线性代数矩阵初等变换问题_百度知道
线性代数矩阵初等变换问题
线性代数矩阵初等变换问题如图箭头所示，求详解。
我有更好的答案
1、第一行乘以 -1 ；2、第一行加到第三行；3、第二行分别加到第一行、第二行；4、第二行乘以 -1 ；5、第三行除以 -2 ；6、第三行加到第二行 。
懂了，不过第3步应该是第二行分别加到第一行和第三行吧，还有第7步是第三行加到第一行上，第8步是第二行减去两倍的第三行。
中学高级教师
那是好多步变过来的，都学到这了，还要一步一步的写么？
算了好多遍都算不出这个结果才来问的啊，既然都说过程复杂了，简单我还会问吗
这种东西本来就容易出错，都知道怎么做了还问……
……服了您老，你不会做也就算了，是谁叫你来这里瞎BB了？
赚积分请出门不送
基础的东西都不会，还特能拽。说白了，初等行变换说起来好像挺抽象，其实初中的多元方程组就在用了。
那我问你了吗，你过来瞎折腾个啥，也不知你图个啥，怕不是个嚼舌根的长舌妇？辛苦您了村委王大妈
基础的东西都不会，还在百度上装小能手，哦哟请别处装B慢走不送
线性代数每一章都有这种基础行变换。到底是谁基础都不会？不懂就不懂，还装懂，说什么“复杂”。都跟你说了，那是初中生的水平了还不知道丢人。
真是好笑，难道百度上只能问量子力学？我看你还没搞清楚状况，这是我的问题楼，不回答就别来这里死缠烂打，你好棒棒噢，穷追不舍三句不离什么“问题低水准”的，然而实质性的解决半点没有，这可真是装B界能手了，赶紧先把小学念完再来百度混积分吧
并不是只能问量子力学。你问问题是为了啥，要学到东西。同样这么一个基础，线性代数每章都用到，你到这了还不会，你是真心想学？
既然不屑回答就不用回答好啦，何必说这么多
我教人，希望别人学到东西。给别人答案并不能帮别人。一个大学生了，问个问题还像小学生一样，要手把手教吗？
不懂就问总比一直不懂好，我问过程就是希望能学到东西，要不然我早就直接抄答案上去了，百度上还有问1+1的，难道你还要一个一个说教吗，如果你是心存善意，那我当然感谢你一番苦心，如果你只是纯粹为了秀优越感，真没必要说话这么刺互相掐架，你觉得这个问题不好一开始就不用回答便罢了，相安无事
如果一个六年级的小学生请教一道题，要求别人连2位数加法都要列竖式，你觉得他是虚心求教？不懂不是理，上进才是！
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矩阵的初等变换与线性方程组的求解
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你可能喜欢为什么矩阵做初等变换，很多时候会先对调两行？不对调行吗？
对调是为了好化简。我是习惯吧系数小的行放上面，再化简。
不对调也没什么，解的时候看着乱罢了
我水平有限，只举一个例子：矩阵的行轶=列轶，所以如果你想求矩阵的轶的话，如果列变换比较容易就能得出轶的话，就列变换求轶，方便而已。只是个例子——
做初等行变换有不同的目的，比如求逆，或求线性方程解。
总原则是化上三解阵或上梯形阵。
如果用[A|E]求逆
从理论上说，
先使第一行第一个元素不为零，然后使以下...
经过初等变换后得到的矩阵, 未必与原来的矩阵有相同的特征值. 本题中, 用特征方程求出的特征值6(2重),-2是正确的. 用初等变换将A化成上三角阵后, 不能保...
