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&&&&&&&&华中科技大学硕士学位论文基于小波变换的电力变压器故障诊断系统的研究姓名：刘欣申请学位级别：硕士专业：电工理论与新技术指导教师：颜秋容&&&&&&&&&&&&摘&&&&&&&&要&&&&&&&&变压器作为电力系统的重要设备，它的运行状态直接关系到整个电力系统的运行。而长期运行过程中，变压器发生故障是不可避免的，为了能及时发现变压器的事故隐患，避免突发故障，提高变压器的运行安全可靠性，开展对变压器在线监测系统和诊断新方法的研究具有十分重要的意义。本文介绍了自行开发的变压器在线监测系统的总体结构设计和系统各个功能模块的具体实现方法。系统通过自组局域网络实时监测多路信号（如负载电流，电压，冷却风扇压力，器身振动信号等），综合判断变压器的运行状态。本系统中应用了网络通讯，虚拟仪器，数据库及信号处理等多种先进技术。以太网的通讯使本系统具有数据传输可靠性高，实时性好，效率高等优点；采用虚拟仪器技术开发的应用软件具有界面美观、友好，开发效率高，应用方便等特点；小波分析方法可以有效的提取信号的有效特征，对变压器运行状况做出判断。基于变压器器身振动信号的监测方法是近年来国内外研究的一种新方法，本文主要针对系统采集到的振动信号进行深入的研究，希望通过对变压器振动信号进行分析处理，从中提取信号特征实现对变压器绕组和铁心的机械状况进行状态诊断，从而为变压器在线监测探求一种有效途径。振动法的关键技术在于如何从监测到的振动信号中提取有效特征，给出变压器运行状态的诊断依据。本文利用小波变换在信号处理方面的强大功能，通过对实际运行的电力变压器振动信号进行时频域分析处理，提出了一种基于频段－能量角度诊断变压器运行状态的方法。分析结果表明，利用小波变换方法，能够有效地提取振动信号的时频域特征，采用基于小波变换的频段——能量法可有效地对铁心和绕组机械状态进行诊断。&&&&&&&&关键词：电力变压器&&&&&&&&状态监测&&&&&&&&虚拟仪器&&&&&&&&小波变换&&&&&&&&以太网&&&&&&&&I&&&&&&&&&&&&Abstract&&&&Asthemostimportantequipmentofpowersystem,thereisacloserelationshipbetweenthePowersystemsoperationandthetransformer’soperatingstatus.Becauseofthelongtimeoperation,thetransformerisunavoidablewithfault.Inordertofindthehiddendangerintime,avoidsuddenfaultandimprovethepowerquality,theresearchofon-linemonitoringsystemandnewdiagnosismethodisveryimportant.Anonlinemonitoringsystemofpowertransformerhasbeendevelopedbyauthor.Thesystemsoveralldesignandtheachievementofeachfunctionmoduleareintroducedinthispaper.Thesystemgivesasynthesisdiagnosisforthetransformerbyanalyzingseveralkindsofsignalinrealtimesuchascurrent,voltage,pressureofcoolfans,vibrationsignaldeliveredthroughtheEthernet.Thereareseveraladvancedtechnologiesappliedinthissystem,suchasEthernetcommunication,virtualinstrument,databaseanddigitalsignalprocessing.TheEthernetcommunicationmakesthesystemhasanadvantageofrealtimeabilitheapplicationsoftwarebasedonthevirtualinstrumenthasthefeatureoffriendlyinterfaceandhigh-thesignalprocessingbasedonthewaveletanalysismethodcanfindthefeatureofthesignaleffectivelyandgiveadiagnosisfortheoperatingtransformer.Themethodbasedonthevibrationsignalofthetransformerisanewmethodstudyingincivilandabroadinrecentlyyears.Theauthorhopestofindaneffectivemethodtodiagnosethestatusofthecoreandwindingofthetransformerbyanalyzingthevibrationsignal.Thekeytechnologyistofindthefeatureofthevibrationsignalandgivesacriterionforconditiondiagnosis.Takingadvantageofthepowerfulfunctionforsignalprocessingofthewaveletanalysismethod,thevibrationsignalisanalyzedbothintimeandfrequencydomain.Atlast,adiagnosismethodbasedonfrequencyband-energyisproposedinthispaper.Theanalysisresultindicatesthatusingwaveletmethod,thefeatureofthesignalcanbefoundeffectivelyandthediagnosisofmechanicalstatusofthecoreandwindingbasedonthefrequencyband-energymethodisapplicable.&&&&&&&&Keywords:PowerTransformerWaveletTransform&&&&&&&&ConditionMonitoringEthernet&&&&&&&&VirtualInstrument&&&&&&&&II&&&&&&&&&&&&独创性声明&&&&本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到，本声明的法律结果由本人承担。&&&&&&&&学位论文作者签名：日期：年月日&&&&&&&&学位论文版权使用授权书&&&&&&&&本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。&&&&&&&&保密□，在_____年解密后适用本授权书。本论文属于不保密□。（请在以上方框内打“√”）&&&&&&&&学位论文作者签名：日期：年月日&&&&&&&&指导教师签名：日期：年月日&&&&&&&&&&&&1&&&&1.1我国变压器的运行现状&&&&&&&&绪论&&&&&&&&因为变压器是各个区域配送电及系统间连接的枢纽，因此其运行状态对电力系统的可靠性具有决定性意义。根据国家电网公司各省电力公司报送的数据，截止到2004年底全公司在运的110kV及以上电压等级变压器13187台，总容量MVA。据不完全统计，2004年度国家电网公司系统的110kV及以上电压等级变压器共发生损坏事故53台次、事故容量为4221.5MVA。以110kV及以上电压等级变压器的在运总台数（13187台）和总容量（MVA）为基数，计算变压器的年台次事故率和年容量事故率分别为0.40%和0.47%[1]。据统计，2004年通过变压器的运行监测、检修和试验等，使不少设备存在的障碍和缺陷得以发现和消除，避免了设备事故的发生。据各网省电力公司不完全统计，2004年度发现国家电网公司系统110kV及以上电压等级变压器试验超标188台次，各类障碍和缺陷370台次，合计558台次，占运行变压器总台数的4.2%[1]。可见，对变压器进行维护检测十分必要，可直接为国家减少经济损失，提高供电可靠性。对发生损坏故障的变压器故障部位进行统计，其发生损坏事故变压器的损坏部位分类见表1-1。&&&&表1-1损坏部位损坏率/％绕组69.8变压器的损坏部位分类表分接开关5.7套管9.4其他3.8&&&&&&&&主绝缘及引线11.3&&&&&&&&由表1-2可以看出，变压器绕组、主绝缘及引线等是变压器损坏事故的主要损坏部位。因此，在对变压器进行维护中，应主要对以上主要易损坏部位进行重点检测。目前，对电力变压器的维护，采用定期检修为主、定期检修与状态检修相结合、逐步向状态检修过渡的检修模式。不同电压等级及容量的变压器检修试验周期如表1-1。具体的检修策略：坚持定期巡视检查和定期检测，积极开展新的检测内容，不&&&&&&&&1&&&&&&&&&&&&断提高设备的状态评估水平；适当延长“大修”周期，区别变压器本体与附件的特点，制定具体的定期检修周期；稳步推进变压器和电抗器的状态检修；加强设备的全过程技术管理,提高设备制造和运行水平。&&&&表1-2不同电力变压器电压等级及容量与检修周期对照表设备名称设备电压等级及容量330kV以上容量240MVA及以上所有发电厂升压变电力变压器及电抗器电压220kV及以上容量120MVA及以上电压66kV及以上容量8MVA及以上电压66kV以下容量8MVA以下检修周期1个月/次3个月/次6个月/次1年/次自行规定&&&&&&&&1.2变压器故障诊断技术的国内外现状&&&&变压器故障主要分为三类：绝缘故障、电气故障和机械故障。故障的多样性、故障与特征对应关系的复杂性，都使变压器状态监测与故障诊断成为一个复杂问题。变压器的故障诊断是现今电气工程领域的研究热点之一。目前通过单一特征量来进行监测与诊断的方法主要有：1)基于油气成份的绝缘状态监测（DGA）当变压器内部发生故障或潜在故障时，将导致变压器的绝缘油中化学键发生变化而生成多种特征气体，包括碳水化合物气体和氢气（CH4、C2H4、C2H2、C2H6、H2），碳的氧化物气体（CO2、CO）以及非故障气体（N2、O2）。当变压器运行于故障状态时，其油温会升高，根据热力动力学原理，随着温度的不同，将导致不同特征气体的容量不同，油气成分分析方法就是根据这种原理来对变压器内部故障进行诊断[2-3]。目前主要应用的油中溶解气体诊断方法的标准主要有如下几个：IEEEC57.104－1991、Doernenberg’sMethod、Rogers’Method、IEC60599[4]和Duval’sTriangle[5]。以上方法基本都是根据在不同的故障下油中气体的含量以及不同特征气体的比率是否&&&&&&&&2&&&&&&&&&&&&超限实现对变压器的运行状态进行诊断。由于DGA的实时性受到脱气环节气体平衡时间长的约束，而局部放电现象可能是间隙式的，DGA不能实时监测到，而且此种方法难以确定放电部位。