优秀研究生学位论文题录展示Teichmuller空间的度量性质专　业: 基础数学关键词: Teichmuller空间 度量性质 长度谱度量 一阶变分分类号: O186.1形　态: 共 74 页　约 48,470 个字　约 2.319 M内容阅　读: 内容摘要Teichmüller理论源于：Teichmüller对Riemann曲面模问题的研究，该理论本身具有丰富而有趣的研究价值，且与其他的数学分支有着广泛深入的联系．本文中，我们的研究兴趣集中在Teichmüller空间的度量性质．Teichmüller空间具有自然的复流形结构．可以对之赋以多种度量，不同的度量从各个角度对Teichmüller空间的几何性质进行了刻画．本文主要研究Teichmüller空间的度量性质，包括Teichmüller空间上的Teichmüller度量、Carathéodory度量、长度谱度量(Thurston伪度量)、Weil-Petersson度量，以及曲面上的典范Bergman度量等．此外，我们还研究了经典的Beurling-Ahlfors扩张及其一阶变分的非调和性．在第一章中，我们将给出本文的背景介绍并对本文相关工作给以简单的引入．
第二章主要考虑Teichmüller度量、长度谱度量以及Thurston伪度量的拓扑等价性．已有的结果属于Sorvali、Thurston 、李忠、刘立新、Shiga、Papadopoulos、Papadopoulos-Théret 等．我们在第二章中证明了如下结果：对拓扑有限或无限型的Riemann 曲面的Teichmüller空间，存在两个点列，它们之间的Teichmüller距离趋于无穷；同时长度谱距离(Thurston伪距离)趋于零．这改进了李忠的一个相应结果．由这个证明中的构造，我们证明了无限维Teichmüller空间上Teichmüller度量与长度谱度量(Thurston伪度量)的非拓扑等价性．该证明比Shiga的原始证明更自然，且给出了一类拓扑无限型的Riemann曲面，使得其Teichmüller空间满足相应的非拓扑等价性(通过构造一个特殊的反例，Shiga于2003年证明了Teichmüller度量与长度谱度量的非拓扑等价性．同时，Shiga[55]给出了Teichmüller度量与长度谱度量拓扑等价的一个充分条件)．另外，我们首次给出了这些度量拓扑等价的一个必要条件．最近，Kinjo证明了Shiga的前述充分条件不是必要的．
在第三章中，我们考虑Teichmüller空间的thick part分别关于Teichmüller度量、Carathéodory度量和Weil-Petersson度量的凸包刻画．Thick-thin分解被证明是处理相应问题的一个有力工具．首先，通过构造thick part的一个子集，我们证明了该子集的凸包(分别关于Teichmüller度量、Carathéodory度量和Weil-Petersson度量)不在任何thick part上面．相应地，我们有两个重要的推论：thick part的凸包(分别关于Teichmüller度量、Caratheodory度量和Weil-Petersson度量)并非总在thick part上面．Thick part并非总是凸的(分别关于Teichmüller度量、Carathéodory度量和Weil-Petersson度量)．此外，对于Teichmüller度量和Carathéodory度量，给出了类似的thin part的刻画．
第四章研究了曲面上的典范Bergman度量．先回顾曲面上的双曲度量(即Poincaré度量)，它是依赖于单值化定理的，且具有常负曲率．作为曲面上的一种度量，典范Bergman度量不依赖于单值化定理．双曲度量诱导了Teichmüller空间上的Weil-Petersson度量；类似地，典范Bergman度量诱导了Teichmüller空间上的L2 Bergman度量：该度量可以投影到模空间上，从而我们可以考虑模空间在此度量下的几何性质；与Weil-Petersson度量相比较，L2 Bergman度量更适合于极小曲面理论的研究．