矩阵的初等变换在线性代数中的应用-0引言矩阵的初等变换起源于解线性方程组,是线性代数的一个基本概念,也是研究矩阵的一个非常重要的工具。
多看书，先理解，再多做题
答: 如果报的平行志愿学校收满人了，可能会给你换学校或换专业，其他的比较麻烦。不过你可以大学上完考研，可以考一个你理想的学校，祝你成功。求采纳，纯手打，谢谢~~
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这个不是我熟悉的地区导读：众所周知,初等变换是高等代数中分析问题、解决问题的一种非常重要的思想方法,它贯穿，这种思想方法的实质是将问题化繁为简、化大为小、化多为少,并且保持事物的某些性质不，矩阵的初等变换起源于解线性方程组的三类同解变换：即交换两个方程的位置，我们知道,一个线性方程组与它的增广矩阵唯一对应,因此当矩阵初等变换这一概念提出来，解一个线性方程组就等价于利用矩阵的初等变换来化简一个增广矩阵，至此,矩阵的初等变西北第二民族学院学士学位论文 前
众所周知,初等变换是高等代数中分析问题、解决问题的一种非常重要的思想方法,它贯穿于高等代数教材体系的始终。这种思想方法的实质是将问题化繁为简、化大为小、化多为少,并且保持事物的某些性质不变。 矩阵的初等变换起源于解线性方程组的三类同解变换：即交换两个方程的位置；给某一个方程乘以一个非零常数；给某一方程乘以某常数后加到另一个方程上。我们知道,一个线性方程组与它的增广矩阵唯一对应,因此当矩阵初等变换这一概念提出来以后，解一个线性方程组就等价于利用矩阵的初等变换来化简一个增广矩阵。至此,矩阵的初等变换似乎已经完成了它所要承担的“任务” 。但事实远非如此,随着矩阵理论的发展,新概念不断产生,新问题也随之产生,如求解矩阵的秩,化二次型为标准形以及求矩阵的特征值和特征向量等。尽管这些问题也可以通过别的途径解决,但当我们利用矩阵的初等变换来处理上述问题时，往往会感觉到简便易行，有时甚至比用这些定义本身去解决相应问题更有效。 近年来,矩阵初等变换在解决线性代数有关问题中的特殊作用逐步显现,但在一般的教材和文献中很少有对其进行详细归纳和总结的。本文便是通过查阅各种文献资料,在前人的基础上进行补充和完善而成的。本文首先介绍了矩阵初等变换的定义；接着总结了矩阵初等变换的五条重要性质并对其进行了严格地证明；然后结合相应的实例详细地探讨了矩阵初等变换在求矩阵的秩,求可逆矩阵的逆矩阵,解矩阵方程,求矩阵的特征值,判断向量组是否等价,化二次型为标准形等十一个典型问题中的重要应用；最后对矩阵初等变换进行了合理的推广― 广义的矩阵初等变换,即分块矩阵所对应的初等变换和?-矩阵所对应的初等变换，广义的矩阵初等变换与普通的矩阵初等变换相比有着不同的性质因而它们适用于解决不同的代数问题。
1 西北第二民族学院学士学位论文 第一章
矩阵的初等变换
分别称以下三类变换为矩阵的第Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ类初等行变换： Ⅰ 换法变换：对调矩阵中任意两行的位置； Ⅱ 倍法变换：以一个非零常数乘以矩阵中某一行； Ⅲ 消法变换：将矩阵中某一行的数量倍数加到另一行。 类似地，可以定义矩阵的初等列变换，矩阵的初等行变换和初等列变换统称为矩阵的初等变换。
1.1 矩阵初等变换的重要性质 命题1 矩阵的第Ⅱ,Ⅲ类初等变换是独立的。即矩阵的第Ⅱ类初等变换不能由第Ⅰ,Ⅲ类初等变换实现,矩阵的第Ⅲ类初等变换不能由第Ⅰ,Ⅱ类初等变换实现。
① 矩阵的第Ⅱ类初等变换不能由第Ⅰ,Ⅲ类初等变换实现,以A为n阶方阵为例， kriA???A1 |A1|?k|A| A经第Ⅰ,Ⅲ类初等变换(可以为有限次)所得矩阵B1,则|B1|?|A|或|B1|??|A|, 当|A|?0,k?1或k??1时,显然|B1|?|A1|,从而说明第Ⅱ类初等变换不能由第 Ⅰ,Ⅲ类初等变换实现。 ② 矩阵的第Ⅲ类初等变换不能由第Ⅰ,Ⅱ类初等变换实现,以单位矩阵为例, 由第Ⅰ,Ⅱ类初等变换所得矩阵的某一行定与原矩阵相应的某一行成比例,而ijE????E1(k?0) 则E1的任意一行与原矩阵E的任何一行无比例关系,所以r?kr第Ⅲ类初等变换不能由第Ⅰ,Ⅱ类初等变换实现。 命题2 矩阵的第Ⅰ类初等变换可由矩阵的第Ⅱ,Ⅲ类初等变换实现。
2 西北第二民族学院学士学位论文 证明 以行初等变换为例来说明,设 ??a11a12??a1n??a12??a1n????????????a11????ai1ai2??ain??aj2??ajn?A=????????r???rj??aj1i??????aj1aj2??a???j3ai2??a?in???ai1????????a?????m1am2??a?mn??am1am2??a?mn?而 ??a11a12??a1n?????????ai1?aj1ai2?aj2??aA ??ri??rj?in?ajn?????????aj1aj2??a?jn????????am1am2??a?mn? ??a11a12??a1n????????r?ai1?aj1ai2?aj2??ain?ajn?