2)基于局部放电脉冲信号的绝缘状态监测局部放电（PD）是用于检测变压器绝缘缺陷的一种重要的有效方法，其是根据对采集到的局部放电的信号进行频率分析来实现变压器的故障诊断和故障定位，此方法源自20世纪30年代，已经过了数十年的经验积累，至今仍是人们研究的热点，一些新的方法如小波理论，光电理论，人工神经网络技术等也逐渐被人们引入，更加推动了局放检测的发展。变压器的局部放电检测方法主要需要解决的问题是：PD信号的检测和量化、PD源的定位、故障类型的判断以及干扰的抑制问题。强烈的外部干扰依旧影响着局部放电监测系统的灵敏度，主要的干扰类型是窄带干扰、白噪声干扰和脉冲干扰。如何抑制这些干扰，从中提取真正的局部放电信号是亟待解决的重点，许多学者和研究人员在这方面做了许多工作[11]。在窄带干扰抑制方面，可采用模拟或数字滤波器[6]、自适应数字滤波的方法[8]以及小波分析方法[9]；在抑制白噪声干扰方面，可采用时域平均法[6]或利用小波变换的去噪原理对白噪声进行滤除[9]；在抑制脉冲干扰方面，文献[10]提出了将UHF和HF检测法相结合的抗干扰方法。基于电声联合的变压器局部放电检测系统可实现局部放电源的定位[7]，利用安装在变压器套管末屏及铁心接地线上的两个脉冲传感器和油箱内的5个超声波传感器，检测多路脉冲电信号和超声波信号，从电声信号中提取波形特征，幅频特性来计算一次放电量，进行放电源的定位。此外，可以利用绕组两端脉冲信号在一定频率范围内幅频特性的比、能量比值及幅频特性的极大值和极小值来估算放电点的位置[6]。局部放电检测方法是目前最为成熟的变压器在线诊断方法，但其在干扰抑制和故障定位上仍存在尚为解决的问题，所以，在实际应用中还无法完全替代周期性检测试验。3）基于绕组和油温的过热故障监测变压器的使用寿命很大程度上取决于其绝缘寿命，而绝缘在高温下会加速老化甚&&&&&&&&3&&&&&&&&&&&&至分解，因此防止变压器长时间工作于过热状态，是延长变压器寿命的关键。通过预置于绕组和油中的温度传感器监测温度，将实测温度和通过模型预测的温度对照，提示是否存在过热现象[2]。最新研究采用对变压器的热结构进行分析建立温度预估模型，利用一些实测数据、通过参数辨识确定模型中的参数[12]。该方法可以在线监测热性故障，但难以诊断过热的具体原因，且需要在变压器制造时预置传感器。4）基于变压器机械故障的监测和检测方法&&&&[13-15]&&&&&&&&。&&&&&&&&变压器的机械故障（绕组和铁心变形）是变压器故障的主要原因之一。其中绕组的变形和扭曲会导致变压器的抗短路能力下降，容易引发大的故障。目前对于此类故障的主要检测方法有低压脉冲法（LVI）、频率响应法（FRA）、短路阻抗法，以及近年来提出的基于振动信号的在线监测方法。①低压脉冲法这种方法是1966年波兰的Lech和Tyminski提出的，已被列入IEC及IEEE电力变压器短路试验导则和测试标准。俄罗斯、荷兰等国在这方面都做了若干有益工作。其基本原理是，当频率超过1kHz时，变压器的铁心基本不起作用，每个绕组均可视为一个由线性的电阻、电感及电容等分布参数构成的无源线性双端口网络。绕组发生机械变形后势必引起网络分布参数的变化，从而使绕组对低压脉冲的响应发生变化。这样，就有可能由比较绕组对低压脉冲的响应波形来判断绕组是否发生了变形。传统的低压脉冲法是采用示波器记录绕组的低压脉冲响应，并从时域波形变化诊断变压器绕组有无变形。随着计算机技术和数字存储技术的发展，将时域信号以数字形式记录并传输给计算机，通过对数字信号进行平滑、滤波、频谱分析、相关性分析及传递函数分析等对变压器绕组变形进行诊断。这些分析手段的引入较之单纯的时域分析更有效，更准确[13]。现在通用的方法是利用信号采集系统对绕组的时域响应信号进行采集，根据时域信号波形是否发生畸变，并辅助以传递函数极点是否发生频移及极点幅值是否变化来判断变压器绕组是否发生变形[13]。在对选择何种形式的脉冲对绕组进行测试的系统测试和理论分析表明上升沿在250ns左右，半脉宽在2.5?s左右的双指数脉冲对于检测变压器绕组变形合适[14]。通过试验比较，在测量&&&&&&&&4&&&&&&&&&&&&接线方式的选择上，直接测试、并取流过其上的电流作为响应信号的接线方式对该线圈上各处的不同类型故障均比较敏感[14]。低压脉冲法一般需要200MPS及以上的采样率，这对测量仪器的要求较高。发送脉冲的上升沿和脉宽选择如果不合适，也会给测量带来较大误差。而且此种方法容易受到外界环境的干扰。②频率响应法频率响应法检测电力变压器绕组变形情况是目前不断发展的一项新技术。一些国家已将其列入变压器检测项目，国内也开展了这方面的工作，许多电力局使用该方法对变压器进行了普测。频率响应法的原理是将一宽频带的扫频信号送入绕组的一个端口，从另一端口测量其输出响应，并将各频率点的输入输出的比值根据频率描绘成频谱曲线。当绕组发生变形时，其分布参数发生变化，改变了绕组的部分电感和电容，导致图谱发生变化，就会与正常测得的频谱曲线不同，通过比较运行变压器绕组的频谱曲线与事先保存的指纹谱线的差异来判断绕组的结构变化[15]。在实际中在输入端发送频率范围为50~1MHzFRA法是把变压器看作纯L-C网络，或更高（扫频）的幅值为5～10V的脉冲，并在接收端对响应信号进行采集。如果希望检测出变压器的微小位移（约1cm），则应提高扫频范围（应7.5MHz）。通过试验可以总结出绕组发生变形或位移的变压器绕组的特征图谱所具有的普遍特征，为日为了便于对比和识别实测频率响应谱线与标准谱线的差异，后绕组诊断提供依据[16]。可以采用相关算法对变压器绕组变形程度进行判断，而且即使在没有标准谱线的情况下，此方法同样可以根据三相的谱线相关性选取基准曲线，具有实用价值。具体实现方法是通过计算变压器三相绕组的频率响应曲线的相关系数，根据相关系数所在的数值范围对绕组变形程度进行诊断[17]。FRA法在检测绕组变形试验时会受到许多因素的影响，测量系统中的分路电阻大小的选择、测量点位置的不同、变压器是否中性点接地、测量导线的长短、以及在高压套管顶部和底部测量均会影响测量结果[18]。因此，在进行检测设备搭建时应保证与最初指纹量的测量条件一致才能保证有效诊断。&&&&&&&&FRA方法虽然灵敏度高，但目前并无统一的标准。在实际检测中，测量分析工&&&&&&&&5&&&&&&&&&&&&作量大，时间较长（大约需要1～2h），而且要求测试人员具有广泛的变压器结构和图谱分析经验[17]。目前的测试仪器购置费用过高，设备的闲置时间长，不经济。③短路阻抗法短路阻抗法是通过测量工频电压下变压器绕组的短路阻抗或漏抗来反映绕组的变形和移位及匝间开路和短路等缺陷[18]。漏抗是散布在变压器绕组与绕组之间，绕组内部及绕组与油箱之间的漏磁通形成的感应磁势的反映，因此对漏磁磁路的变化比较敏感，可以通过对漏抗的测量反映变压器绕组的变形。标准和国标GB1094.5IEC－85中都规定了额定电流的阻抗变化限值，IEC建议相对变化量超过3％为异常，国标规定相对变化量取2％～4％比较合适。一般的方法是在变压器的高压侧加电压，低压绕组侧短路，同时测量加在阻抗上的电流和电压，此电压和电流的基波分量的比值就是被测变压器的短路阻抗[20]。④振动法振动法是近年来国内外提出的一种监测变压器绕组铁心机械状况的新方法，也是目前变压器在线监测的研究热点。其原理是变压器器身的振动与铁心和绕组的机械状况密切相关，通过对振动信号进行频谱，功率谱、小波分析后与良好状态的变压器振动特征向量进行比较可实现对变压器运行状态的监测[21]。稳定运行变压器的振动信号，100～400Hz频段内幅值较大，在当频率超过1000Hz则基本衰减为零，说明振动信号在频域内主要集中在低频段[21-22]，所以在实际监测过程中，我们可以将正常运行的变压器的振动信号特性做指纹量留用，通过与实时运行的变压器振动信号进行比较实现对变压器的在线监测。根据理论研究和试验得知，振动信号的频率成分十分丰富，很难从时域进行分析，而且仅采用傅立叶变换方法获得的信号特征十分有限，小波变换方法作为一种优秀的信号处理方法逐渐被引入振动信号的处理之中。文献[24]中利用小波包分析方法对正常与模拟故障两种状态下的空载变压器振动信号进行了分析，通过对两种状态下的特征矢量进行比较，得出正常与故障下的分解结果中某层存在明显变化，从而为变压器的故障诊断提供了一条新的途径。在故障定位方面，由于振动信号是铁心和绕组共同作用的结果，要区分铁心或绕组的故障就需对振动信号进行分离，通常的做法是在空载下测取变&&&&&&&&6&&&&&&&&&&&&压器振动信号，由于空载时绕组的振动很小，可认为此时的振动就是铁心振动，而且由于负载时铁心振动基本不变，所以把其中的铁心振动信号剔除就可以实现两者的分离。但由于空载试验需要变压器退出运行，这在实际运行中是不允许的。有的学者提出通过负载电流与振动加速度信号基频成分幅值拟和关系曲线，提取出了铁心振动的基频成分[23]的方法，实现了在线运行情况下对铁心振动的测量[23]。振动法相对于短路阻抗法、频率响应法、低压脉冲法最大的优势在于可以用于在线监测。其仅需在变压器身装设振动传感器即可对运行中的变压器实现状态诊断，简单易行。而且与整个电力系统没有任何电气连接，对整个系统的运行无任何影响。由于振动信号的主能量频带窄，频率比较低（10kHZ以下），非常便于测量而不容易受到高频噪声的干扰。而且随着光电技术的发展，光电系统可以引入到振动信号的测试系统中，利用光纤进行数据传送，更加减少了噪声的干扰，诊断结果更加真实可信。基于振动法的变压器在线监测是本文讨论的重点，作者通过对振动信号进行小波变换分析，可在无需了解振动信号频率特征的情况下分析出振动信号的主频段，并提出采用频段－能量的分析方法为基于振动信号的变压器在线监测提供判断依据。&&&&&&&&1.3小波分析方法在信号处理中的应用&&&&1.3.1信号的时频域分析离散小波分析方法不同与傅立叶的分析方法，其在时间和频域范围内同时具有分辨率。它的本质是将信号经过具有不同分辨率的滤波器组，实现对信号的多分辨率分析。它的一大优点是适用于分析非周期非稳定信号，显然这是傅立叶变换无法做到的。由于小波变换方法同时具有时频域的分辨率，所以可以从小波变换得到的结果中获得更丰富的信息。同样，还可以根据分析人员的需要，将变换结果进行不同频段的组合对信号进行重构，大大增强了分析的灵活性。&&&&&&&&7&&&&&&&&&&&&1.3.2信号的去噪&&&&在传统的基于傅立叶变换的信号处理方法中，能够实现对信号进行滤波去噪的前提是真实信号和噪声信号的频带重叠部分应尽可能的小，即有用信号与噪声分属于不同的频带，只有这样才能设计出不同频率特性的滤波器（如低通、高通、带通滤波器等）对信号进行滤波，消除噪声。这种常规的滤波方式，利用小波分析方法是同样可以实现的。而另一方面，白噪声往往覆盖了各个频段，也包括真实信号的频段，这就给去噪带来了新问题。而利用基于离散序列小波变换的非线性滤波方法就可以解决这种信噪频谱重叠的滤波问题。这是由于小波变换具有一种“集中”的能力，可以使得一个信号的能量在小波变换域中集中于少数的系数上，这些值必然大于能量分散于大量系数上的噪声的小波系数，于是我们就可以选取硬阈值或软阈值的方法将噪声信号从变换结果中去除，然后再对信号进行反小波变换恢复真实信号。&&&&&&&&1.3.3信号的突变特征表征&&&&信号的急剧变化之处往往是分析的关键之处。例如脑电图中的尖波和棘波、心电图中的QRS波群等。