PAGE \* MERGEFORMAT 1 第一讲 归纳与演绎 PAGE \* MERGEFORMAT 6 益思对话 如何绘制曼荼罗 坛场（音译为曼荼罗）是一种从中心一层层向外伸展而成的图形图案，具有很好的对称性，非常美丽，就像花儿一样. 印度教教徒用坛场图案来进行冥想，坛场也见于东方世界之外的许多其他文化，在欧洲中世纪教堂的圆花窗上可以找到坛场，墨西哥的阿兹台克人创造了壮丽的石刻坛场作为他们的日历，美国西南部的纳瓦霍人有一个康复祈祷场地，它是用多种彩色沙子铺成的坛场图案，病人被放在坛场图案的中心，祈祷的人围绕他排成一圈，默默的为之祈祷. 下面列举的步骤（如下图）是创作坛场图案的一种方法. 从中心图案开始在它里面加上细致的图案，如花瓣形，叶子形状等，再加上类似一些图案，对称地填满空白的部分，最后，加上阴影，黑白分明，使得一些特殊部分明亮起来！有兴趣的同学可以试试制作精美的曼陀罗哦. 益思互动 著名数学家华罗庚曾经说过：研究问题的一般方法是：先足够地退到我们所最容易看清楚问题的地方，认透了钻深了然后再上去.例如：对于一个与自然数有关的问题，先考察取较小值的情形并探求其规律性，常常是有益的. 先从少数最简单情形中摸索规律，再从理解上证明这一规律的一般性，是人们认识客观法则的重要方法，在解数学问题时，简单情形所提供的启示和信息往往会帮助你度过难关，正如德国著名数学家希尔伯特所说：在讨论数学问题时，我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用. 益思练场 1. 按照数列的变化规律在括号里填上合适的数. （1）3，2，5，2，7，2，9，2（ ），（ ） （2）2，5，11，23，47，（ ），（ ） （3）3，1，6，2，12，3，24，4，（ ），（ ） 2. 在下面各题的5个数中，选出与其它4个数规律不同的数，并把它划掉，再从括号中选一个适合的数替换. （1）40，48，56，35，72 （12，32，44，64） 类型一：递推、堆积问题 【例1】在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法，如图，一层二叉的结点总数为1；二层二叉树的结点总树为3，三层二叉树的结点总数为7；四层二叉树的结点总数为15；照此规律，第七层二叉树的结点数为 . 【变式1.1】木材加工厂堆放木料的方式如下图所示： 请问第30堆木料有 根. 【变式1.2】小伟搭积木，开始时用2块积木搭拼（第1步），然后用更多的积木块完全包围原来的积木（第2步），如下图反映的是前3步的图案，当第10步结束后组成图案的积木块结束后组成图案的积木块数为 . 类型二：递推中的规律问题 【例2】如下图所示，图1是棱长为的小正方体，图2、图3是由这样的小正方体摆放而成的，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层……第层，第层的小正方体的个数记，你知道与的关系吗？ 【变式2.1】如图，根据图（1）、（2）、（3）的规律，判断图（4）中的三角形的个数是多少？ 【变式2.2】下图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第10行的实心圆点的个数是多少？ 类型三：数阵中的归纳问题 【例3】下面是一个按照某种规律排列的数阵，根据你猜想的规律，2012应该排在多少行？在该行上从左到右数的第几个数？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ……………………………… 【变式3】下图是数学中著名的杨辉三角模式，试求出第8排最中间的数为 . 类型四：台阶问题 【例4】思齐培训学校一段楼梯共有8级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的迈法？ 【变式4】小虎

因为甲在120E,乙在70W,通常人们会以为是在西南方,但实际上不是,应该是120+70=190.由于190大于180,所以就应该是在它的东南方(南北应该好判断吧,我就不多说了.)