33K1,608 条评论分享收藏感谢收起赞同 23K1,890 条评论分享收藏感谢收起这样就可使循环发动机有从单一的热源吸热
时间： 12:41:05
&&&&&&&&&&&&&&&&第一章基本概念&&&&&&&&第一章基本概念&&&&1-1英制系统中采用华氏温标，它规定在标准大气压（101325Pa）下纯水的冰点是32°F，汽点是212°F，试推导华氏温度与摄氏温度的换算关系。解：&&&&&&&&{t}°F?32{t}°C?0=212?32100?0&&&&&&&&{t}°F=&&&&&&&&1809{t}°C+32={t}°C+321005&&&&&&&&已知热力学绝对温标及1-2英制系统中朗肯温度与华氏温度的关系为{T}°R={t}°F+459.67。朗肯温标在纯水冰点的读数分别是273.15K和491.67°R；汽点的读数分别是373.15K和671.67°R。(1)导出朗肯温度和开尔文温度的关系式；（2）开尔文温标上绝对零度在朗肯温标上是多少度？解：（1）若任意温度T在朗肯温标上读数为T{°R}在热力学绝对温标上读数为T{K}，&&&&&&&&则&&&&&&&&671.67?491.67T{°R}?491.67=373.15?273.15T{K}?273.15&&&&&&&&解得T{°R}=1.8T{K}&&&&&&&&（2）据上述关系T{K}=0K时&&&&&&&&T{°R}=0°R&&&&&&&&1-3设一新温标，用符号°N表示温度单位（它的绝对温标是用°Q表示温度单位）。规定纯水的冰点和汽点100°N和1000°N。试求：（1）该新温标与摄氏温标的关系；（2）若该温标的绝对零度与热力学温标零度相同，则该温标读数为0°N时，其绝对温标读数是多少°Q？解：（1）（2）&&&&&&&&{t}°N?100{t}°C?0=?0&&&&&&&&{t}°N=9{t}°C+100&&&&&&&&{T}°Q={t}°N+常数=9{t}°C+100+常数=9[{T}K?273.15]+100+常数&&&&据题意，当T{K}=0K时，T{°Q}=0°Q故解得上式中常数=2358.35代回原式得&&&&&&&&{T}°Q={t}°N+2358.35&&&&&&&&T{°N}=0时&&&&&&&&T{°Q}=°N&&&&&&&&1-4直径为1m的球形刚性容器，抽气后真空度为752.5mmHg，若当地大气为0.101MPa，求（1）容器内绝对压力为多少Pa；（2）容器表面受力多少牛顿？解：（1）p=pb?pv=0.101×10Pa?752.5mmHg×133.3Pa/mmHg=691.75Pa&&&&6&&&&&&&&（2）A0=4πd=4×3..57m&&&&&&&&2&&&&&&&&2&&&&&&&&2&&&&&&&&F=A0Δp=A0(pb–p)=12.57m2×(0.101×106Pa–691.75Pa)=1.261×106N&&&&&&&&1-5用∪型压力计测量容器中气体的压力，在水银柱上加一段水，则得水柱高1020mm，水银柱高900mm，如图1-17所示，若当地大气压为755mmHg，求容器中气体的压力为多少MPa？解：&&&&&&&&1&&&&&&&&&&&&第一章基本概念&&&&&&&&p=pe+pb=(1020mmH2O×9.81Pa/mmH2O+900mmHg×133.3Pa/mmHg)+755mmHg×133.3Pa/mmHg=2.306×105Pa=0.231MPa&&&&1-6容器中的真空度为pv=600mmHg，气压计上水银柱高度为&&&&&&&&pb=755mm，求容器中的绝对压力（以MPa表示）。如果容器′=770mm，求此时真空表上的读数（以中的绝对压力不变，而气压计上水银柱高度为pb&&&&mmHg表示）是多少？解：容器中气体压力低于当地大气压力，故绝对压力&&&&&&&&p=pb?pv=(755?600)mmHg=155mmHg=0.0207MPa′=770mmHg。则此时真空表上的读数为若容器中绝对压力不变，而大气压力变为pb′=pb′?p=(770?155)mmHg=615mmHgpv&&&&1-7用斜管压力计测量锅炉烟道烟气的真空度（如图1-18）管子的倾&&&&33斜角α=30°，压力计中使用密度ρ=0.8×10kg/m的煤油，斜管中&&&&&&&&液柱长度l=200mm。当地大气压力pv=745mmHg。求烟气的真空。度（以mmH2O表示）及绝对压力（以Pa表示）解：倾斜式压力计上读数即烟气的真空度&&&&&&&&pv=lsinαρg=200×10?3m×0.5×0.8×103kg/m3×9.81m/s2=80×9.81Pa&&&&而1Pa=&&&&&&&&1mmH2O9.81&&&&&&&&pv=80mmH2O&&&&&&&&1mmHg=13.595mmH2O&&&&&&&&烟气的绝对压力&&&&&&&&p=pb?pv=745mmHg×13.595mmH2O/mmHg?80mmH2O=10048.3mmH2O=0.Pa&&&&1-8容器被分隔成AB两室，如图1-19所示，已知当场大气压pb=0.1013MPa，气压表2读为peB2=0.04MPa，气压表1的读数peA1=0.294MPa，求气压表3的读数（用MPa表示）。解：&&&&&&&&pA=pb+peA1=0.1013MPa+0.294MPa=0.3953MPa&&&&&&&&2&&&&&&&&&&&&第一章基本概念&&&&&&&&pA=pB+peB2pB=pA?peB2=0.39153MPa?0.04MPa=0.3553MPapeB3=pB?pb=0.3553MPa?0.1013MPa=0.254MPa&&&&1-9气缸中密封有空气，初态为p1=0.2MPa，V1=0.4m，缓慢胀到V2=0.8m。（1）过&&&&33&&&&&&&&程中pV持不变；（2）过程中气体先循{p}MPa=0.4?0.5{V}m3膨胀到Vm=0.6m，再维持&&&&3&&&&&&&&压力不变，膨胀到V2=0.8m。分别求出两过程中气体作出的膨胀功。&&&&3&&&&&&&&解（1）&&&&&&&&W=∫pdV=∫&&&&1&&&&&&&&2&&&&&&&&2&&&&&&&&1&&&&&&&&pVV0.8m3dV=p1V1ln2=0.2×106Pa×0.4m3×ln=5.54×104J0.4m3VV1&&&&m21m&&&&&&&&（2）w=&&&&&&&&∫&&&&&&&&2&&&&&&&&1m&&&&&&&&pdV=∫pdV+∫pdV&&&&2m&&&&&&&&=∫(0.4?0.5V)×106dV+(0.4?0.5×0.6)×106∫dV&&&&1&&&&&&&&0.52(Vm?V12)+0.1×(V2?Vm)]×.4×(0.6?0.4)+(0.62?0.42)+0.1×(0.8?0.6)]×106=1.5×105J2=[0.4(Vm?V1)?&&&&1-11测得某汽油机气缸内燃气的压力与容积对应值如下表所示，求燃气在该膨胀过程中所作的功。p/MPaV/cm&&&&3&&&&&&&&1.&&&&&&&&1.&&&&&&&&0.&&&&&&&&0.&&&&&&&&0.&&&&&&&&0.&&&&&&&&0.&&&&&&&&0.&&&&&&&&0.&&&&&&&&解：&&&&&&&&W=∫pdV?∑p?V&&&&1&&&&&&&&2&&&&&&&&(1.655+1.069)MPa(1.069+0.724)×(63.87?114.71)m3+×(245.81?163.87)m322(0.724+0.500)MPa(0.500+0.396)MPa+×(327.74?245.81)m3+×(409.68?327.74)m322(0.396+0.317)MPa(0.317+0.245)MPa+×(491.61?409.68)m3+×(573.55?491.61)m322(0.245+0.193)MPa(0.193+0.103)MPa+×(655.48?573.55)m3+×(704.64?655.48)m322=304.7J=&&&&1-12有一绝对真空的钢瓶，当阀门的打开时，在大气压p0=1.013×10Pa的作用下有体积为&&&&5&&&&&&&&0.1m3的空气被输入钢瓶，求大气对输入钢瓶的空气所作功为多少？&&&&&&&&3&&&&&&&&&&&&第一章基本概念&&&&&&&&解&&&&&&&&W=p0V=1.013×105Pa×0.1m3=1.013×104J=10.13kJ&&&&&&&&1-14据统计资料，上海各发电厂1983年平均发1千瓦小时的电耗标煤372克，若标煤的热值是29308kJ/kg，试求1983年上海电厂平均热效率ηt是多少？解：ηt=&&&&&&&&Wnet3600kJ==33.3%Q10.372kg×29308kJ/kg&&&&&&&&1-15某房间冬季通过墙壁和窗子向外散热70,000kJ/h，房内有2只40W电灯照明，其它家有电耗电约100W，为维持房内温度不变，房主购买供暖系数为5的热泵，求热泵最小功率。解：热泵供暖功率为因ε′=&&&&&&&&ψ1&&&&P&&&&&&&&70000kJ/h?(2×40J/s+100J/s)×10?3=19.26kW3600s/hψ119.26kW故P===3.85kW5ε′&&&&&&&&ψ1=&&&&&&&&1-16若某种气体的状态方程为pv=RgT，现取质量1kg的该种气体分别作两次循环，如图1-20中循环1-2-3-1和循环4-5-6-4所示，设过程1-2和过程4-5中温度不变都等于Ta，过程2-3和5-6中压力不变，过程3-1和4-6中体积不变。又设状态3和状态6温度相等，都等于Tb。试证明两个循环中1kg气体对外界所作的循环净功相同。证明：（1循环1231和循环4564中过程1-2和4-5都是等温过程，T=Ta，据理想气体状态方程，pv=RgT，可知&&&&p=RgTRgTa=vv&&&&&&&&w12=∫pdv=∫&&&&v1v5&&&&&&&&v2&&&&&&&&v2&&&&&&&&v1&&&&&&&&RgTavdv=RgTaln2；vv1&&&&&&&&w4?5=∫pdv=∫&&&&v4&&&&&&&&v5&&&&&&&&RgTav&&&&&&&&v4&&&&&&&&dv=RgTaln&&&&&&&&v3v4&&&&&&&&根据已知条件：v1=v3，v4=v6，p3=p2，p6=p5，T2=T5=Ta，T3=T6=Tb得&&&&&&&&RTpv2v2RgT2p3TTvvTT===2=a，5=5=g56=5=av1v3p2RgT3T3Tbv4v6p5RgT6T6Tb&&&&v2v5=v1v4&&&&即&&&&&&&&w12=w45&&&&&&&&该式表明1kg工质在1-2和4-5过程中作出的膨胀功相同：（2）过程2-3和5-6都是等压过程，压力分别为p2和p5&&&&&&&&4&&&&&&&&&&&&第一章基本概念&&&&&&&&w2?3=p2(v3?v2)=p3v3?p2v2=Rg(Tb?Ta)w5?6=p5(v6?v5)=p6v6?p5v5=Rg(Tb?Ta)w2?3=w5?6&&&&（ⅲ）过程3-1和6-4中v不变，故功为零。综上两循环的净功相等，即&&&&&&&&Wnet，+W31=W45+W56+W64=Wnet，4564&&&&证毕。&&&&&&&&5&&&&&&&&&&&&第二章热力学第二定律&&&&&&&&第二章热力学第一定律&&&&2-1一辆汽车1小时消耗汽油34.1升，已知汽油发热量为44000kJ/kg，汽油密度0.75g/cm3。测得该车通过车轮出的功率为64kW，试求汽车通过排气，水箱散热等各种途径所放出的热量。解：汽油总发热量汽车散发热量&&&&&&&&Q=34.1×10?3m3×750kg/m3×44000kJ/kg=1125300kJ&&&&Qout=Q?W×0?64×3600)kJ/h=894900kJ/h&&&&&&&&2-21kg氧气置于图2-13所示气缸内，缸壁能充分导热，且活塞与缸壁无磨擦。初始时氧气压力为0.5MPa，温度为27℃，若气缸长度2l，活塞质量为10kg。试计算拔除钉后，活塞可能达到最大速度。解：由于可逆过程对外界作功最大，故按可逆定温膨胀计算：&&&&&&&&w=RgTln&&&&&&&&V2A×2h=0.26kJ/(kg?K)×(273.15+27)K×lnV1A×h&&&&m2m?c=p0(V2?V1)+c2222&&&&&&&&=54.09kJ/kg&&&&W=W0+&&&&（a）&&&&&&&&V1=&&&&&&&&m1RgT11kg×260J/(kg?K)×300.15K==0..5×106Pa&&&&&&&&V2=2V1=0.3122m3&&&&&&&&代入(a)&&&&&&&&c2=2×(54.09J/kg×1kg×103?0.1×106Pa×0.kg=87.7m/s&&&&2-3气体某一过程中吸收了50J的热量，同时，热力学能增加84J，问此过程是膨胀过程还是压缩过程？对外作功是多少J？解取气体为系统，据闭口系能量方程式Q=?U+W&&&&&&&&W=QU=50J?84J=?34J&&&&所以过程是压缩过程，外界对气体作功34J。2-4在冬季，工厂车间每一小时经过墙壁和玻璃等处损失热量3×10kJ，车间中各种机床的总&&&&6&&&&&&&&功率是375kW，且最终全部变成热能，另外，室内经常点着50盏100W的电灯，若使该车间温度保持不变，问每小时需另外加入多少热量？解要使车间保持温度不变，必须使车间内每小时产生的热量等散失的热量即&&&&&&&&Q=Qm+QE+Q补+Qless=0&&&&&&&&Qm=375kJ/s××106kJ；QE=50×0.1kJ/s×kJ&&&&Qless=?3×106kJQ补=?Qless?Qm?QE=3×106kJ?1.35×106kJ?18000kJ=1632000kJ&&&&6&&&&&&&&&&&&第二章热力学第二定律&&&&&&&&2-5夏日，为避免阳光直射，密闭门窗，用电扇取凉，若假定房间内初温为28℃，压力为0.1MPa，电扇的功率为0.06kW，太阳直射传入的热量为0.1kW，若室内有三人，每人每小时向环境散发的热量为418.7kJ，通过墙壁向外散热1800kJ/h，试求面积为15m，高度为3.0m的室内空气每小时温度的升高值，已知空气的热力学能与温度关系为?u=0.72?TkJ/kg。&&&&2&&&&&&&&解室内空气总质量&&&&&&&&pV0.1×106Pa×15m2×3.0mm===52.06kgRgT287J/(kg?K)×(28+273.15)K&&&&Q=?U+W&&&&因W=0所以?U=Q&&&&&&&&取室内空气为系统&&&&&&&&?T=&&&&&&&&Q(0.1+0.06)kJ/s×kJ×3?1800kJ==0.86K0.72m0.72×52.06kg&&&&3&&&&&&&&2-6有一飞机的弹射装置，如图2-14，在气缸内装有压缩空气，初始体积为0.28m，终了体积为0.99m，飞机的发射速度为61m/s，活塞、连杆和飞机的总质量为2722kg。设发射过程进行很快，压缩空气和外界间无传热现象，若不计磨擦力，求发射过程中压缩空气的热力学能变化。解取压缩空气为系统其中Q=0&&&&3&&&&&&&&Q=?U+W&&&&m2c22&&&&&&&&W=p0(V2?V1)+&&&&&&&&?U=?p0(V2?V1)?&&&&&&&&m22722kgc2=?0.1×106Pa×(0.99?0.28)m3?