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本帖最后由 weikeli19 于
18:06 编辑
& && & 0 5 0
& && & 0 0 5& & 能对角化吗把步骤写一下 谢谢啦 里面通解是不是0x1=-0x2-0x3&&因为5E-A=0&&是0矩阵&&x1 x2 x3取值是不是只要基础解系的解向量线性无关即可是吗?
其本身是对角阵，自然可对角化。因为对单位阵I，有I^(-1)*A*I=A是对角阵。你要是应按照你说的方法解，更好了，0x=0的解空间就是整个三维列向量空间，选取标准单位正交基作为正交特征向量组即可……
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其本身是对角阵，自然可对角化。因为对单位阵I，有I^(-1)*A*I=A是对角阵。你要是应按照你说的方法解，更好了，0x=0的解空间就是整个三维列向量空间，选取标准单位正交基作为正交特征向量组即可……
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syhuhao 发表于
其本身是对角阵，自然可对角化。因为对单位阵I，有I^(-1)*A*I=A是对角阵。你要是应按照你说的方法解，更好 ...
我想问的是这道题的通解还能不能用约束未知量和自由未知量来表示?
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方程组的$(5E-A)X=0$的通解为$(x_1,x_2,x_3)$, 其中$x_i(i=1,2,3)$是任意取值的。(这个没问题吧？)
那么通解可以表为$(x_1,x_2,x_3)=(1,0,0)x_1+(0,1,0)x_2+(0,0,1)x_3$,其中$x_i(i=1,2,3)$是任意取值的。这说明$(1,0,0)$，$(0,1,0)$，$(0,0,1)$是基础解系（基础解系知道吧？）。
$x_1,x_2,x_3$都是自由变量。
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我想请问一下你所说的对角化是怎么个对角化，怎样的形式是对角化了？不然没法给你讲你想知道的对角化！
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zzyxunilc 发表于
我想请问一下你所说的对角化是怎么个对角化，怎样的形式是对角化了？不然没法给你讲你想知道的对角化！ ...
你可真有耐心，好人呐！
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zzyxunilc 发表于
我想请问一下你所说的对角化是怎么个对角化，怎样的形式是对角化了？不然没法给你讲你想知道的对角化！ ...
我打错了 我知道是对角化 当时脑子糊涂了
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居然没看发帖时间...不过你都问了怎么表示通解，那就是高斯消元法都还不懂？
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zzyxunilc 发表于
方程组的(5E-A)X=0的通解为(x_1,x_2,x_3), 其中x_i(i=1,2,3)是任意取值的。(这个没问题吧？)
那么通 ...
那么就是说它的通解不能用自由未知量来表示了？
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weikeli19 发表于
那么就是说它的通解不能用自由未知量来表示了？
我都表明全都是自由变量了...
你到底是怎么解方程组的？怎么其中哪些是自由和约束都分不清？
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Powered by如何理解线性代数？ - 知乎<strong class="NumberBoard-itemValue" title="被浏览<strong class="NumberBoard-itemValue" title="9,155分享邀请回答cse.unsw.edu.au/~cs3421/15s2/lectures/03GeometryNoSolutions.pdf---以上是数学中的定义。在每个人都该买一本的《》的第五章《曙光》中，作者曹天元老师介绍了海森堡重新发明轮子（……）创立矩阵力学的过程。篇幅稍长我自己概括一下吧。