已知A.B.C是△ABC的三个内角.则在下列各结论中.不正确的为( )A．sin2A=sin2B+sin2C+2sinBsinCcos(B+C)B．sin2B=sin2A+sin2C+2sinAsinCcos(A+C)C．sin2C=sin2A+sin2B-2sinAsinBcosCD．sin2(A+B)=sin2A+sin2B-2sinBsinCcos(A+B) 题目和参考答案——精英家教网——
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已知A、B、C是△ABC的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为（　　）A．sin2A=sin2B+sin2C+2sinBsinCcos（B+C）B．sin2B=sin2A+sin2C+2sinAsinCcos（A+C）C．sin2C=sin2A+sin2B-2sinAsinBcosCD．sin2（A+B）=sin2A+sin2B-2sinBsinCcos（A+B）
由正弦定理有：sinA=a2R，sinB=b2R，sinC=c2R故四个选项可以化为：A：a2=b2+c2-2bccosAB：b2=a2+c2-2accosBC：c2=a2+b2-2abcosCD：c2=a2+b2+2bccosC显然D选项不正确．故选D．
练习册系列答案
科目：高中数学
已知A、B、C是直线l上的三点，向量OA、OB、OC满足OA-（y+1-lnx）OB+1-xaxOC=o，（O不在直线l上a＞0）（1）求y=f（x）的表达式；（2）若函数f（x）在[1，∞]上为增函数，求a的范围；（3）当a=1时，求证lnn＞12+13+14+…+1n，对n≥2的正整数n成立．
科目：高中数学
已知a，b，c是直角三角形的三边，其中c为斜边，若实数M使不等式1a+1b+1c≥Ma+b+c恒成立，则实数M的最大值是（　　）A．6+23B．5+&32C．6+22D．9
科目：高中数学
3、已知a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）A、a⊥c，b⊥c?a∥bB、a∥α，b∥α?a∥bC、α⊥γ，β⊥γ?α∥βD、α∥γ，β∥γ?α∥β
科目：高中数学
题型：单选题
已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，内量p＝(1+sinA，1+cosA)，q＝(1+sinB，-1-cosB)，则p与q的夹角是A.锐角B.钝角C.直角D.不确定
科目：高中数学
来源：0119 期末题
题型：单选题
已知a、b、c是直线，α、β是平面，给出下列五种说法： ①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；&& ②若a∥b，b⊥c，则a⊥c； ③若a∥β，bβ，则a∥b； ④若a与b异面，且a∥β，则b与β相交； ⑤若a∥c，α∥β，a⊥α，则c⊥β。 其中正确说法的个数是
[&&&& ]A．4 B．3 C．2 D．1
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高二必修5解三角形()
导读：高二数学教案讲义，授课时间课型教学目标教学重点和难点参考教材复习课授课题目使用教具解三角形复习总结，会解三角形灵活解斜三角形人教版必修5第一章教学流程及授课详案解三角形的必备知识和，（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义）sinA＝cosB＝222aba，ccb2．斜三角形中各元素间的关系：在△ABC中，（1）三角形内角和：A＋B＋C＝π，（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦 高二数学教案讲义 授课时间 课
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解三角形的必备知识和典型例题及详解 一、知识必备： 1．直角三角形中各元素间的关系： 在△ABC中，C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a。 （1）三边之间的关系：a＋b＝c。（勾股定理） （2）锐角之间的关系：A＋B＝90°； （3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sinA＝cosB＝222aba，cosA＝sinB＝，tanA＝。 ccb2．斜三角形中各元素间的关系： 在△ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c分别表示A、B、C的对边。 （1）三角形内角和：A＋B＋C＝π。 （2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等
abc???2R（R为外接圆半径） sinAsinBsinC（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 a2＝b2＋c2－2bccosA；
b2＝c2＋a2－2cacosB；
c2＝a2＋b2－2abcosC。
3．三角形的面积公式： 111aha＝bhb＝chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）； 222111abc（2）S?＝absinC＝bcsinA＝acsinB==2R2sinAsinBsinC
4R222（1）S?＝4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）
龙文教育?教育是一项良心工程 求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．主要类型： （1）两类正弦定理解三角形的问题： 第1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
第2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题： 第1、已知三边求三角. 第2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 5．三角形中的三角变换 三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。 （1）角的变换 因为在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。 sinA?BCA?BC?cos,cos?sin； 2222（2）判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式. 6．求解三角形应用题的一般步骤： （1）分析：分析题意，弄清已知和所求； （2）建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图； （3）求解：正确运用正、余弦定理求解； （4）检验：检验上述所求是否符合实际意义。 二、典例解析 题型1：正、余弦定理 例1．（1）在?ABC中，已知A?32.00，B?81.80，a?42.9cm，解三角形； 0 （2）在?ABC中，已知a?20cm，b?28cm，A?400，解三角形（角度精确到1，边长精确到1cm）。 解：（1）根据三角形内角和定理， C?1800?(A?B)??81.80)?66.20； asinB42.9sin81.80??80.1(cm)； 根据正弦定理， b?sinAsin32.00asinC42.9sin66.20??74.1(cm). 根据正弦定理，c?sinAsin32.00
2 bsinA28sin400??0.8999. （2）根据正弦定理， sinB?a20因为0＜B＜180，所以B?64，或B?116. 0000①当B?64时，
C?18000?(A?B)?0)?760， asinC20sin760c???30(cm). sinAsin400②当B?1160时， asinC20sin240??13(cm).