×(61m/s)222&&&&&&&&=?499.3×103J=?499kJ&&&&2-7如图2-15所示，气缸内空气的体积为0.008m，温度为17℃。初始时空气压力为&&&&3&&&&&&&&0.1013MPa，环境大气压力pb=0.1MPa，弹簧呈自由状态。现向空气加热，使其压力升高，&&&&并推动活塞上升而压缩弹簧。已知活塞面积为0.08m，弹簧刚度为K=40000N/m，空气&&&&2&&&&&&&&热力学能变化关系式为?{u}kJ/kg=0.718?{T}K。试求，使气缸内空气压力达到0.15MPa所需的热量。解：先求活塞质量，初始时弹簧呈自由状态，&&&&&&&&m活×g+pb×A=p1×A&&&&m活=(p1?pb)×A(0.)×106Pa×0.08m2==10.61kgg9.80665m/s2&&&&&&&&7&&&&&&&&&&&&第二章热力学第二定律&&&&&&&&空气质量&&&&&&&&ma=&&&&&&&&p1V10.Pa×0.008m3==9.73×10?3kgRgT1287J/(kg?K)×290.15K&&&&&&&&h=&&&&终态时&&&&&&&&V10.008m3==0.1mA0.08m2&&&&&&&&p2=0.3MPa&&&&&&&&(p2?pb)×A?m活×g=xK(0.15?0.1)×106Pa×0.08m2?10.61kg×9.81m/s2=0.N/mV2=A(h+x)=0.08m2×(0.1+0.0974)m=0.0158m3x=T2=0.15×106Pa×0.V2==848.26KmaRg9.73×10?3kg×287J/(kg?K)&&&&&&&&?U=mcV(T2?T1)=9.73×10?3kg×0.718kJ/(kg?K)×(848.26?290.15)K=3.90kJ&&&&&&&&W=∫pdV=∫(pbA+m活×g+Kx)AdV&&&&1A2&&&&&&&&2&&&&&&&&2&&&&&&&&=∫(pbV+m活×g+Kx)dx&&&&1&&&&&&&&2&&&&&&&&=(pbA+m活g)(x2?x1)+&&&&&&&&K2(x2?x12)240000N/m×(0.0974m)22&&&&&&&&=(0.1×106Pa×0.08m2+10.61kg×9.81m/s2)×0.0974m+=979J=0.98kJ&&&&Q=?U+W=3.90kJ+0.98kJ=4.88kJ&&&&&&&&2-8有一橡皮球，当其内部气体的压力和大气压相同，为0.1MPa时呈自由状态，体积为&&&&&&&&0.3m3。气球受火焰照射而受热，其体积膨胀一倍，压力上升为0.15MPa，设气球的压力与&&&&体积成正比。试求：（1）该过程中气体作的功；（2）用于克服橡皮气球弹力所作的功，若初始时气体温度为17℃，求球内气体的吸热量。已知该气体气体常数Rg=287J/(kg?K)，其热力学能{u}kJ/kg=0.72{T}K。解据题意&&&&&&&&?p=(p?p0)=kV+b&&&&3&&&&&&&&（a）&&&&&&&&当V1=0.3m时代入（a），解得&&&&&&&&?p=0；V2=0.6m3时，?p=0.05MPa&&&&b=–0.05k=0.166所以?p=0.&&&&&&&&8&&&&&&&&&&&&第二章热力学第二定律&&&&&&&&m=&&&&(1)&&&&&&&&p1V10.1×106Pa×0.3m3==0.360kgRgT1287J/(kg?K)×290.15K&&&&&&&&W=∫pdv=∫(?p+p0)dV=∫(0.+0.1)×106dV&&&&1v1v1&&&&&&&&2&&&&&&&&v2&&&&&&&&v2&&&&&&&&=3kJ&&&&(2)W斥=p0(V2?V1)=0.1×10Pa×(0.6?0.3)m=30000J=30kJ&&&&63&&&&&&&&W弹=W?W斥=37.5kJ?30kJ=7.5kJ&&&&(3)T2=&&&&&&&&0.15×106Pa×0.6m3p2V2==871.08KmRg0.360kg×287J/(kg?K)&&&&&&&&Q=?U+W=m(u2?u1)+W=0.360kg×0.72J/(kg?K)×(871.08?290.15)K+37.5kJ=188.1kJ&&&&2-9空气在某压气机中被压缩，压缩前空气的参数是：p1=0.1MPa，v1=0.845mkg。压&&&&3&&&&&&&&缩后的参数是p2=0.1MPa，v2=0175mkg。设在压缩过程中每kg空气的热力学能增加&&&&3&&&&&&&&146.5kJ同时向外放出热量50kJ。压气机每分钟产生压缩空气10kg。求：（1）压缩过程中对每kg气体所作的体积变化功；（2）每生产1kg的压缩空气所需的功（技术功）；（3）带动此压气机要用多大功率的电动机？解（1）闭口系能量方程&&&&&&&&q=?u+w，&&&&得&&&&&&&&由已知条件：q=?50kJ/kg，?u=146.5kJ/kg&&&&&&&&w=qu=?50kJ?146.5kJ=?196.5kJ/kg&&&&&&&&即压缩过程中压气机对每公斤气体作功196.5kJ(2)压气机是开口热力系，生产1kg空气需要的是技术功wt。由开口系能量守恒式&&&&&&&&q=?h+wt&&&&得&&&&&&&&wt=qh=qu(pv)=qu?(p2v2?p1v1)&&&&&&&&=?50kJ/kg?146.5kJ/kg?(0.8×103kPa×0.175m3/kg?0.1×103kPa×0.845m3/kg)=252kJ/kg&&&&即每生产1公斤压缩空气所需技术功为252kJ。（3）压气机每分钟生产压缩空气10kg，即1/6kg/s，故带动压气机的电机功率为&&&&&&&&N=qmwt=&&&&&&&&1kg/s×252kJ/kg=42kW6&&&&9&&&&&&&&&&&&第二章热力学第二定律&&&&&&&&2-10某蒸汽动力厂中锅炉以40T/h的蒸汽供入蒸汽轮机。进口处压力表上读数是9MPa，蒸汽的焓是3441kJ/kg。蒸汽轮机出口处真空表上的读数是0.0974MPa，出口蒸汽的焓是&&&&&&&&2248kJ/kg，汽轮机对环境散热为6.81×105kJ/h。求：（1）进、出口处蒸汽的绝对压力，（当&&&&场大气压是101325Pa）；（2）不计进、出口动能差和位能差时汽轮机的功率；（3）进口处蒸汽为70m/s，出口处速度为140m/s时对汽轮机的功率有多大的影响；（4）蒸汽进出、口高度并差是1.6m时，对汽轮机的功率又有多大影响？解（1）p1=pe,1+pb=9MPa+0.101325MPa=9.1MPa&&&&&&&&p2=pb?pv,2=0.101325MPa?0.0974MPa=0.MPa&&&&（2）据稳流能量方程&&&&&&&&Q=?H+Wt&&&&&&&&每小时技术功&&&&&&&&=ψ?q?hPt=ψHm=?6.81×105kJ/h?40×1000kg/h×()kJ/kg=4.704×107kJ/h&&&&功率&&&&&&&&P=&&&&&&&&Wt4.704×107kJ/h==003600&&&&qm(cf22?cf2)12&&&&&&&&（3）若计及进出口动能差，则&&&&&&&&ψ=qm(h2?h1)+Pi+&&&&Pi=(ψ?qm?h)?&&&&&&&&qm(cf22?cf12)240×103=13066.7kJ/s?×()(m/s)2×10?32×.7kJ/s?81.7kJ/s=12985kW&&&&&&&&即汽轮机功率将减少81.7kW（4）若计及位能差，则&&&&&&&&Pi=(ψ?qm?h)?qmg?z40000kg/h×9.81m/s2×(?1.4)m.7kJ/s+0.174kJ/s=13066.9kW=13066.7kJ/s?&&&&已汽轮机功率将增加0.174kW。2-11用一台水泵将井水从6m深的井里泵到比地面高30m的水塔中，水流量为25m/h，水泵耗功是12kW。冬天井水温度为3.5℃，为防止冬天结冰，要求进入水塔的水温不低于4℃。整个系统及管道均包有一定厚度的保温材料，问是否有必要在管道中设置加热器？如有必要的话需加入多少热量?(设管道中水进、出口动能差可忽略不计；水的比热容取定值&&&&3&&&&&&&&cp=4.187kJ/(kg?K)且水的焓差?h?cp?t，水的密度取1000kg/m3)。&&&&&&&&10&&&&&&&&&&&&第二章热力学第二定律&&&&&&&&解Q=?H+&&&&&&&&m(cf22?cf12)+mg(z2?z1)+Ws2=m[cp(t2?t1)+g(z2?z1)]+Ws&&&&&&&&因可忽略管道中水进出口的动能差&&&&&&&&Q=?H+mg(E2?E1)+Ws&&&&&&&&=25×1000kg/h×[4.187kJ/(kg?K)×(4?3.5)oC+9.81m/s2×(30+6)m×10?3]?12kJ/s××103kJ&&&&所以有必要加入加热器，加热量最小为1.8×10kJ/h。&&&&3&&&&&&&&2-12一刚性绝热容器，容积为V=0.028m，原先装有压力为0.1MPa、温度为21℃的空气。&&&&3&&&&&&&&现将与此容器连接的输气管道阀门打开，向容器充气。设输气管道内气体的状态参数保持不变，p=0.7MPa，t=21°C。当容器中压力达到0.2MPa时，阀门关闭。求容器内气体到平衡时的温度（设空气可视为理想气体，其热力学能与温度的关系为{u}kJ/kg=0.72{T}K；焓与温度的关系为{h}kJ/kg=1.005{T}K）。解取刚性容器为控制体，则&&&&&&&&11δQ=dECV+(hf2+cf22+gz2)δm2?(h1+cf12+gz1)δm1+δWi22&&&&据题意δQ=0所以&&&&&&&&δWi=0&&&&&&&&δm2=0&&&&&&&&cf122&&&&&&&&和g(z2?z1)可忽略不计&&&&&&&&dECV=h1δm1=hindmin&&&&&&&&积分有所以&&&&&&&&?ECV=hinmin&&&&&&&&而?ECV=?U&&&&&&&&min=m2?m1&&&&&&&&m2u2?m1u1=hin(m2?m1)&&&&（a）&&&&&&&&T2=&&&&m1=&&&&&&&&hin(m2?m1)+m1u1cpTin(m2?m1)+m1cVT1=m2cVm2cV&&&&0.2×106Pa×0.028m3p1V1==0.0332kgRgT1287J/(kg?K)×294.15Kp2V20.2×106×0.7×T2RgT2T2&&&&&&&&且&&&&&&&&m2=&&&&&&&&（b）&&&&&&&&联立求解（a）（b）得&&&&&&&&m2=0.0571kg，&&&&&&&&T2=342.9K&&&&&&&&2-13医用氧气袋中空时是扁平状态，内部容积为零。接在压力为14MPa，温度为17℃的钢质氧气瓶上充气。充气后氧气袋隆起，体积为0.008m，压力为0.15MPa。由于充气过程很快，&&&&3&&&&&&&&11&&&&&&&&&&&&第二章热力学第二定律&&&&&&&&氧气袋与大气换热可以忽略不计，同时因充入氧气袋内气体质量与钢瓶气体内质量相比甚少，故可以认为钢瓶内氧气参数不变。设氧气可作为理想气体，其热力学能和焓可表示为&&&&&&&&{u}kJ/kg=0.657{T}K，{h}kJ/kg=0.917{T}K，理想气体服从pV=mRgT。求充入氧气袋内氧&&&&气有多少kg？解：据能量方程&&&&&&&&δQ=dECV+(h+&&&&&&&&cf22&&&&&&&&+gz)δmout?(h+&&&&&&&&cf22&&&&&&&&+gz)δmin+δWic2f,in2&&&&&&&&据题意δQ=0&&&&&&&&δmout=0&&&&&&&&dECV=dU&&&&&&&&，忽略&&&&&&&&及gzin，则&&&&&&&&dU?hinδmin+δWi=0&&&&因δWi=p0dV且氧气袋内氧气质量即充入氧气的质量，所以积分后&&&&&&&&m2u2?hinm2+p0(V2?V1)=0&&&&m2(u2?hin)+p0V2=0&&&&又（a）(b)&&&&&&&&m2=&&&&&&&&p2V2RgT2&&&&&&&&据题意&&&&&&&&p2=0.15MPa，V2=0.008m3，Rg=260J/(kg?K)&&&&&&&&{u2}kJ/kg=0.657{T2}K&&&&T2=313.20K&&&&&&&&{hin}kJ/kg=0.917{Tin}K&&&&m2=0.0147kg&&&&&&&&代入（a）（b）解得&&&&&&&&2-14一个很大的容器放出2kg某种理想气体，过程中容器对外吸热180kJ，已知，若放发出的2kg气体的动能可以完全转变为功，就可发电3600J，它们的平均比焓为h=301.7kJ/kg有人认为此容器中原有20kg温度为27℃的理想气体。试分析这一结论是否合理，假定该气体比热力学能u=cVT，且cV=0.72kJ/(kg.K)。解：取容器为控制体积&&&&&&&&Q=?U+mouth+mout?U=Q?mouth?Wu&&&&&&&&cf22&&&&&&&&=?U+mouth+Wu&&&&&&&&据题意Q=180kJ，mout=2kg&&&&&&&&h=301.7kJ/kg&&&&&&&&Wu=3.6kJ&&&&&&&&?U=180kJ?2kg×301.7kJ/kg?3.6kJ=?427kJ&&&&&&&&12&&&&&&&&&&&&第二章热力学第二定律&&&&&&&&因?U=U2?U1=cV(m2T2?m1T1)&&&&&&&&若近似认为T2=T1&&&&&&&&?U=(m2?m1)cVT1=?2kg×0.72kJ/(kg?K)×300.15K=?432.2kJ&&&&考虑到T2=T1的近似性，上述结论基本合理。&&&&&&&&13&&&&&&&&&&&&第三章理想气体的性质&&&&&&&&第三章理想气体的性质&&&&3-1已知氮气的摩尔质量M=28.1×10-3kg/mol，求(1)N2的气体常数Rg；(2)标准状态下N2的比体积v0和密度ρ0；(3)标准状态1米3N2的质量m0；(4)p=0.1MPa，t=500℃时N2的比体积v和密度ρ；(5)上述状态下的摩尔体积Vm。解：(1)通用气体常数R=8.3145J/(mol·K)，由附表查得MN2=28.01×10-3kg/mol。RgN2=&&&&&&&&8.3145J/(mol?K)R==0.297kJ/(kg·K)M28.01×10?3kg/mol&&&&&&&&(2)1mol氮气标准状态时体积为Vm,N2=MvN2=22.4×10-3m3/molvN2=&&&&&&&&Vm,N2M&&&&&&&&=&&&&&&&&22.4×10?3m3/mol=0.8m3/kg(标准状态)?328.01×10kg/mol&&&&(标准状态)&&&&&&&&ρN=&&&&2&&&&&&&&11==1.25kg/m33vN20.8m/kg&&&&&&&&(3)标准状态下1米3气体的质量即为密度ρ，等于1.25kg。(4)由理想气体状态方程式pv=RgT，可得v=&&&&&&&&RgTp&&&&&&&&=&&&&&&&&297J/(kg?K)×(500+273)K=2.296m3/kg0.1×106Pa&&&&&&&&ρ=&&&&&&&&11==0.4356kg/m33v2.296m/kg&&&&&&&&(5)Vm=Mv=28.01×10-3kg/mol×2.296m3/kg=64.29×10-3m3/mol3-2压力表测得储气罐中丙烷C3H8的压力为4.4MPa,丙烷的温度为120℃，问这时比体积多大？