　　Ahlfors首先证明了双曲度量面积元的一阶变分恒为零．Wolpert对Ahlfors的结果给出了新的证明．此外，Takhtajan-Teo也考虑了双曲度量面积元的变分问题，并给出了在万有Teichmüller空间上的应用．利用“双曲度量面积元的一阶变分恒为零”这一结果，Ahlfors进而证明了Weil―Petersson度量是Kahler度量．
第四章中，我们将考虑典范Bergman度量，我们证明了典范Bergman度量的面积元的一阶变分不恒为零，这与Ahlfors的上述结果形成对照．我们进一步的目的是想知道Teichmüller空间上的L2 Bergman度量是否是Kahler的．
此外，在第五章，我们考虑了Beurling-Ahlfors扩张．拟共形映射理论中的一个经典问题是寻找并刻画具有给定边界同胚的扩张．对此，我们有Beurling-Ahlfors扩张、Douady-Earle扩张以及调和扩张．McMullen[68]证明了Douady-Earle扩张的一阶变分的调和性．Liu-Yao证明了Douady-Earle扩张并非总是调和的．第五章中，我们证明了如下结果：Beurling-Ahlfors扩张并非总是调和的．Beurling-Ahlfors扩张的一阶变分并非总是调和的．全文目录文摘英文文摘第一章 引言1.1背景简介1.1.1拟共形映射1.1.2 Teichmüller空间1.2文献综述、研究内容与思路、主要结果第二章 Teichmüller度量、长度谱度量以及Thurston伪度量的拓扑等价性2.1简介2.2 Teichmüller度量、长度谱度量以及Thurston伪度量在thick part上的比较2.3 thin part中的一个例子2.4无限维Teichmüller空间上Teichmüller度量与长度谱度量Thurston伪度量的非拓扑等价性；拓扑等价的一个必要条件第三章 Teichmüller空间的thickpart的凸包关于Teichmuller度量、Caratheodory度量以及Weil-Petersson度量3.1背景知识3.1.1 Carathéodory度量和Weil-Petersson度量3.1.2全纯二次微分，Teichmüller映射，Teichmüller测地线3.1.3极值长度，Jenkins-Strebel微分3.1.4 Dehn twist3.2关于Teichmüller度量的凸包3.3关于Carathéodory度量的凸包3.4关于Weil-Petersson度量的凸包第四章 典范Bergman度量面积元的一阶变分4.1简介4.2准备知识4.2.1 Teichmüller空间的切空间和余切空间关于双曲度量4.2.2周期矩阵，Rauch变分公式，典范Bergman度量4.2.3关于典范Bergman度量切空间、余切空间，L2 Bergman度量4.3主要结果的证明第五章 Beurling-Ahlfors扩张及其一阶变分的性质5.1 Beurling-Ahlfors扩张的非调和性5.1.1证明一.5.1.2证明二.5.2 Beurling-Ahlfors扩张的一阶变分的非调和性参考文献相似论文,97页,O186.13,30页,O186.12,29页,O186.14,21页,O186.15
O415.5,38页,O186.14,37页,O186.14,42页,O186.14,44页,O186.14,59页,O186.16,76页,O186,18页,O186,21页,O186,42页,O186,23页,O186,49页,O186,72页,O186,28页,O186,31页,O186,50页,O186,29页,O186中图分类:
> <font color=@6.1 > 数理科学和化学 > 数学 > 几何、拓扑 > 微分几何、积分几何