所以，由信号的小波变换的奇异点（如过零点、极值点等）在多尺度上的综合表现来表示信号是小波变换又一引人注意的应用。&&&&&&&&1.4课题的意义和本文的研究内容&&&&本课题的意义在于：电力变压器的状态维护将成为提高电力系统运行安全性、降低设备维护成本、改善电能质量的有效措施之一。基于设备健康状态的维护与基于时间的定期维护相比，可以延长设备的维护间隔，降低维护成本；减少设备故障发生次数；还可根据设备的健康状态制定负荷计划，减少负荷余量，提高生产效益。变压器的绕组和铁心故障的松动和变形会导致变压器故障，是变压器故障的主要来源。铁心和绕组的松动和变形可以通过变压器箱体的振动信号表征出来。本文旨在通过利用小波分析方法对变压器器身振动信号的特征向量进行提取来探求一种变压器在线监测的有效的实用方法。此种方法对发展和推动在线监测的发展具有十分&&&&&&&&8&&&&&&&&&&&&重要的意义。本文主要完成以下工作：（1）基于虚拟仪器和以太网通讯的电力变压器在线监测应用软件的总体方案&&&&&&&&设计和实现。（2）（3）基于变压器监测数据库的信息管理系统的设计和实现。基于小波理论的变压器振动信号的特征分析和总结，提出了一种基于振&&&&&&&&动信号频段－能量的变压器在线监测方法。本文主要的章节组成：第1章介绍了国内外变压器在线监测的现状、本课题的研究意义，以及作者主要完成的工作。第2章介绍了小波变换理论中用于处理变压器振动信号关键理论知识和相关算法。第3章主要介绍了基于虚拟仪器技术的电力变压器在线监测应用系统的监测微机软件的总体结构和具体模块的软件实现方法。第4章主要介绍利用小波变换理论对变压器振动信号分析，提取信号特征。提出基于频段－能量的振动信号分析方法，给出变压器状态的诊断依据。第5章对全文进行了总结，并提出了今后要改进和开展的工作。&&&&&&&&9&&&&&&&&&&&&2&&&&2.1傅立叶变换与小波变换&&&&&&&&小波变换理论基础&&&&&&&&2.1.1傅立叶变换与加窗傅立叶变换&&&&连续时间信号f(t)的傅立叶变换定义为[25]：&&&&F(j?)=F[f(t)]=∫f(t)e?j?tdt&&&&?∞+∞&&&&&&&&（2-1）&&&&&&&&而F(j?)的傅立叶反变换定义为：&&&&&&&&f(t)=F?1[F(j?)]=&&&&&&&&12π&&&&&&&&∫&&&&&&&&+∞&&&&&&&&?∞&&&&&&&&F(j?)ej?td?&&&&&&&&（2-2）&&&&&&&&由上式可知，傅立叶变换中的基函数就是三角函数。正是由于三角函数构成了平方可积函数空间L2(R)的一组正交基，所以傅立叶变换可以将时域信号f(t)变换成不同频率的三角函数的线性组合。其一直是信号处理领域中应用广泛、效果较好的一种分析方法。但其仍存在不足之处，由（2-1）式可以看出，1）由于三角函数填满（因此Fourier变换是先天非局空间的本性,它在物理空间中是双向无限延伸的正弦波，限的,它对信号f(t)中的任何局部信息的处理都是相同的；2）为了用式（2-1）从信（号中提取谱信息F(j?)，就要取无限的时间量,使用过去的及将来的信号信息只为了计算单个频率的频谱,不能反映出随时间变化的频率[26]。所以，傅立叶变换是一种把时域完全变换为纯频域的分析方法，它在频域的定位性是完全准确的（即频域分辨率最高），而变换后在时域无任何的定位性（或分辨力）。也就是说，傅立叶变换所反映的是整个信号在全部时间下的整体频域特征，但不能提供任何局部时间段上的频率信息[27]。而在实际应用中，把无限长的信号序列交给计算机处理是不现实的，通常只对周期序列的一个周期值进行处理就足够了。这种有限长序列的傅立叶变换称为离散傅立叶变换，简写作DFT[25]。DFT是按三个步骤由离散傅立叶级数（DFS）推导出来&&&&&&&&10&&&&&&&&&&&&的：①将有限长序列延拓成周期序列；②求周期序列的DFS；③从DFS中取出一个周期便得到有限长的序列的DFT。从DFT的计算步骤中可以看出，对信号进行DFT变换的前提是需要预先知道待分析信号的周期或频率，这也就是我们有时候需要预先测频的原因。如果待分析信号是非周期或者截取的序列长度不是原周期序列的整周期，则DFT的计算结果将不正确。这也是傅立叶变换的局限性。为了研究信号在局部时间范围的频域特征，1946年Gabor提出了著名的Gabor变换，后又进一步发展成为短时傅立叶变换（ShortTimeFourierTransformer，简记&&&&&&&&STFT，又称为加窗傅立叶变换）[27]。其基本思想是，取时间函数g(t)=π?1/4e?t&&&&&&&&2&&&&&&&&/2&&&&&&&&作&&&&&&&&为窗函数（如图2.1a）（所示）用g(t?τ)同待分析函数f(t)相乘再进行傅立叶变换，，故Gabor变换公式为：&&&&Gf(?,τ)=∫f(t)g(t?τ)e?j?tdt=f(t)?g?,τ(t)R&&&&&&&&（2-3）&&&&&&&&由Gabor变换得知，Gf(?,τ)表示的是f(t)的以τ为中心、?τ为半径的局部时间内的频谱特性。从而，容易得知窗口宽度?τ的大小决定了时间域的分辨率。而由傅立叶变换的性质可以得出，Gf(?,τ)实际上描述的是信号频谱F(?)经频域窗&&&&&&&&G(?)e?j?τ卷积平滑后的结果。其平滑对原函数频谱F(?)的影响由G(?)的窗口2&&&&决定（如图2.1（b），因此窗口函数g(t)的频域窗口2的大小决定了Gabor变换）的频域分辨率。总之，Gabor变换的时频域分辨率是由窗口函数的时频域窗口大小直接决定的，一旦窗口函数选定，其时频域分辨率就已确定，并且不随频率和时间变换。&&&&&&&&11&&&&&&&&&&&&图2-1&&&&&&&&Gabor变换窗口函数的时、频域波形&&&&&&&&将Gabor窗函数时频窗口画于一张图上，我们得到了Gabor变换的时频域平面[27]，如图2-2。&&&&?&&&&&&&&?3&&&&&&&&&&&&&&&&?t&&&&&&&&?2&&&&&&&&?1&&&&&&&&t1&&&&&&&&t2&&&&&&&&t&&&&&&&&图2-2&&&&&&&&Gabor变换的相平面&&&&&&&&STFT变换虽然可以描述某一局部时间段上的频率信息，但其仍存在不足之处。&&&&对于待分析的频率成分十分丰富非稳态信号来说，我们希望对高频信息采用小的时间窗进行分析，同时希望对低频信息采用大的时间窗。但由图2-2和上面的分析得知，&&&&&&&&STFT对应的时频域窗口大小恒定，所以我们无法找到一个“最佳”的时频窗。而小&&&&波变换继承和发展了STFT的局部化思想，其能够跟随频率自动调节窗口宽度，具有自适应特性。&&&&&&&&2.1.2连续小波变换&&&&连续小波变换的基本思想是用一族被称为小波基函数的特征函数?a,τ(t)去表示&&&&&&&&12&&&&&&&&&&&&或逼近一个信号，即用?a,τ(t)来代替Gabor变换中的g?,τ(t)进行变换。&&&&&&&&?a,τ(t)是由一个被称作小波母函数的?(t)经平移和伸缩得到的。这个小波母函数&&&&的确切定义为：设?(t)为一个平方可积函数，即?(t)∈L2(R)，若其傅立叶变换ψ(?)满足容许性条件：&&&&&&&&∫&&&&&&&&ψ(?)&&&&?&&&&&&&&2&&&&&&&&R&&&&&&&&d?∞&&&&&&&&（2-4）&&&&&&&&则称?(t)为一个基本小波或小波母函数。而将?(t)经尺度因子a伸缩，平移因子τ平移后得到?a,τ(t)，即：&&&&&&&&?a,τ(t)=a?(&&&&其中?a,τ(t)被称作连续小波基函数。连续小波变换的定义为：&&&&WTf(a,τ)=f(t),?a,τ(t)=&&&&&&&&?&&&&&&&&12&&&&&&&&t?τ)a&&&&&&&&a0,τ∈R&&&&&&&&（2-5）&&&&&&&&1&&&&&&&&∫a&&&&&&&&R&&&&&&&&f(t)?(&&&&&&&&t?τ)dta0,τ∈Ra&&&&&&&&（2-6）&&&&&&&&其变换结果为同时具有尺度和平移因子两个参数的函数，所以，其在时频域同时具有分辨率。如果小波母函数?(t)的时域窗口中心是t0，窗口宽度为?t，则由式（2-5）可以得出相应的小波基函数?a,τ(t)的窗口中心是ta,τ=at0+τ，宽度为?ta,τ=a?t。在频域内，由傅立叶变换的性质可得出小波基函数?a,τ(t)对应的傅立叶变换为&&&&&&&&ψa,τ(?)=ae?j?τψ(a?)&&&&&&&&（2-7）&&&&&&&&如果?(t)对应的傅立叶变换G(?)的频窗中心是?0，频窗宽度是，则ψa,τ(?)的频窗中心为?a,τ=&&&&&&&&11?0，窗口宽度为a,τ=。可见，小波基函数的时频窗中aa1心及半径是随尺度a的变化而伸缩的。其中尺度的倒数在一定意义上对应于频率，a&&&&即尺度越小，对应的频率越高；尺度越高，对应的频率越低。因此，小波变换是一&&&&&&&&13&&&&&&&&&&&&种变分辨率的时频联合分析方法。分析低频信号时（对应大尺度），其时间窗大，频域分辨率高，相反，分析高频信号时（对应小尺度），其时间窗小，则时域分辨率高。这恰恰符合了实际问题中高频信号持续时间短，低频信号持续时间长的自然规律。&&&&&&&&2.1.3傅立叶变换与小波变换的比较&&&&由以上的分析可知，对于稳定的周期信号，采用Fourier分析方法非常合适。但我们日常遇到的信号中大多为非稳定信号，继续利用Fourier变换分析很难得到理想效果。这是因为Fourier变换是一种纯频域的分析方法，其不具有时域分辨能力，即其难以获得信号的局部特征，无法反映时频域之间的联系。加窗Fourier变换虽然对&&&&&&&&Fourier变换进行了改进，由图2-3（a）可以看出，其时域和频域的窗口大小无法自&&&&适应改变，即时频域的分辨率无法调节。而小波变换的突出优点之一就是具有可变的时频域分辨率：在低频段采用高的频率分辨率和低的时间分辨率；在高频段采用高的时间分辨率和低的频率分辨率，如图2.3（b）。&&&&&&&&?&&&&?3&&&&&&&&1a&&&&&&&&1a3&&&&&&&&&&&&&&&&?t&&&&&&&&?ω&&&&&&&&?t&&&&&&&&?2&&&&&&&&1a2&&&&&&&&?1&&&&&&&&1a1&&&&&&&&t1&&&&&&&&t2&&&&&&&&t&&&&&&&&t1&&&&&&&&t2&&&&&&&&t&&&&&&&&（a）STFT图2-3&&&&&&&&（b）CWT&&&&&&&&加窗傅立叶变换和连续小波变换相平面对比图&&&&&&&&14&&&&&&&&&&&&2.2离散小波变换&&&&2.2.1离散和二进小波变换&&&&小波基函数?a,τ(t)具有很大的相关性，因此信号f(t)的连续小波变换系数&&&&&&&&WTf(a,τ)的信息量是冗余的。但从压缩数据及节约计算时间的角度上看，我们希望&&&&能只在一些离散的尺度和位移值下计算小波变换，而不致丢失信息。&&&&&&&&1）尺度离散化：&&&&02目前通行的办法函数是将尺度a按幂级数作离散化，即令a取a0=1,a1,a0,a&&&&&&&&a0j，&&&&&&&&则此时相应的小波基函数是a0j/2?[a0j(t?τ)]（j=1,2,3,&&&&&&&&）。&&&&&&&&2）位移离散化&&&&当a=a0=1时，τ可以以某一基本间隔τ0作均匀采样。τ0应适当选择使信息仍能覆盖τ轴而不丢失。