若要储气罐存1000kg这种状态的丙烷，问储气罐的体积需多大？解：由附表查得MC3H8=44.09×10-3kg/mol&&&&&&&&Rg,C3H8=&&&&&&&&RMC3H8&&&&&&&&=&&&&&&&&8.3145J/(mol?K)=189J/(kg?K)44.09×10?3kg/mol&&&&&&&&由1kg理想气体状态方程式pv=RgT可得&&&&&&&&14&&&&&&&&&&&&第三章理想气体的性质&&&&&&&&v=&&&&&&&&RgTp&&&&&&&&=&&&&&&&&189J/(kg?K)×(120+273)K=0.01688m3/kg64.4×10Pa&&&&&&&&V=mv=1000kg×0.01688m3/kg=16.88m3或由理想气体状态方程pV=mRgT可得&&&&&&&&V=&&&&&&&&mRgTp&&&&&&&&=&&&&&&&&1000kg×189J/(kg?K)×(120+273)K=16.88m34.4×106Pa&&&&&&&&3-3空气压缩机每分钟从大气中吸入温度tb=17°C，压力等于当地大气压力pb=750mmHg的空气0.2m3，充入体积为V=1m3的储气罐中。储气罐中原有空气的温度t1=17°C，表压力pe1=0.05MPa，问经过多少分钟储气罐内气体压力才能提高到&&&&&&&&p2=0.7MPa,温度t2=50°C？(参见图3-9)。&&&&解：利用气体的状态方程式pV=mRgT，充气前储气罐里空气质量&&&&&&&&75050.5+×10×v?750.062?m1===RgT1Rg(17+273)Rg&&&&充气后储气罐里空气质量&&&&&&&&m2=&&&&&&&&p2v7×105×12167.18==RgT2Rg(50+273)Rg&&&&3&&&&&&&&已知压气机吸入空气体积流率qVin=0.2m/min，故质量流率&&&&&&&&qmin=&&&&&&&&pinqVinRgTin&&&&&&&&750×105×0.268.===RgTinRg(17+273)RgpbqVin&&&&&&&&若充气时间为τ分钟，由质量守恒得&&&&&&&&qminτ=m2?m1，&&&&&&&&τ=&&&&&&&&m2?m12167.18/Rg?517.21/Rg==23.93min68.96/Rgqmin&&&&3&&&&&&&&3-4锅炉燃烧需要的空气量折合标准状态为5000m/h，鼓风实际送入的是温度为250°C、表压力为150mmHg的热空气。已知当地大气压力为pb=756mmHg。设煤燃烧后产生的烟气量与空气量近似相同，烟气通过烟囱排入上空，已知烟囱出口处烟气压力为p2=0.1MPa温&&&&15&&&&&&&&&&&&第三章理想气体的性质&&&&&&&&度T2=480K。要求烟气流速为cf=3m/s。求（1）热空气实际状态的体积流率qVin；（2）烟囱出口内直径的设计尺寸，参见图3-10。解：（1）标准状态为&&&&&&&&p0=760mmHg=0.101325MPa，T0=273KVm,0=22.4×10?3m3/mol&&&&送入锅炉的空气的量&&&&&&&&qn=&&&&&&&&qV0qVm,0&&&&&&&&=&&&&&&&&.4×10?3m3/mol&&&&&&&&=223.21kmol/h=0.062kmol/s&&&&实际送风的体积流率&&&&&&&&qin=&&&&&&&&qnRT223.21kmol/h×8.3145J/(mol?K)×(250+273)K=p?150+765?5×10Pa750.m/h&&&&&&&&或&&&&&&&&p0qV0T0&&&&&&&&=&&&&&&&&pqVT760×105Pa×5000m3/h×523K=750.062=/h?150+765?5×10Pa×273K750.062&&&&&&&&qVin=&&&&&&&&p0qV0TpT0&&&&&&&&（2）烟囱出口处烟气的体积流量&&&&&&&&qVout=&&&&&&&&qnRT20.062mol/s×8.3145J/(mol?K)×480K==2.4745m3/sp20.1×106Pa&&&&&&&&设烟囱出口截面积为D&&&&&&&&qVout=cf&&&&&&&&πD2&&&&4&&&&&&&&D=&&&&&&&&4qVout&&&&&&&&πcf&&&&&&&&=&&&&&&&&4×2.4745m3/s=1.025mπ×3m/s&&&&&&&&3-5烟囱底部烟气的温度为250°C，顶部烟气的温度为100°C，若不考虑顶、底部两截面间压力微小的差异，欲使烟气以同样的速度流经此两截面，求顶、底部两截面面积之比。解：设顶、底部两截面面积分别为A1和A2，顶、底部两截面上质量流量相同，即qm1=qm2，&&&&&&&&A2cf2v2&&&&&&&&=&&&&&&&&A1cf1v1=&&&&&&&&，&&&&&&&&由状态方程式可以得出&&&&&&&&qV2qV1&&&&&&&&=&&&&&&&&p1qm2T2p2qm1T1&&&&&&&&T2373K==0.K&&&&16&&&&&&&&&&&&第三章理想气体的性质&&&&&&&&因流速相同，cf2=cf1，&&&&&&&&A2v2qV2/qm2qV2====1:1.4A1v1qV1/qm1qV1&&&&&&&&活塞距底面高度h=10cm，活塞及负载的总质量是3-6截面积A=100cm的气缸内充有空气，&&&&2&&&&&&&&195kg（见图3-11）。已知当地大气压力p0=771mmHg，环气缸内空气恰与外界处于热力平衡状态，境温度为t0=27°C，现将其负载取去100kg，活塞将上升，最后与环境重新达到热力平衡。设空气可以通过气缸壁充分与外界换热，达到热力平衡时，空气的温度等于环境大气的温度。求活塞上升的距离，空气对外作出的功以及与环境的换热量。解：据题意，活塞上负载未取去前气缸内气体的初始状态为：p1=pb+&&&&&&&&m1g771195kg×9.80665m/s2=×10?1MPa+=0.294MPaA750.?4m3&&&&V1=100cm2×10cm=103cm3=10?3m3&&&&&&&&T1=(27+273)K=300K&&&&&&&&取去负载100kg后，因活塞与气缸壁间无摩擦，又能充分与、外界交换热量，最后重新建立热力平衡时，气缸内压力与温度等于外界的压力与温度，故&&&&&&&&p2=pb+&&&&&&&&m2g771(195?100)kg×9.80665m/s2=×10?1MPa+=0.196MPaA750.?4m2&&&&&&&&T2=27+273=300K&&&&由&&&&&&&&p1V1p2V2=得T1T2&&&&&&&&V2=&&&&&&&&p10.294MPa×10?3m3=1.5×10?3m3V1=0.196MPap2&&&&&&&&上升距离?H=&&&&&&&&?VV2?V1(1.5?1)×10?3m3===0.05m=5cmAA100×10?4m2&&&&&&&&气缸内气体由状态1到状态2，其间经过的是非准平衡过程，若不克服摩擦阻力所消耗的功，则气缸内气体所做的功等于克服外力的功，故&&&&&&&&W=p2A?H=0.196×106Pa×0.05m×100×10?4m2=98J&&&&因为理想气体T2=T1时必有U2=U1，即?U=0所以&&&&&&&&Q=?U+W=W=98J&&&&&&&&3-7空气初态时T1=480K，p1=0.2MPa，经某一状态变化过程被加热到T2=1100K，这时&&&&&&&&p2=0.5MPa。求1kg空气的u1、u2、?u、h1、h2、?h。(1)按平均质量热容表；(2)按空气&&&&17&&&&&&&&&&&&第三章理想气体的性质&&&&&&&&的热力性质表；(3)若上述过程为定压过程，即T1=480K，T2=1100K，p1=p2=0.2MPa，问这时的u1、u2、?u、h1、h2、?h有何改变？(4)对计算结果进行简单的讨论：为什么由气体性质表得出的u，h与平均质量热容表得出的u,h不同？两种方法得出的?u，?h是否相同？为什么？解：由附表查得空气的气体常数Rg=0.287kJ/(kg?K)&&&&&&&&t1=T1?273=480?273=207°C，t2=T2?273=°C&&&&由附表查出&&&&207°C827°C0°C&&&&&&&&cp|&&&&&&&&0°C207°C0°C&&&&&&&&=1.0125kJ/(kg?K)，cp|&&&&=cp|&&&&207°C0°C827°C0°C&&&&&&&&=1.0737kJ/(kg?K)&&&&&&&&cV|cV|&&&&&&&&?Rg=1.0125kJ/(kg?K)?0.287kJ/(kg?K)=0.7255kJ/(kg?K)?Rg=1.0737kJ/(kg?K)?0.287kJ/(kg?K)=0.7867kJ/(kg?K)&&&&&&&&827°C0°C&&&&&&&&=Cp|&&&&207°C0°C&&&&&&&&u1=cV|&&&&&&&&t1=0.7255kJ/(kg?K)×207oC=150.2kJ/kgt2=0.7867kJ/(kg?K)×827oC=650.6kJ/kg&&&&&&&&u2=cV|&&&&&&&&827°C0°C&&&&&&&&?u=u2?u1=650.6kJ/kg?150.2kJ/kg=500.4kJ/kg&&&&h1=cp|&&&&207°C0°C&&&&&&&&t1=1.0125kJ/(kg?K)×207oC=209.6kJ/kgt2=1.0737kJ/(kg?K)×827oC=887.9kJ/kg&&&&&&&&h2=cp|&&&&&&&&827°C0°C&&&&&&&&?h=h2?h1=887.9kJ/kg?209.6kJ/kg=678.3kJ/kg&&&&（2）利用空气的热力性质表根据T1=480K，T2=1100K查得h1=484.49kJ/kg，h2=1162.95kJ/kg由定义，u=h?RgT&&&&&&&&u1=h1?RgT1=484.49kJ/kg?0.287kJ/(kg?K)×480K=346.73kJ/kgu2=h2?RgT2=1162.95kJ/kg?0.287kJ/(kg?K)×kJ/kg?u=u2?u1=847.25kJ/kg?346.73kJ/kg=50052kJ/kg?h=h2?h1=1162.95kJ/kg?484.49kJ/kg=678.46kJ/kg&&&&（3）因为理想气体的u、h只是温度的函数，而与压力的大小无关，所以不论过程是否定压，只要是T1=480K，T2=1100K不变，则u1、u2、h1、h2的数值与上相同，当然?u、?h也不会改变；（4）用气体性质表得出的u、h是以0K为计算起点，而用比热表求得的u、h是以0°C为&&&&18&&&&&&&&&&&&第三章理想气体的性质&&&&&&&&计算起点，故u、h值不同，但两种方法得出的?u、?h是相同的。&&&&&&&&0.6MPa的氧气，加热后温度升高到327°C，求3-8体积V=0.5m的密闭容器中装有27°C，&&&&3&&&&&&&&加热量Qv：(1)按比热容算术平均值；(2)按平均摩尔热容表；(3)按真实摩尔热容经验式；(4)按平均比热容直线关系式；(5)按气体热力性质表。解；（1）由低压时一些气体的质量热容表查得T1=27+273=300K时，&&&&&&&&cV=0.658kJ/(kg?K)；T1=327+273=600K时，cV=0.742kJ/(kg?K)&&&&cV|&&&&600K300K&&&&&&&&=&&&&&&&&0.658kJ/(kg?K)+0.742kJ/(kg?K)=0.7005kJ/(kg?K)2&&&&&&&&由理想气体的状态方程式p1V1=mRgT1求出m，附表中查出&&&&&&&&MO2=32.0×10?3kg/mol&&&&&&&&Rg=&&&&&&&&R8.3145J/(mol?K)==0.260kJ/(kg?K)MO232.0×10?3kg/mol&&&&&&&&m=&&&&&&&&p1V0.6×106Pa×0.5m3==3.846kgRgT260J/(kg?K)×(27+273)K&&&&600K300K&&&&&&&&Qv=mcV|&&&&（2）n=&&&&&&&&(T2?T1)=3.846kg×0.7005kJ/(kg?K)×(600?300)K=808.27kJ&&&&&&&&p1V0.6×106Pa×0.5m3==120.3molRgT8.3145J/(mol?K)×(27+273)K&&&&&&&&由附表中查出t1=27°C时，Cp,m&&&&&&&&|&&&&&&&&27°C&&&&&&&&0°C&&&&&&&&=29.345J/(mol?K)；=30.529J/(mol?K)&&&&&&&&t2=327°C时，Cp,m|&&&&因此&&&&&&&&327°C0°C&&&&&&&&CV,m|CV,m|&&&&&&&&27°C&&&&&&&&0°C&&&&&&&&=Cp,m|=Cp,m|&&&&t20&&&&&&&&27°C0°C&&&&&&&&?R=29.345J/(mol?K)?8.3145J/(mol?K)=21.031J/(mol?K)&&&&&&&&327°C0°C&&&&&&&&327°C0°C&&&&&&&&?R=30.529J/(mol?K)?8.3145J/(mol?K)=22.215J/(mol?K)&&&&t10&&&&&&&&Qv=n(CV,m|t2?CV,m|t1)=120.3mol×[22.215J/(mol?K)×327oC?21.031J/(mol?K)×27oC]=805.59kJ&&&&（3）由附表中查出氧气的真实摩尔定压热容为Cp,m=3.626?1878.×10?3T+7.055×10?6T2?6.764×10?12T4R&&&&&&&&19&&&&&&&&&&&&第三章理想气体的性质&&&&&&&&CV,m=Cp,m?R，&&&&&&&&CV,mR&&&&&&&&=&&&&&&&&Cp,mR&&&&&&&&?1&&&&&&&&Qv=n∫CV,mdT=nR∫&&&&&&&&CV,mR&&&&&&&&dT&&&&&&&&Qv=120.3mol×8.3145J/(mol?K)∫&&&&&&&&600K&&&&&&&&300K&&&&&&&&?3?62(3.626?1)?1.878×10T+7.055×10TdT&&&&&&&&?6.764×10?9T4+2.156×10?12T61.878×10?3=120.3mol×8.3145J/(mol?K)×[2.626×(600?300)?×(?9?67.055×106.764×10+×()?×(2.156×10?12+×()]=805.95kJ5&&&&(4)由附表中查得氧气cV&&&&t2t1&&&&&&&&|&&&&&&&&t2t1&&&&&&&&=0.106t&&&&&&&&kJ/(kg?K)kJ/(kg?K)&&&&&&&&cV|=0.106(27+327)=0.6971&&&&t2t1&&&&&&&&Qv=mcV|(t2?t1)=3.846kg×0.6971kJ/(kg?K)×(327?27)K=804.31kJ&&&&（5）由附表中查得,对氧气&&&&&&&&T1=300K时，Hm,1=8737.3J/molT2=600K时，Hm,2=17926.1J/mol&&&&Um,1=Hm,1?RT1=8737.3J/mol?8.3145J/(mol?K)×300K=6242.95J/molUm,2=Hm,2?RT2=17926.1J/mol?8.3145J/(mol?K)×600K=12937.4J/molQv=n(Um,2?Um,1)=120.3mol×(12937.4J/mol?6242.95J/mol)=805.34kJ&&&&3-9某种理想气体初态时p1=520kPa，V1=0.1419m经过放热膨胀过程，终态&&&&3&&&&&&&&p2=170kPa，V2=0.2744m3，过程焓值变化?H=?67.95kJ，已知该气体的质量定压&&&&热容cp=5.20kJ/(kg?K)，且为定值。