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该文提出了一类新型的亚纯函数系数的二阶线性微分方程，研究了其亚纯解及其一阶和二阶导数的不动点及超级问题，得到了有关复域微分方程亚纯解及其一阶和二阶导数的不动点性质．
该文主要介绍了圆环内亚纯函数的特征函数的定义，并利用其定义讨论研究了圆环内亚纯函数的值分布，得到了圆环内亚纯函数的拟亏量和的一个估计．
在硅胶负载铂催化剂的催化作用下，以甲基二氯氢硅烷（DCMS）和环己烯为原料，通过硅氢加成催化合成了环己基甲基二氯硅烷（CMCS），采用红外光谱和色质联机等分析测试手段对产品进行了结构表征并逐一归属．考察了原料配比、催化剂的用量、催化剂的重复使用性能、反应温度、反应时间等因素对产品收率的影响．结果表明，合成环己基甲基二氯硅烷的最佳工艺条件为：取环己烯0．1mol，n（环己烯）：n（DCMS）=1．0：1．1（摩尔比），催化剂的用量1．0g，反应压力1．0MPa，反应温度80～90℃，反应时间为5．0h，在上述反应条件下，环己基甲基二氯硅烷（CMCS）产率可达92．0％，产品质量分数为99．2％．
等离子点pH（5．4）条件下，用平衡透析法和紫外光谱、荧光光谱、共振散射光谱研究了Ag（Ⅰ）与人血清白蛋白（bovine semm albumin，简称BSA）的结合．Scatchard图分析表明，Ag（Ⅰ）在HSA或BSA中有强弱两类结合部位，通过计算机拟合获得结合的逐级稳定常数值．紫外扫描发现Ag（Ⅰ）与HSA或BSA的结合存在滞后效应，表明Ag（Ⅰ）与HSA或BSA的结合可能诱导蛋白质构象发生缓慢变化（A～B），测得并讨论了这一构象变化的速度常数和活化参数．通过Ag（Ⅰ）．HSA和Ag（Ⅰ）-BSA体系的紫外光谱，推测Ag（Ⅰ）与血清白蛋白中的硫结合形成直线型或近似直线型的配合物．利用荧光猝灭法计算出Ag（Ⅰ）-HSA和Ag（Ⅰ）-BSA体系的Stern-Volmer常数和双分子猝灭速率常数．共振散射光谱结果分析表明Ag（Ⅰ）的结合可使白蛋白分子趋于聚集．
在K2CO3及DMSO的存在下，先将间羟基苯甲酸钠（m-HBASS）与2，6-二氟苯甲腈（DFBN）进行亲核取代缩合反应生成2，6-二（3-羧苯氧基）苯甲腈，之后将2，6-二（3-羧苯氧基）苯甲腈与氯化亚砜反应，得到一种新型芳二酰氯——2，6-二（3-氯甲酰苯氧基）苯甲腈．
采用动态提取法，应用L9（3^4）正交实验设计优选蒜头果油的最佳提取工艺条件．结果表明，最佳提取工艺条件为以石油醚为提取剂，提取时间为7h，原料用粉碎机粉碎，提取用的水浴温度为90℃．优选提取工艺稳定可行．
在还原气氛下采用高温固相反应法合成了白光LED用绿色荧光粉CasMg（SiO4）4Cl2：Eu^2＋，Mn^2＋．在荧光粉的制备过程中，加入过量的CaCl2有利于提高荧光粉的发射强度．从实验结果可以看出，在Ca8Mg（SiO4）4Cl2基质中Eu^2＋-Mn^2＋间存在着能量传递，Mn^2＋的发射是来源于Eu^2＋的能量传递，能量传递的方式可能是共振传递．
在稀硫酸介质中，羟自由基能迅速氧化吖啶红而使其褪色，溶液在526nm处的吸收减弱．荸荠皮水提取液（AEETP）在400～700nm范围内无明显吸收．在吖啶红＋羟自由基体系中加入AEETP，可以部分清除羟自由基，使溶液在526nm处的吸收显著增强．在硫酸浓度为4．00&#215;10^-3mol／L、吖啶红浓度为2．73&#215;10^-7mol／L、过氧化氢浓度为2．65&#215;10^-5mol／L、FeSO4浓度为3．40&#215;10^-5mol／L和反应时间为15min的最佳实验条件下，AEETP的加入量在0～1．75mL范围内，吸光度增加值与AEETP加入量成线性关系，回归方程为A526=0．0636VAEEP＋0．3466，相关系数R=0．9952．在相同的实验条件下，测得AEETP对羟自由基的清除率为33．7％．实验结果说明，料液比为1：10的AEETP稀释5．7倍后，仍具有较强的抗氧化活性．
