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一个简单结论的妙用
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问题描述：
数学证明中结论平凡是什么意思?
问题解答：
数学中,术语“平凡”（“平凡的”）经常用于结构非常简单的对象（比如群或拓扑空间）.有时亦会用明显或乏趣这两个词代替.对非数学工作者来说,它们有时可能比其他更复杂的对象更难想象或理解.例如：明显因子：对于每个正整数 n 来说,1、-1、n 和 -n 都是它的明显因子.空集：不包含任何元素的集合；平凡群：只含单位元的群；平凡环：定义于单元素集合的环.“平凡” 也用于一个方程具有非常简单的结构的解,但是为了完整性不能省略.这种解称为平凡解.例如,考虑微分方程这里 y = f(x) 为函数,其导数为 y′.y = 0,0 函数是平凡解；y (x) = e^x,指数函数是一个非平凡解.类似地,数学家经常将费马大定理描述为方程a^n+b^n=c^n 对 n > 2 没有非平凡解.显然,这个方程确实有解.比如a=b=c=0对任何 n 都是解,a = 1,b = 0,c = 1 也一样.但是这种解是显然的和无趣的,从而称为“平凡”.平凡也经常指证明中容易的情形,为了完整性而不能省略.比如,数学归纳法证明分为两部分：“奠基情形”是对一个特殊起始值比如 n = 0 或 n = 1 证明定理；然后归纳步骤证明如果定理对特定值 n 成立,那么对 n+1 也成立.奠基情形经常是显然的而确认为平凡.（但是,也有归纳步骤是平凡的而奠基情形却困难的例子.关于多项式的定理经常是这种类型,证明对变元的个数用归纳法.证明如果系数环 A 是唯一分解整环那么 A[X1,...,Xn] 是唯一分解整环,归纳步骤只要简单的写成A[X1,...,Xn] = A[X1,...,Xn-1][Xn],而一个变元的奠基情形是困难的.）类似地,我们可能想证明某种性质对一个集合中所有元素都成立.证明的主要部分将考虑非空集合,详细检验其元素；如果集合是空集,性质对其所有元素都成立,因为没有一个元素.数学界一个常见的笑话是说“平凡”和“被证明了的”是同义词——这就是说,任何定理如果已经知道成立就可以认为是“平凡”的.另一个笑话是关于两个数学家讨论一个定理.第一个数学家说某个定理是“平凡的”.另一个要求一个解释,然后他进行了 20 分钟的解说.解说完了之后,第二个数学家同意这个定理是平凡的.这个笑话指出对平凡性判断的主观性.举个例子,对微积分很熟练的人,会认为这个定理 x²的不定积分是x³/3是平凡的.但对一个初学者来说,可能一点也不显然.注意到平凡性也取决于语境.泛函分析中的证明可能会给出一个数,平凡地假设存在这样的大数.在初等数论中证明自然数的基本结论时,证明也许和自然数有一个后继（也是自然数成立,或者将其作为一个公理.）非常相关.
我来回答：
剩余:2000字
当你从已知条件直接进行推理很难得出结论时,可以考虑用反证法.尤其是那种已知几个很弱的条件,要结合起来得出一个很强的结论.这时利用反证法就相当使结论变成了可以利用的东西,再去推出矛盾就很好.
可以用正弦定理证明：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中R为该三角形外接圆半径）所以得到结论大边对大角,小边对小角（这个可以直接用）所以可以得出大边对小邻角,小边对大邻角但是不可以直接用,需要证明
你列张中文的吧设**的值为X —— let the value of ** be X(assume the value of ** is X) 如果就是if..
把一边放缩成熟悉的结构,比如把不对称放缩成对称,把不齐次放缩成齐次,把不能裂项求和的放缩成可以裂项求和的紧扣题意,不要放缩过度（需要经验）
如果是角的话,证明两倍关系.通常都是把两个要证明的角通过其他已知的角表示出来,最终发现两个角是两倍的.一般就是这些种了吧.（平角,外角,直角,对顶角,平行中的角,全等或相似中的角,角平分线中的角）边的证明也是类似的,通过中间量表示出来,可能用到全等三角形,中位线什么的&&做多了就会发现的.