求：（1）热力学能变量；（2）质量定容比热和气体常数Rg。解：（1）由焓的定义式H=U+pV可得出&&&&&&&&?H=?U+?(pV)=?U+(p2V2?p1V1)&&&&&&&&=?67.95kJ?(170kPa×0.kPa×0.1419m3)=?40.81kJ&&&&&&&&20&&&&&&&&&&&&第三章理想气体的性质&&&&&&&&（2）定值热容时&&&&&&&&?U=mcV?T，?H=mcp?T，所以=5.20kJ/(kg?K)=3.123kJ/(kg?K)?67.95kJ/(?40.81kJ)&&&&&&&&cV=&&&&&&&&cp?H/?U&&&&&&&&Rg=cp?cV=5.20kJ/(kg?K)?3.123kJ/(kg?K)=2.077kJ/(kg?K)&&&&3-102kg理想气体，定容下吸热量Qv=367.6kJ同时输入搅拌功468.3kJ（图3-12）。该过程中气体的平均质量热容为&&&&&&&&cp=1.124kJ/(kg?K)，cV=0.934kJ/(kg?K)，已知初态温&&&&度为t1=280°C，求：（1）终态温度t2；（2）热力学能、焓、熵的变化量?U、?H、?S。解：（1）由闭口系统能量守恒式&&&&&&&&Q=?U+W&&&&&&&&?U=Qv?W=367.6kJ?(?468.3kJ)=835.9kJ&&&&&&&&?U=mcV(t2?t1)&&&&t2=t1+?U835.9kJ=280oC+=727.48oCmcV2kg×0.934kJ/(kg?K)&&&&&&&&（2）?H=?U+mRg?T&&&&&&&&=?U+m(cp?cV)?T=835.9kJ+2kg×[1.124kJ/(kg?K)?0.934kJ/(kg?K)]×(727.48oC?280oC)=1005.94kJ&&&&?S=mcVlnT2(727.48+273)K=2kg×0.934kJ/(kg?K)×lnT1(280+372)K&&&&&&&&=1.1075kJ/K&&&&3-115g氩气经历一个热力学能不变的过程，初始状态p1=0.6MPa，T1=600K，膨胀终了体积V2=3V1，Ar可作为理想气体，且热容可看作为定值，求终温T2、终压p2及总熵变?S。&&&&&&&&解：氩气Ar可看为理想气体，其热力学能只是温度的单一函数，故等热力学能过程也即等温过程，T2=T1=600K。根据理想气体的状态方程有&&&&&&&&p2v2p1v1=T2T1&&&&&&&&p2=p1&&&&&&&&v21=0.6×106Pa×=0.2×106Pav13&&&&&&&&由附表查出Ar的Rg=0.208kJ/(kg?K)&&&&21&&&&&&&&&&&&第三章理想气体的性质&&&&&&&&Tp?pS=m?cpln2?Rgln2?=?m?Rgln2?T1p1?p1?0.2MPa=?0.005kg×0.208kJ/(kg?K)ln=1.14×10?3kJ/K0.6MPa&&&&3-121kmol氮气由p1=1MPa，T1=400K变化到p2=0.4MPa，T2=900K，求：摩尔熵变量?Sm。（1）摩尔热容可近似为定值；(2)藉助气体热力表计算。解：（1）摩尔热容近似为定值pT?Sm=Cp,mln2?Rln2p1T1氮为双原子气体&&&&&&&&Cp,m=&&&&&&&&77×8.3145J/(mol?K)R==29.10J/(mol?K)22&&&&&&&&?Sm=Cp,mln&&&&&&&&T2p?Rln2T1pMPa?8.3145J/(mol?K)ln400K1MPa&&&&&&&&=29.10J/(mol?K)ln&&&&&&&&=31.22J/(mol?K)?S=n?Sm=1000mol×31.22J/(mol?K)=31.22kJ/K&&&&（2）热容为变值时&&&&&&&&?Sm=S°m,2?S°m,1?Rln&&&&由附表查得&&&&&&&&p2p1&&&&&&&&0T1=400K时Sm,1=200.179J/(mol?K)；T2=900K时Sm,2=224.756J/(mol?K)&&&&&&&&0&&&&&&&&00?Sm=Sm,2?Sm,1?Rln&&&&&&&&p2p10.4MPa1MPa&&&&&&&&=224.756J/(mol?K)-200.179J/(mol?K)-8.3145J/(mol?K)ln=32.20J/(mol?K)?S=n?Sm=1000mol×32.20J/(mol?K)=32.20kJ/K&&&&3-13&&&&&&&&初始状态p1=0.1MPa，t1=27℃的C02，v1=0.8m3，经历某种状态变化过程，其熵变&&&&&&&&?S=0.242kJ/K（精确值），终压p2=0.1MPa，求终态温度T2。&&&&解：C02的物质的量&&&&&&&&n=&&&&&&&&p1V10.1×106Pa×0.8m3==32.07molRT18.3145J/(mol?K)×(27+273)K&&&&0&&&&&&&&由附表查得对C02，T1=300K时Sm,1=214.025J/(mol?K)&&&&&&&&22&&&&&&&&&&&&第三章理想气体的性质&&&&&&&&由?S=n?Sm,2?Sm,1?Rln&&&&00&&&&&&&&&&&&&&&&p2p1?&&&&&&&&0Sm,2=&&&&&&&&?Sp20+Sm,1+Rlnnp1&&&&&&&&242J/K0.5MPa+214.025J/(mol?K)+8.3145J/(mol?K)ln32.0mol0.1MPa=234.953J/(mol?K)=&&&&由同表查得T2&&&&&&&&T2=500K+&&&&3-14&&&&&&&&234.953J/(mol?K)-234.901J/(mol?K)×100K=500.62K243.284J/(mol?K)-234.901J/(mol?K)&&&&&&&&绝热刚性容器中间有隔板将容器一分为二，左侧0.05kmol的300K、2.8MPa的高压空气，解：抽出隔板，自由膨胀Q=0，W=0，?U=0即nCv,m(T2?T1)=0所以T2=T1=300K&&&&&&&&右侧为真空。若抽出隔板，求容器中空气的熵变。&&&&&&&&VA=&&&&&&&&nRTA150mol×8.3145J/(mol?K)×300K==0..8×10Pa&&&&&&&&VB=VA=0.0445m3&&&&&&&&V=VA+VB=0.089m3&&&&&&&&?TVS=n?CV,mln2+Rln2?T1V1=50mol×8.3145J/(mol?K)ln0.089m3=288.2J/K0.0445m3&&&&&&&&3-15混合气体中各组成气体的摩尔分数为：xCO2=0.4，xN2=0.2，xO2=0.4。混合气体（1）的温度t=50C，表压力pe=0.04MPa，气压计上水银柱高度为pb=750mmHg。求：&&&&o&&&&&&&&3体积V=4m混合气体的质量；（2）混合气体在标准状态下的体积V0。&&&&&&&&解：（1）p=pe+pb=0.04MPa+750mmHg×133.32Pa/mmHg=0.14×10Pa&&&&6&&&&&&&&由混合气体状态方程式&&&&&&&&0.14×106Pa×4m3pVm===7.51kgRgT231J/(kg?K)×323K&&&&(2)标准状态下的折合体积&&&&&&&&V0=mv0=m&&&&&&&&V0,mM&&&&&&&&=7.51kg×&&&&&&&&22.4×10?3m3/mol=4.67m3（标准状态）?336×10kg/mol&&&&23&&&&&&&&&&&&第三章理想气体的性质&&&&&&&&3-16&&&&&&&&50kg废气和75kg的空气混合，废气中各组成气体的质量分数为：wCO2=14%，&&&&&&&&wO2=6%，wH2O=5%，wN2=75%。空气中的氧气和氮气的质量分数为：wO2=23.2%，wN2=76.8%。混合后气体压力p=0.3MPa，求：（1）混合气体各组分的质量分数；（2）折&&&&合气体常数；（3）折合摩尔质量；（4）摩尔分数；（5）各组成气体分压力。解：（1）混合后气体质量m=75+50=125kg，其中&&&&&&&&mCO2=wCO2×m=0.14×50kg=7kg&&&&&&&&mH2O=wH2O×m=0.05×50kg=2.5kg&&&&&&&&mO2=wg,O2×mg+wa,O2×ma=0.06×50kg+0.232×75kg=20.4kgmN2=wg,N2×mg+wa,N2×ma=0.75×50kg+0.768×75kg=95.1kg&&&&因此，质量分数&&&&&&&&wCO2=wO2=&&&&核算&&&&&&&&mCO2m=&&&&&&&&=&&&&&&&&7kg=0.05650kg+75kg&&&&&&&&wH2O=wN2=&&&&&&&&mH2OmmN2m&&&&&&&&=&&&&&&&&2.5kg=0.02050kg+75kg95.1kg=0.76150kg+75kg&&&&&&&&mO2m&&&&&&&&20.4kg=0.16350kg+75kg&&&&&&&&=&&&&&&&&∑w&&&&&&&&i&&&&&&&&=0.056+0.163+0.020+0.761=1&&&&1Mi&&&&&&&&（2）混合气体折合气体常数&&&&Rg=&&&&&&&&∑ωR&&&&i&&&&&&&&g,i&&&&&&&&=R&&&&&&&&∑ω&&&&&&&&i&&&&&&&&.0.5×?+++44.28.02?=0.288kJ/(kg?K)&&&&&&&&（3）折合摩尔质量&&&&&&&&M=&&&&&&&&R8.3145J/(mol?K)==28.87×10?3kg/molRg288J/(kg?K)&&&&Rg,iRgwi&&&&&&&&（4）摩尔分数xi=&&&&&&&&xCO2=xO2=&&&&&&&&Rg,CO2RgRg,O2Rg&&&&&&&&wCO2=wO2=&&&&&&&&RMCO2Rg&&&&&&&&wCO2=&&&&&&&&8.3145J/(mol?K)×0.056=0.-3kg/mol×288J/(kg?K)&&&&&&&&R8.3145J/(mol?K)×0.163wO2==0.147MO2Rg32.0×10-3kg/mol×288J/(kg?K)&&&&&&&&24&&&&&&&&&&&&第三章理想气体的性质&&&&&&&&xH2O=xN2=&&&&核算：&&&&&&&&Rg,H2ORgRg,N2Rg&&&&&&&&wH2O=wN2=&&&&&&&&RMH2ORg&&&&&&&&wH2O=&&&&&&&&8.3145J/(mol?K)×0.020=0.×10-3kg/mol×288J/(kg?K)&&&&&&&&R8.3145J/(mol?K)×0.761wN2==0.784MN2Rg28.01×10-3kg/mol×288J/(kg?K)&&&&&&&&∑x&&&&&&&&i&&&&&&&&=0.037+0.147+0.032+0.784=1&&&&&&&&（5）各组分分压力pi=xip&&&&&&&&pCO2=xCO2p=0.037×0.3MPa=0.0111MPapO2=xO2p=0.147×0.3MPa=0.0441MPapH2O=xH2Op=0.032×0.3MPa=0.0096MPapN2=xN2p=0.784×0.3MPa=0.2352MPa&&&&核算：3-17&&&&&&&&∑p&&&&&&&&i&&&&&&&&=(0.1+0.2)MPa=0.3MPa=p&&&&&&&&烟气进入锅炉第一段管群时温度为1200℃，流出时温度为800℃，烟气的压力几乎不变。&&&&&&&&求每1kmol烟气的放热量Qp。可藉助平均摩尔定压热容表计算。已知烟气的体积分数为：&&&&&&&&yCO2=0.12，yH2O=0.08，其余为N2。&&&&解：摩尔成分xi=体积成分yi，所以xCO2=0.12，xH2O=0.08，xN2=0.8。由附表查得平均摩尔定压热容如下：t/℃CO混合气体的热容Cp,m=47.&&&&toC&&&&&&&&Cp,m&&&&&&&&0&&&&&&&&/J/（mol·K）H2O37.0.&&&&&&&&∑xC&&&&i&&&&&&&&p,m,i&&&&&&&&Cp,m&&&&&&&&800oC0oC&&&&&&&&=0.12×47.763J/(mol?K)+0.08×37.392J/(mol?K)+0.8×30.748J/(mol?K)=33.321J/(mol?K)&&&&&&&&Cp,m&&&&&&&&1200C0oC&&&&&&&&o&&&&&&&&=0.12×54.740J/(mol?K)+0.08×39.285J/(mol?K)+0.8×31.828J/(mol?K)=34.694J/(mol?K)&&&&&&&&25&&&&&&&&&&&&第三章理想气体的性质&&&&&&&&800C1200C?Qp=nCp,m0oCt2?Cp,m0oCt1?=1000mol×[33.321J/(mol?K)×800oC-34.694J/(mol?K)×1200oC]=?149.76kJ&&&&oo&&&&&&&&3-18流率为3mol/s的CO2，2mol/s的N2和4.5mol/s的O2三股气流稳定流入总管道混合，混合前每股气流的温度和压力相同，都是76.85℃，0.7MPa，混合气流的总压力p=０.７MPa，温度仍为t＝76.85℃。藉助气体热力性质表试计算：（1）混合气体中各组分的分压力；及混合气流的焓值；（2）混合前后气流焓值变化?H（3）导出温度、压力分别相同的几种不同气体混合后，系统熵变为：?S=?R&&&&；并计算本题混合前后熵的变化量?S（4）若三股气流为同种气体，熵变如何？&&&&&&&&∑nlnx，&&&&ii&&&&&&&&解：三股来流和混合物去流的温度、压力相同：p＝0.7MPa，T=76.85+273.15+350K由稳定流动能量方程，Q=0，Wi=0不计动能差、位能差时?H=0混合物的摩尔焓总物质的量&&&&&&&&H=∑Hi&&&&&&&&Hm=∑xiHm,i&&&&&&&&qn=∑qni=3mol/s+2mol/s+4.5mol/s=9.5mol/sxCO=&&&&2&&&&&&&&摩尔分数&&&&&&&&nCO2n&&&&&&&&=&&&&&&&&3mol/s=0.31589.5mol/sxO=&&&&2&&&&&&&&xN=&&&&2&&&&&&&&nN2n&&&&&&&&=&&&&&&&&2mol/s=0.21059.5mol/spi=xip&&&&&&&&nO2n&&&&&&&&=&&&&&&&&4.5mol/s=0.47379.5mol/s&&&&&&&&（1）各组分的分压力&&&&&&&&pCO2=xCO2p=0.MPa=0.2211MPapN2=xN2p=0.MPa=0.1473MPapO2=xO2p=0.MPa=0.3156MPa&&&&（2）由附表查得T=350K时&&&&&&&&Hm,CO2=11399.75J/mol，Hm,N2=10182.15J/mol，Hm,O2=10223.1J/mol&&&&&&&&Hm=0..75J/mol+0..15J/mol+0..1J/mol=10586.07J/mol&&&&=qH=9.5mol/s×10586.07J/mol=J/sHnm&&&&（3）?S=nCO2?Sm,CO2+nN2?Sm,N2+nO2?Sm,O2&&&&26&&&&&&&&&&&&第三章理想气体的性质&&&&&&&&pCO2?pN2?TT=nCO2?Cp,m,CO2ln?Rln+nN2?Cp,m,N2ln?RlnTCO2pCO2,1?TN2pN2,1pO?T+nO2?Cp,m,O2ln?Rln2TO2pO2,1?