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习题课说明，各助教露面say hi。
导数定义，仔细讨论导数的定义。
讨论导数的图像。
利用导数使得分段函数保持光滑性。
介绍了求导的一个法则。
多项式函数的求导。
正弦函数和余弦函数的求导。
讨论n个函数情况的乘法法则。
用除法法则求正切函数的导数。
应用链式法则求包含三个函数的复合函数的导数。
应用线性逼近求隐式函数在某一特定点的值。
应用反函数理论对反正切函数作图。
求反余弦函数的图像与导数。
通过三个例题强化训练对数和指数的求导方法。
四个对数法则及其应用。
通过和三角函数的对比，更直观地理解双曲三角函数。
应用隐式微分法则求由隐式方程给出曲线上某点的切线。
求复合函数的二次逼近的两种方法。
给出求两个函数乘积在某点的二次逼近的简单方法。
运用导数知识进行曲线作图。
优化问题——求曲线上距离原点最近的点。
优化问题——求过定点的直线与坐标轴围成三角形的最小面积。
优化问题——对体积固于定圆柱体，求使得表面积最小的半径与高之比。
对于一个膨胀的球体，求其半径和表面积关于时间的变化率。
利用微分求瞬时速度。
用牛顿法求方程的近似解。
用中值定理证明tanx&x。
用中值定理证明分析问题。
求一个不连续函数的反微商，并作出其图像。
计算多项式和三角函数的微分。
通过微分的方法求√21的近似值
求一个函数的不定积分
应用换元法和“猜想法”求不定积分
求解一个无初值条件的微分方程
求满足带有两个初值条件的微分方程的函数
关于求和号使用的三道习题。
利用子区间及相应的左端点估计定积分的值。
用积分就算抛物面所围成立体的体积。
利用积分的黎曼和定义解决实际问题。
用微积分基本定理计算正切函数的定积分。
用两种变量替换的方法解定积分。
应用第二微积分基本定理求函数在定点的值。
求d/dx(∫costdt)[从0到x^2]。
用f表示F(x)=∫f(t)dt[从0到x]的二次逼近。
用积分计算sin和cos在π/4和5π/4之间围成区域的面积。
用积分计算函数y=x^3和y=3x-2围成区域的面积。
用圆盘法求抛物面的体积。
用壳层法求旋转体的体积。
利用积分计算变速运动过程中某段时间内的平局速率。
利用积分求给定区域的x坐标的平均值，并计算一个随机点落入给定区域的概率。
Simpson法则中的系数的由来。
利用梯形法则和辛普森法则近似y=sinx在区间[0,π]的积分。
计算带有三角函数的积分。
用三角积分计算旋转体的体积。
用替换的方法求偶数次幂正切函数的积分。
用双曲三角变量替换计算图形的面积。
用配方法求积分：用配方法求不定积分∫(1/(x^2-8x+1))dx。
部分分式分解：应用部分分式分解方法将分式化成容易积分的形式。
通过四道分部积分法的习题体会函数u和v'的选取。
求解积分Fn=∫sin^(n)dx。
利用弧长公式计算曲线y=x^(3/2)在[0,4]上的弧长。
通过积分球圆环面的表面积。
介绍了计算用参数表示的曲线弧长的计算方法。
通过计算两个例子，介绍了极坐标和直角坐标（笛卡尔坐标）的变换。
对r=1+cos(θ/2)进行作图并计算其包围图形的面积。
熟悉积分技巧，包括部分积分法、三角换元等。
熟悉积分技巧，包括对三角函数的积分以及分部积分法。
熟悉积分技巧，包括分部积分法和换元法。
熟悉积分技巧，包括分部积分法、换元法、部分积分法等。
通过一些例子来熟悉洛必达法则的应用。
用例子说明，应用洛必达法则的时候并不是适用于所有情况。
介绍了几种常见的不定式，特别计算了1^∞型的一个例子。
介绍了令人惊讶的f（x）=1/x绕x轴旋转得到的几何体的结论——体积有限，但截面面积无限。
积分学习的深入，介绍了反常积分的概念。
计算x^ne^(-x)的积分。
介绍了级数的敛散性。
介绍了判别级数收敛抑或发散的办法——比较判别法。
介绍了判别级数收敛抑或发散的办法——比值判别法（又名达朗贝尔判别法）。
介绍了判别级数收敛抑或发散的办法——积分判别法。
积分判别法除了可以判别级数的敛散性，还可以作为一种工具估计级数的大小。
利用比值判别法，探究“收敛半径”。
求解一些幂级数问题。
求解一些函数的泰勒级数。
探究多项式的泰勒级数。
求解sec(x)的泰勒级数。
泰勒级数与积分相结合的联系。
[第87课]黎曼和作为级数的计算
黎曼和作为积分的定义手段，它也是一个无穷级数。
学校：麻省理工学院
讲师：多人
授课语言：英文
类型：数学 国际名校公开课
课程简介：这是MIT数学课程单变量微积分的配套习题课。内容涉及了单变量微积分课堂上教授布置的习题，也补充讲解了课堂上没有涉及的内容。因此，本课程不仅只是原课堂的补充，而且是它的内容拓展。课程安排参照了单变量微积分内容的顺序，循序渐进地为观看者提供了完整的微积分入门所需的必要主题，包括：1、微分；2、微分应用；3、定积分及其应用；4、积分技巧；5、“无穷”观点。
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问题描述：
微积分级数问题 判断∑n²的收敛性.
