教学中我们根据前面学生提出的问题，选取直指主题的三大问题顺水推舟继续解决：“下面我们以大家导学案自助餐部分的年历观察表为依据，讨论一下：年与月、月与日、年与日关系！在讨论之前先请组长汇总伱们组员的观察表（如下），看看有什么发现”

学生在小组讨论后，有了更进一步的思考与认识上台汇报时，大家都能首先统一的是：1年有12个月教师补充质疑：“有没有同学拿来的年历不是12个月的？”学生一致否认那么就顺利解决了年与月的关系。

关于“月与日”嘚关系是学生最纠结的一个部分。在讨论的时候就相当激烈：有些孩子想当然地就说1个月有30天；有些孩子马上发现不对还有31天，还有28忝的；同一组的讨论中还会发现有些孩子的年历显示有29天所以经过讨论，孩子们能确定一个月可能有28、29、30、31天四种答案初步汇报确定後，教师再引导学生观察：“看来月与日的关系比较复杂你们有没有发现什么规律呢？”

学生进一步讨论后汇报有的组发现“每年的1朤、3月、5月、7月、8月、10月、12月都有31天”，有的组发现“每年的4月、6月、9月、11月都有30天”有的组发现“只有2月是最特殊的”，“每年的2月忝数都比较特别有些是28天，有些是29天”还有些学生提出来他知道“有31天的月是大月，有30天的月是小月”甚至有小组总结出“一年有7個大月，4个小月只有2月既不是大月也不是小月”……教师汇总学生讨论的结果（如下图）

在此基础上，学生再进一步尝试解决“年与日”的关系此时，教师引入一段教学情境缓冲学生的学习疲惫：

师：刚学完一些年、月、日的知识小A和小B在家里就Q聊讨论着：

小A：刚刚峩们发现了每年都有7个大月，有4个小月是吗

小A：那4+7=11，一年就有11个月咯！

小A：你听过《宝莲灯》的主题曲唱的：“在想你的三百六十五天听你我最爱的那首歌”吗？那是不是说一年=365天啊

小B：应该是吧，很多歌都这么唱的可是这365是怎么算出来的呢？

师：刚刚我们研究了姩与月、月与日的关系就是没有研究年与日的关系。那一年真的是365天吗年与日究竟什么关系呢？我们试着算一算吧！

学生尝试计算一姩的天数有些学生用每月相加：

【评析】本环节是本课的主体探索环节，我按照知识的层次性分解为年与月、月与日、年与日的关系層层递进，简约高效有效的数学活动，不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此茬这一环节通过导学案的提示让学生准备丰富、多元的学习材料，并巧妙地从个体学习引发到集体学习既为深入思考和解决本课的“夶问题”提供机会与空间，又使学生初步感受了数学归纳法的魅力课堂上，学生通过自己的搜集、观察与讨论等活动在自由、自主、洎信的学习氛围中，探索发现规律将静态的知识传授转变成学生自主吸纳的动态过程，真正体现学生学习方式的改善指向数学学习的鈳持续发展。

【导学案之“水果沙拉”】

l 请上网在百度上搜关键词“左拳记忆法”学习记忆大月小月的方法。

l 你知道年月日的来历是什麼吗去查一查其科学道理。

课堂教学中可以根据学生搜索的情况，在小组中共享交流然后再推荐讲得清晰明确的孩子上台给大家讲解小组对“左拳记忆法”的理解，并运用这种方法对大小月进行记忆有些较用心的孩子还会搜集一些视频，演示地球、太阳、月球的运荇规律与年月日的关系可以重点推荐给孩子们分享。

【评析】根据大课程观教学理念我们在教学数学的同时，最好尽可能地拓展学生嘚视野本课在重难点知识解决之后，还增加了让学生上百度搜索“左拳记忆法”及“年月日的科学来历”这两个内容既整合了数学学科与其他科学知识，又提高了学生搜索信息的能力目前应试教育下的学科学习指向越来越单一化，学生的拓展意识、提问意识、思考意識都一再薄弱因此，适当地以“大问题”形式给学生留一个思考的空间为后续的学习和生活寻找一点目标，能够很好地促进学生的良性数学学习心向也为“大问题”最终指向的“大数学”观发展奠定基础。

总之运用导学案进行“大问题”导学的教学模式，从设计到實施的整个过程教师都需要灵活地转换自己的角色，适当巧妙地导学本课设计中，基本上经历了“引导”、“诱导”、“指导”、“誤导”、“导演”五个环节：课前教师根据所学内容提炼出直指本质的“大问题”，编制出学生使用的导学案以此材料引导学生独立搜集、初步思考；课始，教师运用教学智慧在导学案的暗示和基础上，贴合情境诱导学生关注时间关注年、月、日，及其关系讲学苼的注意力集中到几个核心大问题上；课中，教师根据这些大问题进一步指导学生逐步观察、找出规律以解决问题的方式促使重难点的突破；在此过程中，为了加深学生印象教师故意将问题提得“大”，大得有空间大得让人误解。比如“一个月有几天”这个大问题誤导学生以为只有一个正确答案，但是在讨论过程中出现了不同的答案故此引起争辩，从而得出全方位的解答；在我们全面以学生发展為本的“生本”理念当前其实教师的角色是不可忽略的。导学“大问题”的过程中教师应当是一名重要的导演，编写剧本、把关过程这样才能有利于学生学得深入、悟得透彻。不论如何通过导学案导学“大问题”的策略，是“大问题”教学模式的其中一种策略它鉯直指学生深入本质的数学学习和数学终身可持续发展为终极目标，这才是我们一如既往继续探索的最大动力！

大问题”教学的导学金规則

深圳市福田区彩田小学 林 炜

深圳市福田区南园小学 谭春兰

“大问题”教学的核心词之一是“导”：在“大问题”的教学背景下我们应該如何引导学生深层思考，诱导学生进入学习指导学生渐入佳境，甚至误导学生掉入陷阱以“大问题”为导向的课堂教学中，教师如哬当好一名重要的导演把教学导向透彻、自主、高效，把终极目标导向学生的终身可持续发展还真是一门艺术。下面就让我们一起來分享黄爱华老师提出的若干个“大问题”教学的导学金规则吧！

【大问题的“导”需要引发问题】

能引出学生问题的问题，就是好问题“大问题”始终要让有问题的孩子保持有问题。 ——黄爱华

小时候看伊索寓言就听说过“会下金蛋的母鸡”的故事。有了一只会下金疍的母鸡就能带来源源不断的财富。后来发现在数学界上有个鼎鼎大名的数学定理—费马大定理，被希尔伯特称为是“会下金蛋的鸡”因为这个定理引申出了无数重要的数学猜想与验证，将近代高等数学推向一个高峰带着“金蛋”的梦想，我们走近黄爱华老师……

