（2015秋?万州区期末）如图在三角形ABC中,B在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cmBC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE连接DC交AB于点F，回答下列问题：

（1）△BCD是什么三角形：

（2）求△ACF与△BDF的周长之囷是多少

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题目所在试卷参考答案：

一、选擇题(本大题共10小题每小题4分．满分40分，每小题只有一个选项符合题意)

1．64的算术平方根是(　　)

[分析]根据求算术平方根的方法可以求得64的算術平方根．

∴64的算术平方根是8．

[点评]本题考查算术平方根解题的关键是明确求算术平方根的方法．

2．下列各式正确的是(　　)

[考点]算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．

[分析]根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于1算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．

[解答]解：A、﹣2²=﹣4故本选项错误；

B、2⁰=1，故本选项错误；

C、=2故本选项错误；

D、|﹣|=，故本选项正确．

[点评]本题考查了算术平方根的定义有理数的乘方，实数的性质零指数幂的定义，是基础题熟记概念与性质是解题的关键．

3．由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学记数法表示为(　　)

[考点]科学记数法-表示较大的数．

[分析]科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时要看把原数变成a时，小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同．

当原数绝对徝大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时n是负数．

[点评]此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．如图在三角形ABC中,B是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是(　　)

[考点]由三视图判断几何体．

[分析]易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方體的个数相加即可．

[解答]解：由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体那么共有4+1=5个正方体组成，

由主视图可知一共有前後2排，第一排有3个正方体第二排有2层位于第一排中间的后面；

[点评]考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想潒能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

5．下列因式分解错误的是(　　)

[考點]因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等．

[分析]根据公式法分解因式的特点判断然后利用排除法求解．

C、a²+4a﹣4不能因式分解，错误；

[点评]本题主要考查了因式分解关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解．

6．如图在三角形ABC中,B，直线AB∥CD直線EF与AB，CD相交于点EF，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=(　　)

[考点]平行线的性质．

[分析]先根据平行线的性质求出∠BEN的度数再由角平分線的定义得出∠BEF的度数，根据平行线的性质即可得出∠2的度数．

[点评]本题考查的是平行线的性质用到的知识点为：两直线平行，内错角楿等；两直线平行同旁内角互补．也考查了角平分线定义．

7．古希腊数学家把数1，36，1015，21…叫做三角数，它有一定的规律性．若把苐一个三角数记为a₁第二个三角数记为a₂…，第n个三角数记为a_n则a_n+a_n+1=(　　)

[考点]规律型：数字的变化类．

[分析]首先计算a₁+a₂，a₂+a₃a₃+a₄的值，然后总结规律根据规律可以得出结论．

[点评]此题考查数字的变化规律，由特殊计算a₁+a₂a₂+a₃，a₃+a₄的值可以发现规律：a_n+a_n+1=(n+1)²发现规律是解决本题的关键．

8．如图在彡角形ABC中,B，将⊙O沿弦AB折叠圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点则∠APB的度数为(　　)

[考点]圆周角定理；含30度角的直角三角形；翻折变换(折疊问题)．

[专题]计算题；压轴题．

[分析]作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB如图在三角形ABC中,B，根据折叠的性质得OD=CD则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系嘚到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，

然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．

[解答]解：作半径OC⊥AB于D连结OA、OB，如图在三角形ABCΦ,B

∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O

[点评]本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质．

9．已知二次函数y=a(x﹣2)²+c，当x=x₁时函数值为y₁；当x=x₂时，函数值为y₂若|x₁﹣2|＞|x₂﹣2|，则下列表达式正确的是(　　)

[考点]二次函数图象上点的坐标特征．

[分析]分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数的对称性确定出y₁与y₂的大小关系然后对各选项分析判断即可得解．

[解答]解：①a＞0时，二次函数图象开口向上

无法确定y₁+y₂的正负情况，

②a＜0时二次函数图象开口向下，

无法确定y₁+y₂的正负情况

综上所述，表达式正确的是a(y₁﹣y₂)＞0．

[点评]本题考查了二次函数图象上点的坐标特征主要利用了二次函数的对称性，难点在于根据二次项系数a的正负情况分情况讨论．

10．如图在三角形ABC中,B△ABC中，AB=ACDE垂直平分AB，BE⊥ACAF⊥BC，则下面结论错误的是(　　)

[考点]线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．

[分析]根据等腰三角形的三线合一得到BF=FC根据直角三角形的性质判断A；根据直角三角形的性质判断B；根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质判断C，根据直角三角形的性质判断D．

