科目：高中数学
下面有五个命题：①终边在y轴上的角的集合是{β|β=2kπ+π2，k∈Z}．②设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2．③函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是2π．④为了得到y=3sin2x的图象，只需把函数y=3sin(2x+π3)的图象向右平移π6．⑤函数y=tan(-x-π)在[-π，-π2)上是增函数．所有正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）
科目：高中数学
题型：填空题
下面有五个命题：①扇形的中心角为，弧长为2π，则其面积为3π；②终边在y轴上的角的集合是{a|a=，k∈Z}；③已知角α 的终边经过点P（-5，12），则sinα+2cosα的值为；④函数y=sin（x-）在（0，π）上是减函数；⑤已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则ω的取值范围是[，]．其中真命题的序号是________．
科目：高中数学
来源：学年宁夏石嘴山三中高一（上）期末数学试卷（解析版）
题型：填空题
下面有五个命题：①扇形的中心角为，弧长为2π，则其面积为3π；②终边在y轴上的角的集合是{a|a=，k∈Z}；③已知角α&的终边经过点P（-5，12），则sinα+2cosα的值为；④函数y=sin（x-）在（0，π）上是减函数；⑤已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则ω的取值范围是[，]．其中真命题的序号是&&& ．
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（教师用书）高中数学 1.2.3 三角函数的诱导公式教案1 苏教版必修4.doc 11页
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（教师用书）高中数学 1.2.3 三角函数的诱导公式教案1 苏教版必修4
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··········
··········
1．2.3　三角函数的诱导公式
第1课时　三角函数的诱导公式(一)
(教师用书独具)
●三维目标
1．知识与技能
(1)能够推导公式一～四．
(2)能够应用公式一～四解决一些三角函数求值、化简和证明问题．
2．过程与方法
(1)借助于单位圆，利用对称性，推导出公式一～四．
(2)观察公式一～四的结构特征，将它们统一成一句话：函数名不变，符号看象限．
(3)利用公式一～四的解题步骤为：负角→正角→0～2π角→锐角．
(4)特别注意公式的使用中，三角函数值的符号变化问题．
3．情感、态度与价值观
用联系的观点，发现并证明诱导公式，体会把未知问题化归为已知问题的数学思想方法．
●重点难点
重点：诱导公式的推导．
难点：应用诱导公式进行化简、求值和证明．
(教师用书独具)
●教学建议
(1)本课首先利用三角函数的定义及终边相同的角得出诱导公式一，然后利用单位圆推导出正弦、余弦函数中角α与角π±α，－α的终边的关系，进而推导出角α与角π±α，－α的正弦、余弦函数的关系，从而概括出诱导公式二、三、四．本课内容是后续推导诱导公式的理论依据，也是进一步学习三角函数的基础．
(2)关于诱导公式的教学，建议教师在教学过程中：对于诱导公式一的推导要结合三角函数线，利用数形结合的数学思想得出结论．对于诱导公式二、三、四，教师在引导学生发现角之间的关系时，紧密联系角的对称，推导过程让学生完成．通过练习使学生明确诱导公式的作用：把求任意角的三角函数值问题转化为0°～90°角的三角函数值问题．
●教学流程
??完成例2及其互动探究，从而解决给值求值问题，并总结诱导公式在该类型问题应用中注意的事项.??
课标解读 1.能借助单位圆中的三角函数定义推导出诱导公式一～四．(难点)
2．掌握诱导公式一、二、三、四，会运用诱导公式化简、求值与证明．(重点) 诱导公式一～四
【问题导思】　
1．终边相同的角的三角函数值相等吗？
【提示】　根据三角函数的定义知：终边相同的角的三角函数值相等．
2．若点P与点P′分别为角α，β的终边与单位圆的交点，并且P与P′关于x轴对称，那么sin α与sin β，cos α与cos β有何关系？
【提示】　sin β＝－sin α，cos β＝cos α.
3．若角α的终边与角β的终边关于y轴对称，sin α与sin β，cos α与cos β有何关系？
【提示】　sin β＝sin α，cos β＝－cos α.