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西北第二民族学院学士学位论文 ????ri?a11????a?j1???a?i1????am1a12?aj2?ai2?am2??a1n??????ajn??????ain???????amn? 故矩阵的第Ⅰ类初等变换可由矩阵的第Ⅱ,Ⅲ类初等变换实现。 命题3 对矩阵作行的初等变换不改变矩阵列向量之间的线性关系。 证明 设矩阵A经过一次行的初等变换后得到A1,A和A1的列向量分别记为????1,?2,?,?n和?1,?2,?,?n,如果A1的任何一部分列向量（假设前t个向量, ???t?n）满足线性关系式:x1?1?x2?2???xt?t?0 ?xi?F,i?1,2,?,t?
?????即x1?1?x2?2???xt?t?0??t?1???0??n?0
亦即 ?x1??????????????xt??=0
??1,?,?t,?t?1,?,?n????0???????0??? ① 若设E1是初等变换对应的初等矩阵,那麽E1可逆且E1A?A1,将①式两边左乘E1?1得 : ?x1???????x?t??=0
???,?,?,?,?,? 1tt?1n?0???????0???②
4 西北第二民族学院学士学位论文 即x1?1?x2?2??xt?t?0??t?1???0??n?0，亦即x1?1?x2?2???xt?t?0,这说明A1的部分列向量之间所显示的线性关系即为A对应列向量之间的线性关系，一次行的初等变换如此则若干次也一样，从而对矩阵作行的初等变换不改变 列向量之间的线性关系。（同理,矩阵的初等列变换也不改变矩阵行向量之间的线性关系） 命题4 矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。 证明 设矩阵A经过一次行初等变换后得到A1,A和A1的列向量别记为????1,?2,?,?n和?1,?2,?,?n,由命题3知矩阵的初等行变换不改变列向量之间???的线性关系,则向量组?1,?2,?,?n和?1,?2,?,?n的极大线性无关组所含向量的个数相同,从而矩阵A和A1有相同的秩。 命题5 矩阵的初等变换不改变矩阵的可逆性 证明：由命题4知矩阵的初等变换不改变矩阵的秩,从而矩阵的初等变换不改变矩阵的可逆性。
1.2 矩阵的初等变换与初等矩阵 n阶单位矩阵经过一次初等变换而得到的矩阵称为n阶初等矩阵,也即以下3种形式： ?1????????01??
E(i,j)=???
??10???????1?? 5 包含总结汇报、考试资料、人文社科、外语学习、资格考试、办公文档、党团工作、经管营销、旅游景点以及矩阵初等变换的若干问题等内容。本文共6页
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关于线性代数的矩阵初等变换问题
关于线性代数的矩阵初等变换问题这种变换到底到哪里停止？第一题只变到一个下三角形，第三行还有两个数；第二题就把第三行的数都变为0了，我看书上例题也都是要把底数全变为0，到底变到哪里可以结束啊
我有更好的答案
初等变换包括行变换和列变换，关键看你需要求什么。比如，求矩阵的秩，或者化标准形，行、列变换怎么顺序都可以；但比如，化行阶梯形，那就只能做行变换；再比如，求列向量组的极大无关组，也只能做行变换了。具体每种运算需要做初等变换的时候，教材上会提醒你必须做什么变换的，如果没有提醒，一般是行列变换均可的。但要注意，变换必须一步一步进行，不能两步同时进行，否则会出错的。
明明是医科的……怎么都在做高等数学😂😂😂
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