在其余尺度下由于?(a?jt)的宽度是?(t)的aj倍，则由式（2-7）可知，其对应的频带减小aj，因此采样间隔可以扩大aj倍。这样，?a,τ(t)就变成&&&&a,τ(t)=a0j/2?[a0j(t?ka0jτ0)]=a0j/2?(a0jt?kτ0)&&&&&&&&（2-8）&&&&&&&&把τ轴用τ0加以归一化后，小波基函数变为&&&&j,k(t)=a0j/2?(2?j/2t?k)&&&&&&&&（2-9）&&&&&&&&则离散小波变换公式为：&&&&&&&&WTf(j,k)=∫f(t)?j,kdt&&&&一般我们取a0=2，则相应的小波基函数变为：&&&&&&&&（2-10）&&&&&&&&?j,k(t)=2?j/2?(2?j/2t?k)&&&&我们称此基函数为二进小波基函数。其相应的二进小波变换为：&&&&WTf(j,k)=∫f(t)?j,kdt=2?j/2∫f(t)?(2?jt?k)dt&&&&&&&&（2-11）&&&&&&&&（2-12）&&&&&&&&15&&&&&&&&&&&&2.2.2多分辨率分析与正交小波变换1）多分辨率分析&&&&多分辨率分析（又称多尺度分析），是建立在函数空间上的概念上的理论。其不仅为正交小波基的构造提供了一种简单的方法，而且为正交小波变换的快速算法提供了理论依据。其思想又同多分辨率滤波器组不谋而合，使我们又可将小波变换同数字滤波器组结合起来[27]。&&&&&&&&2）尺度空间与小波空间：&&&&定义函数φ(t)∈L2(R)为尺度函数，如果其整数平移φk(t)=φ(t?k)满足下式：&&&&φk(t),φk(t)=δk,kk,k∈Z&&&&&&&&（2-13）&&&&&&&&则由φk(t)在L2(R)空间张成的闭合子空间为V0，称作零尺度空间。同小波函数类似，(t)在平移的同时也进行二进尺度伸缩，φ使我们得到一个尺度、位移均变换的函数集合：&&&&&&&&φj,k(t)=2?j/2φ(2?jt?k)=φk(2?jt)&&&&&&&&（2-14）&&&&&&&&则称由每一固定尺度平移系列函数φj,k(t)张成的空间Vj为j尺度空间。对于任意的函数f(t)∈Vj，有：&&&&&&&&f(t)=∑akφk(2?jt)=2?j/2∑akφ(2?jt?k)&&&&kk&&&&&&&&（2-15）&&&&&&&&尺度函数φ(t)在不同尺度下其平移系列张成了一系列的尺度空间{j}j∈Z。（2V由式&&&&&&&&-14）可知随着尺度j的增大，函数φj,k(t)的定义域变大，且实际的平移间隔（2j?τ）&&&&也变大，则它的线性组合式（2-15）不能表示函数（小于该尺度）的细微变化，因此其张成的尺度空间只能包括大尺度的缓变信号。相反，随着尺度的减小，函数φj,k(t)的定义域变小，且实际的平移间隔（2j?τ）也变小，则它的线性组合式（2-15）便能表示函数（小于该尺度）的细微变化，因此其张成的尺度空间包含的函数增多（包&&&&&&&&16&&&&&&&&&&&&括小尺度信号和大尺度缓变信号），尺度空间变大。也即随着尺度的减小，其尺度空间增大。尺度空间随尺度j的相互包含关系如图2-4（a）所示。&&&&V0?V1?V2?V3&&&&&&&&W3⊥W2⊥W1⊥V3&&&&&&&&V0?V1?V2?V3&&&&&&&&V0&&&&&&&&V1&&&&&&&&V2&&&&&&&&V3&&&&&&&&W0&&&&&&&&W1&&&&&&&&W2&&&&&&&&V3&&&&&&&&（a）尺度空间Vj&&&&&&&&{}&&&&&&&&j∈Z&&&&&&&&相互包含关系示意图图2-4&&&&&&&&（b）小波空间示意图&&&&&&&&尺度空间和小波空间示意图&&&&&&&&由多分辨率分析的定义[18]，存在φ(t)∈V0，使得{φ(t?n)}n∈Z是V0的正交基，则&&&&&&&&φj,k(t)必为Vj的标准正交基。但由图2-4（a）可以看出，{j}j∈Z各个尺度空间相互包V&&&&含，不具有正交性，即φj,k(t)仅为某一单一j尺度空间的正交基，不同尺度空间的&&&&&&&&φj,k(t)不具有正交性，为了寻找一组L2(R)空间的正交基，我们定义各个{j}j∈Z空间V&&&&W的补空间为小波空间{j}j∈Z。即Vj?1=Vj⊕Wj，Vj⊥Wj&&&&（2-16）&&&&&&&&小波空间关系如图2.4（b）所示，各个小波空间相互正交，当尺度趋近于无穷时，彼此正交的小波空间组成了整个L2(R)空间。即：&&&&&&&&L2(R)=⊕Wj&&&&j∈Z&&&&&&&&（2-17）&&&&&&&&如果设{0,k;k∈Z}为空间W0的一组正交基，则对所有尺度j，{j,k;k∈Z}必为空间&&&&&&&&Wj的正交基，由式2-17可知，{j,k;k∈Z}也就是整个L2(R)的一组正交基。?3）离散正交小波变换&&&&&&&&17&&&&&&&&&&&&对于任意函数f(t)向尺度空间Vj投影后得到j尺度的概貌信号fsj(t)，&&&&&&&&fsj(t)=∑cj,kφj,k(t)k∈Z&&&&k&&&&&&&&（2-18）&&&&&&&&同样，将f(t)向小波空间Wj投影，得到j尺度的细节信号fdj(t)，&&&&&&&&fdj(t)=∑dj,k?j,k(t)&&&&k&&&&&&&&k∈Z&&&&&&&&（2-19）&&&&&&&&所以将f(t)在整个L2(R)空间展开，就得到：&&&&f(t)=&&&&&&&&j=?∞k&&&&&&&&∑∑d&&&&&&&&J&&&&&&&&j,k&&&&&&&&?j,k(t)+&&&&&&&&k=?∞&&&&&&&&∑c&&&&&&&&+∞&&&&&&&&J,k&&&&&&&&φJ,k(t)&&&&&&&&（2-20）&&&&&&&&上式即为离散正交小波变换综合公式。&&&&&&&&2.2.3二尺度方程和多分辨率滤波器组&&&&二尺度方程是多尺度分析赋予尺度函数φ(t)，小波函数?(t)的最基本特征。它描述的是两个尺度空间Vj和Vj?1或相邻的尺度空间Vj?1和小波空间Wj的基函数φj,k(t)，&&&&&&&&φj?1,k(t)和φj?1,k(t)，?j,k(t)之间的内在本质联系[27]。&&&&由上面的分析可知，φ(t)，?(t)分别是尺度空间V0及小波空间W0的一个标准正交基。又由于V0?V?1，W0?V?1，所以φ(t)，?(t)也必然属于V?1空间，也即φ(t)，?(t)可用V?1空间的正交基φ?1,n(t)线性展开。&&&&&&&&φ(t)=∑h0(n)φ?1,n(t)=2∑h0(n)φ(2t?n)&&&&nn&&&&&&&&（2-21）（2-22）&&&&&&&&?(t)=∑h1(n)φ?1,n(t)=2∑h1(n)φ(2t?n)&&&&nn&&&&&&&&以上两式描述的相邻二尺度空间基函数之间的关系，所以称此二式为二尺度方程。而且，二尺度关系存在任意相邻尺度j，j?1，即：&&&&&&&&φj,0(t)=∑h0(n)φj?1,n(t)&&&&n&&&&&&&&（2-23）（2-24）&&&&&&&&?j,0(t)=∑h1(n)φj?1,n(t)&&&&n&&&&&&&&18&&&&&&&&&&&&并且展开系数（后面称作滤波器组系数）h0(n)，h1(n)不随尺度j变化而变换。具体证明见参考文献[27]。其中h0(n)和h1(n)被称为滤波器组系数。h0(n)具有低通性质，而h1(n)具有高通性质，它们分别对应于尺度函数的低通性质和小波函数的带通性质。而且h0(n)和&&&&h1(n)具有正交性。&&&&&&&&h0(n?2k),h0(n?2l)=δ(k?l)&&&&h1(n?2k),h1(n?2l)=δ(k?l)&&&&&&&&（2-25）&&&&&&&&h0(n?2k),h1(n?2l)=02.2.4离散序列（时间）小波变换和正交小波变换的快速算法1）离散序列小波变换&&&&对二尺度方程（2.23）进行伸缩平移，有&&&&&&&&φ(2?jt?k)=∑h0(n)2φ(2(2?jt?k)?n)=∑h0(n)2φ(2?j+1t?2k?n)（2-26）&&&&nn&&&&&&&&令m=2k+n，则&&&&&&&&φ(2?jt?k)=∑h0(m?2k)2φ(2?j+1t?m)&&&&m&&&&&&&&（2-27）&&&&&&&&我们定义由φj?1,k(t)张成的空间为Vj?1，则任意属于Vj?1空间的函数f(t)可在此空间展开为：&&&&&&&&f(t)=∑cj?1,k2(?j+1)/2φ(2?j+1t?k)&&&&k&&&&&&&&（2-28）&&&&&&&&再将其进行一次分解，则在Vj和Wj空间的展开式为：&&&&&&&&f(t)=∑cj,k2?j/2φ(2?jt?k)+∑dj,k2?j/2?(2?jt?k)&&&&kk&&&&&&&&（2-29）&&&&&&&&上式中的展开系数cj,k称为尺度系数，dj,k称为小波系数。它们的表达式为：&&&&&&&&cj,k=f(t),φj,k(t)=∫f(t)2?j/2φ(2?jt?k)dt&&&&R&&&&&&&&（2-30a）&&&&&&&&19&&&&&&&&&&&&dj,k=f(t),?j,k(t)=∫f(t)2?j/2?(2?jt?k)dt&&&&R&&&&&&&&（2-30b）&&&&&&&&将式（2-27）代入式（2-30a），可得：&&&&cj,k=∑h0(m?2k)∫f(t)2(?j+1)/2φ(2(?j+1)t?m)dt&&&&mR&&&&&&&&又由（2-30a）明显看出，上式右边积分号内等于cj?1,k，则式（2-30a）变为：&&&&&&&&cj,k=∑h0(m?2k)cj?1,m&&&&m&&&&&&&&（2-31a）&&&&&&&&同理，容易得出&&&&&&&&dj,k=∑h1(m?2k)cj?1,m&&&&m&&&&&&&&（2-31b）&&&&&&&&以上两式说明，j尺度空间的尺度系数cj,k和小波系数dj,k可以由上一层的小波系数&&&&&&&&cj?1,k经滤波器组系数h0(n)，h1(n)加权和得出。以上两式被称作离散序列（时间）&&&&小波变换。&&&&&&&&2）正交小波变换的快速算法&&&&由式（2.31a）（2.31b）可知，可以将Vj?1空间尺度系数cj?1,k进一步分解得到尺、度Vj、小波Wj空间的尺度系数cj,k和小波系数dj,k，这样可将尺度空间Vj继续分解下去，从而得到任意尺度空间Vj和小波空间Wj，其分解过程如图2.5（a）。而用类似于信号分解的思路不难推出重建过程，即：&&&&&&&&cj?1,m=∑cj,kh0(m?2k)+∑dj,kh1(m?2k)&&&&kk&&&&&&&&（2-32）&&&&&&&&其重构过程如图2-5（b），以上三式正是离散正交序列小波变换的快速算法公式，即&&&&&&&&Mallat分解和重构快速算法。&&&&&&&&20&&&&&&&&&&&&cM&&&&&&&&cM+1&&&&&&&&cM+2&&&&&&&&cM+N&&&&&&&&dM+1&&&&&&&&dM+2&&&&&&&&dM+N&&&&&&&&(a)Matllat分解快速算法示意图&&&&dM+N&&&&&&&&dM+N?1&&&&&&&&dM+1&&&&&&&&cM+N&&&&&&&&cM+N?1&&&&&&&&cM+1&&&&&&&&cM&&&&&&&&(b)Matllat重构快速算法示意图&&&&&&&&图2-5&&&&&&&&Matllat算法分解与重构算法图&&&&&&&&3）离散序列小波变换的频域剖分&&&&由公式（2-31a）和（2-31b）可以画出离散序列小波变换的方框图。