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在直角梯形ABCD中,∠B=∠C=90°,M为BC上一点,且AM=DM,∠AMB=75°,∠DMC=45°求证：AB＝BC
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作DN垂直于AB,交AB与点N因为 ∠AMD=180°-∠AMB-∠DMC=60°又 AM=DM所以 △ADM是等边三角形,AM=AD,∠ADM=60°所以 ∠ADN=∠ADM+∠CDM-∠CDN=60°+45°-90°=15°又 ∠BAM=90°-∠AMB=15°所以 ∠BAM=∠ADN又 AM=DM,∠ABM=∠AND=90°所以 △ABM全等于△AND所以 AB=DN因为 BC垂直于AB,DN垂直于AB所以 BC平行于DN又因为 AB平行于CD所以 BC=DN所以 AB=BC
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扫描下载二维码直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=BC，M为BC边上一点，（1）若∠DMC=45°，求证：AD=AM；（2）若∠D_百度知道
直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=BC，M为BC边上一点，（1）若∠DMC=45°，求证：AD=AM；（2）若∠D
直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=BC，M为BC边上一点，（1）若∠DMC=45°，求证：AD=AM；（2）若∠DAM=45°，AB=7，CD=4，求BM的值。
我有更好的答案
解：（1）证明：作AE⊥CD交延长线于点E，∵∠DMC=45°，∠C=90°，∴CM=CD，又∵∠B=∠C=∠E=90°，AB=BC，∴四边形ABCE为正方形， ∴BC=CE， ∴BM=DE，在Rt△ABM和Rt△AED中， ∴△ABM≌△AED， ∴AD=AM。 （2）把Rt△ABM绕点A顺时针旋转90°，使AB与AE重合，得Rt△AEN， ∵∠DAM=45°， ∴∠BAM+∠DAE=45°， 由旋转知∠1=∠3， ∴∠2+∠3=45°，即∠DAM=∠DAN，由旋转知AM=AN， ∴△ADM≌△ADN， ∴DM=DN，设BM=x， ∵AB=BC=CE=7， ∴CM=7-x，又∵CD=4， ∴DE=3，BM=EN=x， ∴MD=DN=3+x， 在Rt△CDM中，（7-x） 2 +4 2 =（3+x） 2 ，x=
，∴BM的值为
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如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，点M是线段BC上一定点，且MC=8．动点P从C点出发沿C=>D=>A=>B的路线运动，运动到点B停止．在点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有______个．
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连接DM根据已知，得AD∥BM，AD=BM=6，则四边形ABDM是平行四边形．又∠ABC=90°，则四边形ABDM是矩形．所以∠DMC=90°，根据勾股定理，得CD=10．①作CM的垂直平分线交CD于P，则三角形PMC是等腰三角形，此时CP=5；②当CP=CM=8时，三角形PMC是等腰三角形；③当点P在AD上，DP=2时，CM=PM；④当点P在AB上，BP=2时，CM=PM；故有四个．
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连接DM，根据已知分析可得满足等腰三角形的多种情况：PM=CM或CP=CM或CM=PM，然后根据勾股定理进行分析计算．
本题考点：
梯形；等腰三角形的判定．
考点点评：
此题主要考查学生对梯形的性质及等腰梯形的判定的理解及运用．
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直角梯形ABCD中，AB ∥ CD，∠C=90°，AB=BC，M为BC边上一点．（1）若∠DMC=45°，求证：AD=AM．（2）若∠DAM=45°，AB=7，CD=4，求BM的值．
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（1）证明：作AF⊥CD交延长线于点F．∵∠DMC=45°，∠C=90°∴CM=CD，又∵∠B=∠C=∠AFD=90°，AB=BC，∴四边形ABCF为正方形，∴BC=CF，∴BM=DF，在Rt△ABM和Rt△AFD中，
，∴△ABM≌△AFD（SAS），∴AD=AM．（2）把Rt△ABM绕点A顺时针旋转90°，使AB与AF重合，得Rt△AFN．∵∠DAM=45°，∴∠BAM+∠DAF=45°，由旋转知∠BAM=∠NAF，∴∠DAF+∠NAF=45°，即∠DAM=∠DAN，由旋转知AM=AN，∴△ADM≌△ADN，∴DM=DN，设BM=x，∵AB=BC=CF=7，∴CM=7-x又∵CD=4，∴DF=3，BM=FN=x，∴MD=DN=3+x，在Rt△CDM中，（7-x） 2 +4 2 =（3+x） 2 ，解得：x=
．∴BM的值为
．答：BM的值为
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