&&&&据题意&&&&&&&&pCO2,1=pN2,1=pO2,1=0.7MPa=p，TCO2,1=TN2,1=TO2,1=350K=T2&&&&&&&&?S=?RnCO2ln&&&&&&&&pCO2pCO2,1&&&&&&&&?RnN2ln&&&&&&&&pN2pN2,1&&&&&&&&?RnO2ln&&&&&&&&pO2pO2,1&&&&&&&&pCO2pNpO=?R?nCO2ln+nN2ln2+nO2ln2?ppp=?RnCO2lnxCO2+nN2lnxN2+nO2lnxO2=?R∑nilnxi&&&&本题&&&&&&&&(&&&&&&&&)&&&&&&&&=?8.3145J/(mol?K)(3mol/sln0.3158+2mol/sln0.mol/sln0.4737?S=82.62kJ/(K?s)&&&&（3）若为几股同种气流，来流各股p、T相同，且与去流混合物的p、T也相同，这时&&&&&&&&?S=0，因每股进出口熵变都为零。&&&&*3-19刚性绝热容器中放置一个只能透过氧气，而不能透过氮气的半渗透膜，两侧体积各为&&&&&&&&VA=0.15m3，VB=1m3，渗透开始前左侧氧气压力pA1=0.4MPa，温度TA1=300K，右&&&&侧为空气pB1=0.1MPa，TB1=300K，这里空气中含有的氧气和氮气的摩尔分数各为0.22和0.78。通过半渗透膜氧气最终将均匀占据整个容器，试计算：（1）渗透终了A中氧气的量nO2；（2）B中氧气和氮气混合物的压力以及各组元的摩尔分数xO2,xN2；（3）渗透前后系统熵变?S。解：（1）已知p1=0.4MPa=400kPa，p1=0.1MPa=100kPa&&&&AB&&&&&&&&A&&&&&&&&初始状态A和B中的量&&&&A1=nO2&&&&&&&&p1AVA0.4×106Pa×0.15m3==24.05molRTA8.3145J/(mol?K)×300Kp1BVB0.×106Pa×1m3==40.09molRTB8.3145J/(mol?K)×300K&&&&&&&&B1=nair&&&&&&&&其中&&&&27&&&&&&&&&&&&第三章理想气体的性质&&&&B1B1nO=xO2nair=0.22×40.09mol=8.82mol2B1B1nN=xN2nair=0.78×40.09mol=31.27mol2B1pO=xO2p1B=0.22×100kPa=22kPa2B1pN=xN2p1B=0.78×100kPa=78kPa2&&&&&&&&A和B两侧氧气的量&&&&A1B1nO2=nO+nO=24.05mol+8.82mol=32.87mol22&&&&&&&&U2=U1，取A和B为热力系，是封闭系，这时Q=0、W=0，由能量守恒方程可得?U=0，&&&&又因氧气、氮气和空气均为双原子气体，取定值比热容时它们摩尔热容相同，&&&&&&&&CV,m=&&&&&&&&55R=×8.3145J/(mol?K)=20.8J/(mol?K)22&&&&&&&&A2B2A1B1nOCV,mT+nOCV,mT=nOCV,mTA+nairCV,mTB22+N22&&&&&&&&式中n2=nO2+nair?nO2&&&&B2AB&&&&&&&&A2&&&&&&&&A2ABA2A1BT(nO+nO+nair?nO)=(nO+nair)TB2222&&&&&&&&所以&&&&&&&&T=TA=TB=300K&&&&&&&&氧气由A渗透到B，使A和B中氧气均匀分布，渗透后氧气的压力&&&&&&&&pO2=&&&&&&&&nO2RTVA+VB&&&&&&&&=&&&&&&&&32.87×8.3145J/(mol?K)×300K=71295.0Pa=71.3kPa(0.15+1)m3&&&&A&&&&&&&&A侧压力即为剩余O2的压力p22=pO2=71.3kPa，&&&&A2nO=2&&&&&&&&p2A2VA71.3×103Pa×0.15m3==4.287mol8.3145J/(mol?K)×300KRT&&&&&&&&B侧O2的量为&&&&B2A2nO=nO2?nO=32.87mol?4.287mol=28.583mol22&&&&&&&&通过半透膜由A进入到B的O2的量为&&&&A1A2?nO2=nO?nO=24.05mol?4.287mol=19.763mol22&&&&&&&&（2）终态B侧为28.583molO2与31.27molN2组成的混合物59.853vmol，其压力为&&&&Bp2=Bn2RT59.853mol×8.3145J/(mol?K)×300K==Pa1m3VB&&&&&&&&其中，x&&&&&&&&B2O2&&&&&&&&B2nN28.583mol31.27molB2=B==0.4776，xN2=B2==0.mol59.853moln2n2B2B2BpO=xOp2=0.kPa=71.3kpa22B2B2BpN=xNp2=0.kPa=78.0kpa22&&&&&&&&B2nO2&&&&&&&&28&&&&&&&&&&&&第三章理想气体的性质&&&&&&&&（3）系统熵变分四部分考虑：留在A中的O2，渗透到B内的O2，B中原有的O2，B中原有的N2的熵变之和。&&&&A2A2AA→BB1BBB?S1?2=nO?Sm,o2+?nO2?Sm,O2+nO2?Sm,O2+nN2?Sm,N22A2B2A1A[Sm.O2(p2AT)?Sm,O2(p1ATA)]+?nO[Sm,O2(pO=nOT)?Sm,O2(pOT)]B1BB2B1+nOT)?Sm,O2(pOT)]+nNT)?Sm,N2(pNT)][Sm.O2(pO[Sm,N2(pN222B222B&&&&&&&&注意到T=TA=TB=300K，氧气熵变中温度项为零，由于氮气温度和分压力均不变，故有&&&&&&&&71.3kPa?S1?2=4.287mol×8.3145J/(mol?K)×ln?400kPa71.3kPa+19.763mol8.3145J/(mol?K)×ln?400kPa71.3kPa+8.82mol8.3145J/(mol?K)×ln?22kPa=258.6J/K&&&&&&&&29&&&&&&&&&&&&第四章理想气体的热力过程&&&&&&&&第四章理想气体的热力过程&&&&4—1有2.3千克的CO，初态T1=477K，p1=0.32MPa，经可逆定容加热，终温T2=600K，设CO为理想气体，求?U、?H、?S，过程功及过程热量。（1）设比热容为定值；（2）变值比热容，按气体性质表。解：（1）定值比热容&&&&&&&&p2=&&&&&&&&T2600Kp1=×0.32MPa=0.4025MPaT1477K&&&&&&&&?3由附表M=28.01×10kg/molRg=&&&&&&&&R8.3145J/(mol?K)==296.8J(kg?K)M28.01×10?3kg/mol&&&&&&&&55Rg=×296.8=0.7421J/(kg?K)2277cp=Rg===×296.8=1.03894J/(kg?K)22?U=mcV(T2?T1)=2.3kg×742.1J/(kg?K)(600?477)K=209.94kJcV=?H=mcp(T2?T1)=2.3kg×1038.94J/(kg?K)(600?477)K=293.92kJ?S=mcVlnW=0Q=?U=209.94kJ&&&&（2）变比热容由附表查得&&&&&&&&Tkg×742.1ln=0.3916kJ/KT1477K&&&&&&&&T1=477K时&&&&&&&&0Hm,1=J/mol，Sm,1=211.312J/(mol?K)&&&&&&&&T2=600K时&&&&&&&&Hm,2=17612.7J/mol，&&&&&&&&0Sm,2=218.217J/(mol?K)&&&&&&&&Um,1=Hm,1?RT1=J/mol?8.3145J/(mol?K)×477K=9955.69J/molUm,2=Hm,2?RT2=17612.7J/mol?8.3145J/(mol?K)×600K=12624.0J/molm2.3kg(12624.0J/mol?9955.69J/mol)=219.10×103J?Um=?3M28.01×10kg/molm2.3kg(17612.7J/mol?J/mol)=303.08×103J?H=?Hm=?3M28.01×10kg/mol?U=&&&&&&&&30&&&&&&&&&&&&第四章理想气体的热力过程&&&&&&&&?0p2?m?0T2?2.3kg00?S=n?Sm×?=?Sm,2?Sm,1?Rln?=,2?Sm,1?Rlnp1?M?T1?28.01×10?3kg/mol?600K?218.317J/(mol?K)?211.312J/(mol?K)?8.3145J/(mol?K)ln?477K=0.J/KW=0Q=?U=219.10kJ&&&&4—2甲烷CH4的初始状态p1=0.47MPa，T1=393K，经可逆定压冷却对外放出热量&&&&&&&&4110.76J/mol，试确定其终温及1molCH4的热力学能变化量?Um、焓变化量?Hm。设甲烷&&&&的比热容近似为定值，cp=2.3298kJ/(kg?K)。解由附表查得甲烷的摩尔质量M=16.04×10?3kg/mol，所以&&&&&&&&Cp,m=Mcp=16.04×10?3kg/mol×2.3298J/(kg?K)=37.37J/(mol?K)T2=T1+Qm?4110.76J/mol=393K+=283KCp,m37.37J/(mol?K)&&&&&&&&CV,m=Cp,m?R=37.37J/(mol?K)?8.3145J/(mol?K)=29.0555J/(mol?K)?Um=CV,m(T2?T1)=29.0555J/(mol?K)(283?393)K=?3196.11J/mol?Hm=Cp,m(T2?T1)=Qm=?4110.76J/mol&&&&4—3试由w=算式。解：可逆过程的过程功w=&&&&22&&&&&&&&∫&&&&&&&&1&&&&&&&&pdv，wt=?∫vdp导出理想气体进行可逆绝热过程时过程功和技术功的计&&&&1&&&&&&&&∫&&&&&&&&2&&&&&&&&1&&&&&&&&pdv，由绝热过程方式可知p1v1κ=pvκ，p=&&&&&&&&p1v1κvκ&&&&&&&&所以&&&&&&&&w=p1v1κ∫&&&&&&&&v2&&&&&&&&v1&&&&&&&&dv11=(p1v1?p2v2)=Rg(T?T)κvκ?1κ?112&&&&T2?v1?=T1?v2?&&&&κ?1κ&&&&κ?1κ&&&&&&&&T?p?考虑到2=?2?T1?p1?&&&&&&&&κ?1κ&&&&&&&&，&&&&&&&&?p?[12?又可写作w=κ?1?p1?RgT1&&&&可逆过程的技术功关系式代入，经整理可得&&&&p2&&&&1&&&&&&&&κ?1RgT1v2?1]=κ?1v1&&&&v2&&&&1&&&&&&&&wt=?∫vdp=∫pdv+(p1v1?p2v2)将过程功∫pdv的各pv&&&&v2v1&&&&&&&&31&&&&&&&&&&&&第四章理想气体的热力过程&&&&&&&&κ?p2?κ?1?(p1v1?p2v2)=wt=Rg(T1?T2)=RgT11=κwτp1κ?1κ?1κ?1&&&&&&&&κ&&&&&&&&κ&&&&&&&&κ&&&&&&&&4—4氧气O2由t1=40°C，p1=0.1MPa被压缩到p2=0.4MPa，试计算压缩1kg氧气消耗的技术功：（1）按定温压缩；（2）按绝热压缩，设为定值比热容；（3）将它们表示p—v图和T—s图上，试比较两种情况技术功大小。解：由附表查得氧气M=32.0×10?3kg/mol&&&&&&&&Rg=&&&&&&&&R8.3145J/(mol?K)==0.260J/(kg?K)T1=t1+273=40+273=313KM32.0×10?3kg/mol&&&&p10.1MPa=0.260J/(kg?K)×313Kln=?112.82J/kgp24MPa&&&&&&&&（1）wt,T=RgT1ln&&&&κ?1κ&&&&&&&&?p?（2）T2=?2p1?&&&&&&&&?0.4MPa?1.4T1=×313K=465.12K?0.1MPa?&&&&&&&&0.4&&&&&&&&wt,s=cp(T1?T2)=&&&&&&&&7R(T1?T2)2M78.3145J/(mol?K)(313?465.12)K=?138.34J/(mol?K)kJ/kg=×232.0×10?3kg/mol&&&&&&&&1?2s?m?n?1表示wt,Twt,s,在T-s图上，定温过程wt,T=qT，用面积1?2T?m?n?1表示，绝热过程wt,s=h1?h2=h2T?h2s，用面积1?2s?2T?m?n?1表示，显见wt,Twt,s。&&&&4—5同上题，若比热容为变值，试按气体热力性质表计算绝热压缩1kg氧气消耗的技术功。解：由附表查得氧气的Hm，SmT/K&&&&0&&&&&&&&（3）在p-v图上定温压缩和绝热压缩技术功分别以面积1?2T?m?n?1和&&&&&&&&Hm/J/mol&&&&.&&&&&&&&0Sm/J/(mol?K)&&&&&&&&205.220.693&&&&&&&&32&&&&&&&&&&&&第四章理想气体的热力过程&&&&&&&&用插值的方法求出&&&&&&&&T1=313K时&&&&定熵过程有&&&&&&&&Hm,1=J&&&&00?S=Sm,2?Sm,1?Rln&&&&&&&&mol&&&&&&&&0Sm,1=206.44J/(mol?K)&&&&&&&&p2=0p1&&&&&&&&所以&&&&&&&&00Sm,2=Sm,1+Rln&&&&&&&&p2p10.4MPa=217.97J/(mol?K)0.1MPa&&&&&&&&=206.44J/(mol?K)+8.3145J/(mol?K)ln&&&&因为Sm,400K&&&&0&&&&&&&&00Sm,2Sm,500K，故400KT2500K&&&&&&&&T2=400K+&&&&&&&&(217.97?213.872)J/(mol?K)×100K=460.08K(220.693?213.872)J/(mol?K)&&&&&&&&Hm,2=11708.9J/mol+(08.9)J/(mol?K)wt,s=&&&&&&&&60.08K=13546.39J/mol100K&&&&&&&&1(Hm,1?Hm,2)M1(46.39)J/(mol?K)=?138.21×103J/kg=?332.0×10kg/mol&&&&&&&&4—63kg空气，p1=1MPa，T1=900K，绝热膨胀到p2=0.1MPa。设比热容为定&&&&&&&&（3）?U和?H。