求不定积分：∫x/(x^2-x-2 )dx_百度知道
求不定积分：∫x/(x^2-x-2 )dx
答案中如何写出的∫1/3(2/x-2)+1/(x+1),请详细解答一下，遇到这样的问题是不是有一定的拆分规则
我问的问题是：∫x/(x^2-x-2 )dx写出的∫1/3(2/x-2)+1/(x+1),有没有具体的拆分规律？
被积函数是分数形式一般要拆分，怎么拆必须公式要熟。 ∫x/(x^2-x-2 )dx=∫x/[(x-2)(x+1)]dx=∫[1/(x+1)+2/(x-2 )(x+1)]dx=∫[1/(x+1)+2/3*[1/(x-2 )-1/(x+1)]dx=∫[1/3(x+1)+2/3(x-2 )]dx=1/3*ln(x+1)+2/3*ln(x-2)+C
拆分有哪些公式呢
采纳率：39%
先裂项得:1/3[x/(x-2)-x/(x+1)]对分子做改变:x-2+2，x+1-1。然后x就被消除掉了，接着就可以直接用公式得出答案:2/3ln|x-2|-1/3ln|x+1|+C
a/(x-2)+b/(x+1)=[a(x+1)+b(x-2)]/(x-2)(x+1)则a(x+1)+b(x-2)=x所以a+b=1a-2b=0解出来即可
能就这个题做一下详细的解答吗
我觉得很详细了
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(x+2)/3-(x^2-3)/2=2
(x+2)/3-(x^2-3)/2=22(x+2)-3(x^2-3)=123x^2-2x-1=0用十字相乘法，分解成3
-1所以，3x+1=0或者x-1=0x1=-1/3x2=1
采纳率：56%
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y=(x+3)(x-2)/x^2-5x+6,为什么2是可取间断点,3是无穷间断点?
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= (x + 3)(x - 2)/(x - 2)(x - 3)得知x = 2, x = 3为间断点 (函数在这些点没有定义)(间断点分为两类别:第一类 - 可去间断点, 跳跃间断点,
第二类 - 无穷间断点, 震荡间断点)(1) 当x = 2时, 会发现函数在该点的左极限, 右极限存在且相等 (等於 -5), 但函数在该点无定义. (分子, 分母同时为0), 所以x = 2为可去间断点.(2) 当x = 3时, 会发现函数在该点无定义 (分母为0), 且左极限, 右极限至少有一个为∞, (左极限为-∞, 右极限为+∞), 所以x = 3为无穷间断点.注意:要判断间断点的类型, 要非常了解它们的定义, 及它们的差别.
若有什麼不懂, 欢迎再次发问...
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∫(1-x^2)^(3/2) dx不定积分求解!
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这就是一个很简单的三角换元,令x=sint,则dx=costdt,∫(1-x^2)^(3/2) dx=∫cost(1-(sint)^2)^3/2dt=∫(cost)^4dt=∫((cos4t)/8+(cos2t)/2+3/8)dt(二倍角公式得到的)=-(sin4t)/32-(sin2t)/4+3t/8=-sintcost(1-2(sint)^2)/8-sintcost/2+3t/3(还是二倍角)=-x(1-x^2)^1/2(5-2x^2)/8+3arcsinx/8
呃。。题打错了。。。3/2是→ -3/2
那更简单了啊令x=sint，则dx=costdt,∫(1-x^2)^(3/2) dx=∫cost(1-(sint)^2)^-3/2dt=∫1/(cost)^2dt=tant=sint/cost=x/(1-x^2)^1/2
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