比较法：①作差比较,要点是：作差——变形——判断.这种比较法是普遍适用的,是无条件的.根据a－b>0 a>b,欲证a>b只需证a－b>0；②作商比较,要点是：作商——变形——判断.这种比较法是有条件的,这个条件就是“除式”的符号一定.当b>0时,a>b >1.比较法是证明不等式的基本方法,也是最重要的方法,有时根据题设
怎么说呢,演绎推理就是数学证明中最主要的也是运用最多的思维方法,数学的公理以及公式的运用以及证明都是演绎推理,因为演绎推理就是根据已知事实或者公式来推理结论的,如果前提正确,即公式正确,那么结论也必然正确,这就是数学证明思维,所以,多培养学生的演绎推理能力对于学生做证明题是有帮助的,但是如今教育一般不是这样,而是依赖于
哈哈,在锐角三角形中如你猜想在钝角三角形中与你猜想相反画个垂线就能证了
是A B C分开证12 =>A345 =>B678 =>C9AB =>结论C
关于这个数学证明题 首先要明白 这些题的理由依据多是一些数学的公式于理论证明题通常是写证明二字如 已知A‖B f与g为同位角且分别在AB上 证明f＝g证明：f＝g(两直线平行,同位角相等）当然这是十分简单的例子
简写得分不高,要规范答题.一般涉及到归纳法的都是大题目,大题目的要求就是要完整,严谨啊.1.当n=1时...成立2.当n=k时...成立3.令n+1=k因为n=k,等式成立,带入得...成立4.综上所述,得：...成立高考的时候高1分都能改变命运⊙﹏⊙
1.没有交代E,F位置,交代了再说.2,∠BCE＝∠BCA/2＝∠DAC/2＝∠DAQ,AQ‖CE（平移内错角*）.AE‖QC.∴AECG是平行四边形.EF/AE＝BC/AC,EF/（6-EF）＝3/√（6²+3²）.EF＝6/（√5+1）＝3（√5-1）/2.*:把⊿BCE向上平移到BC与AD重合
学物理的同学如果有数学分析作为基础是很好的,数学分析重在分析,如果能够培养好这种分析的思想,对今后的物理学习和推理是会很有好处的.不过数学分析是一个比较完善比较大的体系,学习物理的同学可以更专注于单变量微积分和多变量微积分部分的学习,而像实数理论啊,一些数论方面的知识就不需要花太多功夫,因为这些内容本身很复杂和晦涩,而
三角形：（l）延长DE到F,使 ,连结CF,由 可得AD FC．（2）延长DE到F,使 ,利用对角线互相平分的四边形是平行四边形,可得AD FC．（3）过点C作 ,与DE延长线交于F,通过证 可得AD FC．上面通过三种不同方法得出AD FC,再由 得BD FC,所以四边形DBCF是平行四边形,DF BC,又因DE ,
img class="ikqb_img" src="http://h.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=1e0e24fc16/21a5287c56ffe0df3d7ca7acbd513.jpg"
反证法（又称归谬法、背理法）是一种论证方式,他首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下,结论不成立）,然后推理出明显矛盾的结果,从而下结论说原假设不成立,原命题得证. 假设A、B、C三个勾股数没有偶数,即全是奇数因为奇数的平方还是奇数而两个奇数的和一定是偶数所以A^2＋B^2或A^2－B^2一定是偶数所以A^2＋B^2
高中立体几何其实很简单就是证明线线 线面 面面 之间的关系首先要知道两条相交直线确定一个平面线面平行即证平面外一条直线与该平面内一条直线平行（要注意平面外的直线）线面垂直即证一条直线与两条相交直线垂直即可面面平行是一个重点要先证线面平行再证面面平行遇到比较复杂的立体几何时毫无办法就建系 用空间向量求解大多数题目无需用反
我的理解是数学中的“平”指的是“平面”的概念.任何方向都行.比如“平移”是指在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动,可以不是水平的.“平行线”是在同一平面内,永不相交的两条直线.