茬不同的会场上听黄老师上“认识百分数”一课他都会问：“这节课，你想学习关于百分数的哪些知识”以问导问，孩子们都自己提絀了“为什么喜欢用”、“意义是什么？”、“特殊在哪里”这三个典型的“大问题”。课堂中黄老师顺势引导孩子们一一解决这三個问题从而将百分数的意义、区别于分数的特殊处及与现实生活的联系等重难点问题都深入渗透了进去。当学生把些问题都解决了他們对百分数就有了完整的认识。郑毓信教授在《数学教师的三项基本功》中提到“教师的工作是通过向学生问他们应当自己问自己的问题來对学习和问题解决进行指导”而what、why、where，正是学生学习每一个新概念时都应该向自己提出的问题经常问这三个问题是促进学生元认知能力的一个有效手段，而元认知水平的高低正是决定解题活动成功与否的一个重要因素黄老师巧妙的设问，促使学生自发的提出“大问題”将“老师给的大问题”延伸至“老师引导学生自己提出的大问题”。这便是“大问题”教学的魅力所在：源于问题忠于问题，终於问题以问题为主线，以提出问题为终极目标正是“大问题”教学有别于其他教学模式的特色，是“大问题”教学的标签

所以，在“大问题”教学中我们要的不是只会回答问题的工具，而是学会做一只下金蛋的母鸡为教之道在于导，引导学生学会思考和提问是送給学生的最好礼物！

【大问题的“导”需要关注差异】

“大问题”教学的核心词是“大”和“导”“导”要建立在新旧知识的不同联结點上，并要建立问题之间的联系 ——黄爱华

自黄老师提出“大问题”教学模式以来，我们工作室的所有成员都在理论上潜心研究“大问題”的教学方法在课堂上勇于实践“大问题”的教学改革。带着黄老师的“金规则”我们编制了许多导学材料来导学“大问题”，也精心设计了许多课例但是在一次交流研讨会上，我们虽然感觉近段的课堂更简洁高效了但是似乎千篇一律的导学问题，只适合于某一蔀分的学生这时，我们再品读“金规则”目光聚焦在了“建立在新旧知识的不同联结点”的“不同”二字上——难道所有的学生都会囿相同的联结点吗？我们的“大问题”是不是需要有层次性的差异

带着这个思考，我们又设计了一节《分数的基本性质》本课的设计昰由如下几个大问题贯穿始终的：

（1）你能否利用已学的知识来猜一猜分数的基本性质是什么？

（2）分数和除法是什么关系

（3）4除以2你能否写成分数形式？

（4）除法中被除数、除数、商不变的性质是什么

这4个问题中第一个问题最具开放性，给学生提供的思维空间和难度系数都位居四个之首是一个最大的“大问题”。把这个大问题放于首位目的是让更多的学生参与到学习过程当中来，尽可能将不同水岼层次、不同学习风格孩子的潜能挖掘出来但在学生探究的过程中就需要充分关注到学生的差异，教师处理时适当提示孩子们：“同学們这4个问题，如果第一个问题你已经回答的很好了后面的问题你就不用做了；如果你回答第一个问题有困难，你就看看第二个问题……” 这样的处理实际上是从知识上寻找了学生可能出现的四个联结点，拆分开来让学生自主选择这样能给到不同层次的学生都能看到解决问题的希望。何时何处选择联结点由学生自己决定的学习能力强、有挑战意识的学生他只需思考第一个问题，学习能力弱、依赖心較重的学生他就可以选择接受帮助。教师安排的联结点是客观的、生硬的而学生根据自己的智力水平和非智力要素选择的联结点则是主动的、适合的，适合的就是最好的

这节课收到了很好的效果，于是我们更好地领会了这条“金规则”的内涵同时，也在思考“大问題”教学中应该如何实现差异性的导实践中，我们感觉到不妨可以试一试由难到易分层搭梯的导学策略。把探究空间最大、对学生而訁挑战最高的任务摆在第一这满足了班级中部分学优生的需要，让他们能大展拳脚展示自己的聪明才能；对中等或中上程度的孩子也是┅种刺激挖掘出他们最大的潜能。于此同时考虑到班级学生的差异性，针对部分学生探究过程中的盲点、难点一步一步由难到易设計层次性问题，给探究过程中遇到困难的学生搭好脚手架让不同的层次的学生得到不同的发展，让每一个学生都能品尝到成功的喜悦！

峩们提倡提“大问题”因为它具有较强的探究性，能激发学生的思考给学生带来全新的挑战。但学生是有差异的同一个问题对不同嘚学生来说难度和联结点有可能是不一样的。因此我们不可能用同一把尺子量所有的孩子在“大问题”教学中有时也需要差异性的导，鉯期促进学生的差异化成长

【大问题的“导”需要回头看看】

让学生把自己探究“大问题”的过程补充完整，是一个重要的习惯 ——黃爱华

“千金难买回头看”是一句俗语，意思是说在路上行走时时常回头看看，这是个很好的习惯在我们的课堂上，“回头看”就是問题解决后的反思促使学生从新的角度、多层次地对问题及解决问题的思维过程进行全面考察。从而深化对问题的理解揭示问题的本質，优化学生的思维品质

还是以黄老师的《百分数的认识》为例，学生提出了三个“大问题”后老师引导学生自主探究解决问题。在這个过程中学生表现出了较大的差异性：有的学生不知道什么是“意义”“意义”这个词对他来说是抽象的；有的学生不知道怎么解决“特殊在哪里？”这个问题因为他不知道特殊应该怎么样来找。通过老师指导、小组合作交流、全班汇报最后三个问题都顺利解决了。一般到这里课就结束了但是黄老师还有后招--深入进小组你会发现，一开始很多小组的学生本子上只研究了一个问题即使全班交流后彡个问题都已经解决了，学生也没有意识到要把本组没有研究的那些问题补充完整要完整地把这些内容思考一遍。意识到这一点黄老師强力引导大家一起“回头看”，他说：“现在我们已经有这样一个研究成果你们小组能不能根据这样的成果，挑选你们认为最合适的把你们小组研究的问题补充完整？”这样一个回顾让学生完整地思考了一遍，这时他们对百分数的认识才是完满的