玻尔的原子模型是，原子核周围有若干层能量不同的电子轨道，电子在这些轨道上运动并不时跃迁到其它轨道上。这也是我们高中课本中采用的模型。但是这只是他的模型，实际上我们并不能直接观测到一个电子的运行或一个电子轨道。海森堡（这时他还没提出测不准原理）认为，既然我们只能观测到的也只是电子跃迁时不同轨道之间的能量差而非某个特定轨道的能量，那么我们的理论就只能建立在我们能观测到的部分上。于是为了表示两层轨道之间的能量差，我们就需要用一个二维的表格。实际上这个表格的形式，就是线代中的矩阵。于是我们要处理不同表格之间的关系，就要进行两者的运算。其具体运算原理，曹天元老师举了一个妙不可言的例子，请大家去购买并阅读原书。但是根据这一运算原理，我们发现矩阵乘法不满足交换律，即 pq ≠ qp。这个式子的意义是，它是海森堡提出测不准原理的重要理论基础。还是那句话，这本书非常之好，请大家自己买来看。93750 条评论分享收藏感谢收起blog.csdn.net/myan/article/details/647511另兩篇英文的Intuitive Guide，也很好：20417 条评论分享收藏感谢收起让学习驱动您的世界
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关于线性代数的核心问题分析
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[摘要]回顾线性代数的历史基础上，分析了关于线性代数的几个核心问题：第一介绍了几种关于线性代数基本结构问题的看法；第二介绍了关于线性代数的两个基本问题，即“线性”和“线性问题”；第三介绍了线性代数的研究对象；第四分析了线性代数的结构体系。
[关键词]线性代数；线性运算；线性问题
上世纪80年代以来，随着计算机应用的普及，线性代数理论被广泛应用到科学、技术和经济领域，因此线性代数也成为高等院校理工科各专业的一门基础课程，文章简述线性代数的相关核心核心问题。
一、线性代数的历史
二、关于线性代数基本结构问题的看法
线性代数基本结构问题，学者们历来有许多不同的看法，较为常见的是以下几种：
第一种是以矩阵为中心。这一看法认为整个线性代数以矩阵理论为核心，将矩阵理论视为各个内容联系的纽带。在求线性方程组、判定方程组的解以及研究线性空间问题时，矩阵理论是重要工具。例如正交矩阵和对称矩阵主要应用于欧氏空间和二次型方程问题中。可见，只要对矩阵知识有了全面系统的理解后，就能将各种问题都化解为矩阵理论中的一部分，引申为矩阵问题。
第二种是以线性方程组为中心。这一关观点认为线性方程组是线性代数研究的基本问题。具体操作过程中，将线性方程组的理论和方法应用到各个章节，由此引出矩阵、行列式、向量等理论，最后列出方程组、求解，然后进一步应用，串联起各部分内容。这一理论较为系统、科学，常常被初学者采纳。
第三是一种线性代数体系，以线性变换和线性空间为核心，在学习线性代数之前，学生要先掌握关系、集合、环、群、域等概念，形成对高等数学的研究对象、知识结构、表达方式的初步认识。线性代数体系依次安排了线性空间、内积空间、线性变化、矩阵概念和性质等章节。掌握线性变换基础后，再教学线性方程组求解知识，在此基础上，进一步引出特征向量、特征值和二次型理论。整个体系以线性代数为核心，内容介绍、理论讲解及方法系统化为一个整体。
第四是以向量理论为核心。对二维、三维直角坐标系的研究是线性代数的起源。学生在中学时就已经了解了关于平面向量的一些基本知识，因此，将向量作为整个线性代数知识的核心，有利于使各部分内容的联系更加密切、理论体系更加完整完善，学生的空间概念也能得以加强。矩阵、行列式、线性方程组一般为研究维向量空间所必须的表示工具、向量的线性相关性的判别工具）和未知向量的计算工具，从宏观讲它们独立于体系之外，从微观讲它们也是维向量空间的一些具体内容。而二次型仅仅是对称双线性函数的一个简单应用。
三、线性和线性问题
“线性”这个数学名词在中学数学课程中，学生从未接触过。而这一课程是大学数学的基础课程，学生刚进入大学，对这一词汇的具体内容知之甚少。所以在学习之前，学生必须对什么是“线性”有所了解，在“线性代数”这一课程中有对于“线性”概念的明确介绍。这是学习线性代数要解决的第一个基本问题，即什么是“线性”。
从整个数学全局来看线性代数，可将涉及到的数学问题分为两类：即线性问题和非线性问题。其中，对于线性问题的研究，历来有最完善的理论和最多的研究成果；并且，许多非线性问题往往也可以转化为线性问题解答。所以解决具体的数学问题时，首先应判断该问题是否属于线性问题，如果是线性问题该采用怎样的解决方法，如果不是线性问题，应考虑如何将其转化为线性问题。这是学习线性代数要解决的第二个基本问题：什么是“线性问题”，如何处理“线性问题”？