在pH9．62的BR缓冲溶液中，阳离子染料吖啶橙（AO）与鱼精DNA（fsDNA）通过静电作用形成二元复合物，导致AO在激发波长272nm处产生增强的散射光，而在发射波长534nm处出现荧光猝灭．利用共存的散射和荧光信号，提出了一种散射／荧光比率法．在激发波长为272nm和发射波长为534nm的条件下，其散射／荧光比值（I／F）和0．02～1．40μg／mL范围内的fsDNA溶液成一定的线性关系，据此测定核酸的含量，其检出限为5．7ng／mL．此方法成功用于核酸合成样的测定，RSD为1．3％～2．0％．实验结果表明，比率法比单波长的散射法或荧光法灵敏度更高，线性范围更宽．
采用正交实验，用微波辅助提取辣椒中辣椒素，用HPLC法进行辣椒中辣椒素的含量测定，流动相：甲醇-水-冰醋酸（75：25：0．25），流速为1．0mL／min，检测波长为280nm，柱温为32℃．结果表明，在酒精度50％，提取时间为4min，料液比1：40的提取条件下可很好地提取辣椒中的辣椒素，辣椒素的提取率为92．15％．
利用顶空气相色谱技术鉴定了竹醋液中烟火味的含量，研究了竹醋液烟火味的脱除工艺．实验结果表明，脱除竹醋中烟火味的最佳工艺为每100mL的竹醋原液在蒸馏压力为0．1MPa，滤出体积分数为80％，蒸馏温度为60℃的条件下进行蒸馏，蒸馏后得到基本无烟火味的竹醋．对该脱味竹醋开展抑菌性能试验，结果表明它对大肠杆菌、金黄色葡萄球菌、黑曲霉的生长抑制效果均较显著．
该文证明了有最小元的Exact偏序集（弱Domain）的乘积为Exact偏序集（弱Domain），Exact Domain在保定向并的投射算子、具有下伴随的投射算子或具有下伴随且保定向并的满映射下的像仍为Exact Domain，文中还讨论了Exact偏序集的基．
该文引入了Z-连续偏序集的局部基和稠密子集的概念，基于此定义了Z-连续偏序集的特征和稠密度；给出了局部基的刻画，并讨论了Z-连续偏序集的特征和稠密度与Z-连续偏序集上Z-Scott拓扑和Z-Lawson拓扑的特征、稠密度之间的关系；证明了Z-连续偏序集上Z-Scott拓扑的特征小于或等于Z-连续偏序集及其Z-Lawson拓扑的特征，Z-连续偏序集的稠密度与其Z-Scott拓扑的稠密度相等，且小于或等于Z-Lawson拓扑的稠密度．
令ζs表半环S上的所有可消半模组成的范畴．M．Hall已证明所有可消半模必存在ζs-内射包，并且每一个ζs-内射半模必是S-模．该文将在此基础上研究ζs-内射模对正合列的作用，并引进内射维数对半环S进行初步的分类．最后，指出半环S存在非零ζs-内射模当且仅当S为non-zeroic半环．
利用David Calvis方法研究等腰梯形的单叶性内径，证明了边序列为aaab最小角为kπ（其中b=n＋2acoskπ，0≤k≤1／3）的等腰梯形P的单叶性内径为2k^2。
为了讨论一类奇异边值问题解的存在性问题，首先得出与所研究奇异边值问题等价的积分算子方程，其次证明积分算子是全连续算子，最后运用Leray-Schauder原理，在f：[0，1]&#215;R^2→R满足Carath&#233;odory条件且（1-t）e（t）∈L^1（0，1）时，解决了这类奇异二阶m-点边值问题解的存在性问题，并获得了该类问题至少存在一个解的充分条件．
主要讨论两类带变量核的积分算子的性质，证明了带变量核的分数次积分算子TΩ,μ是从B^q,λ1^（R^n）到B^q,λ2^（R^n）上的有界算子，其交换子T^bΩ,μ是从B^p,λ1^（R^n）到B^q,λ2^（R^n）上的有界算子．对于变量核的奇异积分及其交换子，也有类似的结论．