四边形PQMN是菱形.证明： 连结AC、BD. 在等边△APD中,AE=DE 角AED=60度 在等边△BEC中,EC=EB 角CEB=60度 所以角DEB=角CEA=120度即△AEC和△DEB全等 （SAS） 所以AC=BD在△ADC中,M、N分别为两边中点,即MN平行且等于1/2AC在△BDC中,M、Q分别为两边
也许感兴趣的知识我在玩计算器时发现一个有趣的现象：
对于任意大于一的实数实数R，先算出R√R [R次根下R]
再利用计算器的ANS储存功能，用X1做根指数，计算X1√R=X2 注：ANS是表示上次运算结果的符号
再用X2做根指数，计算X2√R=X3
再用X3做根指数，计算X3
我在玩计算器时发现一个有趣的现象：
对于任意大于一的实数实数R，先算出R√R [R次根下R]
再利用计算器的ANS储存功能，用X1做根指数，计算X1√R=X2 注：ANS是表示上次运算结果的符号
再用X2做根指数，计算X2√R=X3
再用X3做根指数，计算X3√R=X4
以此类推，不断计算ANS√R，得到的Xn与Xn+1不断接近
最后得到X√R=X,即得到一个数X，有X^X=R
理论上，用此法应能对所有大于一的实数R适用，算出唯一的X,使X^X=R ，例如3^3=27 ,
2. 6…^2. 6…=10
但是，当我令R=100时，计算出的结果却是：
1.0 …^76. …=100
计算过程中Xn与Xn+1的数值不断背离（无论取的第一个根指数是多少）
上述算法不能用了！
后来我经过多次试验发现，当R&15.15时，上述算法可用；当R&15.15时，上述算法不可用。
一次偶然发现e^e=15.1
于是，我得出以下结论：对所有大于一的实数R,令ANS=任意大于一且自身的自身次方不等于R的实数，不断计算ANS√R=Xn(n表示计算次数），
当R&e^e时，得到的Xn与Xn+1不断接近，最后得到一个确定的数X，有X^X=R
当R&e^e时，得到的Xn与Xn+1不断远离，最后得到两个确定的数Xm与Xm+1，有Xm^Xm+1=Xm+1^Xm=R
当R=e^e时，得到的Xn与Xn+1不断接近e
这是一个实验性的结论，我无法解释。
如果那位数学家能证明此结论，晚生不胜感激！
全部答案（共2个回答）
上入手
假设该计算器是这样计算R√R：
设X1=R√R
=>lnX1=(lnR)/R
计算器先算出(lnR)/R的值，设为(lnR)/R=A(根据计算器的...
首先对于任意的>0的实数R，都存在着实数x，使得x^x=R（若 R>1,则x>0)
这是因为f(x)=xlnx 在x属于实数范围内，是个连续函数
例如3.3=100
该题得出的结论，我们要从该计算器的运算程序设计上入手
假设该计算器是这样计算R√R：
=>lnX1=(lnR)/R
计算器先算出(lnR)/R的值，设为(lnR)/R=A(根据计算器的精度，取到n位）
当A<1时，即R1时
可能会把A分成A=[A]+a，[A]为A的取整，此时
X1=e^[A]*(1+a+a^2/2!+a^3/3!+……)
(根据计算器的精度，取到n位）
由于计算器采取的是四舍五入，因此会有误差产生，导致结果不一样
（1）若只有外围框
y=0.5px^2+2x*[(1-2x-px)/2]
=x(1-(2+0.5p)x)
定义域为：0&x&1/(2+0.5p)
（2）若下部为...