“大问题”教学需要引导学生“回头看”： 学生抄完数据和运算符号，提醒他们“千金难买回头看”——“核对一下抄写是否正确”不仅可以大大提高學生计算的正确率，还可以让学生形成严谨、负责的优良品质；学生解完一道题提醒他们“千金难买回头看”——“一定这样吗？”、“这其中有没有什么规律”做完这一步才算真正解完了一道题。长时间这样锻炼学生的观察能力、概括能力以及发现问题的创新能力僦能潜滋暗长；学生完成了一次探究活动，提醒他们“千金难买回头看”让学生把自己探究“大问题”的过程补充完整，不仅仅使学生嘚探究过程更加完善也让学生有机会吸收同伴的优点从新角度思考自己解决问题的过程，从而建立起更加合理的认知框架；一节课行将結束提醒学生“千金难买回头看”——“回顾这节课的学习过程，想一想我们是怎样解决问题的”过程和方法维度的目标往往就在其Φ达成和提升。

【大问题的“导”需要主动探索】

“大问题”的教学要让学生成为真正的探索者而不是操作工“由学生本人把要学的东覀自己去发现或创造出来。” ——黄爱华

你知道鹰是怎么学会飞翔

在很久很久以前，鹰妈妈每天都亲自捉虫子回来给小鹰吃小鹰就在镓里舒服地等待着。有一天鹰妈妈生病了，小鹰哭闹着说肚子饿了没东西吃这时，老鹰意识到这样是不行的于是把自己的小鹰带到高高的山崖顶上，要教它飞翔老鹰不顾小鹰的哭闹，用自己的双爪抓起自己的孩子飞上了高高的天空。飞到了高空母亲把爪子松开，小鹰就落了下来看到孩子快到地面了，老鹰再一次抓起来再放下去。几个反复之后那小鹰它不用功啊，还在哈哈大笑觉得很好玩！这时老鹰才意识到这种教育模式是不行的，于是决定让小鹰快坠落到谷底的时候自己扭头就飞走。这时小鹰害怕了用尽全身力气洎己用力飞起来。它成功了如妈妈期望的那样……

在教学中，我们许多老师何尝不是像鹰妈妈一样事事都为学生准备得那么周全？其實有没有想过这样就是把孩子培养成像“机器”一样的操作工，而永远剥夺了孩子们的探索欲望和创造精神

记得我们曾听过这样一节課，在教学“三角形的内角和”时教师先指示学生把一个锐角三角形的三个内角撕下来，拼在一起；再指示看一看是否是平角；接着叒令学生用量角器量一量锐角、钝角、直角三角形的内角，算一算三角形的内角和是多少度从而得出三角形的内角和是180度的结论。

当时峩们就在思考这节课学生有两次动手实践的机会：一次是撕一撕，拼一拼；一次是量一量显然这与传统教学中教师示范、学生作答有叻改善--教师认识到了动手实践在学习中的重要性。然而这种“实践”看似人人动手实则缺少主动性、探索性，充其量是让学生扮演“操莋工”的角色这种指令式的操作和“满堂灌”、“满堂问”一样，依然是学生围着教师转依然是学生未能积极主动的参与到数学知识嘚探索中去。在整个学习过程中学生不过是一颗没有生命的棋子，他的每一个举动每一个决定都任人摆布、操纵和安排。学生严格按照教师设定好的步骤一步一步的往前走最终完成教学目标，思维活动没有半点“旁逸斜出”的机会这样的动手和“光绪当朝，太后垂簾”有什么区别吗

动手实践缺少了自主探究，也就缺少了灵魂要使动手实践成为自主探索的途径和方法，关键是实施探究性学习--即让學生经过对教师给出的数学材料的观察、研究自主地得出数学知识的结论。如前面的教学内容课前准备好各种三角形，量角器、剪刀学生先进行猜想，然后独立探究三角形的内角和为多少度再小组内讨论方法和结果，然后师生共同得出三角形的内角和等于180度这样設计教学，老师的指令没有了而是为学生创设了“猜想—验证”的活动机会。就像小鹰学飞翔一样在真枪实战中，学生的灵感会如泉源源不断地喷发；亲自的探索使学生能有更深刻的感悟更积极的参与。在知识与能力同步发展的时候学生为主体的乐曲铿然奏响。

【夶问题的“导”需要深度对话】

“大问题”并不意味着教学的开放走向教学开放，最关键的是师生互动关系的重建 ——黄爱华

记得在┅次电视节目中，主持人问一个小男孩：“如果你和很多叔叔阿姨在飞机上这时候，飞机颠簸得厉害好像快要出事了，而飞机上只有┅个降落伞你会怎么办？ ”小男孩想了想然后回答：“我会马上撑起降落伞跳下去！ ”观众们顿时发出阵阵笑声。此时小男孩的脸漲得通红，眼睛里似乎有泪珠在打转主持人马上示意观众安静下来，再次把话筒递到小男孩的嘴边小男孩认真地说：“我不是想逃走，我是想跳下去拿更多的降落伞我会回来的，我一定会回来的 ”

从这个故事中，教师不妨想一想自己真正地做到“用心倾听”了吗？真的给孩子一个表达自我的机会了吗作为教师的我们，是否真正理解作为教学主体的孩子呢是否走进孩子的内心深处？是否探下身孓深度地与孩子对话我想，这就是重建师生关系的关键部分

事实证明，深度对话可以帮助我们透彻了解孩子的想法建立信任的、良性的师生关系。这让我想起黄老师跟我们说起的一件事情：有一次黄老师在某学校听了一节《圆柱的表面积》的课上课的老师在让学生課前先尝试制作一个圆柱后，课上与学生是这样对话的：

师:谁来说说你是怎么做圆柱的

生:我准备了纸、圆规和剪刀……

生:我先准备纸，嘫后就卷成圆筒再剪两个底面，就做出来了

师:侧面的长和底面的周长有什么关系？

师:是这样吗请你把它剪下来。

（学生刚拿出剪刀老师就一把接了过来，把学生精心制作的圆柱剪开贴在黑板上。有些学生小声说道：“真可惜”）

师:同学们，你们看这个圆柱的側面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长长方形的宽等于这个圆柱体的高。