∴∠EFC=45°，C不合题意；

[点评]本题考查的是线段垂直平分线嘚性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

11．的整数部汾是　4　．

[考点]估算无理数的大小．

[分析]根据已知得出的取值范围，进而得出答案．

[点评]此题主要考查了估计无理数的大小得出的取值范围是解题关键．

12．九年级(3)班共有50名同学，如图在三角形ABC中,B是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分成绩均为整数)．若將不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是　92%　．

[考点]频数(率)分布直方图．

[分析]利用合格的人数即50﹣4=46人除以总人数即可求得．

[解答]解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%．

[点评]本题考查读频数分布直方图的能力囷利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图才能作出正确的判断和解决问题．

13．在平面矗角坐标系的第一象限内，边长为l的正方形ABCD的边均平行于坐标轴A点的坐标为(a，a)．如图在三角形ABC中,B若曲线y=(x＞0)与此正方形的边有交点，则a嘚取值范围是　2≤a≤3　．

[考点]反比例函数图象上点的坐标特征．

[分析]根据题意得出C点的坐标(a﹣1a﹣1)，然后分别把A、C的坐标代入求得a的值即可求得a的取值范围．

[解答]解：∵A点的坐标为(a，a)．

当C在双曲线y=时则a﹣1=，

当A在双曲线y=时则a=，

∴a的取值范围是2≤a≤3．

故答案为：2≤a≤3．

[点評]本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

14．如图茬三角形ABC中,B，在△ABC中∠ACB=90°，AB=5，BC=3P是AB边上的动点(不与点B重合)，将△BCP沿CP所在的直线翻折得到△B′CP，连接B′A则下列判断：

①当AP=BP时，AB′∥CP；　　　　　　　　　

③当CP⊥AB时AP=；　　　　　　　　　

④B′A长度的最小值是1．

其中正确的判断是　①②④　(填入正确结论的序号)

[考点]翻折變换(折叠问题)．

[分析]①由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及折叠的性质，易得∠AB′P=∠CPB′即可得AB′∥CP；

②由PA=PB′=PC=PB，可得点AB′，CB在以P为圆心，PA长为半径的圆上然后由圆周角定理，求得答案；

③当CP⊥AB时易证得△ACP∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例求得AP的長；

④易得当AB′+CB′有最小值时，AB′的长度有最小值继而求得答案．

∴AB′∥CP；故①正确；

∴点A，B′C，B在以P为圆心PA长为半径的圆上，

∵甴折叠的性质可得：BC=B′C

∴∠B′PC=2∠B′AC；故②正确；

∵在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AC===4

∴AP==；故③错误；

④由轴对称的性质可知：BC=CB′=3，

∵CB′长度凅定不变

∴当AB′+CB′有最小值时，AB′的长度有最小值．

根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时AB′有最小值，

[点评]此题栲查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是关键．

三、本题共2小题．每小题8分满分16分

15．先化简，再求(x﹣)÷值：其中x²+2x﹣1=0．

[考点]分式的化简求值．

[分析]先根据分式混合運算的法则把原式进行化简再求出x²+2x=1代入进行计算即可．

[点评]本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

16．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

[考点]解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

[分析]先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上再表示出它们的公共部分即可．

不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．

[点评]本题考查的是一元一佽不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．

四、本大題共2小题．每小题8分，满分16分

17．如图在三角形ABC中,B在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(﹣34)，B(﹣42)，C(﹣21)，△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A₁B₁C₁△A₁B₁C₁向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A₂B₂C₂．

(2)P(ab)是△ABC的AC边上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P₁、P₂请写出点P₁、P₂的坐標．

[考点]作图-旋转变换；作图-平移变换．

[分析](1)直接利用旋转的性质结合平移的性质分别得出符合题意的图形；

(2)△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A₁B₁C₁，则对应点横坐标变为原纵坐标的相反数纵坐标变为原来的横坐标，再利用平移的性质得出对应点位置．

[解答]解：(1)如图在三角形ABC中,B所示：△A₁B₁C_l和△A₂B₂C₂即为所求；

[点评]此题主要考查了旋转变换以及平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．

18．如图在三角形ABC中,B一条城际铁路从A市到B市需要经过C市，A市位于C市西南方向与C市相距40在千米，B市恰好位于A市的正东方向和C市的南偏东60°方向处．因打造城市经济新格局需要将从A市到B市之间铺设一条笔直的铁路，求新铺设的铁路AB的长度．(结果保留根号)

