结论 1、如果体系只通过三根既不全平行也不交于一点的支杆与基础相联，则从内部刚片出发进行组装。可先在体系内部选取一个或几个刚片；然后，依次利用组成规则将它们形成一个或几个扩大的新刚片，再逐步扩大到整个内部体系；最后，将扩大的整个内部几何不变体系与基础组装起来，从而形成整个体系。 2、 如果体系与基础相联的支杆多于三根时，则从基础出发进行组装。应考虑先把基础作为一个刚片，将它与体系内部的其它刚片一起进行几何构造分析，形成一个扩大的新刚片。然后，逐步组装扩大，直至形成整个体系。否则，会使分析无法进行下去。 3、进行等效代换 三个刚片之间的联结方式 规律4 三个刚片两两相连，且三个铰不在同一直线上，则组成几何不变的整体，并且没有多余约束。 单刚结点 两个互不相连的刚片，若用刚结点连接，则两者被连为一体成为一个刚片，自由度由6减少为3。 一个单刚结点相当于3个约束。 复刚节点 三个互不相连的刚片，若用刚结点连接，自由度由9减少为3。 由此类推: 连接 n 个刚片的复刚结点，它相当于n－1个单刚结点或3(n－ 1)个约束。 二、平面体系的计算自由度 W 1、平面刚片体系公式 —— 将体系中刚片为被约束对象，铰、刚结和链杆为约束。则计算自由度公式为： m — 刚片数（无多余约束）； g — 单刚结点（固定支座）总数； h — 单铰总数； b — （单链杆+支座链杆)总数。 在求解时，地基的自由度为零，不计入刚片数。 连四刚片 n=3 连三刚片 n=2 连两刚片 n=1 2、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带有a个无铰封闭框，约束数应加 3a 个。 3、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆， 固定端相三于个支承链杆。！ 注意： 1、复连接要换算成单连接。 完全铰节点 不完全铰节点 不完全铰节点 2个单铰 1个单铰 1个单铰 * 例1 试求图示体系的计算自由度。 解： m=3 g=0 h=2 b=5 A B C I II III 1 2 3 例2：求图示体系的计算自由度。 解： m=2 g=1 h=1 b=5 A I II 1 2 3 将体系中结点为被约束对象，链杆为约束。（多用于桁架和组合结构）则计算自由度公式为： j—结点数； b—（单链杆+支座链杆)总数。 3. 混合公式 —— 将体系中刚片和结点为被约束对象，铰、刚结和链杆为约束，则计算自由度公式为： m、j、g、h、b 意义同前。 * 例： 求图示体系的计算自由度。 解: 用混合公式计算。 m=1 j=5 g=2 b=10 B D A C E 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I 例: 求图示体系的计算自由度。 B D A C E 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I 解: 用公式一计算 * * * * 力法分析超静定结构的基本思路是以多余约束的内力作为基本未知量，将它们求出后，就可以求得结构各杆的内力，进而可以求出结构各点的位移，位移法的基本思路是以结构的结点位移为基本未知量，将它们求出后，就可以求得结构各杆的内力。 第 2 章 结构的几何构造分析 §2-1 几何构造分析的几个概念 几何组成分析的目的主要是分析、判断一个体系是否几何可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系才可以作为结构。 几何不变体系和几何可变体系 几何不变体系： 不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保持不变的体系。 几何可变体系： 不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可以改变的体系。 一、自由度 A y 0 x B y 0 x 自由度： 描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。 如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增加约束。约束有三种： 链杆－１个约束 单铰－２个约束 刚结点－３个约束 A C B 三、约束 平面内一个动点A，其位置要由两个坐标 x 和 y 来确定，所以一个点的自由度等于2。 y x A y x α 二、刚片 平面体系作几何组成分析时，不考虑材料应变，所以认为构件没有变形。可以把一根杆、巳知是几何不变的某个部分、地基等看作一个平面刚体，简称刚片。 平面内一个刚片，其位置要由两个坐标 x

左边是几何可变体，可以用反证法，思路：1）如果体系是几何不变无多约束，则abhfeg部分必须是几何不变且无多余约束体；2）abhfeg部分依次去除二元杆，age, bhf,ced,cfd, 剩余结构abcd是可变体；3）所以abhfeg部分是可变体，也就是整体结构体系是可变体。

右边是几何不变且无多余约束，证明思路：依次去二元杆，hjm, ghe, fgc, ifd,adc, ceb,acb, 后只剩下大地刚片，因此是几何不变无多余约束体。