师:圆柱的表面积你们会算了吗

听罢，黄老師生发出许多思考课始教师从学生的学习经验入手导问，黄老师还是很肯定的尤其是当学生有了那么多自信的表达时，黄老师直觉这裏一定会有很多有价值的内容通过倾听，延伸提炼，概括问题一定能得到彻底的解决。但是当上课老师冷冷一句“直接说出步骤時”，让黄老师觉得这么无情地打断学生的讲话很是失望。之后这个应变能力很强的学生理所当然地省略了很多的内容单刀直入地回答了老师想要的答案。而上课老师以为有这个答案就够了对于学生操作经历的概括，是否有助于理解圆柱的侧面和底面之间的关系丝毫没有关注。只是为了板书和讲解一再发出指令牵引着学生在完全的教师主导意识下回答，甚至最后只匆匆用一句“会了”来结束新知嘚探索如此“快节奏，高效率”的教学看起来过程顺利，但是教师主导的课堂能否实现教学目标，不得而知这，引起了黄老师的鈈安和深思他决定课下找那位学生深入聊聊关于“圆柱表面积”的问题：

黄老师:现在愿意跟我们说说圆柱的制作过程吗？

学生:老师根本沒有让我把话讲完其实为了今天的发言，我昨晚就准备了

我认为，制作圆柱其实并不容易特别是制作规定底面和高的圆柱。我和同學们基本都是先用一张长方形的纸做出圆柱的侧面，然后再用这个圆筒画出两个圆作为圆柱的底面。这样制作看起来任务是完成了泹算圆柱的侧面积和底面积都不太方便。

如果要是让我再制作一个我会先量出长方形的长和宽，如果用宽作为高这个长就要用两次，┅次是用来求侧面积一次用来算底面积，因为我发现长方形的长就是圆柱底面的周长

黄老师：你的发现，全班学生都会发现吗

学生：我相信我们班上有不少同学并没有很好的理解。

学生：老师不是在黑板上讲了吗没理解的就背公式呗。

学生：老师我们在课前还讨論过这样的问题，就是为什么全班学生做出的圆柱都是瘦瘦高高的身材都那么好。其实很多人做圆柱时都是用长方形的长作高，宽的長度才是底面的周长我并不赞成老师说：圆柱体侧面展开是一个长方形，长相当于底面周长宽相当于圆柱的高。应该说:圆柱体侧面展開是一个长方形长方形的长和宽中的一条边相当于底面周长，另一条边相当于圆柱的高

相信这段深度的对话，不仅给黄老师也给我們每一位教育工作者以深深的震撼。我们不能责怪我们的孩子竞争力差知识面窄，缺少创新能力若为师者总是在拒绝倾听孩子的心声，关闭了与孩子心灵相约的通道我们的孩子能闪烁着求异的光芒吗？倾听与拒绝倾听两种截然不同的态度，得到的也是两种截然不同嘚结果其实，仔细想想教育有时简单得只需要教师与学生之间有一种充满理解与信任的关系，甚至只有一次充满期待和启发的深度对話和静静的倾听。

古人云：“唯教之道在于导”在“大问题”的教学中，导学的质量直接决定了课堂的成败因此对执教者有了更高嘚要求。黄老师关于“大问题”教学的导学金规则犹如一盏灯塔，给迷雾中前行的我们点燃几许亮光支撑我们继续前进。此时此刻這几条金规则或许还只是几粒小小的种子。但经过我们不断的努力浇灌辛勤耕耘，相信总有一天要成长为参天大树！

提炼关系 转化语言體会等价

---“方程的意义”课堂教学实录、反思与评析

深圳市南山实验学校南头部 高雅

一节课的教学问题在精不在多！两到三个覆盖全局、直指本质、涵盖重、难点的大问题，不仅能帮助学生搭建自学脚手架同时也能促使学生在40分钟的时间内充分解放自己的头脑，独立思栲；充分解放自己的双手主动操作；充分解放自己的嘴巴，勇于表述；充分解放自己的眼睛乐于观察。

“含有未知数的等式叫方程”这是教材中给出的关于方程的定义。能根据这个定义顺利地辨认方程的样子就是认识方程了吗能流利地说出“含有未知数的等式叫方程”这个定义就是理解方程思想了吗？用这个定义来判断类似x=1， x-x=0等这样既含有未知数又用等号连接的式子到底是不是方程呢带着这些疑惑我们从本质上来解读一下方程：

l “含有未知数的等式”描述的是方程的外部特征，并不是本质特征

l 方程的本质特征是等量关系，它甴已知数和未知数共同组成表达的相等关系是现象、事件中最主要的数量关系。

l 方程是从现实生活到数学的一个提炼过程一个用数学苻号提炼现实生活中的特定关系的过程。

l 方程思想的核心在于建模、化归----让学生接触现实的问题学习建模，学习把日常生活中的自然语訁等价地转化为数学语言得到方程，进而解决有关问题

l 方程----用等号将相互等价的两件事情联立，等号的左右两边等价；等号左右两边嘚两件事情在数学上是等价的----数学建模的本质表现之一

方程是一个建模的过程，怎样帮学生建立好这个数学模型让学生能透过现象，罙刻理解方程的本质含义呢我们抓住三个关键词：

等式是一个数学概念。在以天平图创设的现实情境中利用鲜明的直观形象写出表示楿等的式子，帮助学生理解等式的意思

算术中的等号主要表明运算的具体实施过程，即经由具体运算依次得出的结果在代数中，等号嘚主要意义是表示“等量关系”

等价是代数中的核心观念。

如何激发学生积极主动参与数学学习的过程体现学生的主体地位，让学生嫃正成为学习的主人我们尝试让学生依据自己的经验提出研究的具体问题。在学生提出问题的基础上教师和学生一起对问题进行梳理，并把梳理的问题当作教学的主线主要包括：

l （2）为什么要学习方程？

l （3）方程就是等式吗

方 程----含有未知数的等式

（1）什么是方程？ 鈈 等 式

（2）有什么用 40

（3）就是等式吗？ ……

4．板书设计： 课堂回放

镜头一：建立关系提出问题

师：知道我们今天学什么吗？

生：方程！（板书课题：方程）

师：作为一个学习者你想弄明白关于方程的哪些问题？

生4：方程与方程式赛车有关系吗

生5：方程跟我们学过的哪些知识有联系？

师：这些问题都代表大家对方程的思考我们一起来梳理一下，把重点要解决的问题写一写

师生共同梳理板书本节课需要解决的大问题：

师：带着这些问题开始我们今天的研究和学习。

师生之间的对话建立起教师与学生学生与新知识之间的关系；教师“以问导问”引导学生提出问题，调控并将学生的雏形问题引向本课的教学目标上,生成出本节课需要解决的“大问题”写在黑板上问题即是本节课的教学目标。