&&&&h0(?k)&&&&↓2&&&&&&&&cj+1,k&&&&&&&&cj,k&&&&&&&&h1(?k)&&&&&&&&↓2&&&&&&&&dj+1,k&&&&&&&&图2-6&&&&&&&&离散序列小波变换方框图&&&&&&&&由于h0(n)具有低通性而h1(n)具有带通性，则由它们的滤波器输出分别对应着离散时间信号的低频概貌和高频细节。我们在实际应用中可以把待分析的离散时间信号作为原始尺度系数输入，进行逐层分解。每一层的输出结果都是上一层的低频输出序列经过滤波器组系数h0(n)，h1(n)再进行2抽取的结果。每经过一个这样的环节，其都被分解为低频和高频两部分，其中低频部分的频带变为上一层低频带的二分之一，故其对应的频率空间随尺度j剖分如图2.7所示。&&&&&&&&21&&&&&&&&&&&&H(ω)&&&&&&&&V2&&&&&&&&W2&&&&&&&&W1&&&&&&&&W0&&&&&&&&π8&&&&&&&&π4&&&&&&&&π2&&&&&&&&π&&&&&&&&ω&&&&&&&&图2-7&&&&&&&&频率空间剖分&&&&&&&&由上图可知，随着尺度的增加，离散序列小波变换把频带逐次剖分，从而实现了多分辨率分析。我们进一步讨论它是如何实现多分辨率的，也就是它是如何实现频带的二分频的。由于h0(n)，h1(n)都是数字滤波器，它们的幅频和相频特性都是对应归一频率（数字频率）的，其具体代表的实际频带应由?=ω/Ts决定，其中Ts为采样频率。也就是说，数字滤波器对应的实际频段是要和采样频率相关联。对于图2.6的一层离散序列小波分解，输入经滤波器后需要进行了二抽取运算，其采样频率减少了原来的一半，虽然滤波器系数的归一频率特性没有改变，但由公式?=ω/Ts可以知道，其代表的实际频带变为了原来的二分之一。所以随着尺度的增长，频段被逐次二分频，从而实现了离散序列小波变换的多分辨率分析。这在我们后面对振动信号的分析中得到了应用。&&&&&&&&2.3小波变换的能量守恒&&&&和傅立叶变换相似，小波变换也存在能量守恒的Parsvel能量守恒定理[28]。由于本文中对振动信号分析采用的是离散序列小波变换，小波基选用Db4小波，所以，本节仅就Db4小波给出能量守恒的证明。其他小波的证明同此证明相同。首先，定义Db4小波的变换矩阵DN为：&&&&&&&&22&&&&&&&&&&&&?α1α2?ββ2?1?00?DN=?00?α3α4?ββ4?3&&&&&&&&α3α400β3β400α1α2α3α4β1β2β3β4&&&&&&&&&&&&000000&&&&&&&&00000&&&&&&&&0000&&&&&&&&α10β1&&&&&&&&0?000?α2?β2&&&&&&&&（2-33）&&&&&&&&DN的各行为Db4小波的一层尺度滤波器和小波滤波器系数。由正交性的性质，这些&&&&系数满足如下关系：&&&&&&&&?1,1Vn1?Vm=0,?1,1Wn1?Wm=0,&&&&&&&&ifn=mifn≠mifn=mifn≠m&&&&&&&&（2-34a）&&&&&&&&（2-34b）（2-34c）&&&&&&&&1Vn1?Wm=0TT&&&&&&&&这说明DN是由正交向量组成的正交矩阵。即DN?DN=IN。其中DN代表DN的转秩。经过一层小波变换后，变换结果为：&&&&&&&&(a1,d1,a2,d2,&&&&&&&&aN/2,dN/2)T=DNfT&&&&&&&&（2-35）&&&&&&&&因此，一层小波变换结果的能量为：&&&&2a12+d12+a2+d32+22aN/2+dN/2=(DNfT)T(DNfT)=f?fT&&&&&&&&（2-36）&&&&&&&&而等号右边恰好就是信号的能量。同理可以推证到各个尺度，即小波变换满足能量守恒。同样，从小波分解结果重构回原始信号也满足能量守恒。&&&&&&&&23&&&&&&&&&&&&2.4小波分析在滤波消噪方面的应用原理&&&&2.4.1常规滤波&&&&在绪论中已经提到，常规滤波方法，如低通滤波、高通滤波和带通滤波等，同样可以利用小波分析方法实现，而且更加清晰和简捷。正交小波的matllat算法对低通滤波示行之有效的，例如如果尺度j能够表征f的频率范围，而下一层小波分析的低频分量就表现的是关于f/2的低频范围。如果要表现更为细致的低通滤波，可以采用小波包算法，可以将分析结果中要滤除的系数置零，用剩余的系数对信号进行重构，而得到滤波后的信号，这种方法十分灵活。利用同样的方法就可以实现高通滤波和带通滤波[27]。&&&&&&&&2.4.2带内噪声（白噪声）滤波&&&&实际采集的信号中常含有白噪声，而白噪声是一种能量无限而零均值，包含全部频谱的平稳的随机信号。所以，采用常规的去噪方法无法将白噪声消除。到目前为止，小波去噪的方法大概可以分为三类：第一类方法是基于小波变换模极大值原理的，最初由Matllat提出，即根据信号和噪声在小波变换各尺度上的不同传播特性，剔除由噪声产生的模极大值，保留信号所对应的模极大值点，然后利用剩余的模极大值进行重构小波系数，进行信号恢复；第二类方法是对含噪信号进行小波变换后，计算相邻尺度间小波系数的相关性，根据相关性的大小区别小波系数的类型，从而取舍，然后直接重构信号；第三类方法是Donoho提出的阈值方法[29]，该方法认为信号对应的小波系数包含重要的信息，其幅值较大，但数目较少，而白噪声对应的小波系数是一致分布的，个数较多，但幅值小。基于这一思想，Donoho等人提出的软阈值和硬阈值去噪方法。该方法要根据经验或某种依据设定门限值，使在分解中低于此门限值的小波系数变为0，而大于门限值的系数保留，随着分解尺度的增加，门限值可以按22倍减小，即在众多的系数中，把绝对值较小的系数置为零，而让绝对值较大的系数保留直接进行信号重构，达到去噪目的，这种门限消噪处理往往符合&&&&?1&&&&&&&&24&&&&&&&&&&&&工程实际的要求。下面主要对白噪声的小波消噪原理进行分析。2.4.2.1信号和高斯白噪声在小波变换下的特性1）信号在小波变换下的特性[49]定义1设f(X)∈L2(R)，若f(x)对任意x∈U(x0,δ)，小波函数ψ(x)满足连续可微，并具有n阶消失矩（n为正整数），有Wsf(x)≤A(s)α，A为常数，则称α为。点x0点的奇异指数（也称Lipschitz指数）假定小波函数ψ(t)实值、连续可微、有紧支集。定理1设定f(t)∈L2(R)，ψ(t)为基小波，则f(t)在某开区间（a,b）上为&&&&&&&&Lipschitz指数α的充要条件是&&&&&&&&Wψf(s,t)≤Asα&&&&定理1给出了信号f(t)在开区间（a,b）内奇异性的局部刻画。定义2在尺度s0下，我们称点（s0,t0）是局部极值点，若&&&&&&&&（2-37）&&&&&&&&?Wψ(s0,t0)?t&&&&&&&&=0；称&&&&&&&&（s0,t0）为小波变换的模极大值点，若对于t0某邻域内任意点t，有&&&&&&&&Wψf(s0,t)≤Wψf(s0,t0)。尺度空间（s,t）所有模极大值点的连线成为模极大值线。&&&&由定理1给出的（2-37）式可知，在满足一定条件下，小波变换模极大值满足下列不等式Wψf(s,t)≤Asα，由此可知，小波变换的模极大值随尺度变化有如下规律：&&&&&&&&α0，小波变换模极大值随s增加而增加；α0，小波变换模极大值随s增大而减&&&&小。&&&&&&&&2）高斯白噪声在小波变换下的特性[49]&&&&白噪声η(t)是维纳过程W(t)的一阶导数的结果，白噪声η(t)具有如下特性：&&&&&&&&E(η(t))=0;E(η(t)η(s))=δ(t?s)&&&&&&&&25&&&&&&&&&&&&a)Gaussian白噪声是一种均值为?，方差为σ2的信号，则它的概率分布为：&&&&&&&&p(x)=&&&&&&&&?1?e2πσ&&&&&&&&(x)22σ2&&&&&&&&设n(x)是一实的、方差为σ2的高斯白噪声，则W2jn(x)也是一随机过程，且&&&&&&&&E(W2jn(x))=∫E(n(u)?ψ2j(x?u))du=∫E(n(u))ψ2j(x?u)du=0（2-38a）?&&&&?∞&&&&&&&&∞&&&&&&&&E(W2jn(x))=∫&&&&2&&&&&&&&∫=∫∫=∫∫&&&&?∞∞?∞∞?∞&&&&&&&&∞&&&&&&&&∞&&&&&&&&?∞∞&&&&&&&&E(n(u)?n(v)?ψ2j(x?u)?ψ2j(x?v))dudvE(n(u)?n(v))?ψ2j(x?u)?ψ2j(x?v)dudv（2-38b）&&&&&&&&?∞∞&&&&&&&&?∞&&&&&&&&σ2?δ(u?v)?ψ2(x?u)?ψ2(x?v)dudv&&&&jj&&&&&&&&其中&&&&&&&&δ(u?v)=?&&&&又因为ψ2j(x)=&&&&&&&&?1?0&&&&&&&&u=vu≠v&&&&&&&&1xψ(j)，所以有：j22E(W2jn(x))=σ?&&&&22&&&&&&&&ψ&&&&2j&&&&&&&&2&&&&&&&&（2-39）&&&&&&&&由上可知，高斯白噪声的小波变换的均值为0，方差为常量，所以高斯白噪声的小波变换仍为高斯过程，即WsN(x)~N(0,ψσ2/2j)，对于正交小波变换，ψ&&&&22&&&&&&&&=1，&&&&&&&&则WsN(x)~N(0,σ2/2j)，因此正交小波变换系数在各个尺度上一致服从高斯分布。可以证明白噪声是一个几乎处处奇异的随机分布，它具有负的李普西兹指数&&&&&&&&1（Lipschitz）α=ε，?ε0。因此，反映导小波变换中，高斯白噪声变换的2&&&&模极大值随尺度的增加而减少，这正是小波去除白噪声的理论基础。2.4.2.2小波去噪算法由于本文选用Donoho方法[29]对信号进行去噪，所以主要介绍此种方法。其去噪的基本思路是：&&&&&&&&26&&&&&&&&&&&&（1）先对含噪信号f(k)作小波变换，得到一组小波系数wj,k；（2）通过对wj,k进行阈值处理，得出估计系数wj,k，使得wj,k?wj,k尽可能小；&&&&&&&&?（3）利用wj,k进行小波重构，得到估计信号f(k)，即为去噪后的信号。&&&&Donoho提出的一种非常简洁的方法对小波系数wj,k进行估计。f(k)连续做几次对小波分解后，由空间分布不均匀信号s(k)所对应的各尺度上小波系数wj,k在某些特定位置有较大的值，这些点对应于原始信号s(k)的奇变位置和重要信息，而其他大部分位置的wj,k较小；对于白噪声n(k)，它对应的小波系数wj,k在每个尺度上的分布是均匀的，并随尺度的增加，wj,k系数的幅值减小。因此，通常的去噪方法是寻找一个合适的值λ作为门限阈值，把低于λ的小波系数wj,k（主要由噪声n(k)引起）设为零，而对于高于λ的系数wj,k（主要由信号s(k)引起），则予以保留或进行压缩，从而得到估计小波系数wj,k，它可理解为基本由信号s(k)引起的，然后对wj,k进行重构，就可以重构原始信号。估计小波系数的方法如下&&&&&&&&?wj,k?wj,k=0?&&&&称之为硬阈值估计方法；&&&&&&&&wj,k≥λwj,kλ&&&&&&&&（2-40）&&&&&&&&&&&&?sign(wj,k)(wj,k?λ)?wj,k=0?&&&&称之为软阈值估计方法[29]。