C?180?(A?B)?180?(40?116)?24，c?sinAsin点评：应用正弦定理时（1）应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形；（2）对于解三角形中的复杂运算可使用计算器 题型2：三角形面积 例2．在?ABC中，sinA?cosA?2，AC?2，AB?3，求tanA的值和?ABC的面积。 2解法一：先解三角方程，求出角A的值。 ?sinA?cosA?2cos(A?45?)?
1?cos(A?45?)?.2??2,2 ?又0?A?180, ?A?45??60?,A?105. ?tanA?tan(45??60?)?1?3??2?3, 1?3?????
sinA?sin105?sin(45?60)?sin45cos60?cos45sin60???2?6. 4
S?ABC?112?63AC?ABsinA??2?3??(2?6)。 2244
解法二：由sinA?cosA计算它的对偶关系式sinA?cosA的值。 2
?sinA?cosA? 3 ?(sinA?cosA)2??2sinAcosA??1212
?0??A?180?,?sinA?0,cosA?0.1另解(sin2A??)22
?(sinA?cosA)?1?2sinAcosA?3, 2
?sinA?cosA?6
①+②得sinA?2?6。 42?6。 4
①－②得cosA?从而tanA?sinA2?64????2?3。 cosA42?6以下解法略去。 点评：本小题主要考查三角恒等变形、三角形面积公式等基本知识，着重数学考查运算能力，是一道三角的基础试题。两种解法比较起来，你认为哪一种解法比较简单呢？ 题型3：三角形中的三角恒等变换问题 例3．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2bsinB－c=ac－bc，求∠A的大小及c2的值。 分析：因给出的是a、b、c之间的等量关系，要求∠A，需找∠A与三边的关系，故可用余弦定2bbsinB2理。由b=ac可变形为=a，再用正弦定理可求的值。 cc解法一：∵a、b、c成等比数列，∴b=ac。 又a－c=ac－bc，∴b+c－a=bc。 ?c2?a2bc1在△ABC中，由余弦定理得：cosA===， 2bc2bc2∴∠A=60°。
4 在△ABC中，由正弦定理得sinB=∠A=60°， bsinA2，∵b=ac， absinBb2sin60?3?∴=sin60°=。 cac2解法二：在△ABC中， 由面积公式得211bcsinA=acsinB。 222∵b=ac，∠A=60°，∴bcsinA=bsinB。 ∴bsinB=sinA=3。 c2评述：解三角形时，找三边一角之间的关系常用余弦定理，找两边两角之间的关系常用正弦定理。 题型4：正、余弦定理判断三角形形状 例4．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（
） A.等腰直角三角形 C.等腰三角形 答案：C 解析：2sinAcosB＝sinC =sin（A＋B）=sinAcosB+cosAsinB ∴sin（A－B）＝0，∴A＝B 另解：角化边 点评：本题考查了三角形的基本性质，要求通过观察、分析、判断明确解题思路和变形方向，通畅解题途径 题型5：三角形中求值问题 例5．?ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，cosA?2cos求出这个最大值。 B+CπAB+CA解析：由A+B+C=π，得= －，所以有cos =sin。 22222B+CAAA1232AcosA+2cos =cosA+2sin =1－2sin + 2sin=－2(sin － )+ ； πB+C3当sin = ，即A= 时, cosA+2cos取得最大值为。 22322点评：运用三角恒等式简化三角因式最终转化为关于一个角的三角函数的形式，通过三角函数的性质求得结果。 题型6：正余弦定理的实际应用
B.直角三角形 D.等边三角形 B?C取得最大值，并2 5 包含总结汇报、出国留学、教学研究、高中教育、农林牧渔、高等教育、行业论文、旅游景点、人文社科以及高二必修5解三角形()等内容。本文共3页
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解三角形—在△ABC中，已知a,b,c的对应角为A，B，C，且满足等式tanB=cos(B-C)/[sinA+sin(B-C)].
若a=2，试求函数y=(b+c)/(bc+1)的最小值。
∵sinA=sin(B+C) ∴tanB=cos(B-C)/〔sinA+sin(B-C)〕 =(cosC*cosB+sinC*sinB)/[sin(B+C)+sin(B-C)] =(cosC*cosB+sinC*sinB)/(2*sinC*cosB) =1/(2tanC)+tanB/2 ∴2tanB=1/tanC+tanB tanB*tanC=1 sinB*sinC/(cosB*cosC)=1 cosB*cosC-sinB*sinC=0 cos(B+C)=0 ∴cosA=0 ∴∠A=90° 是直角三角形c^2+b^2=a^2=4≥2bcy=(b+c)/(bc+1)≥2√bc/(bc+1)令t=√bc≤√2,y≥2t/(t^2+1)显然f(x)=2t/(t^2+1)是减函数，这个你应该知道所以当t取最大值√2时，ymin=2√2/3
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我们知道，在三角形中，sinA=sin（B+C）那cosA=cos(B+C)么？我不想用奇变偶不变
我们知道，在三角形中，sinA=sin（B+C）那cosA=cos(B+C)么？我不想用奇变偶不变推了，我要直接记下结论，谢谢
sinA=sin(B+C)cosA=-cos(B+C)tanA=-tan(B+C) 就喜欢你这样的学生了~~
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因为sinx=sin(兀-x).cosx=-cos(兀-x)
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