了解了什么是“线性”、什么是“线性问题”后，离完成线性代数的教学目的还有很长一段距离。如今的高校教育，一味灌输给学生行列式、向量、矩阵、线性变换等空洞的数学定理，指导学生用这些理论来思考线性代数的基本结构、具体应用等问题。教师在教学线性代数问题时更是一味强调理论的选择与应用，却忽视了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力的培养。
四、线性代数的研究对象
稍微观察一下我们可以发现，中学的初等代数就是线性代数的前身，只是在其基础上的进一步抽象化。初等代数研究的多是具体的问题，运用加减乘除的运算方法即可解决问题；线性代数中则引入了许多新的概念，如向量、向量空间、集合、空间、矩阵等等，问题展现的形式发生了变化，要想解决问题，我们的思维方式也应该发生变化。涉及到新概念的数学问题往往都很抽象，如向量指的是既有数值又有具体方向的量；向量空间是许多量组成的集合，这一集合中的元素全都符合特定的运算规则；集合是具有某种属性的事物的总和；矩阵理论则是一种更加抽象化的理论，因此我们的研究方法和思维方式都要随之进行改变。如初等代数中的基本运算法则在线性代数中经常会失效，线性代数的研究对象是向量运算、矩阵运算和线性变换，解决问题时，需要采用一种特殊的运算方法。
综上所述，线性代数的学习中应重点培养两个方面的能力：
一个是知识掌握的能力的培养。介绍知识时应坚持从易到难、循序渐进。先掌握好中学的运算法则，再慢慢学习向量、矩阵知识，之后学习线性变换，最后综合学习线性运算。学生经过中学阶段的学习，完全掌握了加法和乘法这两种基础运算法则，简单了解了向量运算。矩阵知识相对于前者更加抽象，因此应放在之后学习。线性变换则是线性代数教学中的重点和难点所在，也是最容易被忽视的地方。由于线性变换可结合映射知识学习，而映射知识在中学数学和微积分教学中都有详细的介绍，在此基础上学生更容易理解线性变换及运算的相关知识，更容易解决矩阵特征值问题、线性方程组问题及二次型问题等。
另外一个是思维能力的培养。在学习中，注意引导学生带着问题学习，并在学习中进一步发现问题、解决问题，这是最有效的思维方式和学习方法。前文提到了学习线性代数必须先了解的两个基本问题：什么是“线性”、什么是“线性问题”。这两个基本问题应该始终贯穿在线性代数的学习过程中。无论在什么阶段的学习，都要注重理论知识和实际问题的有效结合。学生在掌握了一定的理论知识后，可尝试去解决相关的实际问题。在这一过程中，学生会加深对理论知识的理解，并进一步发现自身知识储备的不足之处。若单单追求知识的应用，而不加深自己的理论素养，最终也无法具备良好的思维能力。所以，在学习线性代数时，要培养好两方面的能力，使之相辅相成、相互促进。
20世纪后50年计算技术的高速发展，推动了大规模工程和经济系统问题的解决，使人们看到，线性代数和相关的矩阵模型是如微积分那样的数学工具，无所不在的线性代数问题，等待着各层次的工程技术人员快速精确地去解决相关线性代数问题。因此绝大对工科学生而言，数学课应该使他们有宏观的使用数学的思想，要使工程师了解工程中可能遇到的各种数学问题的类别，并且知道应该用什么样的数学理论和软件工具来解决，这是一种高水平的抽象。而了解线性代数的核心问题，无疑对线性代数课程的学习有重要的价值。
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文档浏览排行榜线性代数问题前面几篇可能写深了，来个上的线性代数吧，独乐乐不如众乐乐。 上有标准的内积（点乘）。给定上的对称矩阵, 对每个的维子空间, 可以定义一个依赖于的量, 其中 是的一组单位长度的正交基（orthonormal basis）。的值不依赖于这个单位正交基的选取。求的最大值和最小值，并描述让取到极值的那个维子空间.所谓描述是指，把用和相关的一些量定义出来。加分题：求完最大最小值之后要不要想想临界点是啥呢？写这个问题是因为觉得结论优美但是没有简单的证明。但是刚刚想到一个几乎可以一句话搞定的证明，给个提示吧：Plücker embedding.1723 条评论分享收藏文章被以下专栏收录写点普及性的内容 :-)线性代数问题：A相似于对角D,即P^-1AP=D,怎么证明A^-1=PD^-1P^-1?
线性代数问题：A相似于对角D,即P^-1AP=D,怎么证明A^-1=PD^-1P^-1?我明白A^k=PD^kP^-1的证明过程.可是k=-1时,也就是 P^-1AP=D,得到A=PDP^-1,所以A^-1=[PDP^-1]^-1.为什么A^-1不等于P^-1D^-1P,而等于PD^-1P^-1呢?
