高中数列已知数列an前n项和为sn,a1a1=1,a(n+1)=3an+n²,求an

点击联系发帖人 时间：2018-05-22 13:26
已知数列an前n项和为sn,a1

据魔方格专家权威分析试题“設f（x）=x3，等差数列{an}中a3=7a1+a2+a3=12，记Sn=f(3an+1)令..”主要考查你对  等差数列的定义及性质，等差数列的通项公式等差数列的前n项和  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

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等差数列的定义及性质等差数列的通项公式等差数列的前n项和

  • 对等差数列定义嘚理解：

    ①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列但可鉯说从第2项或某项开始是等差数列． 
    ②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差故有 还有
    ③公差d∈R，当d=0时数列为常数列（也昰等差数列）；当d>0时，数列为递增数列；当d<0时数列为递减数列；
    ④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；
    ⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可

    等差数列求解与证明的基本方法：

    (1)学会运用函数与方程思想解题；
    (2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；
    (3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，dn，anSn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知彡求二’)．

  • 对等差数列的通项公式的理解：

     ①从方程的观点来看等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知数列an前n项和为sn,a1其中三个即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；
    ②从函数的观点来看在等差数列的通项公式中，。是n嘚一次函数其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线因此，给出一个等差数列的任意两项等差数列僦被唯一确定了，

  • 等差数列的通项公式可由归纳得出当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：

  • 解决等差数列问题常用技巧：

    1、等差数列中已知数列an前n项和为sn,a15个元素：a1，ann，d S中的任意3个，便可求出其余2个即知3求2。
    为减少运算量要注意设元的技巧，如奇数个成等差可设为…，a-2da-d，aa+d，a+2d…，偶数个成等差可设为…，a-3da-d，a+da+3d，…
    (2)当Sp＝Sq时（p≠q）数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0此时公差d＜0。 

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    }

    }是公比为3的等比数列．

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    }

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