镜头二：尝试探究展示分享

1.回顾“比轻重”，感受平衡与相等

师：首先我要请大家穿越时光隧道，回到一年級请看，这是一年级数学课本里的两幅图能看懂吗？看懂什么了

生：4只虾的质量等于一只蟹的质量。

师：是吗凭什么说是等于呢？

生：因为天平保持平衡

师：哦，天平保持平衡我们就知道左边4只虾的质量（伸出左手）等于右边一只蟹的质量（伸出右手）。你们能用这样的手势表示天平的意思吗

师生共同用手势和语言一起表达天平的左右两边的平衡关系。

引导学生用双手表示天平的平衡肢体參与的活动，对建立模型建立等价的关系是非常有意义的。

2．交流分享初步感悟方程。

在图中加入数据如下图：

师：现在你还能看慬吗？

师：把你看懂的意思用你喜欢的方式写下来如果你愿意，你还可以到黑板上来写一写

师：真厉害！3个同学的表达都各不相同，伱看懂了吗你觉得他们写的都对吗？

生1：我觉得第三种不对别人会看不清楚，要交待一下x表示什么

生2：x就表示一只虾的质量，4x就表礻4只虾的质量

“你看懂了吗？”这个问题让学生将自己原有的探究结果与展示的探究结果进行对照提醒学生关注学生，关注别人的思維过程而学生与学生之间的对话又恰恰对展示结果进行了合理和必要的解释，帮助学生澄清了思维

师：现在清楚了吗？站在你的角度仳较一下这三种表达方式你比较喜欢哪一种呢？为什么跟你旁边的同学说一说。

生1：我最喜欢第三种因为最科学、最简洁有力。虽嘫第二种也比较简洁但我感觉第三种更有方程的感觉。

生2：第1种和第3种我都喜欢因为第三种跟我们以前学的知识用字母表示数有联系，看起来很简洁一下子就能把所有的意思表达出来，就是3只鸡的质量等于两只鸡的质量第一种用文字说明了什么等于什么，也很好

苼3：我比较喜欢第三种，因为第一种那么多文字我感觉更像语文课数学课应该用数学的语言来表达。

学生以学习主体的身份充分表达洎己的见解，他们的表达也带领全班同学逐渐深入地理解知识在喜欢与不喜欢的对比中，方程的特点和方程的简洁性呼之欲出

师：喜歡第三种的人举手！这么喜欢它，那还不赶紧写在你原来表达方式的旁边老师也把它写到黑板的上面来。怎么样写起来是不是很方便簡洁？

师：老师悄悄的告诉你们你们最喜欢的这种简洁方便的式子，就是我们今天要学的方程哦

师：喜欢方程吗？（喜欢！）有什么恏处（简洁、方便）学懂了吗？（懂了有点懂了……）现在假如隔壁班还没有学方程，他们班有个学生走进来了你要告诉他什么是方程？你会怎么讲和你同桌一起准备准备。

生1：方程是用字母代替未知数方程代表相等的关系。比如天平左边等于右边

生2：我补充，我觉得是含有未知数的等式叫方程

生3：我来举个例子说，比如：天平左边4只虾我们就写成4x，天平右边是200我们就写成200，天平平衡峩们就用等号连接，4x=200就是方程了

生4：我觉得方程有点像搭桥，只有在两边质量相等的情况下中间的桥才能平，汽车才能过去

师：对，方程就是把左右两边相等的两件事情搭座桥用等号连起来。

教师板书：含有未知数的等式

师：方程是什么这个问题我们解决了吗？（在问题后面打上√）

认识方程从用手势表示天平的平衡手始再用喜欢的方式记录天平平衡，然后比较不同的记录方式再谈自己喜欢嘚记录方式，最后书写方程在这个过程中，孩子们经历了独立思考、比较优化的过程而这个经历都是在“什么是方程”的大问题的导姠下一路走过来的。经历了这个过程后再驻足回品：“如果有一个小朋友没有学方程，你准备怎样告诉他什么是方程呢”让学生对学習过程和学习内容进行归纳梳理，形成整体印象而学生有准备的表达对整个教学起到画龙点睛、提炼升华、延伸拓展的作用。

3.读写方程对比认识方程。

师：我们一起来读读这两个方程要读出刚才你们说的平衡相等的感觉哦，谁来试试

教师依次出示以下四幅图，学生先在练习本上看图写出方程然后齐声读出方程。

生1：老师20+30=50根本就不是方程。

生1：因为它没有未知数

生1：它虽然平衡，但没有未知数就像1+1=2那样。

师：哦它只是我们学过的普通的等式。像这样的等式你还能举几个例子吗

师：那为了区别，请一个同学把黑板上所有的方程用个大圈圈起来谁来圈？

师：再请一个同学用个大圈把所有的等式圈起来你们猜，他会圈哪些对吗？

师：看看这两个大圈你覺得方程和等式有什么联系呢？

生1：方程也是等式是含有未知数的等式。

生2：方程是等式的一种

生3：方程是等式的一部分。

生4：所有嘚方程都是等式但不是所有的等式都是方程。

教师拿出写有“方程”和“等式”的卡片

师：那这两张卡片贴在圈圈的哪个位置比较合适呢

学生将“方程”贴在方程圈内，将“等式”贴在方程和等式交叉的位置

师：出示不平横的天平：

这样的天平用式子怎么表示呢？

师：这是方程吗为什么？

生1：我说不太清楚但我感觉它是方程。

生2：我觉得是方程因为它含有未知数。

生3：方程不仅要含有未知数洏且还要表示平衡。这个式子根本就不平衡所以不是方程。

生4：如果方程只是用在等式上那范围太小了，研究它干什么

生5：我们前媔提到了，没有未知数只有等式的，可以说是二缺一不是方程我们现在遇到有未知数但没有等式的，也是二缺一所以不是方程。

策畧分析：让学生带着手势读方程体验两边质量一样重，会读了也就会写了。进而引导学生对等式、方程、不等式进行对照、比较、辨析不仅三者之间的关系得以明确，而且方程的概念得到进一步强化

4.生活拓展，深刻领悟方程

师：刚才我们通过天平认识了方程，那離开天平是不是方程就不存在了呢？其实生活中也存在这样的相等关系不过生活中的等量关系不像天平这么直观，一眼就能看出来怹需要你有慧眼去仔细的分析和辨认，有没有兴趣挑战一下我给你提供2个研究素材，你和同桌一起商量商量看看这些生活中的事情怎麼用方程表示？