在一致完备决策表中利用代数（信息熵）定义比较属性之间的重要性时往往会得到一些与实际不相吻合的结论，这种问题产生的主要根源是其定义本身的不完善所造成的．该文从产生问题的根源出发，从约简的角度重新定义了决策表中的各个属性（属性子集）的重要性，同时还给出了体现2个不同属性之间相互关系的相关系数的定义．最后通过对2个不同的例子来说明新定义的重要性比代数（信息熵）定义更具有合理性．
讨论了一类具有连续时滞的Lasota-Wazewska模型的Hopf-分支．利用特征值和分支理论，给出了与该模型的正平衡态相应的一次线性齐次近似系统的特征方程具有一对纯虚根时，给参数一个小扰动，非齐次系统分支周期解存在的条件．利用解的正交性条件，得到了分支周期解的近似解析表达式．
讨论了变分不等式问题的一类矩形非协调有限元方法．在区域剖分不要求满足通常的正则性条件下，通过利用相应矩形元及椭圆投影，得到了和传统有限元相同的最优误差估计，从而扩展了有限元的工程应用范围．
利用衰减全反射结构制作出一种新型实时测量微小位移的传感器．方法是用带有一定入射角宽度的光束代替传统的角度扫描，在计算机屏幕上同时显示标志波导模式的一组暗线．当外界工作条件发生变化，暗线就会随之移动，利用屏幕上暗线的移动来测量微小位移．研究表明，该器件测量实时性强、精确度较高、设备简单、成本低、易于调节等诸优点，预计在微加工等领域具有潜在的应用价值．
该文提出了通过外部混沌信号驱动两个混沌系统的某个参量并导致其同步的方法，以logistic映象和Rossler系统这两个典型混沌系统为例，数值地研究了这种混沌同步方法。模拟结果表明，当被驱动参量的变化范围足够大时，两个或多个混沌系统在新的动力学的基础上达到完全同步．
根据猝变动力学的无混沌判据，具有x^…＋ax＋bx^-＋mx＋nx^3=0形式的非线性系统，当呈现下列情况：（1）b≤0，或（2）a≥0，m≤0且n≤0，或（3）a≤0，m≥0且n≥0，或（4）n≤0且ab—m≥0，或（5）n≥0且ab-m≤0，或（6）m=0且n=0，无混沌行为．并用数值实验的结果验证了理论结论．
从修正的非线性薛定谔方程（MNLSE）出发，采用变分法，导出了在高阶色散和五阶非线性共同作用下类明孤子脉冲参数随传输距离的演化方程组；求出了振幅与脉宽、脉宽与啁啾之间的约束关系及脉宽随传输距离演化的解析解；分析讨论了光纤中高阶色散和五阶非线性共同作用对类明孤子传输特性的影响．
该文提出利用光纤光栅来设计光纤光栅Gires—Tournois（G-T）标准具．用传输矩阵法对光纤光栅G-T标准具的光谱特性进行了分析．研究表明，强光栅决定了光纤光栅G-T标准具的反射率和带宽，弱光栅主要影响其时延和色散特性，强弱光栅之间的间隔决定了光纤光栅G-T标准具的自由光谱范围．最后还给出了自由光谱范围为25GHz的光纤光栅DT标准具的设计参数．
随着通信技术的发展，自适应噪声抵消器在现在信号处理中得到越来越广泛的应用．在分析和讨论自适应噪声抵消器原理基础上，详细研究了基于自适应滤波器技术的噪声抵消优化实现算法及其特性．最后，以胎儿心电图信号检测为例，分析了自适应噪声抵消技术的应用，在MATLAB环境下进行测试分析，模拟测试结果与理论分析预测吻合．
该文提出一种求解无约束最优化问题新的混合算法——Powell搜索法和微粒群算法的混合算法．主要目的是通过加入混合策略证明标准微粒群算法是能够被改进的．仿真结果证明了新算法是求解无约束最优化问题的一个高效的算法．
采用SCL-90量表调查不同强度的健美操锻炼对大学女生进行心理健康干预的效果，结果发现中等强度练习组的被试者在强迫、抑郁、偏执3个因子中有显著差异并得出结论中等强度的健美操锻炼对女大学生的心理健康水平有所提高．
我国高校实施体育俱乐部教学模式，不仅为高校体育教学改革提供了一定依据，其丰富的教学内容也为学生选择自己感兴趣的项目提供了更广泛的空间，因而对培养学生终身体育观念，构建和实施课内外一体化模式有着现实而深远的意义．
(陈玉 陈宗煊)
(徐洪焱 易才凤)
(许招会 刘显亮 范乃立 廖维林 王甡)
(宋铮 梁宏 宋才生)