200柳树200桃
过D做DE平行AC交BC于E
AB：AC=BD：DE显然在CD=DE时才成立
只有等腰三角形中成立。A为顶角点
1、存在一个面的纸
2、举出了“四色问题”的反例
把相同的数字连线，并使线不相交。完成了类似的题目。
第三天不是应该4只吗？
这是个等比数列求和的问题，等比数列的前n项和公式：
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
易知：首项a1为1，公比q为2，三年的天数n为...
答: 1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时
答: （38+41）x2.5=197.5千米
答: 连接OC;∵AB=4,O是AB中点,且△ABC是直角三角形,∴OC=2;∵∠A=30°,∴∠ABC=∠BOC=60°,即∠COy=30°;若△ABC逆时针...
每家运营商的DNS都不同，而且各省的也不同。你可以问问你的网络提供商，他们会告诉你的。（也可以通过分别访问域名和IP来检查DNS是否正常，访问域名不行，而访问IP可以，则说明DNS设置不对）
另外，如果ADSL-电脑没问题，一般ADSL-路由器也没问题的。而且采用ADSL拨号的话，DNS可以不设置的，拨号成功后会自动取得DNS服务器。
问题可能出在路由器设置上。进去检查一下吧。看看上网方式，上网用户名密码是否正确。
（有个问题要注意一下，有些地方的运营商会限制使用路由器或者限制接入数量，一般是采取绑定网卡MAC地址的方式，如果路由器设置都正常，试试路由器的MAC地址克隆功能，把电脑网卡的MAC复制过去）
餐饮业厨房产生的油烟，顾名思义，废气中主要污染物为油烟，一般采用静电除油。
液化气属较清洁能源，废气污染程度不高，主要含二氧化碳一氧化碳吧。
柴油属石油类，废气含二氧化硫和氮氧化物，二氧化硫碱液喷淋即可去除，氮氧化物主要以一氧化氮为主，要催化氧化成二氧化氮才能被碱吸收，造价成本非常高，一般的柴油发电机尾气难以治理，除非大型发电厂。
煤炭废气含二氧化硫多，一般常用的脱硫工艺即可。
铝属于两性金属，遇到酸性或碱性都会产生不同程度的腐蚀，尤其是铝合金铸件的孔隙较多，成分中还含有硅和几种重金属，其防腐蚀性能比其他铝合金更差，没有进行防护处理的铝铸件只要遇到稍带碱性或稍带酸性的水，甚至淋雨、水气、露水等就会受到腐蚀，产生白锈。
解决的办法。
铝铸件完成铸造后，在机械加工前，先要进行表面预处理，如预先对铸件进行喷砂，涂上一道底漆（如锌铬黄底漆），在此基础上再进行机械加工，以避免铸铝件在没有保护的情况下放久了被腐蚀。
如何洗衣服？也许有人会说，衣服谁不会洗啊？放到水里，加点洗衣粉洗就成了呗。是啊，说是这样说，可是洗衣服还有不少学问呢。我就说说我的“洗衣经”吧。
说起洗衣服，想想真有不少要说的呢。
首先要分开洗。内衣外衣、深色浅色要分开。个人和个人的衣物也尽量分开洗涤，这样可以防止不同人体间细菌和病菌的相互交叉感染，尤其是宿舍或者朋友的衣服尽量不要放置在一起洗。即使是自己的衣服，内衣和外衣也要分开洗。因为外衣接触外界的污染和尘土较多，而内衣将直接接触皮肤，为避免外界尘螨等对皮肤的不良入侵，内外分开洗涤是有科学道理的。不同颜色的衣物要分开洗涤，可将颜色相近的一同洗涤，浅色的一起洗涤，容易掉色的单独洗涤，避免衣物因脱色而损坏。另外，袜子和其他衣物不要一起洗涤。