值，绝热指数κ=1.4，求（1）终态参数T2和V2；（2）过程功和技术功；&&&&&&&&?p?解（1）T2=?2p1?v2=RgT2p2&&&&&&&&κ?1κ&&&&&&&&?0.1MPa?1.4T1=×900K=466.15K?1MPa?&&&&&&&&0.4&&&&&&&&=&&&&&&&&8.3145J/(mol?K)×466.15K=1.3379m3/kg?kg/mol×10Pa&&&&&&&&(2)cV=&&&&&&&&5R58.3145J/(mol?K)=×=718J/(kg?K)2M228.97×10?3kg/mol&&&&&&&&cp=cV+Rg=718J/(kg?K)+&&&&&&&&8.3145J/(mol?K)=1005J/(kg?K)28.97×10?3kg/mol&&&&&&&&W=mcV(T1?T2)=3kg×718J/(kg?K)(900?466.15)K=933.21kJWt=κW=1.4×933.21kJ=1306.50kJ&&&&（3）?U=?W=?933.21kJ;&&&&33&&&&&&&&?H=?Wt=?1306.50kJ&&&&&&&&4—7同上题，考虑变值比热容，按空气热力性质表进行计算。&&&&&&&&&&&&第四章理想气体的热力过程&&&&&&&&解（1）查附表&&&&&&&&T1=900K时，h1=934.91kJ/kg&&&&pr2=&&&&&&&&pr1=76.576&&&&查得T2=484.68K&&&&&&&&p20.1MPapr1=×76.576=7.65761MPap1&&&&&&&&h2=484.49kJ/kg+(494.76?484.49)kJ/kg×0.468=489.30kJ/kgv2=Rg.aT2287J/(kg?K)×484.68K==1.391m3/kg6p20.1×10Pa&&&&&&&&（2）W=m(u1?u2)=m(h1?h2)?mRg(T1?T2)&&&&&&&&=3.0kg×[934.91kJ/kg?489.30kJ/kg?0.287kJ/(kg?K)(900?489.30)K]=983.22kJ&&&&Wt=m(h1?h2)=3kg×(934.91?489.30)kJ/kg=1336.82kJ&&&&（3）?U=?W=?983.22kJ;&&&&?H=?Wt=?1336.83kJ&&&&&&&&4—8空气按定熵过程由已知p1、T1变化到（a）T2，确定&&&&&&&&p2；（b）p2确定T2。cp由空气&&&&&&&&真实热容确定：&&&&&&&&Cp,mR&&&&&&&&=3.653?1.337×10?3T+3.294×10?6T2?1.913×10?9T3+0.T4&&&&&&&&若已知p1=0.5MPa，T1=1000K，①T2=500K求p2；②p2=0.1MPa求T2；③将计算结果与利用气体性质表求出的解（1）?S&&&&&&&&p2（或T2）作一比较。&&&&&&&&=∫Cp,m&&&&&&&&dTp500KCp,mdTp?Rln2=0；所以R∫=Rln21000KTp1RTp1&&&&&&&&1?1.337×10?3+3.294×10?6T?1.913×10?9T2+0.T3]dT[3.653∫1000KTp=ln20.5&&&&500K&&&&&&&&p2=0.5exp[3.653ln&&&&&&&&500?1.337×10?3×(500?.294×10?61.913×10?9+()?()230.+()]=0.037MPa4&&&&34&&&&&&&&&&&&第四章理想气体的热力过程&&&&&&&&（2）同理有&&&&&&&&∫&&&&&&&&T2K&&&&&&&&1000K&&&&&&&&Cp,m&&&&&&&&dTp?Rln2=0Tp1&&&&&&&&3.653ln&&&&&&&&T23.294×10?62?1.337×10?3(T2?1000)+(T2??91.913×100..1?(T23?10003)+(T24?10004)=ln340.5&&&&&&&&用迭代法得出T2=657.4K，这时左侧=1.60908,右侧=1.60944。&&&&(3)（a）已知p1&&&&&&&&=0.5MPa，T1=1000K，T2=500K&&&&&&&&由附表，根据T1、T2，查得pr1=115.97，pr2=8.5558，所以&&&&&&&&p2=&&&&&&&&pr28.5558p1=×0.5MPa=0.03689MPa115.97pr1&&&&&&&&（b）已知p1=0.5MPa，T1=1000K，p2=0.1MPa&&&&&&&&pr2=&&&&&&&&p20.1MPapr1=×115.97=23.1940.5MPap1&&&&&&&&根据pr2，在附表中查得T2=650K+&&&&&&&&23.194?22.234×10K=657.419K23.528?22.234&&&&&&&&计算结果表明：用真实比热容式积分所得的结果与气体性质表得出的结果是一致的，后一方法方便得多。&&&&4—9某气缸中空气初始参数p1=8MPa，t1=1300°C，进行了一个可逆多变过程，终态&&&&&&&&p2=0.4MPa，t2=400°C，空气的气体常数Rg=0.287kJ/(kg?K)，分别按下列两种方法&&&&计算，判断空气该过程是放热还是吸热？（1）按定值热容，cV&&&&&&&&=0.718kJ/(kg?K)&&&&=0.186{t}oC&&&&&&&&（2）比热容是温度的线性函数{cV}kJ/(kg?K)解：由p1，T1，p2，T2确定多变指数&&&&&&&&T2673Klnn?1T1==4010.4MPap2nlnln8MPap1&&&&ln&&&&（1）&&&&&&&&n=1.3955&&&&&&&&?w=cV(T2?T1)=0.718kJ/(kg?K)×(400?1300)K=?646.2kJ/kg&&&&35&&&&&&&&&&&&第四章理想气体的热力过程&&&&&&&&11Rg(T1?T2)=×0.287kJ/(kg?K)×()K=653.1kJ/kgn?11.3955?1q=?u+w=?646.2kJ/kg+653.1kJ/kg=6.9kJ/kgw=&&&&所以是吸热过程。（2）?u=&&&&&&&&∫&&&&&&&&2&&&&&&&&1&&&&&&&&cVdt=∫&&&&&&&&400°C&&&&&&&&1300°C&&&&&&&&(0.186t)dt&&&&0.2?13002)=?780.21kJ/kg2&&&&&&&&=0.7088×(400?1300)+&&&&&&&&1Rg(T1?T2)=653.1kJ/kgn?1q=?u+w=?780.21kJ/kg+653.1kJ/kg=?127.1kJ/kgw=&&&&是放热过程。可见高温时按定值比热容计算误差太大。&&&&4—10一体积为0.15m的气罐，内装有p1=0.55MPa，t1=38°C的氧气，今对氧气加热，&&&&3&&&&&&&&其温度、压力都将升高，罐上装有压力控制阀，当压力超过0.7MPa时阀门将自动打开，放走部分氧气，使罐中维持最大压力为0.7MPa。问当罐中氧气温度为285℃时，对罐内氧气共加入多少热量？设氧气的比热容为定值，cV=0.667kJ/(kg?K)，cp=0.917kJ/(kg?K)。解由附表查得氧气&&&&&&&&M=32.0×10?3kg/mol，Rg=&&&&&&&&R8.3145kJ/(mol?K)==260J/(kg?K)32.0×10?3kg/molM&&&&&&&&p1V0.55×106Pa×0.15m3==1.02kgm1=RgT1260J/(kg?K)×(38+273)Km2=p2V0.7×106Pa×0.15m3==0.72kgRgT2260J/(kg?K)×(285+273)K&&&&&&&&根据题意：1-2是封密容器定容加热过程，Qv=m1cV(T2?T1)&&&&&&&&T2=&&&&&&&&p20.7MPa×311K=395.8KT1=p10.55MPa&&&&&&&&Qv=1.02×0.657×(395.8?311)=56.83kJ&&&&2-3是边加热，边放气的吸热放气过程，过程中维持容器中氧气压力不变，恒为0.7MPa。&&&&&&&&罐中气体由m2(=m1)减少到m3，温度由T2升到T3，任何一中间状态都满足p3V=mRgT。&&&&&&&&Qp=∫mcpdT=cp∫&&&&T2&&&&&&&&T3&&&&&&&&p3VcppVTdT=3ln3RgTRgT2&&&&&&&&=&&&&&&&&917J/(kg?K)×0.7×106Pa×0.15m3558Kln=127.19kJ260J/(kg?K)395.8K&&&&36&&&&&&&&&&&&第四章理想气体的热力过程&&&&&&&&Q=Qv+Qp=56.83kJ+127.19kJ=184.02kJ&&&&4—11某理想气体在T-s图上的四种过程如图4-17所示，试在p-v图上画出相应的四个过程，&&&&&&&&并对每个过程说明n的范围，是吸热还是放热，是膨胀还是压缩过程？解（1）?∞n10压缩，放热；（2）1n2κ压缩放热&&&&&&&&（3）0n31&&&&&&&&膨胀吸热；（4）1n4κ&&&&&&&&膨胀吸热&&&&&&&&4—12试将满足以下要求的多变过程在p-v和T-s图上表示出来（先标出四个基本热力过程）：&&&&&&&&（1）工质膨胀，且放热；（2）工质压缩，放热，且升温；（3）工质压缩，吸热，且升温；（4）工质压缩，降温，且降压；（5）工质放热，降温，且升压；（6）工质膨胀，且升压。解：&&&&&&&&4—13有1kg空气，初始状态为p1=0.5MPa，t1=500°C，(1)绝热膨胀到p2=0.1MPa；(2)定温膨胀到p2=0.1MPa；(3)多变膨胀到p2=0.1MPa，多变指数n=1.2。&&&&&&&&试将各过&&&&&&&&程在p-v图上T-s图上，并计算?s12，设过程可逆，且比热容为定值，cV=0.718kJ/(kg?K)。解（1）绝热膨胀过程1-2s&&&&&&&&δq=0，ds=0所以?s1?2s=0&&&&（2）定温膨胀过程1?2T&&&&&&&&37&&&&&&&&&&&&第四章理想气体的热力过程&&&&&&&&?s=cpln&&&&&&&&T2pp?Rgln2=?Rgln2T1p1p10.1MPa=0.462kJ/(kg?K)0.5MPa&&&&&&&&=?0.287kJ/(kg?K)ln&&&&（3）多变膨胀过程1?2n&&&&&&&&?p?T2=?2p1s=cpln&&&&&&&&n?1n&&&&&&&&?0.1MPa?1.2T1=(500+273)K=591.13K?0.5MPa?&&&&&&&&0.2&&&&&&&&T2p?Rgln2T1p.1MPa?0.287kJ/(kg?K)ln773K0.5MPa&&&&&&&&=[0.718kJ/(kg?K)+0.287kJ/(kg?K)]ln=0.1923kJ/(kg?K)&&&&&&&&（或定容线）之间的水平距离相等，见图4-19，4—14试证明理想气体在T-s图上任意两条定压线即求证：14=23解&&&&&&&&14=s4?s1=cpln&&&&&&&&T4p?Rgln2T1p1T4=0T114=Rglnp1p4&&&&&&&&T4=T1&&&&&&&&cpln&&&&&&&&23=S3?S2=cpln&&&&&&&&T3p?Rgln3T2p223=Rglnp2p3&&&&&&&&T3=T2，&&&&而p1=p2，&&&&&&&&cpln&&&&&&&&T3=0T2&&&&&&&&p3=p4，所以&&&&&&&&14=23&&&&&&&&4—151mol理想气体，从状态1经定压过程达状态2，再经定容过程达状态3，另一途径为经1-3直接到达3（见图4-20），1-3为直线。已知&&&&&&&&p1=0.1MPa，T1=300K，v2=3v1，p3=2p2，试证明：&&&&（1）Q12&&&&&&&&+Q23≠Q13；&&&&+?S23=?S13&&&&（a）&&&&(b)&&&&38&&&&&&&&（2）?S12&&&&&&&&证明：（1）由热力学第一定律&&&&&&&&Q1?2=U2?U1+W1?2Q2?3=U3?U2+W2?3&&&&&&&&&&&&第四章理想气体的热力过程&&&&&&&&因2—3为定容过程，W2—3=0，（a）（b）两式相加得&&&&&&&&Q1?2+Q2?3=U3?U1+W1?2&&&&而&&&&&&&&（c）(d)&&&&&&&&Q1?3=U3?U1+W1?2&&&&&&&&在p-v图上，过程线下面积代表过程功，显见W1?3W1?2或&&&&&&&&W1?3=&&&&&&&&1p+2p1(p1+p3)(v3?v1)=1(3v1?v1)=3p1v122&&&&&&&&W1?2=p1(v2?v1)=p1(3v1?v1)=2p1v1&&&&所以&&&&&&&&W1?3W1?2&&&&&&&&Q1?2+Q2?3≠Q1?3&&&&&&&&（2）1—2为定压过程，?S1?2=Cp,mln&&&&&&&&T2，而T1&&&&&&&&T2v2==3T1v1&&&&&&&&?S1?2=Cp,mln3J/(mol?K)&&&&2—3为定容过程&&&&&&&&?S1?2=CV,mln&&&&&&&&T3Tp而3=3=2T2T2p2&&&&&&&&?S2?3=CV,mln2J/(mol?K)&&&&&&&&?S1?2+?S2?3=Cp,mln3+cV,mln2&&&&?S1?3=CV,mlnp3v+Cp,mln3，p1v1&&&&&&&&J/(mol?K)&&&&&&&&p3v3=2，=3p1v1&&&&&&&&?S1?3=CV,mln2+Cp,mln3&&&&所以&&&&&&&&J/(mol?K)&&&&&&&&?S1?2+?S2?3=?S1?3&&&&&&&&4—16试导出理想气体定值比热时多变过程熵差的计算式为&&&&&&&&s2?s1=&&&&&&&&n?κpRgln2n(κ?1)p1&&&&&&&&（a）&&&&&&&&及&&&&&&&&s2?s1=&&&&&&&&(n?κ)RgTln2(n≠1)(n?1)(κ?1)T1&&&&&&&&(b)&&&&&&&&并根据式（a）对图4-20中示出的三种压缩过程进行分析，它们的n是大于、等于、还是小于κ？它们各是吸热、绝热、还放热过程？解：&&&&&&&&?s=∫&&&&&&&&δqcdT=∫TT&&&&39&&&&&&&&&&&&第四章理想气体的热力过程&&&&&&&&因cn=&&&&&&&&n?κcV(n≠1)n?1&&&&&&&&所以?s=&&&&&&&&∫n?1c&&&&&&&&n?κ&&&&&&&&V&&&&&&&&dTn?κT=cVln2Tn?1T1&&&&&&&&将&&&&&&&&cV=&&&&&&&&1R代入，得κ?1g&&&&n?1n&&&&&&&&?s=&&&&&&&&n?κTRgln2(n≠1)(n?1)(κ?1)T1&&&&&&&&T?p?又将2=?2?T1?p1?&&&&&&&&代入，得&&&&n?1&&&&&&&&?p?nn?κpn?κRgln?2?=?s=Rgln2(n?1)(κ?1)n(κ?1)p1?p1?由图显见，过程I是熵增过程?s0，过程线与s轴所夹的面积代表热量，是吸热过&&&&程，这时&&&&&&&&n?κpRgln20n(κ?1)p1&&&&因p2p1，&&&&&&&&（1）&&&&&&&&ln&&&&&&&&p20，Rg0，p1&&&&&&&&(κ?1)0&&&&&&&&n?