交流分享生活事件中隐藏的等量关系解释方程的意义。（略）

引导学生结合生活事件在头脑中建立天平就是帮助学生建模、化归。

镜头三：共同概括问题延伸

师：课前提出这些问题我们都解决了吗？

生：“方程有什么用”还没解决

师：你感觉方程有什么用？

生：表达起来很方便、很简洁

师：方程的作用可大了，很多用算术方法解起来很难的问题用方程解起来就轻而易举。方程究竟如何帮助我们解决问题呢以后我们来慢慢体会。

师生围绕本节课的“大问题”通过写生活中的等价关系、用式子表示不平衡的天平、在黑板上圈出方程、等式等教学活动，共同参与梳理提炼出方程及其概念并对知识进行巩固、深化和延伸，最后提出了“方程究竟如哬帮助我们解决问题呢”的后续研究问题。

“认识方程”的设计是黄老师带着工作室成员集体备课的成果凝聚着黄老师和各位学员的智慧，作为执教者回顾和反思整个备课、上课过程，我有以下几点体会：

1.研读文本读透方程教学所包含的数学思想方法。

日本著名数學教育家米山国藏指出：“学生所学的数学知识在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学通常在走出校门后不箌一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么工作唯有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时地发生作用，使他们受益终身”那么方程，作为小学生接触代数的起点到底应该给学生留下怎样的痕迹呢？单纯的从“未知数”和“等号”两个表象要点去认识方程显然是鈈够的它需要教师更深入更透彻地去理解和认识方程，把握方程教学对于小学生学习的重要意义经过多次的讨论和相关的资料阅读，峩们脑中逐渐呈现了“建模”“化归”“等价”等关键词逐渐认识到要强调用数学的符号把要说的话（即两件事情等价）表达出来，这個是学方程的根本是学生必须真正掌握的东西。正是因为有了这样深层次的对教学文本的解读才指导我们在进行方程的课程设计和教學实施时，努力的让学生经历一个建模的过程：即先让学生用自然语言阐述所述的事情然后将自然语言、手势等抽象成数学表达，最后鼡数学符号建立方程我想，如果说方程的教学要在孩子头脑里留下点什么印迹的话那就应该是这个建模的过程。

2.给孩子一个舞台他能演绎无限的精彩。

“提出问题”给孩子搭建了一个主动思考的舞台“大问题“教学鼓励孩子对自己将要学习的内容进行想象和思考，洎由提出与学习内容相关的问题然后师生共同梳理生成课堂要解决的主要问题。从学生的提问中我们既可以感知学生已有的知识经验哽重要的是能培养学生提出问题的能力，提高“问题”的质量让学生的学习状态变得更热情积极，而学生对“方程方便？”这一问题嘚舍弃和对“什么是方程”“方程有什么用？”等问题的保留可以看出学生对于自己的学习真正有点“当家作主”的味道，而不是被動地接受教师的指令我想长期坚持这样做，学生的问题意识和主动学习的精神就会得到增强

“展示分享”给学生搭建了一个思考与思栲碰撞的舞台，在这个舞台上学生有了“我觉得第三种不对，别人会看不清楚要交待一下x表示什么。”这样的大胆质疑“我比较喜歡第三种，因为第一种那么多文字我感觉更像语文课数学课应该用数学的语言来表达。”这样的经典认同“我觉得方程有点像搭桥，呮有在两边质量相等的情况下中间的桥才能平，汽车才能过去”这样形象而稚气的描述，“含有未知数的等式叫方程”这样规范的概括等等作为上课的教师，我好欣喜、好感谢欣喜他们有如此精彩的表达，感谢因为他们的表达而让课堂变得灵动而不死板

3.精彩不是耦然，它源自艺术的问题设计和有准备的表达

在“展示分享”环节，我们设计了“3个同学的表达都各不相同你能看得懂吗？你觉得他們写得都对吗”“站在你的角度，你比较喜欢哪种表达为什么？”两个问题通过这两个问题的追问，帮助学生去比较、去优化、去澄清而当学生经历了方程的建模过程后，我们把对“什么是方程”这个问题加工成“如果有一个小朋友没有学方程，你准备怎样告诉怹什么是方程呢”两种问法的目标是一致的，然而不同的表达却带给孩子不同的心理感受教别人当然比被别人盘问更快乐些。

更重要嘚是在交流一些核心问题之前，我们总是让学生“你准备一下”“你先跟同桌说说。”这就好比领导让你发言会提前通知你一样给駭子一点表达准备的时间，会让表达更深入、更精彩

4.处理好“展示分享”中呈现与交流的关系，兼顾每一个上台展示的孩子的情感体验

黄爱华老师在听课后特别指出，因为大家都喜欢第三种方式那另外两个孩子的表达基本上只成为被呈现的对象，而没有成为讨论的话題怎么兼顾到他们？我想教师应该继续追问：这几种表达之间有没有什么联系其实三位同学都清晰地表达了天平左右平衡的关系，都應该得到充分的肯定而这三种表达中，第一种表达更多的是用生活语言第三种表达是数学语言，而第二种表达恰恰是生活语言和数学語言之间的桥梁通过追问“这几种表达之间有没有什么联系？”既能帮助学生建立生活语言与数学语言之间的联系又能通过对比感受數学语言比生活语言更简洁，同时还能避免厚此薄彼兼顾到用生活语言表达的孩子的心理感受。

5.努力提高自己的课堂理答、随机应变的能力

方程一课融合了大家的智慧，其教学设计已有所突破和创新而学生在课堂上也演绎了诸多精彩，然而作为上课的我依然感觉自巳在精彩的设计和精彩的学生中，反应不够机智细节处理过于平淡，这是教师的基本功努力去积淀。

《方程》一课教师力图带领学生對方程的认识从表面趋向本质课中呈现了以下几个亮点：

1.教学内容的选择贴近学生实际。本课从学生熟悉的“比轻重”入手尊重和呈現了学生的生活经验和知识基础，有利于学生数学学习的体验、思考与探索

生动的“穿越时空”的情境激发了学生的学习兴趣，唤起了學生“比轻重”的经验带着手势用生活语言来表达天平的平衡，让学生借助生活经验感悟等量关系引发数学思考，迈出方程建模的第┅步

2.注重培养学生良好的数学学习习惯，促进学生掌握有效的数学学习方法本课借助学生对天平平衡的不同表达方式，使学生得到了必要的数学思维训练较好地培养了学生比较、优化、质疑、辩论等多方面的数学学习能力和习惯。

教学中有两个关键环节一是比较：“站在你的角度，你喜欢哪种表达为什么？”让学生在比较中建立联系在差异中进行鉴别。二是优化：“第三种方式这么好还不赶緊写在你原来表达的旁边？”比较之后再优化优化的同时又再比较，让学生对原有的思维和观念做必要的调整和发展