其次，使用洗衣粉宜提浸泡一会。洗衣粉功效的发挥不同于肥皂，只有衣物适时浸泡才能发挥最大的洗涤效果。浸泡时间也不宜太长，一般20分钟左右。时间太长，洗涤效果也不好，而且衣物易褶皱。有人洗衣服时把洗衣粉直接撒在衣物上便开始搓揉洗涤，那样不能发挥最好的洗涤效果，对洗衣粉是一种浪费，当然，免浸泡洗衣粉出外。另外，冬季一般宜使用温水浸泡衣物。水温过低，不能有效发挥洗衣粉的洗涤效果，水温太高，会破坏洗衣粉中的活性成分，也不利于洗涤。
再次，衣物及时更换，及时洗涤。衣服要及时更换，相信道理大家应该都很清楚。可是，衣物换下后应该及时清洗，有人却做的不好。好多家庭喜欢将换的衣服积攒起来，每周洗一次，这样很不科学，容易使衣物上积聚的细菌大量繁殖，容易诱发皮疹或皮肤瘙痒症状。为了个人和家人的身体健康，还是勤快一点，把及时换下的衣物及时洗涤，这样，其实也费不了多少时间，也不至于最后要花费半天甚至更长 的时间专门来洗涤大量的衣物要节约的多。另外衣服穿的太久就比较脏，要花很大的力气洗涤才能洗干净，也容易将衣物搓揉变形，而影响美观和穿着效果。
洗衣服是个简单的小家务，也是生活中不可缺少的一件事，学问却很多，也许您的“洗衣心得”比这还要科学，还要多样，欢迎您 的指正~~
考虑是由于天气比较干燥和身体上火导致的，建议不要吃香辣和煎炸的食物，多喝水，多吃点水果，不能吃牛肉和海鱼。可以服用（穿心莲片，维生素b2和b6）。也可以服用一些中药，如清热解毒的。
确实没有偿还能力的，应当与贷款机构进行协商，宽展还款期间或者分期归还； 如果贷款机构起诉到法院胜诉之后，在履行期未履行法院判决，会申请法院强制执行； 法院在受理强制执行时，会依法查询贷款人名下的房产、车辆、证券和存款；贷款人名下没有可供执行的财产而又拒绝履行法院的生效判决，则有逾期还款等负面信息记录在个人的信用报告中并被限制高消费及出入境，甚至有可能会被司法拘留。
第一步：教育引导
不同年龄阶段的孩子“吮指癖”的原因不尽相同，但于力认为，如果没有什么异常的症状，应该以教育引导为首要方式，并注意经常帮孩子洗手，以防细菌入侵引起胃肠道感染。
第二步：转移注意力
比起严厉指责、打骂，转移注意力是一种明智的做法。比如，多让孩子进行动手游戏，让他双手都不得闲，或者用其他的玩具吸引他，还可以多带孩子出去游玩，让他在五彩缤纷的世界里获得知识，增长见识，逐渐忘记原来的坏习惯。对于小婴儿，还可以做个小布手套，或者用纱布缠住手指，直接防止他吃手。但是，不主张给孩子手指上“涂味”，比如黄连水、辣椒水等，以免影响孩子的胃口，黄连有清热解毒的功效，吃多了还可导致腹泻、呕吐。
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1、搜索引擎营销：分两种SEO和PPC，即搜索引擎优化，是通过对网站结构、高质量的网站主题内容、丰富而有价值的相关性外部链接进行优化而使网站为用户及搜索引擎更加友好，以获得在搜索引擎上的优势排名为网站引入流量。
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楼主，龙德教育就挺好的，你可以去试试，我们家孩子一直在龙德教育补习的，我觉得还不错。
成人可以学爵士舞。不过对柔软度的拒绝比较大。　　不论跳什么舞，如果要跳得美，身体的柔软度必须要好，否则无法充分发挥出理应的线条美感，爵士舞也不值得注意。在展开暖身的弯曲动作必须注意，不适合在身体肌肉未几乎和暖前用弹振形式来做弯曲，否则更容易弄巧反拙，骨折肌肉。用静态方式弯曲较安全，不过也较必须耐性。柔软度的锻炼动作之幅度更不该超过疼痛的地步，肌肉有向上的感觉即可，动作(角度)保持的时间可由10馀秒至30-40秒平均，时间愈长对肌肉及关节附近的联结的组织之负荷也愈高。
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