κ0即nκ或n0而κ1n因此，当nκ（这是时n必大于0）或n0（这时n必小于κ）时(1)式都成立&&&&所以过程Ⅱ与s轴垂直，是定熵过程，故为可逆绝热过程，&&&&&&&&n?κpRgln2=0，由于n(κ?1)p1&&&&&&&&p2≠p1，所以n=κ。&&&&过程Ⅲ是熵减过程?s0因ln&&&&&&&&p2n?κ0，Rg0，(κ?1)0，所以0，即np1&&&&&&&&nκ，n0，由于κ恒大于1，这两条件不可能同时满足，这种情况不成立；nκ，n0，即过程Ⅲ的多变指数应满足0nκ。&&&&4—17气缸活塞系统的缸壁和活塞均为刚性绝热材料制成，A侧为N2，B侧为O2，两侧温度、压力、体积均相同：TA1=TB1=300K，pA1=pB1=0.1MPa，VA1=VB1=0.5m3，活塞可在气缸中无磨擦地自由移动。A侧的电加热器通电后缓缓和对N2加热，直到pA2=0.22MPa，设O2和N2均为理想气体，按定值比热容计算：（1）TB2和VB2；（2）VA2和TA2；（3）Q和WA（A侧N2对B侧O2作出的过程功）；（4）?So2和?SN2；（5）&&&&40&&&&&&&&&&&&第四章理想气体的热力过程&&&&&&&&在p-v图及T-s图上定性地表示A、B两侧气体所进行的过程；（6）A侧进行的是否是多变过程，为什么？解：（1）已知：&&&&&&&&VA1=VB1=0.5m3，pA1=pA2=0.1MPa，TA1=TB1=300K，pA2=0.22MPa&&&&活塞是自由的，故&&&&&&&&pB2=pA2=0.22MPa&&&&?3?3&&&&&&&&由附表可得MN2=28.0×10kg/mol，MO2=32.0×10kg/mol&&&&&&&&R&&&&&&&&gN2&&&&&&&&=&&&&&&&&R8.3145J/(mol?K)==296.84J/(kg?K)MN228.01×10?3kg/molR8.3145J/(mol?K)==259.83J/(kg?K)MO232.0×10?3kg/mol&&&&&&&&RgO2=&&&&&&&&cV,N2=cV,O2=mA=&&&&&&&&5R58.1345J/(mol?K)=×=742.1J/(kg?K)2MN?3kg/mol5R58.1345J/(mol?K)=×=649.6J/(kg?K)2MO?3kg/mol&&&&&&&&pA1VA10.1×106Pa×0.5m3==0.5615kgRg,N2TA1296.84J/(kg?K)×300K&&&&&&&&pB1VB10.1×106Pa×0.5m3mB===0.6414kgRg,o2TB2259.83J/(kg?K)×300K&&&&B为可逆绝热过程，TB,2&&&&&&&&?p?=?B,2pB,1?&&&&=&&&&&&&&κ?1κ&&&&&&&&?0.22MPa?1.4=?×300K=375.8K0.1MPa?&&&&&&&&1.4?1&&&&&&&&VB,2=&&&&&&&&mBRg,O2TB,2pB2&&&&&&&&0.6414kg×259.83J/(kg?K)×375.8K=0.×10Pa&&&&333&&&&&&&&（2）VA,2=1?VB,2=1m?0.3m&&&&&&&&TA2=&&&&&&&&pA,2VA,2Rg,N2mA&&&&&&&&=&&&&&&&&0.22×106Pa×0..15K296.84J/(kg?K)×0.5615m3&&&&&&&&（3）取A+B为热力系&&&&&&&&Q=?UA+?UB=mAcV,N2(TA2?TA1)+mBcV,O2(TB2?TB1)&&&&&&&&=0.5615kg×742.1J/(kg?K)×(944.15?300)K+0.6414kg×649.4J/(kg?K)×(375.8?300)K=299.99kJ&&&&41&&&&&&&&&&&&第四章理想气体的热力过程&&&&&&&&取B为热力系&&&&&&&&WB=UB=?mBcV,O2(TB,2?TB,1)=?0.6414kg×0.6496J/(kg?K)×(375.8?300)K=?31.58kJWA=?WB=31.58kJ&&&&（4）由题意，?SO2=mB?cp,O2ln&&&&&&&&?&&&&&&&&?&&&&&&&&TB2p?Rg,O2lnB2TB1pB1&&&&&&&&=0?&&&&&&&&cp,N2=cV,N2+Rg,N2=0.7421kJ/(kg?K)+0.29684kJ/(kg?K)=1.03894kJ/(kg?K)?TpSN2=mA?cp,N2lnA2?Rg,N2lnA2?TA1pA.22MPa=0.5615kg?1.0389kJ/(kg?K)ln?0.2968kJ/(kg?K)ln300K0.1MPa?=0.5374kJ/K&&&&(5)(6)略4—18空气装在如图所示的绝热刚性气缸活塞装置内，气缸中间有一块带有小孔的导热隔板，&&&&&&&&两活塞联动，故活塞移动时装置内总体积不变。设活塞移动时外界机器以对系统作功40kJ，活塞与隔板静止后，系统恢复平衡。已知初始状态，&&&&&&&&p1=2.0MPa，T1=400K，空气总质量m=2kg。设比热容&&&&（1）终态空气的温度T2为定值，cV=0.718kJ/(kg?K)。求：和压力p2；（2）系统的熵变?S12，是定熵过程吗？（3）在T-s图上示意画出该过程。解（1）VA1=VB1=&&&&&&&&mARgT1p1&&&&&&&&=&&&&&&&&1kg×287J/(kg?K)×400K=0.Pa&&&&&&&&取A+B为热力系&&&&&&&&W=?(?UA+?UB)=(UA,1+UB,1)?2u2=2cV(T1?T2)T2=T1+p2=?40kJW=400K+=427.9KmcV2kg×0.718kJ/(kg?K)=2kg×287J/(kg?K)×427.9K=2.139×106Pa=2.139MPa32×0.0574m&&&&&&&&mRgT22VA&&&&&&&&（2）过程中系统体积不变&&&&&&&&?TV?T?S=m?cVln2+Rgln2?=mcVln2T1V1?T1?427.9K=2kg×718J/(kg?K)ln=0.0968kJ/K0400K&&&&42&&&&&&&&&&&&第四章理想气体的热力过程&&&&&&&&所以不是定熵过程。（3）略&&&&4—19有一孤立系统由带有隔板的气缸组成，隔板将气缸两部分，一侧装有理想气体氦，气&&&&&&&&体常数Rg=2.077kJ/(kg?K)，比热容cV=3.116kJ/(kg?K)，另一侧完全真空，内装有一弹簧，弹性系数k=900N/m，弹簧的自由长度为0.3m，弹性力F=kx，x表示伸长或压缩的长度，初始位置如图所示。初态t1=40°C，V1=10m，&&&&3&&&&&&&&?4&&&&&&&&p1=0.14MPa，弹簧长度为0.25m开始时隔板由销子固定，现&&&&拔去销子，则气体和弹簧达到新的力平衡。假定不计隔板质量，隔板也是绝热的，面积&&&&&&&&A=0.001m2，且不计移动磨擦阻力。求：（1）力平衡时气体的压力p2和温度T2；（2）状态&&&&变化前后气体的熵变?S12，是否是定熵过程？试在T-s图上示意画出该过程。解；已知p1=0.14MPa，T1=313K，V1=10m，k=900N/m，自由长度0.3m，&&&&3&&&&&&&&?4&&&&&&&&Rg=2.077kJ/(kg?K)，M=4.003×10?3kg/mol，cV=3.116kJ/(kg?K)&&&&（1）据题意，x1=0.3m-0.25m=0.05m&&&&&&&&m=&&&&&&&&p1V10.14×106Pa×10?4m3==0.kgRgT12077J/(kg?K)×313K&&&&&&&&初态弹簧压力&&&&&&&&F1kx1900N/m×0.05m===4.5×104Pa=0.045MPap12AA0.001mFkxkV?V1设过程中间状态氦气体积为V，p===[+x1]，代入数据得AAAAp0=&&&&&&&&{p}Pa=9×108{V}m&&&&δW=?dU&&&&中间状态&&&&p=9×108V?4.5×104，所以&&&&&&&&3&&&&&&&&?4.5×104&&&&&&&&（a）&&&&&&&&取氦气侧为热力系，是绝热系，能量方程&&&&&&&&pdV=?mcVdT&&&&&&&&(9×108V?4.5×104)dV=?0.×3.116dT&&&&两边积分：&&&&&&&&∫&&&&&&&&V2&&&&?43&&&&&&&&10m&&&&&&&&(9×108V?4.5×104)dV=?∫&&&&&&&&T2&&&&&&&&313K&&&&&&&&0.0671dT&&&&（b）&&&&&&&&T2=313?67.064×108V22+67.064×104V2&&&&43&&&&&&&&&&&&第四章理想气体的热力过程&&&&&&&&p2V2=mRgT2&&&&将(a)(b)代入(c)&&&&&&&&(c)&&&&&&&&(9×108V2?4.5×104)V2=0..064×10V2+67.064×10V2)&&&&经整理得代入（a）&&&&&&&&12×108V22?7.5×104V2?14=0；V2=1.m3&&&&&&&&p2=9×108×1.?4.5×104=8.Pa=0.0843MPa&&&&代入（b）&&&&&&&&T2=313?67.064×108×(1.)2×67.064×104×1.=270.89K&&&&校核（2）&&&&&&&&p2V20.Pa×1.m3==0.kg=m20779J/(kg?K)×270.89KRgT2&&&&&&&&?TVS1?2=m?cVln2+Rgln2?T1V1?270.9K1.m3?=0.kg×?3116J/(kg?K)ln+2077J/(kg?K)ln?313K10?4m3?4=0.0652×10kJ/K0&&&&是非定熵绝热过程。&&&&4—20有一垂直气缸截面积A=6450mm，内置一活塞重100N，通过管道阀门与气源相通。如图4-24，起初活塞在气缸底部，打开阀门空气缓缓流入，当活塞上移至L=0.6m时阀门关&&&&2&&&&&&&&闭，这时气缸内空气温度为30℃，已知输气管中空气参数保持一定，&&&&&&&&pL=0.15MPa，tL=90°C，活塞与缸壁间无磨擦损失，大气压力p0=0.1013MPa，求：（1）活塞上升过程中气缸内气体压力p；&&&&（2）对外作出的功W；（3）过程中气体对外作出的有用功Wu；（4）吸热量Q已知cV=0.718kJ/(kg?K)，cp=1.005kJ/(kg?K)。解（1）气缸内气体压力&&&&&&&&p=p0+&&&&&&&&F100N=0.Pa+=0.1168MPaAm2&&&&&&&&（2）空气对外作功&&&&&&&&W=∫pdV=p?V=0.Pa(m2×0.6m?0)=0.452kJ&&&&（3）输出的有用功&&&&&&&&Wu=FL=100N×0.6m=60J=0.06kJ&&&&44&&&&&&&&（4）由非稳定流动能量方程&&&&&&&&&&&&第四章理想气体的热力过程&&&&&&&&δQ=dU+hinδmin+δWi&&&&因&&&&&&&&δmin=dm，&&&&&&&&m2=min&&&&&&&&所以&&&&&&&&Q=m2cVT2?cpTinmin+Wi=m2cVT2?m2cpTin+Wi&&&&已知&&&&&&&&T2=303K，Tin=363K，Rg=0.287kJ/(kg?K)，cV=0.718kJ/(kg?K)，&&&&&&&&cp=1.005kJ/(kg?K)&&&&&&&&m2=&&&&&&&&p2V20.Pa×m2×0.6m==0.00052kgRgT2287J/(kg?K)×303K=0.375kJ&&&&&&&&Q=0.00052kg×[0.718kJ/(kg?K)×303K?1.005kJ/(kg?K)×363K]+0.452kJ&&&&77°C。容器B中装有4—21容器A中装有0.2kg的一氧化碳CO，压力、温度为0.07MPa、&&&&0.8kg压力、温度为0.12MPa、27°C的CO见图4-25。A和B均为透热壁面，它们之间经管道&&&&&&&&和阀门相通，现打开阀门，CO气体由B流向A，若压力平衡时温度同为t2=42°C，设CO为理想气体，过程中平均比热容&&&&&&&&cv=0.745kJ/(kg?K)。求：（1）平衡时终压p2；（2）吸热量Q。&&&&解：由附表查得&&&&&&&&MCO=28.01×10?3kg/mol，Rg=&&&&&&&&R8.3145J/(mol?K)==297J/(kg?K)M28.01×10?3kg/mol&&&&&&&&VA=&&&&&&&&mA1RgTA1pA1&&&&&&&&=&&&&&&&&0.2kg×297J/(kg?K)×350K=0.297m360.07×10Pa&&&&&&&&VB=&&&&&&&&mB1RgTB1pB1&&&&&&&&=&&&&&&&&0.8kg×297J/(kg?K)×300K=0.594m360.12×10Pa&&&&&&&&取A+B为热力系，总质量不变m=mA1+mB1=0.2kg+0.8kg=1kg总容积&&&&&&&&V=VA+VB=0.297m3+0.594m3=0.891m3&&&&mRgT2V1kg×297J/(kg?K)×315K==0.105MPa0.891m3&&&&cVTA1+mB1cVTB1)&&&&&&&&CO为理想气体，初终态都是平衡态，对终态写出状态方程&&&&&&&&p2=&&&&闭口系能量方程&&&&&&&&=&&&&&&&&Q=?U+W，不作外功W=0&&&&A1&&&&&&&&Q=?U=U2?U1=(m1+m2)cVT2?(m&&&&45&&&&&&&&=[1kg×315K?(0.2kg×350K+0.8kg×300K)]×0.745kJ/(kg?K)=3.725kJ&&&&&&&&&&&&第四章理想气体的热力过程&&&&&&&&4—22有一刚性绝热容器被绝热隔板一分为二，VA=VB=28×10m，如图所示，A中装有0.7MPa、65°C的氧气，B为真空。打开安装在隔板上的阀门，氧&&&&3&&&&&&&&?3&&&&&&&&（1）：终压p2和两侧终气自A流向B，两侧压力相同时关闭阀门。温TA2、TB2；（2）过程前后氧气的熵变?S12，设氧气的&&&&&&&&cp=0.920kJ/(kg?K)。&&&&解：（1）氧气气体常数Rg=&&&&&&&&R8.3145kJ/(mol?K)==259.8J/(kg?K)32×10?3kg/molM&&&&&&&&初始时A侧O2的质量mA1=&&&&&&&&pA1VA0.7×106Pa×28×10?3m3==0.2232kgRgTA1259.8J/(kg?K)×(65+273)K&&&&&&&&终态时两侧O2质量共为：mA2&&&&&&&&+mB2=0.2232kg&&&&&&&&mA2+mB2=&&&&&&&&pA2VApB2VB+=0.2232kgRgTA2RgTB2&&&&&&&&考虑到终态压力pA2=pB2，所以&&&&&&&&?11?3pA2=?+?=2.07×10?TA2TB2?&&&&A侧为绝热放气，其中气体经历等比熵过程，参数变化规律&&&&κ&&&&&&&&（a）&&&&&&&&pA2&&&&&&&&?TA2?κ?1TA23.5=?×0.7×106=0.TA23.5?pA1=3.5338?TA1?