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若关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0有两个实数根x1，x2，且x1x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是（　　）．A．B．C．D．
主讲：吴新敬
【思路分析】
关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实数根x1，x2，根据根与系数的关系得到x1+x2= -=1，x1•x2== ，然后将其代入x1•x2＞x1+x2-4可得关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．同时一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的有两个实数根，有△=b2-4ac≥0，也得到关于m的不等式，也可以得到一个m的取值范围．把两个范围结合起来即可求出m的取值范围．
【解析过程】
依题意得x1+x2=- =1，x1•x2==，而x1•x2＞x1+x2-4，∴＞-3，得m＞− ；又一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的有两个实数根，∴△=b2-4ac≥0，即4-4×2×（3m-1）≥0，解可得m≤．∴−＜m≤ ．故选D．
本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是-，两根之积是.
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京ICP备号 京公网安备方程x2-kx+k-2=0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，求k的取值范围_百度知道
方程x2-kx+k-2=0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，求k的取值范围
方程x2-kx+k-2=0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，求k的取值范围．...
方程x2-kx+k-2=0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，求k的取值范围．
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∵方程x2-kx+k-2=0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，∴二次函数y=x2-kx+k-2如图所示，∴x=0，y=k-2＞0；x=1，y=1-k+k-2＜0；x=2，y=4-2k+k-2＜0；x=3，y=9-3k+k-2＞0，而△=k2-4（k-2）=（k-2）2+4＞0，∴2＜k＜，即k的取值范围为2＜k＜．
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如果x1,x2是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根,那么有x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.接上面,已知x1,x2是方程x²-4x+2=0的两根,求：(1)(x1-x2)²的值;(2)x1²-x2²的值
问题解答：
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=16-8=8x1²-x2²=(x1+x2)²-2x1x2=16-4=12
我来回答：
剩余:2000字
&2 & -16-2
y=a(x-x1)(x-x2)
可以根据根与系数的关系,得：x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a那么y=a(x-x1)(x-x2)=a[x²-(x1+x2)*x+x1*x2]=a*(x²+b/a*x+c/a)=ax²+bx+c与原解析式是一样的,所以可以这样写
由题意可知：a、b是方程x²－2x－1＝0的两个根.则有：a＋b＝2a·b＝﹣1∴ b/a＋a/b＝﹙a²＋b²﹚/ab＝[﹙a＋b﹚²－2ab]/ab＝﹙4＋2﹚/﹙﹣1﹚＝﹣6.
由韦达定理得x1+x2=-b/a,X1*X2=c/alX1-X2l=根号[(x1-x2)²]=根号[(X1+X2)²-4X1X2]=根号(b²/a²-4c/a)∴当lX1l>lX2l时（x1）²-（x2）²=(X1+X2)(X1-X2)=-b/a*根号(b&#
ax^+bx+c=a(x-x1)(x-x2)=ax²-a(x1+x2)x+ax1x2 再问： 已知一元二次方程ax^2+bx+c=0有两根x1和x2，则二次三项式ax^2+bx+c可分解为ax^+bx+c=a(x-x1）（x-x2),因为这是恒等式，故x1+x2=(),x1*x2(),最好有过程求解 再答：
x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a问题联盟吧欢迎您!
x2/x1+x1/x2=(x1*x1+x2*x2)/x1x2={(x1+x2)(x1+x2)-2x1x2}/x1x2 因为 x1x2=3,x1+x2=-6 所以 上式={（-6）*（-6）-6}/6=30/6=5
ax+bx+c=0的两根是m,n m+n=-b/a mn=c/aa(x-1)2+b(x-1)+c=0 ax2-x(2a-b)+a-b+c=0 x1+x2=(2a-b)/a=2+m+n (1) x1*x2=(a-b+c)/a=1+m+n+mn (2)将（1）（2）联立方程组即可得到x1、x2
∵x1+x2=4，x1x2=2．（1） 1x1+1x2＝x1+x2x1x2＝42＝2；（2）（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42-4×2=8．
x1+x2=4，x1x2=2，（1）原式=x1+x2x1x2=42=2；（2）原式=（x1+x2）2-4x1x2=42-4×2=8；（3）∵x1是方程x2-4x+2=0的根，∴x12-4x1+2=0，即x12=4x1-2，∴原式=4x1-2+4x2=4（x1+x2）-2=4×4-2=14．
①∵关于x的方程x2-6x+k=0有两个实数根，∴△=b2-4ac=（-6）2-4×1×k=36-4k≥0，解得：k≤9，∴k的取值范围为：k≤9；②∵x1，x2是方程x2-6x+k=0的两根，∴x1+x2=6，x1ox2=k，∴x12x22-x1-x2=（x1x2）2-（x1+x2）=k2-6=115，∴k2=121
∵x1，x2是方程2x2-x-5=0的两根，∴x1+x2=12，x1x2=-52，∴（1）1x1+1x2=x2+x1x1x2=12-52=-15．（2）（x1+5）（x2+5）=x1x2+5（x1+x2）+25=-52+5×12+25=25．
根据题意得x1+x2=-4，x1ox2=-132，（1）原式=x1+x2x1ox2=-4-132=813；（2）原式=（x1+x2）2-x1ox2=（-4）2-（-132）=452．
∵x1+x2=4，x1x2=2．（1）1x1+1x2＝x1+x2x1x2＝42＝2．（2）（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42-4×2=8．
由求根公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)设:x1=[-b+√(b^2-4ac)]/(2a)x2=[-b-√(b^2-4ac)]/(2a)因为他们互为倒数,所以：x1*x2=1所以[-b+√(b^2-4ac)]/(2a)*[-b-√(b^2-4ac)]/(2a)=c/a∴a=c(a≠0,c≠0)b≠0
根与系数的关系：Δ≥0时x1+x2=-b/a,x1x2=c/a 再问： 那x₁× x₂呢 再答： ,x1x2=c/a
依题意 设方程一的两根为X1 X2 方程二；两根为X3 X4方程一：①X1+X2= - b/2a = -1X1·X2= c/a = -6方程二：②X3+X4= -b/2cX3·X4=a/c ∵c/a= -6 ∴a/c= -1/6 ∴c= -6a代入②得③ - b/2×（-6a）= b/12a = 1/6 × b/2a由
由韦达定理可得x1*x2=c/a,以为两根互为倒数,所以c/a=1,所以a=c了
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