&&&&&&&&wj,k≥λwj,kλ&&&&&&&&（2-41）&&&&&&&&这种方法在工程上应用需要解决两个问题①对于待处理信号进行分解的合理层数为多少；②阈值依照怎么样的原则进行选取。文献[38-39]中提出了一种分解层数的自适应确定方法，并提出了一种基于3σ法则原理的各层小波空间阈值的选取方法。经证明，该方法具有较好的去噪效果。本文将在第四章结合振动信号的去噪处&&&&&&&&27&&&&&&&&&&&&理对此种方法进行详细的论述。&&&&&&&&2.5小波变换对于信号突变点的表征&&&&突变信号检测在数字信号处理中具有十分重要的地位和作用。例如当被监测系统内部突然跳动、产生断裂、发生特殊变化时，在采样信号就可能发生突变。通过对这些突变信号的时频域分析，就可以实现对运行故障的分析。小波变换检测信号突变点方法的原理是：信号突变点边线具有局部性，它可分为两类：一类是关于突变中心局部奇对称的突变点，另一类是关于突变中心偶对称的突变点。如果用一个局部奇对称或一个局部偶对称的窗函数分别与这两类局部突变信号作卷积（内积），并在突变中心观察卷积（内积）结果，则有如下规律[30-31]：局部奇*局部奇＝局部偶局部偶*局部奇＝局部奇将局部信号的卷积效果示意于表2-1中表2-1局部卷积的局部极大值点、局部过零点与信号突变点关系示意图&&&&突卷卷变积积局结函部果数信类号型&&&&?(1)(t)&&&&&&&&局部奇*局部偶＝局部奇局部偶*局部偶＝局部偶&&&&&&&&t&&&&&&&&t&&&&&&&&t&&&&&&&&t&&&&&&&&t&&&&&&&&?(2)(t)&&&&&&&&t&&&&&&&&t&&&&&&&&t&&&&&&&&28&&&&&&&&&&&&一般，对于任意的平滑函数θ(t)，如果θ(0)=0且当t→∞时θ(t)→0足够快，则此平滑函数是一个低通函数，而它的一阶导数dθ/dt（当具有足够快的衰减性时）是一个局部奇对称的带通函数，d2θ/dt2（当具有足够快的衰减性时）是一个局部偶对称的带通函数，小波函数可利用一般平滑函数来构造。在多分辨率分析中，我们知道，尺度函数是低通平滑函数，小波函数是带通函数，小波变换的内积形式也是一种卷积形式，小波函数的局部对称或近似对称性和带通性质使得小波变换能够表现如表3-1所示的突变信号的局部突变特征。&&&&&&&&2.6小波变换分析方法总结&&&&小波分析提供了一种自适应的时域和频域同时局部化的分析方法，对于分析低频和高频信号都能自动调节时频窗。小波序列变换实质上就是这样一种时频域分辨率可变的自适应滤波器组。所以利用它对信号进行分析可以提取出不同时频段的信号成分，为信号分析提供更多有用信息。同时，小波在去除带内噪声方面具有其独特的优势，是傅立叶数字滤波无法比拟的。利用小波分析法，可以实现去噪和信号分析同时完成，并不增加计算量。&&&&&&&&29&&&&&&&&&&&&3&&&&&&&&基于LabVIEW虚拟仪器技术的变压器在线监测软件&&&&&&&&变压器的在线状态监测系统涉及到信号采集技术、数据管理技术、信号分析理论以及变压器故障定位理论，因此需建立一个集测量、通讯、数据存储与集中管理、设备状态分析等功能于一体的监测系统。&&&&&&&&3.1虚拟仪器&&&&虚拟仪器(VirtualInstrument，简称VI)是利用软件技术来实现传统仪器功能的一种先进技术，在数据采集、数据存储、通讯、显示、信号处理等方面都突破了以往仪器仪表的限制[32-33]。其是以计算机为基础，配以相应测试功能的硬件作为信号输入输出的接口，利用虚拟仪器软件开发平台(如LabVIEW,LabWindows/CVI)在计算机屏幕上虚拟出仪器的面板(包括显示器、指示灯、旋钮、开关、按键等)以及相应的功能，人们通过鼠标或键盘操作虚拟仪器面板上的旋钮、开关和按键，去选用仪器功能，设置各种工作参数，启动或停止一台仪器的工作。在计算机软件控制下对输入信号进行采集、分析、处理，测量结果（数据、波形）和仪器工作状态可从虚拟仪器面板上读出。虚拟仪器的面板虽是在计算机屏幕上虚拟的，但所见即所得的功能却是实实在在的，它对被测对象进行激励、测量、处理和显示，是与传统仪器完全一样。用户在屏幕上通过虚拟仪器面板对仪器的操作如同在真实仪器上的操作一样直观、方便、灵活。在虚拟仪器中计算机处于核心地位，计算机软件技术和测试系统更紧密地结合，形成了一个有机整体，使得仪器的结构概念和设计观点等都发生了突破性的变化。虚拟仪器的特点可以归纳概括为以下几个方面[32-35]：（1）大大增强了仪器的功能和降低了仪器的成本。虚拟仪器把传统仪器的公共部分如显示、存储、控制、打印、通信等都由计算机来完成，充分利用了计算机强大的数据处理、传输和发布能力，使得组建系统变得更加灵活、简单。（2）具有开放性的模块化设计，突出“软件即仪器”的新概念。便于用户能根据测&&&&&&&&30&&&&&&&&&&&&试任务随心所欲地组建仪器或系统，仪器扩充和升级十分方便。设计人员甚至无须改变硬件，只需重新配置函数模块，便可构成新的虚拟仪器，提高资源的可再用性。（3）界面友好，使用方便。采用图形界面，在屏幕上虚拟出仪器面板，用鼠标操作，简单快捷，仪器功能选择、参数设置、数据处理、结果显示均能通过友好的人机对话来进行。&&&&&&&&3.2以太网现场总线概述&&&&所谓以太网总线，就是利用当今世界上最流行的开放式局域网Ethernet作为连接工业I/O控制模块的通信网络，成为真正开放式的现场总线系统。&&&&&&&&3.2.1选用以太网现场总线的原因&&&&一般来说，远程I/O系统和主计算机的通信是通过RS-232或RS-485，以及CAN,&&&&&&&&DEVICENET,LONWORKS等现场总线。这些现场总线与Ethernet相比有如下缺点&&&&[27]&&&&&&&&：&&&&&&&&（1）&&&&&&&&RS-232：是最简单最节省的总线，但缺点是传输距离近，只有50英尺，通&&&&&&&&信速率低，仅为点对点形式。（2）&&&&&&&&RS-422/485：使用差分通信，通信距离4000英尺以上。主要缺点是缺少明确&&&&&&&&的通信协议标准。要使一个多站系统工作，每个设备必须具有一个独立的地位，以便把它与线上的所有其他设备区别开来。由于所有通信都是在一对通讯线上进行，必须有某种方法分辨出数据流的地址信息、数据信息，主计算机必须协调每个设备的工作状态。（3）&&&&&&&&CAN，LONWORKS，PROFIBUS等：每种类型总线均有自己专用的协议，&&&&&&&&要构成一个控制系统必须采用相应的开发工具、平台、软件包，这往往是较为昂贵的，一般只有开发商、研究机构才能有这套开发工具，才能构成系统，而一般用户则无能为力。正是因为这些总线通信协议不是开放式而造成的最大局限性，而且此类现场总线部件要比Ethernet贵得多。应用于测控领域的现场总线的关键特点在于它的数字式互连性、互操作性、开放&&&&&&&&31&&&&&&&&&&&&性和网络性能。网络性能包括实时性、可靠性等。数字式互连是网络的基本特征，这是任何网络技术都能够满足的。互操作性可以通过采用共同的协议和标准实现。而开放性是所有因素中十分重要的一个。开放性不仅是指技术公开，而且也应具有应用广泛的特点，应用广泛是开放性最重要的衡量指标。从这个标准来衡量，以太网是高性能现场总线极好的选择，因为Ethernet是目前世界上应用最为广泛的计算机通信技术。采用Ethernet作为高速现场总线，具有如下优点[36]：（1）Ethernet己有几十年的历史，广泛应用于通信网络中，它具有很多特性，因而很适用于工业网络和远程传感器I/O。（2）它是一个世界性的开放标准，已得到普遍的支持。采用TCP/IP协议，在互操作性方面几乎没有什么问题，这是传统各类现场总线所无法比拟的。（3）通信速率高：具有10Mbps或更高版本，可为远程I/O系统提供宽带宽。19.2K比波特通信速率的RS-422/485网络来说提高近三个数量级。（4）低成本：网络通信接口板价格十分便宜，只需几十元人民币。（5）丰富的辅助设备：低价的集线器HUB，桥接器Bridge，路由器Router，交换器Switch等应有尽有。（6）通信介质多种类：同轴电缆、双绞线、光纤、无线，均十分成熟。（7）资源共享能力强：利用Ethernet现场总线，很容易将I/O数据连接到信息系统中，以实时方式共享公司信息系统上的资源、应用软件和数据库数据。（8）Ethernet是一个同层对同层网络，在网络上任何设备都可以在任何时间发送或广播数据，只要没有其它设备广播即可，因此，现场发生某一事件，远程I/O设备可以立即通知系统主机。（9）最重要的是，采用Ethernet作为现场总线，可以避免现场总线技术游离于计算机网络技术的发展主流之外，使现场总线和计算机网络的主流技术很好地融合起来，形成现场总线技术和一般网络技术互相促进的局面。这将意味着可以实现自动控制领域的彻底开放，从而打破任何垄断的企图，并使自动化领域有更多的人和行业参与，使其成为一个竞争更加激烈的领域，保证自动化技术能够得到更加迅速的&&&&&&&&32&&&&&&&&&&&&发展，而广大用户将是最大的受益者。因为以太网和TCP/IP均是一种标准，在很多情况下运用以太网和TCP/IP来搭建网络能够简化结构。但如果采用其它网络，比如RS485,CAN,LONWORKS等，那么需要另外布线。不但布线复杂，而且还涉及到消防安全等。从成本看，用以太网实现联网要比CAN,LONWORKS等更为便宜。将来必然是高速的以太网的天下，我们将以太网技术应用到现场总线中，也适应了网络技术的发展。&&&&&&&&3.2.2TCP/IP协议TCP是TCP/IP[37]体系中面向连接的运输层协议，它提供全双工和可靠交付的服&&&&务。我们只要建立了TCP连接，就能支持同时双向通信的数据流。一个TCP报文段分为首部和数据两部分，如图3-1。TCP的全部功能都体现在它首部中各字段的作用。所以在这里将重要的部分段进行简要的介绍。&&&&0比特8162432&&&&&&&&源端口序号TCP首部确认号数据偏移保留检验和选项TCP首部（长度可变）&&&&URGACKPRSSHTSFYINN&&&&&&&&目的端口20字节的固定首部窗口紧急指针填充&&&&&&&&TCP数据部分IP数据部分&&&&&&&&IP首部&&&&&&&&图3-1&&&&&&&&TCP报文段的首部&&&&&&&&（1）源端口和目的端口：各占两个字节。运输层的复用和奋勇功能都要通过端口才能实现。（2）序号：占用4个字节。TCP是面向数据流的。TCP把在一个TCP连接中传送的数据流中的每一个字节都编上一个序号。整个数据的起始序号在连接建立时设置。&&&&&&&&33&&&&&&&&&&&&（3）确认号：占4个字节，是期望受到对方的下一个报文段的数据的第一个字节的序号，也就是期望收到的下一个报文段首部的序号字段的值。这个“确认号”在编程调试的时候非常重要，可以作为判断通讯正常的观察对象。（4）确认比特ACK：只有当ACK=1时确认号字段才有效。当ACK＝0时，确认号无效。（5）复位比特RST：当RST=1时，表明TCP连接中出现严重的差错，必须释放连接，然后再重新建立运输连接。也可称为重建比特或重置比特。（6）终止比特FIN：用来释放一个连接。（7）窗口：占2字节。用来控制对方发送的数据量，单位为字节。（8）检验和：占2字节，用来检验传输的数据是否正确，如不正确，则此数据段需要重新传输。该校验由网卡自动计算，自动生成，自动校验，自动在数据段后面填入。