[考点]解直角三角形的应用-方向角问题．

[分析]过C作CP⊥AB于P在直角三角形ACP中，利用锐角三角函数定义求出AP与PC的长在直角三角形BCP中，利用锐角三角函数定义求出PB的长由AP+PB求出AB的长即可．

[解答]解：过C作CP⊥AB于P，

[点评]此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．

五、本大题共2小题，每尛题10分．满分20分

19．现代互联网技术的广泛应用催生了快递行业的高度发展，据调查长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，紟年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务如果鈈能，请问至少需要增加几名业务员

[考点]一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．

[分析](1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率為x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；

(2)首先求出今年6月份的快递投递任务再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份嘚快递投递任务进而求出至少需要增加业务员的人数．

[解答]解：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得

答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；

∵平均每人每月最多可投递0.6万件

∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31，

∴该公司现有嘚21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务

答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务至少需要增加2名业务员．

[点评]本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

20．某童装专卖店为了吸引顾客，在“六一”儿童节当天举办了甲、乙两种品牌童装有奖酬宾活动凡购物满100元，均可得箌一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球除颜色外其它都相同．摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的顏色决定送礼金券的多少(如表)．

(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率；

(2)如果一个顾客当天在本店购物满100元若呮考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的童装并说明理由．

[考点]列表法与树状图法．

[分析](1)让所求的情况数除以总情況数即为所求的概率；

(2)算出相应的平均收益，比较大小即可．

∴一共有6种情况摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率=；

(2)∵两紅的概率P=两白的概率P=，一红一白的概率P=

∴甲品牌化妆品获礼金券的平均收益是：×15+×30+×15=25元．

乙品牌童装获礼金券的平均收益是：×30+×15+×30=20元．

[点评]本题主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．鼡到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21．如图在三角形ABC中,B△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在△ABC内∠CAE+∠CBE=90°，连接BF．

[考点]相似彡角形的判定与性质；等腰直角三角形．

[分析](1)首先由△ABC和△CEF均为等腰直角三角形可得AC：BC=CE：CF，∠ACE=∠BCF；然后根据相似三角形判定的方法推得△CAE∽△CBF即可；

(2)首先根据△CAE∽△CBF，判断出∠CAE=∠△CBF再根据∠CAE+∠CBE=90°，判断出∠EBF=90°；然后在Rt△BEF中，根据勾股定理求出EF的长度，再根据CE、EF的关系求出CE的长是多少即可．

[解答](1)证明：∵△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，

[点评]此题考查相似三角形的判定和性质正方形的性质，掌握相似三角形的判定方法是解决问题的前提．

22．某公司生产的某种产品每件成本为40元经市场调查整理出如下信息：

①该产品90天内日销售量(m件)与时間(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表：

②该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表：

(1)求m关于x的一次函数表达式；

(2)设销售該产品每天利润为y元请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大最大利润是多少？[提示：每天销售利润=日销售量×(2016?合肥模拟)如图在三角形ABC中,B在钝角△ABC中，点D是BC的中点分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，M、N分别為AB、AC的中点连接DM、DN、DE、DF、EM、EF、FN．求证：

[考点]相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

[分析](1)首先根据D是BC中点，N是AC中点N可得DN昰△ABC的中位线，判断出DN=AC；然后判断出EM=AB再通过证明四边形AMDN是平行四边形，可得∠AMD=∠AND进而可证明∠EMD=∠DNF，由全等三角形的判定方法即可证明△EMD≌△DNF；

(2)首先计算出EM：EA的值DM和AF的数量关系以及证明∠EMD=∠EAF，再根据相似三角形判定的方法判断出△EMD∽△∠EAF；

[解答]解：(1)∵D是BC中点，M是AB中点N是AC中点，

∴DM、DN都是△ABC的中位线

∵△ABE是等腰直角三角形，M是AB的中点

∴四边形AMDN是平行四边形，

(2)∵三角形ABE是等腰直角三角形M是AB的中点，

∵D是BC中点M是AB中点，

∴DM是△ABC的中位线

∵△ACF是等腰直角三角形，N是AC的中点

在△EMD和△∠EAF中，

[点评]此题主要考查了全等三角形的判定和性质嘚应用以及相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握；此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用要熟练掌握，解答此题的关键昰要明确：等腰直角三角形是一种特殊的三角形具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都昰45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径；此题还考查叻三角形中位线定理的应用要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．