1．终边相同的角的诱导公式(公式一)
sin(α＋2kπ)＝sin_α(kZ)；
cos(α＋2kπ)＝cos_α(kZ)；
tan(α＋2kπ)＝tan_α(kZ)．
2．终边关于x轴对称的角的诱导公式(公式二)
sin(－α)＝－sin_α；
cos(－α)＝cos_α；
tan(－α)＝－tan_α.
3．终边关于y轴对称的角的诱导公式(公式三)
sin(π－α)＝sin_α；
cos(π－α)＝－cos_α；
tan(π－α)＝－tan_α.
4．终边关于原点对称的角的诱导公式(公式四)
sin(π＋α)＝－sin_α；
cos(π＋α)＝－cos_α；
tan(π＋α)＝tan_α.
　计算：(1)sin(－)－cos(－)；
【思路探究】　利用诱导公式将负角、大角的三角函数转化为锐角的三角函数．
【自主解答】　(1)原式＝－sin(4π＋)－cos(2π＋)＝－sin(π＋)－cos(π＋)＝sin ＋cos ＝＋＝1.
(2)原式＝＝
　利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤：
　求下列各式的值：
(1)sin·cos·tan；
(2)cos(－2 640°)＋sin 1 665°.
【解】　(1)原式＝sin·cos(2π＋)·tan(4π＋)
＝sin·cos·tan
＝sin(π＋)·cos(π＋)·tan(π＋)
＝(－sin)·(－cos)·tan
＝(－)·(－)·1
(2)原式＝cos[240°＋(－8)×360°]＋sin(225°＋4×360°)＝cos 240°＋sin 225°
＝cos(180°＋60°)＋sin(180°＋45°)
＝－cos 60°－sin 45°＝－.
　(1)已知sin β＝，cos(α＋β)＝－1，则sin(α＋2β)＝________.
(2)已知cos(α－55°)＝－，且α为第四象限角，求sin(α＋125°)的值．
【思路探究】　(1)先由cos(α＋β)＝－1，可求出α＋β，再代入sin(α＋β)中利用诱导公式求解．
(2)由于α＋125°＝180°＋(α－55°)，故求sin(α＋125°)可转化为求－sin(α－55°)，利用平方关系由cos(α－55°)可求得sin(α－55
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＞＞＞设sin2α=-sinα，α∈(π2，π)，则tan2α的值是______．-数学-魔方格
设sin2α=-sinα，α∈(π2，π)，则tan2α的值是______．
题型：填空题难度：中档来源：四川
∵sin2α=2sinαcosα=-sinα，α∈（π2，π），∴cosα=-12，sinα=1-cos2α=32，∴tanα=-3，则tan2α=2tanα1-tan2α=-231-(-3)2=3．故答案为：3
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据魔方格专家权威分析，试题“设sin2α=-sinα，α∈(π2，π)，则tan2α的值是______．-数学-魔方格”主要考查你对&&同角三角函数的基本关系式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
同角三角函数的基本关系式
同角三角函数的关系式：
（1）； （2）商数关系：； （3）平方关系：。同角三角函数的基本关系的应用：&
已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．
同角三角函数的基本关系的理解：
(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立；&Z)时成立．(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式：&
(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取．&间的基本变形&三者通过&，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。
发现相似题
与“设sin2α=-sinα，α∈(π2，π)，则tan2α的值是______．-数学-魔方格”考查相似的试题有：
853313867858455601252347826571779730高考中三角函数题总是占用很多时间，如何才能快速拿到满分呢？
三角函数是高中学习比较难的一个章节，是所有函数里，函数式最多、最为复杂的函数。有心总结过的同学就会发现，三角函数的公式非常多，而且非常相似，很容易就弄混淆了，如果要想快速的得分，那么这些三角函数的诱导公式还是需要掌握。
一、常用诱导公式
公式一：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式四：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
二、万能公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
(4)对于任意非直角三角形，总有：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
(5)设tan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t^2)（A≠2kπ+π，k∈Z）
tanA=2t/(1-t^2)（A≠2kπ+π，k∈Z）
cosA=(1-t^2)/(1+t^2)（A≠2kπ+π k∈Z）
就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了。
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