此外，TCP还具有连接建立和释放的握手机制，流量控制与拥塞控制以及重传机制，这都保证了数据可靠的传输。&&&&&&&&3.3数据库技术&&&&网络技术解决的是信息的传输，而数据库技术则主要是解决信息的保存与管理。随着计算机技术从科学计算向数据处理的发展，数据量急剧增长，文件系统作为数据管理的手段已经不能满足应用的要求。而且，为了解决多用户，多应用共享数据的需求，使数据为尽可能多的应用程序所服务，数据库技术就称为最佳选择。数据库管理在数据管理方面具有极大的优势，与磁盘文件相比，它给我们带来了许多有利的条件，包括：使用标准的文件格式、索引文件访问、数据完整性和安全性保护以及多用户访问控制[38]。&&&&&&&&3.3.1结构化语言（SQL）简介和应用SQL语言是一种标准的数据库访问语言，是组织，管理，检索存储在计算机数据&&&&库的工具[30]，全称为StructureQueryLangue。其具有自身的语法结构。在SQL看来，&&&&&&&&34&&&&&&&&&&&&数据库就是表的集合，在这个表中包含了行和列。目前，上百种数据库产品都很好的支持SQL，是其能够在大型计算机网络到个人计算机都可以应用。SQL是通过控制数据库管理系统（DBMS）来对数据库进行操作的，当用户需要向数据从数据库中获得数据时，就可以利用SQL向DBMS发送请求，DBMS则根据SQL的要求对数据库中的数据进行操作，最终把结果反馈给用户。SQL对数据库的操作不光有查询一项功能，其还具有数据定义、数据更新、数据表单创建、数据共享等功能，所以，&&&&&&&&SQL是一种综合性的，能够和DBMS相互作用的语言。利用它，可以十分方便的实&&&&现数据库的操作[39]。&&&&&&&&3.3.2数据库与LabVIEW的接口技术LabSQL是利用MicrosoftADO以及SQL来完成数据库访问，它将复杂的底层ADO操作封装成简单易用的子模块[37]。而MicrosoftActiveXDataObjects（ADO）&&&&是微软最新的数据访问技术，可以利用ADO提供类和对象完成以下操作：连接数据源、执行访问数据源的命令，信息返回、提供常规的错误检测。ADO是通过ODBC（开放数据库互连）来实现对数据库进行访问的。具体步骤是：创建数据库、连接&&&&&&&&ODBC数据源，创建数据表单，管理和访问数据库。&&&&在使用LabVIEW开发应用软件时，某些时候需要利用数据库保存数据。利用&&&&&&&&LabVIEW与数据库的接口技术，用户完全可以自己创建一个自己的数据库管理系统。&&&&在本系统中，作者采用由LabVIEW用户自主开发数据库访问工具包LabSQL对数据库进行操作。具体实现方法在后面章节详细介绍。&&&&&&&&3.4系统软件设计&&&&3.4.1系统的总体结构&&&&采用Windows的消息处理机制，该软件系统是在虚拟仪器LabVIEW平台上开发，界面设计为Windows标准界面风格。数据的实时监测与历史回访采用图文并茂的方式，更加直观，形象。因为考虑到使用者的微机操作水平可能不高，软件的配置全&&&&&&&&35&&&&&&&&&&&&部由程序自动完成或为用户提供向导引导用户完成，使用户操作非常简单和方便。系统软件主界面如图3-2。本系统采用C/S（Client/Server）网络通讯模式，以以太网为通讯媒介，利用数据库组建数据库管理系统，存储被测对象状态信息、测试数据信息以及数据库管理人员信息等。系统具有数据传输、数据库信息管理、信号分析与诊断、生成报告及强大的数据波形显示功能。本章将对该系统的软件结构及各个功能模块关键技术的实现方法进行详细介绍。&&&&&&&&图3-2&&&&&&&&变压器在线监测系统主界面&&&&&&&&本监测系统采用分布式的框架结构[40-41]，如图3-3所示，总体分为三层：（1）第一层（传感器—采集板）：将传感器安装于变压器的被监测点，经信号调&&&&&&&&理后将被测信号转换成电压或电流信号，由数据采集板对数据进行实时采集。监测的模拟量包括电力变压器的负载电流、电压、冷却风扇风压及变压器器身振动信号。（2）第二层（采集板—监测微机）：本系统采用客户－服务器方式，各个采集板&&&&&&&&作为网络结构中的客户端，监测微机作为服务器。这样做的目的是为了使实时监测&&&&&&&&36&&&&&&&&&&&&到的数据能及时上报，提高系统的实时性。各个采集板负责对监测信号进行高速采集和初步的时域诊断，根据检测微机下传的阈值参数，诊断电流，电压是否绝对越限，冷却风扇压力是否骤降等，最后经以太网将数据上传至监测微机。监测微机则实现数据的管理和维护，如实时波形显示，保存到监测数据库，以及对历史数据进行回放等。（3）第三层（诊断微机—监测数据库）：诊断微机负责主要的信号处理工作，通&&&&&&&&过对监测数据库进行访问实现对数据进行进一步的分析，给出诊断结果，然后将有价值的数据和参数存入诊断结果数据库。这样将数据采集和数据处理工作分配到不同微机，减轻了监测微机的工作负担，提高了效率。&&&&监测数据库监测微机诊断微机以太网诊断结果数据库&&&&&&&&采集模块1&&&&&&&&采集模块2&&&&&&&&采集模块3&&&&&&&&采集模块4&&&&&&&&…采集模块n&&&&&&&&电压传感器&&&&&&&&电流传感器&&&&&&&&风压传感器&&&&&&&&温度传感器&&&&&&&&…&&&&&&&&振动传感器&&&&&&&&电力变压器&&&&&&&&图3-3&&&&&&&&系统总体设计结构&&&&&&&&3.4.2以太网通讯软件实现&&&&在TCP/IP网络应用中，通信的两个进程间相互作用的主要模式是客户机/服务器模式(Client/SeverModel)，即客户端需要服务器的服务时就主动呼叫服务器进程，服务器根据客户端提出的请求给予客户端应答。客户端是服务的请求方，服务器是服务的提供方。客户与服务器的通信关系一旦建立，通信就是双方向的，即客户和服务器均可发送和接收信息。在实际的应用中，客户端和服务器软件通常具有以下一些特点。&&&&&&&&37&&&&&&&&&&&&服务器进程：（1）是一种专门用来提供某种服务的程序，可以同时处理多个远地或本地的客户请求。（2）在共享计算机上运行。当系统启动时服务器立即开启，并一直运行。（3）被动的等待并接受来自多个客户的通信请求。客户端进程：（1）在进行通信时临时称为客户，但它也可在本地进行其他的工作。（2）在需要服务时主动向远地服务器提出通信请求。（3）可与多个服务器进行通信。本文设计的电力变压器在线监测系统正是采用了此种客户机/服务器模式，利用&&&&&&&&LabVIEW提供的TCP\IP库函数编写服务器应用程序。服务器进程开启后保持侦听&&&&状态，为客户端（数据采集板）提供连接端口，并根据各个客户端的IP地址区分其网络身份。此种模式可实现多个客户端同时与服务器进行数据传输，保证现场采集到的变压器状态数据及时上传。客户端和服务器之间的通信数据帧和命令帧是在&&&&&&&&TCP协议上进一步编写通讯协议，两者依据此高级协议对数据包进行组包和拆包实&&&&现两者的之间对话交互。这样，用户仅需通过在服务器的操作即可实现对各个客户端采集卡进行参数设置和命令传达。服务器程序软件流程如图3-4，服务器运行后即为客户端打开端口，进入侦听状态，等待客户端建立连接。客户端根据服务器的IP地址和端口号对服务器发送连接请求，服务器接收到客户端的连接请求后，处理该请求并回送应答信号。当服务器接收到并发连接请求时，则激活一个新的线程来处理这个客户请求。双方连接建立后即根据预先制定通讯协议进行问答通讯。当客户端任务主动断开连接或通讯发生异常时，服务器放弃此次连接，释放此次通讯线程，重新回到等待状态，等待客户端下一次的连接请求，进行下一次通讯问答。&&&&&&&&38&&&&&&&&&&&&开始&&&&&&&&打开端口进入侦听状态&&&&&&&&有无连接请求到达？&&&&&&&&N&&&&&&&&Y&&&&读取客户端采集的实时数据，进行显示和保存&&&&&&&&有无客户端/本地释放连接请求？&&&&&&&&N&&&&&&&&Y&&&&接收或发出释放连接报文段&&&&&&&&关闭TCP连接，复位系统，回到监听状态或结束进程&&&&&&&&结束&&&&&&&&图3-4通讯模块流程图&&&&&&&&3.4.3数据库管理模块软件实现&&&&基于以太网的远程设备监测系统在监测过程中积累了大量数据，如何高效地管理这些数据信息，成为监测系统的关键，这需要高性能的数据库管理系统作为支持。实用的监测系统数据库既要保证数据的安全性，又要保证数据存储的实时性。本系统选用MicrosoftAccess数据库平台，利用LabVIEW开发数据库系统，具有简单快捷、方便操作、满足大量数据高速存储等特点。&&&&变压器监测数据管理系统&&&&&&&&创建数据库&&&&&&&&数据保存&&&&&&&&数据库访问&&&&&&&&数据库维护&&&&&&&&空数据库创建&&&&&&&&连接数据源DSN&&&&&&&&创建初始表单&&&&&&&&数据信息写入&&&&&&&&数据文件保存&&&&&&&&数据检索&&&&&&&&波形曲线显示&&&&&&&&数据分析&&&&&&&&用户权限设置&&&&&&&&数据文件删除&&&&&&&&新数据库导入&&&&&&&&图3-5&&&&&&&&数据库管理模块结构&&&&&&&&39&&&&&&&&&&&&本系统数据库的总体结构如图3-5，包括数据库创建、数据保存、数据库访问和数据库维护四大功能模块。3.4.3.1数据库创建由于既要对监测数据进行管理，也要对管理此数据库的用户信息进行管理，因此，在数据库中应建立用户管理信息表和数据测试结果信息表。①用户管理信息表。此信息表用来存储数据库管理人员的相关信息，如用户名、密码、权限类别等。基于数据库安全性的考虑，不同用户具有不同的管理权限，以组来区分。本数据库系统采用顶层一个管理员，下面若干个普通用户的管理模式。管理员具有最高权限，他可以授权也可废除普通用户对数据库的管理资格，但普通用户不具有此种权限，仅能对数据库进行规定内的维护工作。②数据监测结果信息表。此信息表用来保存数据文件名称及变压器运行状态监测结果的附加信息，如故障发生日期、时间、故障类型、采集板标识（ID）、波形峰值等。系统初次运行时会提示用户创建一个新的数据库。由于考虑到现场操作人员的计算机操作水平有限，本软件通过程序直接调用MicrosoftAccess.exe自动创建一个空数据库，并自动连接数据源，然后通过程序在空的数据库中创建以上两类信息表。数据库创建过程中，连接ODBC数据源步骤十分关键，原因是没有连接ODBC数据源的数据库是无法利用LabSQL访问数据库的。对此进行重点介绍：&&&&&&&&图3-6&&&&&&&&选择数据源驱动程序&&&&&&&&40&&&&&&&&&&&&（1）手工连接数据源驱动程序，步骤如下：打开控制面板-管理工具，双击“数据源(ODBC)”，在“系统DSN”标签页中点击“添加”按钮，弹出“创建数据源”对话框，如图3-6。由于本系统采用MSAccess数据库，所以选择MicrosoftAccess。在弹出的对话框中填入数Driver（*.mdb）作为数据库的驱动程序。点击“完成”据源的名字，如图3-7，点击“选择”，在弹出对话框中选择需要创建数据源的数据库就完成了数据源连接工作。&&&&&&&&图3-7&&&&&&&&建立数据源与数据库的连接&&&&&&&&（2）利用程序自动连接数据源，通过利用VisualC++来编写数据源连接函数，并利用LabVIEW与C++语言的接口调用此函数来完成ODBC数据源的连接工作。