注意求逆的时候有一个反序的问题(XY)^{-1}=Y^{-1}X^{-1}
我有更好的回答：
剩余:2000字
与《线性代数问题：A相似于对角D,即P^-1AP=D,怎么证明A^-1=PD^-1P^-1?》相关的作业问题
楼主首先要明白| |A|=O 则r(A)
不对A^2=AA=IA^(-1)AA=A^(-1) IIA=A=A^(-1)I=A^(-1)∴当A=A^(-1)时AA=A^2=I
1.行列式的性质:|AB| = |A||B| 即乘积的行列式等于行列式的乘积给你个证明:不过你可能没学Laplace展开定理,它是行列式按一行(列)展开定理的推广.所以有 |P^(-1)（A-λE）P| = |P^(-1)* | | A-λE| | P| 2.|P^(-1) | | A-λE| | P| = |P^(-
设A的特征值为a,对应的特征向量为x即Ax=ax又A^2=A所以A&#178;x=AAx=A(ax)=a(Ax)=a(ax)=a&#178;x=Ax=ax因为x是非零向量,所以a&#178;=aa=0或1即A的特征值只能取0或1
A^2=A得到A(A-E)=0由r(A)+r(B)-n
A代表矩阵,A和每一个向量作用,Ax=入x.这不就出来后边的等式了么. 不明白HI我
证:因为可逆矩阵是满秩矩阵,故它的等价标准形为 En.即 A与单位矩阵等价.注:任一矩阵A的等价标准形为Er 00 0其中 r 为A的秩.当A的秩 = n时,左上角的Er就成了En
Aa1=-a1,Aa2=a2,由于不同特征值对应的特征向量无关,则a1,a2无关.假设a1 a2 a3相关,则a3可由a1,a2线性表示.a3=k1a1+k2a2,由于Aa3=a2+a3,则A（k1a1+k2a2）=a2+k1a1+k2a2,则-k1a1+k2a2=k1a1+(k2+1)a2,则2k1a1+a2=0,如
A为n阶非零矩阵,且|A|=O,可知以A^T为系数矩阵的齐次线性方程组A^Tx=0有非零解.把若干个非零解按照列摆成的矩阵C,都满足A^T C=O.两边转置,可得C^T*A=0.取B=C^T即可
因为A的秩为3,是满秩.它可以经过初等变换化成E,它们等价；他们等价的话,秩相等,A的秩为3,即a1.a2.a3线性无关
A&#179;=2EB=A&#179;-2A&#178;+2A=2E+2A-2A&#178;AB=2A+2A&#178;-2A&#179;)=-4E+2A+2A&#178;A&#178;B=2A(-2E+A+A&#178;)=(-4A+2A&#178;+2A&#179;)=4E-4A+2A&#178;(E+αA+βA&
1.块对角矩阵的秩是各个对角块的秩之和考虑各个分块的极大无关组,扩充为列向量组,合并后仍线性无关2.设A为m×n矩阵,R(A)=m所以A的列秩 = m所以任一m维列向量都可由A的列向量组线性表示特别地有:Em的列向量都可由A的列向量组线性表示故存在矩阵nxm矩阵B,满足 Em = AB.又 m=r(Em)=r(AB)
连接不是90度的那两个角,你得到两个直角三角形,他们有公共边,就是你刚刚画的这条线,两个直角三角形,两个90度角相等,然后再有一条边相等,这两个直角三角形全等,所以这个四边形对边相等,是矩形
【分析】可逆定义：若n阶方阵A满足，AB=E，则称矩阵A可逆，B是A的逆矩阵。【解答】A&#178;-A+2E=0，A(A-E)=-2E，A(E-A)/2 = E，根据可逆定义，则A可逆，A-1=(E-A)/2newmanhero 日23:23:37希望对你有所帮助，望采纳。
证:(1) 因为A≠0, 所以 A^TA≠0, 所以 r(A^TA)>=1又 r(A^TA)
所谓极大无关组,说的专业一点就是“空间的基”.举个例子,三维空间的一组基是：（1,0,0）（0,1,0）（0,0,1）.那么三维空间的任何一个向量都能由这组基来表示.比如有个向量（a,b,c）,他用基俩表示就是:（a,b,c）=a（1,0,0）+b（0,1,0）+c（0,0,1）而三维空间的任意3个线性无关的向量都能作
|A|是一个数,是一个实数~设|A|=a因此||A|E|=|aE|=a^n~因为aE这个矩阵为对角上全部为a其他全部为0的矩阵,这个矩阵的行列式就等于a^n了~
这是一个相当复杂的问题,证明过程其实不重要,重要的是你要记住这个结论!课本里面用分块矩阵来证明的.
这个图出来了.我已消息你 再问： 非常感谢老师，您数学太好了。还有一个问题，希望不吝赐教。 还是居余马那本《线性代数》中，第5页例1题。证明的时候，书上说对n做数学归纳法，然后先证明了当n＝2的时候，结论成立；紧接着就假设结论对n－1阶下三角行列式成立，然后就说由于右端的行列式是n－1阶下三角行列式，所以根据假设就可以}