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齐次微分方程(homogeneous differential equalion)是指能化为可汾离变量方程的一类微分方程它的标准形式是 y'=f(y/x),其中 f 是已知的连续方程微分方程求解齐次微分方程的关键是作变换 u=y/x ,即 y=ux 它可以把方程转换为关于 u 与 x 的可分离变量的方程,此时有 y'=u+xu'代入原方程即可得可分离变量的方程 u+xu'=f(u) ,分离变量并积分即可得到结果,需要注意的是最后應把 u=y/x 代入,并作必要的变形
称为齐次微分方程简称微分方程。
齐次微分方程的特点是其右端项是以
是齐次微汾方程它可以转化为:
,将齐次方程转化为分离变量的微分方程;
(2)微分方程求解可分离变量的微分方程;
代替步骤(2)中所求通解Φ的
(即变量还原)就可以得到原方程的通解。
左右两端同时积分可得:
代入便可得到原方程的通解为:
,其中 C 为任意常数
左右两端同时积分可得:
代入,便可得到原方程的通解为:
其中 C 为任意常数。
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