具体的实现方法有以下两种，一种是是利用Windows系统子目录中的动态链接库&&&&&&&&Odbcinst.dll提供了一个可以动态地增加、修改和删除数据源的函数SQLConfigDataSource()。并将其编译成为动态链接库供LabVIEW进行调用。另一种&&&&方法虽然代码比较多，但更容易被做过手工连接ODBC的程序员的理解。设计思路为，一般情况下，当用户在控制面板中配置好ODBC数据源后，Windows系统便在注册表中加入了一些子键来存储用户的配置结果。当应用程序需要用到数据源时，&&&&&&&&Windows便会通知底层接口查阅注册表中该数据源的配置。如果用户删除了某个ODBC数据源，那么也会在注册表中有所反映。如果配置的数据源是用户数据源，Windows系统便会修改注册表的HKEY_CURRENT_USER\SOFTWARE\ODBC\ODBC.INI子键；如果配置的数据源是系统数据源，Windows系统便会修改注册表的&&&&&&&&41&&&&&&&&&&&&HKEY_LOCAL_MACHINE\SOFTWARE\ODBC\ODBC.INI主键。因此，我们可以在&&&&应用程序中使用WindowsAPI中的注册表编辑函数来完成Windows所做的工作，这样就可以达到动态加载数据源的目的。对于不同类型的数据源，注册表的修改也各有不同，但基本上都要修改两个地方。一个是在ODBC.INI子键下建立一个与数据源描述名同名的子键，并在该子键下建立与数据源配置相关的项；另一个是在&&&&&&&&ODBC.INI\ODBCDataSources子键下建立一个新项以便告诉驱动程序管理器ODBC&&&&数据源的类型。为了方便用户的软件操作，本系统的数据库与ODBC数据源的连接过程，也完全由程序自动完成，用户无需了解数据库的细节知识，保证软件的友好性。3.4.3.2数据高速存储由于变压器状态监测系统要求实时性高，数据量大，如果数据的保存速度无法跟上数据采集速度，必然引起数据丢失，影响系统工作。所以如何解决高速的数据采集和传输与大量数据的保存是本系统的关键问题。目前，数据的保存主要有两种方式：一种是直接保存为数据文件；另一种是把数据作为表单直接存入数据库。两者同样存在有缺点，在实际使用中，作者发现，单一使用一种方式无法满足本系统的要求。原因是如果把数据文件全部保存到数据库，由于数据库是基于字段的存储机制，在数据量大的情况存储速度很慢，不能满足实时性要求。而且，保存到数据库的数据是ASCII码格式，占用磁盘空间大。存取二进制文件是速度最快且占用磁盘最小的方式，但其缺点是文件零散而不方便管理，对于未来要访问历史数据带来极大的不便。所以，本系统兼顾数据库方便管理和二进制文件存储速度快、占用空间少的优点，采用二者相结合的方式，实现数据高速保存和统一管理。具体实现方法是把监测数据信息存储为二进制文件，在数据库的“数据测试结果信息”表中仅保存数据文件名及其存储路径，使其成为用户与二进制文件的媒介。这样，用户通过对数据库的访问即可实现对数据文件的访问。实践证明，此方法既可以满足实时性需要，又可以对数据文件进行有效的管理，方便用户对历史数据的访问。可以说是数据保存及管理的最佳方式。3.4.3.3数据库访问&&&&&&&&42&&&&&&&&&&&&用户可以通过对历史数据库采用不同的查询方式进行访问并把要分析的数据进行数据列表或波形显示，达到历史回放的目的。数据库查询界面如图3-8。数据库管理系统为用户提供两种查询方式：按采集板ID顺序和按时间顺序。此两种查询方式可以使用户方便快捷的在众多数据文件中筛选出关系的数据。其中查询出的数据文件名及监测结果的附加信息（如采集时间、峰值、故障类型等）以表格的形式在界面中显示。用户可以在一下界面选取要分析的多组数据进行波形显示和分析。&&&&&&&&图3-8历史数据库查询界面&&&&&&&&3.4.3.4数据库维护按照管理对象的不同，数据库维护包括系统信息维护，数据维护以及数据的共享与移植。&&&&&&&&1）系统信息维护&&&&系统信息维护主要是通过用户权限、用户口令等来控制用户对数据库的管理，以防止存储数据被非授权用户通过各种方式修改、删除。不同的用户具有不同的管理权限，其中管理员的权限最高，他可以对普通用户进行授权，使其具有管理数据库的权限。也可以根据需要对普通用户的数据库管理权限进行废除，终止其管理权&&&&&&&&43&&&&&&&&&&&&力。应用程序根据管理员的操作将这部分信息保存到“用户管理信息”中，作为权限认证的依据。&&&&&&&&2）数据维护&&&&长期执行状态监测的系统，必然积累大量数据，需要对其进行定期的维护，将过期的、不感兴趣的数据文件需要进行删除或转移。而考虑到数据的宝贵性和安全性，数据的维护需要进行身份的验证，不具有权限的用户无法对数据库内容进行操作。&&&&&&&&3）数据的移植&&&&考虑到数据的共享和可移植性，本系统还增加了数据库的导入功能，这样就可以使得在监测微机上保存的数据移植到装有本监测软件的本地计算机上也同样可以观察和分析数据。用户仅需要把现场数据库和数据文件拷贝到本地计算机机，在应用软件的执行菜单中的点击“导入数据”，就可实现象访问本机数据库一样的对数据访问功能。&&&&&&&&3.4.4波形显示与报告生成&&&&3.4.4.1波形显示数据以波形的形式呈现给用户是最为直观的方式。由于监测的特征量种类多，数据量大，为了对多种特征量进行综合分析，本系统设计为多通道示波器，同屏显示多种特征量波形。其界面如图3-9。虽然LabVIEW具有非常实用和方便的示波器控件，但一些高级功能仍需程序编写者人为添加，本文在实际工作中通过编程对&&&&&&&&LabVIEW示波器功能进行拓展，实现了多示波器同步滚屏、示波器的显示范围控制、&&&&多示波器游标工具等功能，功能强大与普通的示波器设备，为用户使用带来了极大的方便，下面具体介绍示波器高级功能的程序设计。&&&&&&&&44&&&&&&&&&&&&图3-9波形显示界面&&&&&&&&1）多示波器同步滚屏&&&&由于需要显示的数据量大，而显示器屏幕大小有限，这就需要示波器具有滚屏功能。多屏波形同步滚动的优点在于可观察各波形的同步变化以及它们的时序关系，便于分析诊断，快速查找故障原因。LabVIEW没有提供这样功能的示波器，本文通过编程实现。利用LabVIEW提供的滚动条控件，根据用户设定的横坐标范围初始化此滚动条的数值范围，并在它的valuechange事件中，利用滚动条滑块位置数值控制各个示波器横坐标轴的起始值，同时更新横坐标轴的最大设定值，并经过计算转换成时间格式更新横轴标度。当用户拖动滚动条时，各个示波器的波形就可以实现同步滚动。&&&&&&&&2）示波器显示范围调整&&&&为了从总体和细节上观察波形，虚拟示波器应具有横纵坐标显示范围均可调整的功能。对虚拟示波器显示的最大最小范围、滚动轴的范围属性进行编程控制，使它们可根据用户的需要任意调整显示范围，得到同普通示波器仪器一样横纵坐标均可调节的虚拟示波器。&&&&&&&&3）多示波器游标功能&&&&游标功能，即用户通过拖动游标来显示游标所在位置的波形坐标的数值。&&&&&&&&45&&&&&&&&&&&&LabVIEW的示波器仅为用户提供了单一示波器的游标，本文通过编程实现所有示波&&&&器内的游标同步拖动，并同步显示游标时间和波形对应模拟量值。实现方法是利用事件驱动机制根据当前鼠标拖动的游标的位置控制其它示波器的游标位置，使它们在拖动时保持同步，并根据游标坐标查找出对应时刻特征量的坐标进行显示。有了此项功能，用户就可以方便地查看同一时刻各个波形的数值从而进行比较分析。3.4.4.2报告生成一些具有价值的数据和波形，需要生成电子报表或打印出来作为历史资料供日后参考分析。本文利用LabVIEW与WORD和EXCEL接口，生成报告，并可在报告中插入波形图。报告的打印直接利用WORD或EXCEL的打印功能。用户可在报告设置界面中，对表单的保存路径、文件名、是否插入波形图等进行设置。特别是当需要一次性生成若干个表单时，本软件采用了超链接的方式，即生成一个主目录，主目录中列出各个报告的名称，通过点击主目录中的文件名就可链接到相应的报告，方便查看与管理。这样生成的报告整体性好，类似一本电子报告册。&&&&&&&&3.4.4.3监测系统的主要特点&&&&本章介绍了自行开发的一套变压器在线监测系统。此系统功能强大，操作简便，其主要具有如下特点：（1）整个系统采用分布式的网络结构，系统灵活可靠。用户仅需将设置好网络地址的采集板直接并入通讯网络，即可方便地实现系统的扩展。网络系统中，客户端彼此完全独立工作，即使发生故障也不会互相干扰。（2）由于采用基于以太网的现场总线方式，只需根据相同的网络协议，系统就可以容易的接入其它网络中。（3）软件设计人性化，界面非常友好，操作十分方便。使用者仅需对应用软件进行简单设置软件便可自动完成相关任务。（4）软件功能强大。数据传输速度高，实时性强；采用数据库和数据文件相结合的方式，在保证高速保存的前提下实现了数据的有效管理；具有强大的波形显示和分析功能。&&&&&&&&46&&&&&&&&&&&&4基于小波分析的变压器在线故障诊断&&&&基于振动法的变压器在线故障诊断是通过采集系统对变压器的器身振动信号进行实时的采集，并对采集的数字信号进行信号处理，提出信号的特征向量。通过与良好状态下的留用指纹量相比较，实现变压器的在线故障诊断。&&&&&&&&4.1变压器振动的产生机理及振动信号的特点&&&&4.1.1变压器振动的机理&&&&变压器主要由铁心，绕组，绝缘结构，油箱和一些附件组成，例如三相三柱式变压器其铁心和绕组布置图如图1所示。铁心由两部分组成，如图4-1。其中z为铁心柱，e为铁轭，它使得两柱之间此路闭合。绕组由高导性能的铜导线绕制而成，同一相的高低压绕组套装在同一铁心柱上[42]。&&&&铁轭低压绕组&&&&ee&&&&&&&&Z&&&&&&&&Z&&&&&&&&Z&&&&&&&&高压绕组&&&&ee&&&&&&&&铁心柱&&&&&&&&图4-1&&&&&&&&三相变压器铁心和绕组布置图&&&&&&&&国内外研究表明，变压器振动的主要来源于铁心振动和绕组振动[41-42]。铁心的振动主要是由于硅钢片的磁致伸缩以及硅钢片接逢处和叠片之间存在着因漏磁而产生的电磁吸引力引起的。由于近年来铁心叠积方式的改进，使得硅钢片接缝处和叠片之间的电磁吸引力所引起的铁心振动比磁致伸缩导致的铁心振动要小得多。所谓磁致伸缩是指变压器铁心在励磁时，在电磁力的作用下，沿磁力线方向硅钢片尺寸增加，垂直磁力线方向尺寸缩小而产生的尺寸的变化。绕组的振动主要是由于负载电&&&&&&&&47&&&&&&&&&&&&流通过绕组时在绕组间、线柄间、线匝间产生动态电磁吸引力作用而引起的，也与绕组的夹子压紧力有关[13]。变压器的额定工作磁密通常为1.5T～1.8T（特斯拉），国内外的研究和试验均证明，在这样的磁密范围内，由负载电流产生的漏磁引起的绕组、油箱壁的振动要远小于磁致伸缩所引起的铁心振动[42]。变压器的振动是通过两条路径传递给箱体的，一条是固体传递路径－铁心的振动通过铁心垫脚传至油箱；另一条是液体传递路径－铁心的振动通过绝缘油传至油箱。这样，我们可以在变压器器身安放振动传感器来实现对变压器振动信号进行监测。&&&&&&&&4.1.2变压器振动信号的特点&&&&电力变压器的器身振动主要由铁}