(余义开 黄海 蔡明中 张跃军)
(丁俊峰 曹建华 林建超 高喜 韦红群 黄芬)
(方英 叶信宇)
(罗杨合 范瑜 蒋治良 解庆林)
(刘雪莲 潘瑾)
(刘晓鹏 姜宁)
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Classified Index ：O175
U.D.C.: 517.98
Dissertation for the Doctoral Degree in Science
STUDY ON EXISTENCE OF PERIODIC
SOLUTIONS AND CONTROLLABILITY
FOR SEVERAL TYPES OF
DIFFERENTIAL INCLUSIONS
Candidate ：
Yu Jinfeng
Supervisor：
Prof. Xue Xiaoping
Academic Degree Applied for ：
Doctor of Science
Specialty：
Fundamental Mathematics
Affiliation ：
Dept. of Mathematics
Date of Defence ：
July, 2007
Degree-Conferring-Institution ：
Harbin Institute of Technology
微分包含是非线性分析理论的重要分支，它与微分方程、最优控制及最
优化等其它数学分支有着紧密的联系。微分包含周期解的存在性和可控性是
微分包含理论的基本内容。本文主要研究了周期问题，给出了几类微分包含
周期解的存在性定理，并对几类微分包含的可控性进行了研究。
1 ．在有限维空间讨论了半线性发展包含的周期问题。当F (t , x) 满足单
边 Lipschtz 条件时，借助于集值分析理论和不动点定理，获得了凸和非凸两
种情况下周期解的存在性定理。对于非凸情形，使用单值的 Leray-Schauder
替换定理获得周期解的存在的充分条件。对于凸情形，利用集值的 Leray-
替换定理获得所要的结论。利用 Tolstonogov
端点连续选择定理，
证明了端点周期解的存在性，并证明了端点周期解的稠密性(强松驰定理) 。
2 ．在可分的 Banach 空间讨论了一类积分微分包含的周期问题。借助于
解的积分表示和不动点定理，分别获得了凸和非凸两种情形下周期解存在的
充分条件。对于凸情形，利用 Kakutani
不动点定理，对于非凸情形，利用
连续选择的方法和 Tychonoff 不动点定理。
3 ．讨论了一类非自治微分包含的周期问题。当向量场F (t , x) 满足单边
Lipschitz 条件时，以 Leray-Schauder 替换定理（单值形式和集值形式）为工
具，获得了凸和非凸两种情形周期解存在的充分条件。利用端点连续选择定
理获得端点周期解的存在性，并证明了强松驰定理。
4 ．讨论了一类发展包含的可控性。处理方法是将所讨论的问题转化为
集值积分算子的不动点问题，利用凝聚映射的不动点定理，获得了可控性的
充分条件。
5 ．利用不动点定理讨论了一类积分微分包含的可控性问题。在凸和非
凸两种情形下建立了可控性的充分条件。对于凸情形，处理方法是将所讨论
的问题转化为集值积分算子的不动点问题，利用 Kakutani
不动点定理获得
可控性。对于非凸情形，是将所讨论的问题转化为单值的积分算子的不动点
问题，利用 Schauder 不动点定理获得所要的结论。
6 ．利用 Galerkin
逼近方法，将有限维结果推广到无穷维，在发展三元
哈尔滨工业大学理学博士学位论文
组框架下，证明了在无穷维空间半线性发展包含周期解的存在性定理。并把
得到的结果应用于偏微分包含，给出了一类偏微分包含的周期解存在的充分
微分包含，周期解，可控性，不动点定理，单边 Lipsch
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