&&&&&&&&（b）&&&&&&&&取A和B为热力系，是不作外功的绝热闭口系&&&&&&&&?U=0&&&&&&&&m2u2?m1u1=0&&&&&&&&mA2cVTA2=mB2cVTB2=mA1cVTA1&&&&&&&&mA2TA2+(0.2232?mA2)TB2=0.&&&&4.48mA2(TA2?TB2)+TB2=338&&&&（c）&&&&&&&&mA2&&&&&&&&pA2VA28×10?3pA2==259.8TA2RgTA2&&&&&&&&将(b)式代入得&&&&&&&&mA2&&&&&&&&0.TA23.5×28×10?3==0.1TA22.&&&&46&&&&&&&&（d）&&&&&&&&&&&&第四章理想气体的热力过程&&&&&&&&采用迭代方法（a）（b）（c）（d）四式联解pA2、TA2、TB2、mA2。设定TA2=277.3K，则由（b）得，&&&&&&&&pA2=0.35MPa；&&&&由（d）得&&&&&&&&mA2=0.13608kg，&&&&由（a）得&&&&&&&&mB2=m?mA2=0.2232kg?0.13608kg=0.08712kg&&&&&&&&TB2=432.72K&&&&代入（c）式，左侧=337.97右侧=338.故TA2选择合适。&&&&&&&&(2)因pA2=pB2，故理想气体的熵变&&&&&&&&?S1?2=mA2(cpln&&&&&&&&TA2pTp?RglnA2)+mB2(cplnB2?RglnB2)TA1pA1TA1pA1&&&&&&&&?TT?p=?mA2lnA2+mB2lnB2?cp?(mA2+mB2)RglnA2TA1TA1?pA1?&&&&&&&&277.3K432.72K=0.920kJ/(kg?K)?0.13608kgln+0.08712kgln?338K338K0.35×106Pa?0.2232kg×0.2598kJ/(kg?K)ln=0.0352kJ/K0.7×106Pa&&&&4—23大容器内水蒸汽pB=1.5MPa，tB=320°C，其&&&&&&&&比焓hB=3080.9kJ/kg，通过阀门与汽轮机连接，汽轮机排汽流入V=0.6m的小容器，如图4-27所示。初始时小容器内真空。打开阀门向小容器充入蒸气，直到终压&&&&3&&&&&&&&终温分别为p2=1.5MPa，t2=400°C后关闭阀门，这时v2=0.229m/kg，u2=2911.5kJ/kg，充气过程为绝热的，汽轮机中也是绝热膨胀，且&&&&3&&&&&&&&不计动能差，位能差的影响，设大容器内蒸汽参数保持不变，充气过程终态透平和连接管道内蒸汽质量可不计。求①透平作出的功Wi②移走汽轮机，蒸汽直接充入小容器，问当小容器内蒸汽压力为1.5MPa时终温是否仍为400℃？解：①取图中虚线为控制体积，是绝热系，qCV=0，该控制体积只有一股水蒸气流入而流出δmout=0所以能量守恒式δQ=dU+houtδmout?hinδmin+δWi可简化为&&&&&&&&δWi=dU?hindm&&&&&&&&积分得&&&&&&&&Wi=(m2u2?m1u1)?hin(m2?m1)&&&&47&&&&&&&&&&&&第四章理想气体的热力过程&&&&&&&&又因小容器内初态为真空，m1=0，故有&&&&&&&&Wi=m2(hB?u2)=&&&&&&&&V(hB?u2)v2&&&&&&&&0.6m3=(3080.9kJ/kg?2911.5kJ/kg)=443.84kJ0.229m3/kg&&&&②移走汽轮机，蒸汽直接流入小容器，控制体积不作功，这时能量方程可简化得出&&&&&&&&u2=hB=3080.9kJ/kg&&&&显然，这时小容器内蒸汽状态与前不同，终温约为504°C。&&&&4—24&&&&&&&&空气瓶内装有p1=3.0MPa，T1=296K的高压空气，可驱动一台小型涡轮机，用作&&&&&&&&发动机的起动装置，如图所示。要求该涡轮机能产生5kW的平均输出功率，并持续半分钟而瓶内空气压力不得低于&&&&&&&&0.3MPa。设涡轮机中进行的是可逆绝热膨胀过程，涡轮机出&&&&口排气压力保持一定pb=0.1MPa。空气瓶是绝热的，不计算管路和阀门的摩阻损失。问空气瓶的体积V至少要多大？解：初态气瓶内空气质量&&&&&&&&m1=&&&&&&&&p1V3.0×106V==35.314V。RgT)&&&&&&&&打开阀门绝热放气，瓶中剩余气体的参数按等比熵过程变化，由p1、T1变化到p2、T2&&&&&&&&?p?T2=?2p1?&&&&终态气瓶内空气质量&&&&&&&&κ?1κ&&&&&&&&?0.3MPa?T1=?3.0MPa?&&&&&&&&0.41.4&&&&&&&&×296K=153.31K&&&&&&&&p2V0.3×106Vm2===6.818VRgT&&&&&&&&流出的空气&&&&&&&&m=m1?m2=35.314V?6.818V=28.496V?p?T=?p1?&&&&κ?1κ&&&&&&&&任何中间状态p、T都有&&&&&&&&T1&&&&&&&&涡轮机入口参数p3、T3是变化的，若不计磨擦损失，与气瓶内放气参数p、T时刻相同，涡轮机出口参数为p4=0.1MPa、T4，放气刚开始时&&&&&&&&?p?T4=?4p1?&&&&&&&&κ?1κ&&&&&&&&?0.1MPa?1.4T1=×296K=112.01K?3.0MPa?&&&&48&&&&&&&&0.4&&&&&&&&&&&&第四章理想气体的热力过程&&&&κ?1κ&&&&&&&&?p4?放气结束时T4=?p2?&&&&&&&&?0.1MPa?1.4T2=×153.31K=112.01K?0.3MPa?&&&&κ?1κ&&&&&&&&0.4&&&&&&&&?p?任一时刻，T4=T3?4p3?&&&&&&&&κ?1κ&&&&&&&&，因T3、p3与瓶内气体参数相同，而瓶内参数满足Tp&&&&&&&&=常&&&&&&&&数，所以整个放气过程涡轮机出口压力、温度保持为0.1MPa，112.01K。取气瓶和涡轮机一起为热力系，是非稳定流动开口系，能量方程&&&&&&&&δQ=dU+houtδmout?hinδmin+δWi，&&&&因绝热δQ=0，无空气流入，δmin=0，δmout=?dm若从0-30秒积分&&&&&&&&0=m2cvT2?m1cvT1?cpT4?m+Wi，即m2T2?m1T1?κT4?m+Wi=0cV&&&&&&&&据题意，Wi=5kJ/s×30s=150kJ，空气的cV=0.718kJ/(kg?K)，故&&&&&&&&?35.314×296V+6.818×153.31V?1.4×28.496×112.01V+V=0..043m3&&&&&&&&150=00.718&&&&&&&&4—25绝热刚性容器内有一绝热的不计重量的自由活塞，初态活寒在容器底部，A中装有&&&&&&&&pA1=0.1MPa，TA1=290K的氮气，体积VA1=0.12m3，见&&&&图4-29。打开阀门，N2缓缓充入，活塞上升到压力平衡的位置，此时pA2=pB2=pL然后关闭阀门，输气管中N2参数保持一定，为pL=0.32MPa，TL=330K。求：（1）终温&&&&&&&&TA2、TB2；A的体积VA2；及充入的氮气量mB2。&&&&解取A为热力系，是闭口热力系，其间进行可逆绝热压缩&&&&&&&&?p?TA2=?A2pA1?&&&&&&&&κ?1κ&&&&&&&&?0.32MPa?1.4×290K=404.3KTA1=?0.1MPa?&&&&&&&&1.4?1&&&&&&&&VA2?pA1?=V?pA2?&&&&&&&&1&&&&&&&&κ&&&&&&&&VA2&&&&&&&&?0.1MPa?1.433=×0.12m=0.MPa?&&&&49&&&&&&&&1&&&&&&&&取B为控制体积，是变质量系系统，其能量方程&&&&&&&&&&&&第四章理想气体的热力过程&&&&&&&&δQ=dU?hinδmin+δWB，&&&&&&&&据题意δQ=0、δmin&&&&&&&&=dmB&&&&&&&&0=UB,2?UB,1?hL(mB2?mB1)+WB&&&&&&&&mB,2cVTB,2?h2mB,2+WB=0&&&&VB,2&&&&1κp?A1?V=V?VA,2?1pL?&&&&&&&&（a）&&&&&&&&（b）&&&&&&&&mB,2=&&&&&&&&pB,2VB,2RgTB,2&&&&&&&&=&&&&&&&&pLVB,2RgTB,2&&&&&&&&（c）&&&&&&&&WB=?WA=?&&&&&&&&pA,1VA,1p2?κκ?11κ?1?pA,1?&&&&&&&&(d)&&&&&&&&将（b）（c）（d）代入（a）,经整理后得出&&&&11κ1.4pA1?0.1MPaκTL11.4×330K1pL?0.32MPa=379.22K==0.1MPapA11?1?0.32MPapL&&&&&&&&TB,2&&&&&&&&mB,2=&&&&3&&&&&&&&p2VB,2RgTB,2&&&&&&&&=&&&&&&&&0.32×106Pa×0..J/(kg?K)×379.22K&&&&&&&&48°C的N2，容器上方的阀门设计成使N2以固4—26V=8m的刚性容器中装有0.64MPa、&&&&定的质量流率排出，qm=0.032kg/s，见图4-30，已知热流量&&&&&&&&ψ=5.6kJ/s，且保持恒定。设N2按理想气体定值比热容，&&&&cV=0.743kJ/(kg?K)，cp=1.040kJ/(kg?K)。求：（1）10分钟后容器&&&&（2）预期容器内空气温度达120℃，需要几内N2的温度T2和压力p2；分钟？解（1）该题为定质流率，定热流率的放气问题，由附表查得&&&&&&&&M=28.01×10?3kg/mol，Rg=&&&&&&&&R8.3145J/(mol?K)==297J/(kg?K)M28.01×10?3kg/mol&&&&&&&&p1V0.64×106Pa×8m3m1===53.70kgRgT1297J/(mol?K)×321K&&&&50&&&&&&&&&&&&第四章理想气体的热力过程&&&&&&&&若以τ表示时间，则排出N2气量qmout=qm，留在容器内氧气质量：&&&&&&&&m=m1?qmτ=53.70?0.032τ&&&&取容器为控制休积，δWi=0、δmin=0时能量方程为&&&&&&&&（a）&&&&&&&&δQ=dUCV+houtδmout&&&&&&&&hout=h&&&&&&&&δmout=?dm&&&&&&&&δQ=mdu+udm?hdm=mdu?pvdm=mcVdT+RgTδmout&&&&dT+RgTqmdτdT5.6=(53.70?0.032τ)0.743+0.297×0.032TdτdτdT=39.776τ5.6?0.009504T&&&&&&&&ψ=mcV&&&&&&&&(b)&&&&&&&&分离变量&&&&&&&&(c)&&&&&&&&积分后解得：&&&&&&&&T2=364.48K&&&&&&&&m2=m1?qmτ=53.70kg?0.032kg/s×600s=34.5kg&&&&p2=m2RgT2V=34.5kg×297kJ/(kg?K)×364.48K=Pa=0.467MPa8m3&&&&τ&&&&&&&&（2）（c）式积分&&&&&&&&393KdτdT=∫039.776τ∫321K5.6?0..776τ15.6?0.3ln=ln0.10.?0.1&&&&&&&&解得&&&&&&&&τ=910.35s=15.17min&&&&&&&&4—27V=0.55m3的刚性容器中装有p1=0.25MPa、T1=300K的CO2，输气管道中流的是&&&&&&&&N2，参数保持一定，pL=0.85MPa、TL=440K，如图4-31&&&&所示，打开阀门充入N2，直到容器中CO2和N2的混合物压力达p2=0.5MPa时关闭阀门。整个充气过程绝热。求容器内混合物终温T2和质量m2，按定值比热容计算，&&&&&&&&cV,CO2=0.657kJ/(kg?K)，cp,CO2=0.846kJ/(kg?K)；cV,N2=0.751kJ/(kg?K)，cp,N2=1.048kJ/(kg?K)。&&&&&&&&51&&&&&&&&&&&&第四章理想气体的热力过程&&&&&&&&解：由附表查得，MCO2=44.01×10kg/mol，MN2=28.01×10kg/mol&&&&&&&&?3&&&&&&&&?3&&&&&&&&Rg,co2=&&&&Rg,N2=&&&&&&&&R8.3145J/(mol?K)==189J/(kg?K)；MCO244.01×10?3kg/mol&&&&R8.3145J/(mol?K)==297J/(kg?K)MN228.01×10?3kg/molp1V=0.25×106Pa×0.55m3=2.425kg189J/(kg?K)×300K&&&&Rg=∑wiRgi&&&&&&&&m1=&&&&&&&&Rg,CO2T1&&&&&&&&混合物折合气体常数&&&&&&&&Rg=Rg=&&&&&&&&minm1Rg,CO2+Rg,N2m1+minm1+min2.425×0.189+min×0.297m1+min&&&&（a）&&&&&&&&p2V0.5×103×0.550.275×103T2===m2Rg(m+m)0.min0.min1inm1+min0.275×103?0.4583T2min=0.297T2&&&&取容器内体积为控制体积，其能量守恒式为&&&&&&&&（b）&&&&&&&&δQ=dU+houtδmout?hinδmin+δWi&&&&据题意&&&&&&&&（c）&&&&&&&&δQ=0、δWi=0、δmout=0&&&&0=U2?U1?hinδmin&&&&&&&&（d）&&&&&&&&U2=U2,CO2+U2,N2=m1cV,CO2T2+mincV,N2T2&&&&&&&&U1=m1cV,CO2T1&&&&hin=cp,N2TL=1.048kJ/(kg?K)×440K=461.12kJ/kg&&&&代入式（d）&&&&&&&&m1cV,CO2T2+mincV,N2T2?m1cV,CO2T1=cp,N2TLmin&&&&m1cV,CO2(T2?T1)=min(cp,N2TL?cV,N2T2)&&&&将数据代入式（e）&&&&52&&&&&&&&（e）&&&&&&&&&&&&第四章理想气体的热力过程&&&&&&&&2.425×0.657(T2?300)=(461.12?0.751T2)min2.425×0.657(T2?300)0.275×103?0..12?0.751T20.297T20.129T22+275.9T2?126.81×103=0T2=?275.9±275.92+4×0.129×126.81×103=388.9K2×0.129&&&&&&&&0.275×103?0.代回（b）min==0.8×388.9m2=m1+min=2.425kg+0.83779kg=3.26279k&&&&Rg=2.425kg×0.189kJ/(kg?K)0.83779kg×0.297kJ/(kg?K)+3.279kg=0.2167kJ/(kg?K)&&&&&&&&校核：&&&&&&&&0.5×106Pa×0.55m3T2==388.9K3.26279kg×216.7J/(kg?K)&&&&&&&&53&&&&&&&&&&&&第五章热力学第二定律&&&&&&&&第五章热力学第二定律&&&&5-1利用向卡诺机作为热泵向房间供暖，设室外温度为-5℃，室内温度保持20℃，要求每试问：①每小时从室外吸多少热量？②此循环的供暖系数多大？小时向室内供热2.5×10kJ，&&&&4&&&&&&&&③热泵由电机驱动，设电机效率为9}