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Copyright (C) 2017 Baidu（2010?烟台一模）如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且_百度知道
（2010?烟台一模）如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且
（2010?烟台一模）如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为
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根据题意，设AB=2c，则AE=BD=c，BE=AD=c ∴在以A，B为焦点，且过D，E的椭圆中，离心率=，以A，B为焦点，且过D，E的双曲线中，离心率==+1，椭圆与双曲线的离心率的倒数和为：． 故答案为：．
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已知：如图,△ABC中,∠C=90度,CA=CB,AD为∠CAB的角平分线,DE⊥AB于E,求证：CD=EB
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∵∠C=90度,AD为∠CAB的角平分线,DE⊥AB于E∴DE=DC.,∵△ABC中,∠C=90度,CA=CB,∴∠A=∠B=45°.在Rt△BED中,∠B=∠BDE=45°.∴BE=DE
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如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D为△ABC形外一点，且点D在AC的垂直平分线上，若∠BCD=30°，求∠ABD的值．
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∵△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，∠CAB=∠CBA=45°，∵∠BCD=30°，∴∠ACD=60°，∵D在AC的垂直平分线上，∴CD=AD，∴△ACD为等边三角形，∴AC=CD=AD，∴DC=AC=BC，∴∠CBD=∠CDB=75°，∴∠ABD=∠CBD-∠CBA=75°-45°=30°．
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由题意得到三角形ACB为等腰直角三角形，得到∠ABC=∠CAB=45°，根据∠BCD=30°得到∠ACD=60°，可得出三角形ACD为等边三角形，确定出DC=AC=BC，即三角形BCD为等腰三角形，求出∠CBD的度数，由∠CBD-∠ABC即可求出∠ABD的度数．
本题考点：
等腰直角三角形；线段垂直平分线的性质．
考点点评：
此题考查了等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解本题的关键．
扫描下载二维码如图，△ABC中，∠CAB=∠CBA=45°，CA=CB，点E为BC的中点，CN⊥AE交AB于N，连EN，求证：AE=CN+EN_百度知道
如图，△ABC中，∠CAB=∠CBA=45°，CA=CB，点E为BC的中点，CN⊥AE交AB于N，连EN，求证：AE=CN+EN
如图，△ABC中，∠CAB=∠CBA=45°，CA=CB，点E为BC的中点，CN⊥AE交AB于N，连EN，求证：AE=CN+EN．
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证明：延长CN至F，使CF=AE，连接BF，∵∠CAB=∠CBA=45°，∴∠ACB=90°，∵CN⊥AE，∴∠COE=90°，∴∠CEA+∠1=90°，∠CEA+∠2=90°，∴∠1=∠2，在△CAE和△BCF中∴△CAE≌△BCF（SAS），∴∠ACE=∠CBF=90°，CE=BF，∵∠CBA=45°，∴∠FBN=45°=∠EBN，∵E为BC中点，∴CE=BE=BF，在△EBN和△FBN中∴△EBN≌△FBN（SAS），∴NE=NF，∴AE=CN+EN．
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作BM⊥BC交CN的延长线于M,易知△ACE≌△CBM(ASA),∴AE=CM,CE=BM,又BE=CE,∴BE=BM,易知∠MBN=∠EBN=45°，∴△MBN≌△EBN(SAS),∴MN=EN,∴AE=CN+EN.
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