一、单选题（共15分每小题3分）

1．设函数在的两个偏导， 都存在则 ( )

A．在连续 B．在可微

C． 及 都存在 D．存在

2．若，则等于（ ）．

3．设是圆柱面及平面所围成的区域则　　　）．

4． 4．若在处收敛，则此级数在处（ ）．

A． 条件收敛 B． 绝对收敛 C． 发散 D． 敛散性不能确定

5．曲线在点（11，2）处的一个切线方向向量為（ ）.

二、填空题（共15分每小题3分）

3．设，则在点处的梯度为 .

5. 函数的极小值点是 .

三、解答题（共54分每小题6--7分）

1.（本小题满分6分）设, 求,.

2.（本小题满分6分）求椭球面的平行于平面的切平面方程，并求切点处的法线方程.

3. （本小题满分7分）求函数在点处沿向量方向的方向导数

4. （本小题满分7分）将展开成的幂级数，并求收敛域

5．（本小题满分7分）求由方程所确定的隐函数的极值。

6．（本小题满分7分）计算二重積分及围成.

7.（本小题满分7分）利用格林公式计算其中是圆周（按逆时针方向）.

8.（本小题满分7分）计算，其中是由柱面及平面所围成且在苐一卦限内的区域.

四、综合题（共16分每小题8分）

1．（本小题满分8分）设级数都收敛，证明级数收敛

2．（本小题满分8分）设函数在内具囿一阶连续偏导数，且

证明曲线积分与路径无关．若对任意的恒有，求的表达式．

《中山大学授予学士学位工作细則》第六条：“考试作弊不授予学士学位”

一,填空题 (每题4分,共32分)

的收敛半径是2,则幂级数

二．计算题 (每题7分,共63分)

在点（ 0 , 0 ）处的连续性可导性及可微性。 P330