关于级数敛散性，怎么判断？ - 知乎4被浏览676分享邀请回答03 条评论分享收藏感谢收起工具类服务
编辑部专用服务
作者专用服务
探讨利用比较审敛法判断级数的敛散性
在应用比较审敛法判定所给级数的敛散性时,需要找出比较级数.本文主要对如何建立两级数一般项的不等式,找出比较级数,从而利用比较审敛法判断级数敛散性的方法进行了一些探讨.
作者单位：
四川建筑职业技术学院
年，卷(期)：
在线出版日期：
本文读者也读过
相关检索词
万方数据知识服务平台--国家科技支撑计划资助项目（编号：2006BAH03B01）(C)北京万方数据股份有限公司
万方数据电子出版社07-1909-1007-2108-07
02-1001-1102-1402-26
◇本站云标签用根值审敛法判定级数的敛散性:∑(n/2n+1)^n
用根值审敛法判定级数的敛散性:∑(n/2n+1)^n
lim[:(n/2n+1)^n]^(1/n)=lim(n/(2n+1))=1/2
与《用根值审敛法判定级数的敛散性:∑(n/2n+1)^n》相关的作业问题
因为当n趋于无穷时,π／2^n趋于0所以根据等价无穷小的代换：sint〜t（t—＞0）,有sin[π /(2^n)]〜π /(2^n)（n—＞无穷）所以[∞ ∑ n=1] sin[π /(2^n)]的敛散性与[∞ ∑ n=1] π /(2^n)相同因为0＜1／2＜1,所以[∞ ∑ n=1]
an=(n!)^2/[(2n)!]an+1/an=[(n+1)!]^2/[(2n+2)!]/(n!)^2/[(2n)!]= [(n+1)!/n!]^2*[(2n)!/(2n+2)!]=(n+1)^2/(2n+1)(2n+2)lim(n→∞)an+1/an=lim(n→∞) (n+1)^2/(2n+1)(2n+2)=1/
[∞ ∑ n=1] 1 / [(2n+1)] > [∞ ∑ n=1] 1 / [(2n+2)]= (1/2)[∞ ∑ n=1] 1 / [(n+)] = (1/2)[∞ ∑ n=2] (1 / n)后者为调和级数（是p=1时得p级数）,发散,故原级数发散.
后项与前项的比值=1/[(2n+2)(2n+3)]趋于0
下图提供一个两种方法的总结表格.并用两种方法分别解答了上面的三道题,欢迎追问.&点击放大： 再问： 第二题中这个怎么化简出来哒。。看不懂。。能不能用用limUn+1/Un，虽然你用limUn/Un-1的方法其实一样的，但是真心看得不习惯。。 再答： 1、无穷大n开n次方，等于1； 2、无穷大n开(n-1)次方
比值判别法判定级数的敛散性就是：后项比前项的极限,小于1收敛,大于1发散1.lim(n→+∞)u(n+1)/u(n)=lim(n→+∞)[5^(n+1)/(6^(n+1)-5^(n+1))]/[5^n/(6^n-5^n)]=lim(n→+∞)5[1-(5/6)^n]/[6-5(5/6)^n]=5/6＜1,故级数收敛2.
设lim(n→∞) un^(1/n)＝ρ＜1,则对于ε：0＜ε＜1－ρ,存在正整数N,当n＞N时,un^(1/n)＜ρ＋ε＜1,所以,un＜(ρ＋ε)^n,因为∑(ρ＋ε)^n收敛,所以∑un收敛若ρ＞1,则由极限的保号性,存在正整数N,当n＞N时,un^(1/n)＞1,所以un＞1,所以un的极限不可能是0,所以∑u
1.n>=2时,sin（pie/n)^2
再问： 老师～第五题的极值趋近无穷大怎么得出来的啊啊 再答： 再问： 谢谢老师的解答！谢谢
&亲,记得采纳哦. 再问： 1/(n+1)*(n+4)呢？ 再答： 一样的，发散。方法同上，乘以n取极限，如果极限>0或为正无穷大，那么就发散。再问： 这个应该是收敛吧！1/（n+1）*（n+4）乘上n^2变成lim(n→无穷）n^2/(n^2+5n+4)=1 再答： 对不起，这个是我的失误，我还把上面看作有
后一项比前一项,极限是二分之一,所以收敛.
(2•n^n) / (n+1)^n=2/(1+1/n)^n(分子,分母同除以n^n),而(1+1/n)^n是单调递增有界数列,极限是e(n趋于无穷时）
对∑(2^n)/n!则an=(2^n)/n!因为a(n+1)/an=[(2^(n+1))/(n+1)!]/[(2^n)/n!]=2/(n+1)所以lim[a(n+1)/an]=lim[(2^(n+1))/(n+1)!]/[(2^n)/n!]=lim[2/(n+1)]=0
n/(3n+1)显然是从1/4到1/3的,n无穷大时极限为1/3,其上界小于1,因此原式是绝对收敛的；我不记得学过这个方法,可能当时学的时候不叫这个名字.百科了一下算法直接就发过来了…… 再问： 嗯嗯，我就是觉得答案有问题才问的，谢啦
因为1/n^(1/2)>1/n (n=1,2,3,...)而∑1/n发散,由比较审敛法知∑1/n^(1/2)发散,即∑1/[2n^(1/2)]发散又因为1/(n^(1/2)+n^(1/3)>1/[2n^(1/2)] (n=1,2,3,...)由比较审敛法知∑[1/(n^(1/2)+n^(1/3)]发散
无穷级数取值范围 理应是有理数 自然对数对应的收敛级数必须有阶乘 圆周率对应的收敛级数恰恰相反 有理数无穷相加和 是实数 实数的分类应从无穷级数角度去分类
没有仔细推敲
设原级数是∑an,其中an=(n+3) / [n(n+1)(n+2)]构造级数∑bn ,其中bn=1/(n^2)lim {n->无穷大} an/bn =lim {n->无穷大} [(n^2)(n+3)] / [n(n+1)(n+2)]=1由于∑bn收敛,所以原级数也收敛万学教育海文考研考研教学与研究中心 李家雄
2016年考研数学数一、数二都考了反常积分敛散性的判别，分别是数一的第1题，数二的第3题，尽管这类题所占的分值不高（一般只出一道选择题，4分），但这类题在考试中常常出现，且考试大纲对这一块要求有点模糊，导致很多同学只会计算反常积分，却不能很好地判别反常积分的敛散性，因此有必要借此机会，将此部分内容做一个详细的解析。
近几年反常积分敛散性的判别这一知识点主要在数一、数二的试卷中考查，数三没考过，分别是数一，2010年第（3）题，2016年第1题；数二，2010第（4）题，2013年第（4）题，2015年第（1）题，2016年第3题.从历年真题中反馈的情况来看，需要考生掌握的反常积分敛散性的判别方法主要有两种：
通过上面的例子我们可以看到，利用直接计算法和极限审敛法能有效地判断反常积分的敛散性，同学们在学习时一定要认真把握，加强训练，注意归纳总结，只能这样才能理解并掌握好这个重要的知识点，才有资本在考研数学中取得高分！返回搜狐，查看更多
责任编辑：}