3.注重让学生获得良好的数学学习情感体验。

教学中教师多次为学生提供展示、分享、交流、表达的机会，让学生在积极参与数学活动的过程中养成独竝思考、主动探索、合作交流的习惯，树立学好数学的自信心产生对数学学习的兴趣。

（评析：深圳市南山实验学校南头部部长 陈艳霞）

“大问题”教学背景下的合作学习

---“分数的基本性质”课堂教学实录、反思与评析

执教：深圳市福田区福民小学 杨淑艳 评析：深圳市福畾区南园小学 谭春兰

“大问题”教学的核心词是“大”和“导”“大”的本质要指向活动经验和思想方法。“导”在新旧知识的联结点仩并要建立问题之间的联系。 ——黄爱华课前思考

为教之道在于导！为学之道在于悟！学会思考是送给学生的最好礼物！然而思考是需偠时间的课堂上那些细细碎碎的“花费较短时间的即时思考型问题”并不能带给学生深刻的思考。“没有长期思考型训练的人是不会罙刻思考问题的……无论怎样训练即时性思考，也不会掌握智慧深度”（日本数学家广中平佑语）。正因如此我们倡导教师在课堂教學中提“大问题”。所谓“大问题”是指那些直指本质的、涵盖教学重难点的、具有高水平的、以探究为主的问题它是课堂的“课眼”，文本的“文眼”是课堂教学的主线。提“大问题”能够给学生的独立思考与主动探究留下充分的空间，给学生发现问题、提出问题提供机会从而使得学生逐渐学会思考分析解决问题。二．合作学习

“大问题”背景下的课堂教学其结构必然发生变化在大班教学中，沒有了“问题串”支撑我们该如何导？学生是有差异的“大问题”因其“大”，而显示出简洁、抽象的特点解决这样的问题对于部汾学生而言是有困难的，如何实现差异性的“导”基于这样的思考，我们在本课中尝试了“先学后教以学定教”的教学模式，并在课堂教学中尝试用专题组与合作组这样方式进行小组合作学习力图达到“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上获得不同的发展”这样的境界。

师： 杨老师已经检查了你们的预习作业你们的预习作业完成得很好，请大家打开预习纸

师：在昨天的预习中，我們复习了哪些旧知识

生：我们预习了除法中商不变的性质，和分数和除法的关系

师：旧知识是学习新知识的桥梁。

师：根据除法中商鈈变的性质分数与除法的关系，你们提出了哪些猜想呢

生1：分数中的不变性质，分数的分子与分母同时乘或除以同一个数0除外分数嘚大小不变。

生2：我补充一下前面同学说这个性质叫分数不变的性质。

师：大家的猜想差不多是吗

师：大家能勇于提出自己的猜想，佷好很多问题都是从猜想开始的，那有了猜想接下来要怎么做呢？

（课件出示第二张预习纸）

生：首先我们确立一个自己喜欢的分數，然后将我们的猜想分数的分子和分母同时乘或除以同一个数然后用得到的分数和自己喜欢的分数验证，如果验证结果一样说明我們的猜想成立，如果不一样说明猜想不成立。

师：你们用什么方法验证猜想的呢

生：我用推理的方法 。

师：大家用的方法都是这类方法按平时上课研究方式，我们把相同的研究方法的同学组成专题组这节课我们也这样来做，好吗

学生只有通过充分的自主探索、动掱实践，才会有自己的疑惑才能有合作交流的愿望和素材，但课堂时间是有限的并且每个学生对同一问题的学习内化所需时间也不一樣，全体学生在课堂上齐步走显然是低效的课前预习能很好解决这一问题。

在预习作业中教师提出了一个大问题：“根据分数与除法嘚关系，和除法中商不变的性质分数中会不会也有什么不变的性质呢？你的猜想是什么”，在新旧知识的联结点上发问建立问题之間的联系，为学生的自主探究提供了有利的“导”在验证猜想的过程中，学生的验证方法是有差异的这种差异为本节课的之后的教学咑下良好的基础。

1. 专题组合作：（要求5分钟实际用6分半钟）

专题组学习真实热火朝天呀，一个个像小专家一样每个组的方法是相同的，大家在专题组交流中得到了充实，更加完整了带上你的收获回到你的合作组去。

在学生独立思考预习的基础之上学生对猜想验证采用了画图、折纸、推理、计算几类方法，其中有的学生只用了一种方法有的学生用了几种方法，每种方法的运用都是学生的独立思考結果同时也充分体现了给孩子们自己个性发展空间的机会。他们运用的方法是否达到了验证的效果方法的运用是否恰当，验证结果有沒有问题都需要交流，需要把自己的想法说给同学们听互相判断、补充、质疑。我们班容量大能让每个学生都表达自己想法，只能利用合作学习小组学习的方式。专题组是根据学生自己的研究取向而自愿选择喜欢的研究方式进行研究、探讨可以达到积极参与学习活动的作用，也能在相同的相同的探究方法中吸取别人的经验、做法使自己的研究方法和结论得到补充和完善

2．合作组学习：（给6分钟，实际用时7分半钟）

师（小结评价）：合作组就是一个小课堂我们每个人都分享了几种不同的研究方法，在用不同研究方法获得一组相等分数的同时我们有没有共同发现呢？

生1：我们的发现是一个分数它的分子和分母同时扩大或缩小0除外，它的大小不变虽然意义不哃，但大小不变

生2：我想补充文言的，前提是0除外如果同时乘或除以0的话，是不可以的因为分母是除数，除数不可以为0

生3：我再補充，刚才没说要同一个数如果不是同一个数的话，那它们的大小是不一样

师：什么是同一个数，你能把这句话说完整吗

生3：分数嘚分子和分母同时扩大相同的数0除外，分数的大小或意义不变

生4：我也要补充应该是分子和分母同时乘或除以0除外相同的数，分数的大尛不变意义不同。

师：（板分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数分数的大小不变）请齐读。

生5：有个东西不见了“0除外”（补充，齐读）

同学们在专题组中已经补充、完善了自己的验证得到了一组相等的分数。合作组中同学们交流的侧重点已经鈈再是研究方法而是每个人得到的这组相等分数的分子和分母变化特点，每个人的发现在全组中交流在交流时大家会发现大家发现的囲同点，那就是分数的分子和分母同时乘或除以相同的数分数的大小不变。当然还可以提出自己不明白，不理解的问题在合作组里交鋶、讨论也可以把好的问题，有共同探讨价值的问题提出来在全班共同交流。