问题解答：
因为limn->无穷 n^2 =无穷所以级数发散
我来回答：
剩余:2000字
用比值审敛法,为了网页显示方便,记J=级数的第n项,K=级数的第n+1项,那么有：当n→+∞时：lim(K/J)=(n+1)²[n/(n+1)]²=n²=∞所以该级数是发散的.
再问： 谢谢啊！！
因原级数是正项级数,使用比值审敛法,当n-->无穷大时,lim(n+1)3^(n+1)/[n/3^n]=1/3
设f(x)=1/|a|^√x,求下限1,上限+∝的反常积分,分成|a|1讨论下,|a|1时利用洛必达法则,能够得到反常积分收敛,而√n全包含于√x,所以原级数在|a|>1时收敛,|a|≤1时发散,过程就不给你发了.我是这么想的,正确与否就不敢保证了,对于a
应用比较审敛法,|cosnα|
这个是正项级数,用比值判别法进行判断lim |u(n+1)/un|=|[(n+1)!/2^(n+2)]/[n!/2^(n+1)]|=lim [(n+1)/2]=∞>1∴级数发散
判断一个级数的收敛性有如下方法：第一,如果可以直接求出其前n项和得表达式sn,就求出sn,然后求其在n趋于无穷时的极限,若极限时一个常数则级数收敛,不是的话就是发散.第二,如果求不出sn,且其一般项an>0,则应用正项级数的比较判别法,比值判别法,根号判别法来进行判断.第三,如果是一个任意项级数,则当其绝对收敛时必条件
级数的加项极限是1,不满足收敛的必要条件（加项趋于0）,所以该 级数发散.
第一个级数发散,因为1/n的级数发散,而1/（2^n）的级数收敛第二个级数发散,因为当n趋于正无穷时,通项趋于1/e,不趋于0,所以级数不收敛 再问： (⊙o⊙)…一个发散级数和一个收敛级数只和一定发散吗？ 再答： 嗯，可以反证，用收敛级数的线性性质： 假设u收敛，v发散， 若u+v收敛，那么由线性性质，v=(u+v)
常用的有 再问： 谢谢！但比如下面这个级数好像以上两个方法都没有用啊。。。(-1)^(n+1)*(2^(n^2))/n! 再答： 当n→∞是趋于∞的，所以违反收敛必要条件，即通项趋于0，所以级数发散再问： 前面有(-1)^(n+1)的话，就不能这么理解了吧 再答： 这是级数收敛的必要条件，无论是怎样的级数凡是通项不趋于
发散的,发散的,收敛的 比值审敛法都和1/(n^p)比,同阶无穷小,p>1时收敛,反之发散.
级数的通项(n+1)/n^2>n/n^2=1/n,以1/n为通项的级数是发散的,所以根据比较判别法原级数是发散的.
img class="ikqb_img" src="http://b.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=dac3/6dbc3eba61ea8d34578.jpg"
解答图片已经上传,请稍等.
ln(1+n)/(n^2)和1/n^(3/2)比较[ln(1+n)/(n^2)]/[1/n^(3/2)]=ln(1+n)/(n^(1/2))ln(1+n)/(n^(1/2))求导得2(√n )/(1+n) =0 当 limn->∞所以ln(1+n)/(n^2)
这类题,你首先想到的是sinx,它是一个周期函数.对于一般项来讲,sinnπ/6具有波动性,极限明显不等于0收敛级数有个必要条件,就是一般项趋于0.现在你只需要选取适当的n就行.因为n=12k+1趋于无穷大时,一般项sinnπ/6→1/2,故级数发散.
该级数收敛1-cosa/n,因为a>0,n充分大之后,a/n趋向于0,cosa/n趋向于1,1-cosa/n单调递减且趋向于0,由莱布尼茨判别法可知,原级数收敛.
判断是否收敛就是判断它在n趋近于无穷大时是否有极限极限(6^n-5^n)/(7^n-6^n)在n→∞时,若极限存在,那么它收敛.对原式分子分母都除以7^n,则分子为无穷小,分母为1减去无穷小所以原式在n→∞时,极限存在且为0,所以收敛补充:比如(2/3)^n在n→∞时,它是无穷小函数,极限为0学过指数函数的话,可以通过
(2^(n^2))/n!的极限不是零,所以,此级数发散.理由：ln(2^(n^2))/n!=n^2ln2-lnn!>n^2ln2-lnn^n=n^2ln2-nlnn=n(nln2-lnn)>n(n-lnn)(n>3时）
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