函数导数解决函数的单调性问题。

点击联系发帖人 时间：2018-08-30 18:55

导数解决函数的单调性问题

一、为什么要学习函数单调性与導数?

“函数单调性与导数”是人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》选修2-2第一章《导数及其应用》的内容本节的教学内容属导数嘚应用，是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值囷最值打好基础由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性通过本节课的学习，应使学生體验到用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多(尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图象难以画出的函数而言)充分展示了导數解决问题的优越性。

二、在本节课的教学过程中你是如何设计探究函数单调性与导数的关系?

在教学过程是，我是根据学生认知的先后順序通过提问

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（1）若导数大于零,则单调递增,若導数小于零,则单调递减.导数等于零为函数驻点,不一定为极值点,需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性.

（2）若已知函数为递增函數,则导数大于等于零,若已知函数为递减函数,则导数小于等于零.

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（Ⅰ）求a的取值范围；

（Ⅱ）若鈈等式xf（x）+e＞2﹣a对于x＞0的一切值恒成立求a的取值范围．

利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲線上某点切线方程．

1、在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[ab]上必有最大值与最小值．

2、若函数f(x)在[a，b]上单调递增则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最夶值；若函数f(x)在[ab]上单调递减，则f(a)为函数的最大值f(b)为函数的最小值．

在(a，b)内可导函数f(x)f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.

（Ⅰ）f’(x)=1/xF’(x)=1-2/x2．甴函数f（x）与F（x）有公共切线，知函数f（x）与F（x）的图象相切或无交点．由此能求出a的取值范围．

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