高教网精品公共课 高数 函数极限连续

函数极限连续函数运算中的连续性；初等函数在定义区间内的连续性；有界闭区间函数的有界性，最大最小值， 介值性，零点定理；方程有根的判定。 武忠祥：西安交通大学数学系教授，负责考研数学大纲修订及全国性数学考试命题工作，国家高等数学试题库骨干专家，高教版工科教材编写者。从事高等数学教学和考研辅导23年，是多次参加考研历年真题研究的骨干专家。长期的考研辅导和对考研试题深入细致的研究和分析，书写工整，字迹流畅，儒家风范，透析经典错误一针见血，对学生在高数上存在的弱点了如指掌，使得他的考研辅导针对性强，切题率高，效果显著。 考研数学在笔试中比重最大。对于笔试的成功，至关重要！那么，考研数学到底考什么？怎么考？怎么学？请听武忠祥老师怎么说。

高等数学第一章函数与极限试题一. 选择题1.设 F(x)是连续函数 f(x)的一个原函数， 表示“M 的充分必“N?要条件是 N”，则必有（A） F(x)是偶函数 f(x)是奇函数. ?（B ） F(x)是奇函数 f(x)是偶函数.（C ） F(x)是周期函数 f(x)是周期函数. （D） F(x)是单调函数 f(x)是单调函数 2．设函数 则,1)(??xef（A） x=0,x=1 x???????li47. ??xxk10li??48. 研究函数在指定点的连续性x0＝0??????,1sin)(xf49. 指出下列函数在指定点是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。 1)(??xf,x＝150. 指出下列函数在指定点是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。，x＝０??????0,)(xf51. f (x) = ?x? = 在点 x = 0 处是否连续？??????， ；，59. 函数 = 是否在点 连续？)(xf????01sinx， ；， 0?x60. 求极限 .axlim0??答案：一.选择题1.A 【分析】 本题可直接推证，但最简便的方法还是通过反例用排除法找到答案.【详解】 方法一：任一原函数可表示为 ，且???xCdtfF0)()().(xfF??当 故应选(A).21x【评注】 函数 f(x)与其原函数 F(x)的奇偶性、周期性和单调性已多次考查过. 请读者思考 f(x)与其原函数 F(x)的有界性之间有何关系? 2. D【分析】 显然 x=0,x=1 为间断点，其分类主要考虑左右极限.【详解】 由于函数 f(x)在 x=0,x=1 点处无定义，因此是间断点 .且 ，所以 x=0 为第二类间断点；???)(lim0xf， ，所以 x=1 为第一类间断点，故应选(D).)(li1?fx 11??x【评注】 应特别注意： ， 从而??????1limx.1li????x错误！，??????1limxe.0li1???xe3 C4 A5 C6 7 A8 C∵x→∞时，分母极限为令，不能直接用商的极限法则。先恒等变形，将函数“有理化”：原式 = . （有理化法） 21lim)1(lim00 ??????xxx9 D10 在某一极限过程中，以 0 为极限的变量，称为该极限过程中的无穷小量 20 . ① 函数 y ? f (x) 在点 x0 有定义；② x→x0 时极限 存在； )(lim0x?③ 极限值与函数值相等，即 )(li00xf?三. 计算题21 . 【分析】 型未定式，一般先通分，再用罗必塔法则.“??【详解】 =)1(lim)1(li 200 xxxx ee?????? ⑴、⑸是同一函数，因为定义域和对应法则都相同，表示变量的字母可以不同。⑵⑶不是同一函数，因为它们的定义域不相同。⑷不是同一函数，因为它们对应的函数值不相同，即对应法则不同。30. 解：f(x+1)＝(x+1) 2-1＝x 2+2x，f(f(x))＝f(x 2-1)＝(x 2-1)2-1＝x 4-2x2f(f(3)+2)＝f(3 2-1+2)＝f(10)＝9931 . 解： 222n2 11limlim???????????????????????????????xxx47. ??kkxxe?????10li处 连 续 。在函 数而解 0)()(lim11sinl)(li.48000?????xff xfx xx?49. 间断，函数在 x＝1 处无定义且左右极限不存在，第二类间断点50. 间断，函数在 x＝0 处左右极限不存在，第二类间断点51. 间断， 但