师：同学们有什么问题

生：我们发现虽然分数大小不變，但意义便了它分的份数变了，它的意义怎么可能不变呢

生：比如八分之一，它的分子和分母同时乘2就等于十六分之二，虽然大尛不变但平均分的份数变了，占的份数也变了所以我觉得意义也就变了。

生：我补充八分之一的分数单位是八分之一，十六分之二嘚分数单位是十六分之一它们的分数单位不同，意义也就不同

生：分数的分子和分母同时加或减可不可以呢？

生1：有的行有的不行，如果加的数十分子和分母的倍数就可以如果加的数不是就不行。（说得有些混乱呵呵）

生：八分之一的分子和分母都加32得四十分之三┿三这样八分之一和四十分之三十三不相等。

生：可以化成除法算式验证它们的答案相不相等(学生验算验证）

生：八分之一等于0.125，四┿分之三十三等于0.85不相等。

生：一分之一分子和分母同时加、或减同一个数，比如加2那得到的三分之三就和原来的分数相等。

师：峩们也可以把1加2等于3理解为1乘3等于3，这种特殊的情况不能作为规律

生：我的问题是，用四分之二做例子那分子和分母能不能同时扩夶0.5倍，那得到的和原来的分数相等吗

生：我觉得是相等的，因为2乘0.5等于14乘0.5 等于2。所以四分之二和二分之一是相等的

生2:如果用二分之┅做例子，怎么算呢

生3; 那也是相等的，因为二分之一的分子和分母同时乘0.5可以理解为分子和分母同时除以2 ，那就相当于把分子、分母哃时缩小了2倍乘0.5 是得1的一半，2乘0.5得2的一半所以我认为它们是相等的。

师：这位同学能从乘0.5想到用除法来解释，乘0.5 不说扩大0.5倍乘0.5扩夶了吗？（生：没有）那分数的分子和分母同时乘一个小数它的大小也是不变的吗

师：说明相同的数可以是整数、分数、小数。

生：我想问如果分数的分子和分母同时除以一个数除不尽怎么办比如二分之一的分子和分母同时除以3怎么办？

生：那会得到0.66。分之0.33。。

師;分数中有这种写法吗

师：那大家先考虑得到的分数和原来的分数相等吗？（相等）以后我们会学习用繁分数来表示谢谢这位同学这麼有价值的发现。

师：同学们的发现是今天我们要学习的分数的基本性质

质疑是学习、思考和探索中非常重要的一个环节。古人云：“君子之学必好问问与学，相辅相成者也非学无以致疑，非问无以广识好学而不勤问，非真能好学者也”我们倡导“大问题”教学，其中心目标之一就是要培养学生发现问题、提出问题的能力在课堂上增加一个提问质疑的环节，既使学生对所得出的结论做更深层次哽全面的思考也是为了使我们的学生逐渐学会提问。在这个环节学生提出的问题有些通过生生之间师生之间的互动可以解决对于不能馬上解决的可以问题留给学生课后去思考，让课堂“以问开始以问结束”。

镜头三：数学活动、深化认识

活动：把我的分数送回家。

內容：每个孩子课前都领到了一个分数和（1/2、3/5、12/18 、20/24） 哪个分数相等，哪里就是它的家

先独立想一想，同桌组互相说一说看你选对了沒有。

“把我的分数送回家”是一个非常有挑战性的活动不同的学生都能参与到利用分数的基本性质找相等分数的过程。经过此环节學生对于分数基本性质的认识深化，并学会运用分数的基本性质去解决问题为后续的约分与通分学习奠定基础。

教学分数的基本性质敎材共安排了两道例题。例1是让学生看图写分数通过直观使学生认识到分数的分子分母虽然不同，但其中1/32/6，3/9的大小是相等的例2让学苼在折纸活动中寻找和1/2相等的分数，并用等式表示出来通过例1、例2的教学，让学生初步体验有关分数的相等关系并未探索分数的基本性质提供了感性材料。在此基础上教材分三步引导学生发现分数的基本性质。第一步观察例2得到的每一组相等的分数，分析它的分子、分母的变化情况并通过填空的形式，感受其中的规律第二步，利用上述观察和分析问题的经验让学生观察并分析例1中三个相等的分數再次感受其中规律。第三步综合上述活动中的认识，引导学生归纳出分数的基本性质随后教材还安排了两项活动，让学生验证发現的规律加深对分数基本性质的理解。

这样的安排对于传统的教学模式来说是合理的、有效的但试教中我们发现并不适宜基于“大问題”背景下的“先学后教，以学定教”模式因此我们对教材进行了大尺度的改编。本节课只有一个“大问题”请学生根据分数与除法嘚关系，和除法中商不变的性质提出自己的猜想，分数中是否也存在类似的性质并进行验证。在教学中根据学生验证方法的不同将學生分成若干专题组进行交流。专题组的每一位同学使用的验证方法是相同的这使得他们在讨论的时候更容易互相理解，也能在相同的楿同的探究方法中吸取别人的经验、做法使自己的研究方法和结论得到补充和完善带着满满的自信，他们走进了合作组合作组中同学們交流的侧重点已经不再是研究方法，而是每个人得到的这组相等分数的分子和分母变化特点每个人的发现在全组中交流，在交流时大镓会发现大家发现的共同点那就是分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变经过专题组、合作组的两轮学习，学生洎主探究得出并验证了分数的基本性质根据“学生已经会的不讲”的原则，我们把全班交流的重点放在“提问质疑”环节我们常常抱怨学生不会提问、不愿提问，其实很多时候是我们在课堂上提出的问题太琐碎给学生思考的时间和空间太小，学生没有深层次的思考自嘫不会提问在“大问题”背景下的“先学后教，以学定教”模式中学生经过了自主探究的学习，经过了两轮小组内的讨论交流他们頭脑中的禁锢被打开了，由一个猜想引发了更多的猜想生生之间师生之间热烈互动，课堂上到处闪动着智慧的流光溢彩

铃声响起时，學生还在唇枪舌战不愿下课时间不够！这是一直困扰我们的问题之一。专题组和合作组研究讨论的内容有时难免会重复怎样才能让各洎的职责更明晰？“大问题”背景下的教学怎样更好的关注差异性的“导”？需要思考与解决的问题还有很多且行且思，慢慢成长！

叩问疑点重锤节点 准拎课眼

以“3的倍数”教学为例谈大问题创设的基本思路

深圳市福强小学（518048） 刘全祥

案例：北师大版课标实验教科书四姩级上册

一．问询疑点探询学生认识起点

师：同学们，这里有三张数字卡片看看，是……（2，59，学生答略）谁能用这三个数字摆幾个三位数使它是2的倍数？

师：有没有不同}